中餐特色菜-高一开学第一周周记

南京市2019届高三年级学情调研卷
数 学
2018．09

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案
填 写在答题卡相应的位置上．）
．．．．．．．．．
1．已知集合A＝
x1x5， xR
，B＝
xx2n，nZ
，那么集合A
个元素．
2．复数z＝(1＋bi)(2﹣i)，其中b

R，i为虚数单位，若z是纯虚数，则实数b 的值为 ．
3．已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18，21，22，24，25，那么这组
数据的方差为 ．
4．执行如图所示的算法流程图，则最后输出的S的值为 ．
5．若函数
f(x)a

B中有
1
是奇函数，则实数a的值为 ．
2
x
1
6．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线
y
2
4x
的准线与双曲
x
2
y
2
线
2

2
1(a0
，
b0)
的一条渐近线的交点的纵坐标
ab
为2，则该双曲线的离心率是 ．
7．不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中
2只白球，3只红球，现从 中随机取出2只球，则取出的这2
只球颜色相同的概率是 ．
8．已知函数f(x)2sin(2x

)
（


2




2
）的图象关于直线
x

6对称，则
f(0)
的
值为 ．
9．如图，在正三棱柱AB C—A
1
B
1
C
1
中，AB＝2，AA
1
＝3，则四棱锥
A
1
—B
1
C
1
CB的体积是 ．
10．在数列

a
n

中，已知
a
1
1
，
a
n1
a
n

的值为 ．
11．已知△ABC的面积为
315
，且AC﹣AB＝2，cosA＝

BC的长为 ．
12．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为边BC上一 点，且
ABAE6
，
ADAE
则
ABAD
的值为 ．

1

1
(nN

)
，则
a
10

n(n1)
1
，则
4
3
，
2

< br>13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(1，﹣1)，点P为圆
(x4)
2
+y
2
4
上
任意一点，记△OAP和△OBP的面积分 别为S
1
和S
2
，则
S
1
的最小值是 ．
S
2
14．若函数
f(x)
1
2x
x
axe1
在
xx
1
和
xx
2
两处取得极 值，且
2
2
，则实数a的
2
x
1
取值范围是 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字
．．．．．．．
说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
如图，已知四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BC＝EC，F是BE的中点．
（1）求证：DE∥平面ACF；
（2）求证：平面AFC⊥平面ABE．




16．（本题满分14分）
已知

，
为钝角，且sin

＝
（1）求tan

的值；
（2）求cos(2

＋

)的值．









2

33
，cos
2

＝

．
55

17．（本题满分14分）
销售甲种商品所得利润是P万元，它 与投入资金t万元的关系有经验公式P＝
at
；销
t1
售乙种商品所得利润 是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式Q＝bt，其中a，b
为常数．现将3万元资金全部投 入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润
为
9
万元；若全部投入乙种 商品，所得利润为1万元．若将3万元资金中的x万元投入甲
4
种商品的销售，余下的投入乙种 商品的销售，则所得利润总和为
f(x)
万元．
（1）求函数
f(x)
的解析式；
（2）怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大
值．









18．（本题满分16分）
2
x
2
y
2
在平面直 角坐标系xOy中，椭圆E：
2

2
1(ab0)
的离心率为 ，且直线l：
ab
2
x2
被椭圆E截得的弦长为2．与坐标轴不垂直的直线 交椭圆E于P，Q两点，且PQ的
中点R在直线l上，点M(1，0)．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：MR⊥PQ．








3

19．（本题满分16分）
已知函数
f(x)lnx
，
g(x)x
2
．
（1）求过原点（0，0），且与函数
f(x)
的图象相切的直线l的方程；
（2）若a＞0，求函数

(x)g(x)2af(x)
在区间[1，

)上的最小值．









20．（本题满分16分）
如果数列

a
n

共有k（
kN
，
k4
）项，且满足条件：①
a
1
a
2


2
a
k
0< br>；②
a
1
a
2
a
k
1
，则 称数列

a
n

为P(k)数列．
（1）若等比数列
a
n

为P(4)数列，求
a
1
的值； < br>（2）已知m为给定的正整数，且
m2
．①若公差为正数的等差数列

a
n

是P(2m＋

q
n1
,1nm, nN



3
3)数列，求数列

a
n

的公差；②若
a
n


，其中q为常数，q
mn
,m1n2m,nN


12
＜﹣ 1．判断数列

a
n

是否为P(2m)数列，说明理由．












4

参考答案：
12
6．
5
7．
25
199
8．1 9．
23
10． 11．8 12．

13．
23

102
2
14．[，

)
ln2
1．2 2．﹣2 3．6 4．8 5．



5

6

7

8

9