徒步鞋和登山鞋的区别-驻马店人事网

2020届高三数学（文）“小题速练”8

题号
答案

13. 14. 15. 16.
一、选择题

1
．已知集合P
＝
{y|y
＝
2
x
}
，
Q
＝
{x|y
＝
A
．
[
﹣
1
，
1]
C
．（﹣
∞
，
1]∪[1
，
+∞
）

2
．计算
A
．﹣
1+i
（
i
为虚数单位）等于（ ）

B
．﹣
1
﹣
i C
．
1+i D
．
1
﹣
i
}
，则
P∩
Q
＝（ ）

B
．
[0
，
+∞
）

D
．（
0
，
1]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

3
．已知一组数据点（
x
1
，
y
1
），（
x
2
，
y
2< br>），（
x
3
，
y
3
），
…
，（x
7
，
y
7
），用最小二乘法得
到其线性回归方程为< br>A
．
2 B
．
11
x
2
，
x3
，
…x
7
的平均数为
1
，，若数据
x
1
，则
C
．
12 D
．
14
＝（ ）

4
．经过原点并且与直线
x+y
﹣
2
＝
0
相切于点（
2
，
0
）的圆的标准方程是（ ）
A
．（
x
﹣
1
）
2
+
（
y+ 1
）
2
＝
2
C
．（
x
﹣
1）
2
+
（
y+1
）
2
＝
4
5
．已知向量
A
．
3 B
．﹣
3
B．（
x+1
）
2
+
（
y
﹣
1
）
2
＝
2
D
．（
x+1
）
2
+
（
y
﹣
1
）
2
＝
4
．若向量
C
．

，则实数
m
等于（ ）

D
．﹣

6
．如图在程序框图中，若输入
n
＝6
，则输出
k
的值是（ ）


A
．
2





B
．
3 C
．
4 D
．
5

7
．如图，正三棱柱
ABC
﹣
A
1
B
1
C
1
中，
E
是
BC
中点， 则下列叙述正确的是（ ）


A
．
CC
1
与< br>B
1
E
是异面直线

B
．
AC⊥
平面
ABB
1
A
1

C
．
AE
，
B
1
C
1
为异面直 线，且
AE⊥B
1
C
1

D
．
A
1
C
1
∥
平面
AB
1
E
8
．赵 爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元
222
年，赵爽为《周碑算经》一书作序
时，介绍了
“
勾股圆方图
”
，亦称
“
赵爽弦图
”< br>（以弦为边长得到的正方形是由
4
个全等的
直角三角形再加上中间的一个小正方 形组成的）．类比
“
赵爽弦图
”
，可类似地构造如图
所示的图形，它 是由
3
个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三
角形，设
DF
＝
2AF
＝
2
，若在大等边三角形内部（含边界）随机取一点 ，则此点取自小
等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）


A
．
B
．
C
．
D
．
9
．
a
3
+a
7
+a
11
是一个定值 ，等差数列
{a
n
}
的公差为
d
，前
n
项 和为
S
n
，当首项
a
1
和
d
变化时，则下列各数也为定值的是（ ）

A
．
S
7
B
．
S
8
C
．
S
13
D
．
S
15

10
．已知定义在
R
上的偶 函数
f
（
x
）满足
f
（
1+x
）＝
f
（
1
﹣
x
），且当
0≤x
＜
2
时，
f
（
x
）＝
x
3
﹣
x
，则 在区间
[0
，
6]
上函数
y
＝
f
（
x
）的图象与
x
轴的交点的个数为（ ）

A
．
6 B
．
7 C
．
8 D
．
9

11
．已知点
P
是双曲线
F
1
是双曲线的左焦点，右支上一点，
且双曲线的一条渐近线恰是线段
PF< br>1
的中垂线，则该双曲线的离心率是（ ）

A
．
12
．函数
（ ）

A
．（﹣
∞
，
0] B
．
[
﹣
1
，
+∞
）
C
．
[
﹣
1
，
0] D
．（﹣
∞
，﹣
1]
B
．
C
．
2 D
．

若
a
＞
0
＞b
，且
f
（
a
）＝
f
（
b
） ，则
f
（
a+b
）的取值范围是
二．填空题（本大题共
4< br>小题，每小题
5
分，共
20
分）

13
．已知函数，则
f
（
f
（﹣
2
））＝

．

14
．甲、乙、丙、丁、戊
5
名同学 参加
“
庆国庆
70
周年，爱国主义知识大赛
”
活动，决出第
1
名到第
5
名的名次．甲乙两名同学去询问成绩，回答者对甲说
“< br>虽然你的成绩比乙好，
但是你俩都没得到第一名
”
；对乙说
“
你当然不会是最差的
”
从以上回答分析，丙是第一名
的概率是

．

15
．若变量
x
，
y
满足约束条件 ，则
z
＝
2x+y
的最大值

．

16
．已知
A
、
B
是球
O
球面上的两点，
∠AOB
＝
90°
，
C
为该球面上的动点，若三棱锥
O< br>﹣
ABC
体积的最大值为
36
，则球
O
的表面积为

．

2020届高三数学（文）“小题速练”8（答案解析）
一、选择题

1
．已知集合
P
＝
{y|y
＝
2
x
}
，
Q
＝
{x|y
＝
A< br>．
[
﹣
1
，
1]
C
．（﹣
∞，
1]∪[1
，
+∞
）

【解答】解：
∵P< br>＝
{y|y
＞
0}
，
Q
＝
{x|x≤1}< br>，

∴P∩
Q
＝（
0
，
1]
．

故选：
D
．

2
．计算
A
．﹣
1+i
【解答】解：
故选：
C
．

3
．已知一组数据点（
x
1
，
y
1
），（
x
2
，
y
2
），（
x
3
，
y
3
），
…
，（
x
7
，
y
7
），用最小二乘法得
到其 线性回归方程为
A
．
2
【解答】解：
∵
∴
则＝
B
．
11
，且（
，

．

x
2
，
x
3
，
…x
7
的平均数为
1
，，若数据
x
1
，则
C
．
12
）在线性回归直线
D
．
14
上，

＝（ ）

＝
（
i
为虚数单位）等于（ ）

B
．﹣
1
﹣
i
．

C
．
1+i D
．
1
﹣
i
}
，则
P∩
Q
＝（ ）

B
．
[0
，
+∞
）

D
．（
0
，
1]

故选：
D
．

4
．经过原点并且与直线
x+y﹣
2
＝
0
相切于点（
2
，
0
）的圆的 标准方程是（ ）

A
．（
x
﹣
1
）
2
+
（
y+1
）
2
＝
2
C
．（< br>x
﹣
1
）
2
+
（
y+1
）
2
＝
4
【解答】解：设圆心的坐标为（
a
，
b
），

则< br>a
2
+b
2
＝
r
2
①
，

（
a
﹣
2
）
2
+b
2
＝
r
2
②
，

＝
1③
；

B
．（
x+1
）
2
+
（
y
﹣
1
）
2
＝
2
D
．（
x+1
）
2
+
（
y
﹣
1
）
2
＝
4

由
①②③
组成方程组，解得

a
＝
1
，
b
＝﹣
1
，
r
2
＝
2
；

故所求圆的标准方程是

（
x
﹣
1
）
2
+
（
y+1
）
2
＝
2
．
故选：
A
．

5
．已知向量
A
．
3 B
．﹣
3
．若向量
C
．

，若向量
，则实数
m
等于（ ）

D
．﹣
，


【解答】解：向量
则
•＝
3+
则实数
m
＝﹣
故选：
A
．

m
＝
0
，

，

6
．如图在程序 框图中，若输入
n
＝
6
，则输出
k
的值是（ ）


A
．
2 B
．
3 C
．
4 D
．
5
【解答】解：执行程序框图，有

n
＝
6
，
k
＝
0
n
＝
13
，不满足条件
n
＞
100
，
k
＝
1< br>；

n
＝
27
，不满足条件
n
＞
1 00
，
k
＝
2
；

n
＝
55，不满足条件
n
＞
100
，
k
＝
3
；

n
＝
111
，满足条件
n
＞
100，输出
k
的值为
3
．

故选：
B
．

7
．如图，正三棱柱
ABC
﹣
A
1
B
1
C
1
中，
E< br>是
BC
中点，则下列叙述正确的是（ ）


A
．
CC
1
与
B
1
E
是异面直线

B
．
AC⊥
平面
ABB
1
A
1

C
．
AE
，
B
1
C
1
为异面直 线，且
AE⊥B
1
C
1

D
．
A
1
C
1
∥
平面
AB
1
E
【解答】解：< br>CC
1
与
B
1
E
是异面直线，是相交直线，不正确；

因为
AC
与
AB
不垂直，所以
AC⊥
平 面
ABB
1
A
1
，不正确；

AE
，B
1
C
1
为异面直线，且
AE⊥B
1
C
1
，正确；

因为
AC
与平面
AB
1
E
相交，
A
1
C
1
∥AC
，所以
A
1
C
1
∥
平面
AB
1
E
，不正确；

故选：
C
．


8
．赵爽是我国古代数学家、 天文学家，大约在公元
222
年，赵爽为《周碑算经》一书作序
时，介绍了
“
勾股圆方图
”
，亦称
“
赵爽弦图
”
（以弦为边长得 到的正方形是由
4
个全等的
直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）．类比“
赵爽弦图
”
，可类似地构造如图
所示的图形，它是由
3
个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三
角形，设
DF
＝2AF
＝
2
，若在大等边三角形内部（含边界）随机取一点，则此点取自小
等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）

A
．
B
．
C
．
D
．
，
FC
＝
6
，

＝
52
，


【解答】解：由题意有：
AF
＝
2
，
EF
＝
4
，
∠AFC
＝
FC×
再
△AFC
中，由余弦定理得：
AC
2
＝
A F
2
+FC
2
﹣
2AF×
设事件
A
为”
此点取自小等边三角形（阴影部分）
“
，

由几何概型中的面 积型可得：
P
（
A
）＝
故选：
A
．

＝＝，


9
．
a
3
+a
7+a
11
是一个定值，等差数列
{a
n
}
的公差为d
，前
n
项和为
S
n
，当首项
a
1< br>和
d
变化时，
则下列各数也为定值的是（ ）

A
．
S
7
B
．
S
8
C
．
S
13
D
．
S
15

【解 答】解：
a
3
+a
7
+a
11
＝
3a7
是一个定值，

只有：
S
13
＝
故选：
C
．

1 0
．已知定义在
R
上的偶函数
f
（
x
）满足
f
（
1+x
）＝
f
（
1
﹣
x
） ，且当
0≤x
＜
2
时，
f
（
x
）＝
x
3
﹣
x
，则在区间
[0
，
6]
上函数
y
＝
f
（
x
）的图象与
x
轴的交点的个数 为（ ）

A
．
6 B
．
7 C
．
8 D
．
9
＝
13a
7
是一个定值，

【解 答】解：因为
f
（
x
）是
R
上偶函数，且满足
f< br>（
1+x
）＝
f
（
1
﹣
x
），
∴
满足
f
（
1+x
）＝
f
（
1
﹣
x
）＝
f
（
x
﹣
1
），< br>

令
x+1
＝
t
，则
x
＝< br>t
﹣
1
，
∴f
（
t
）＝
f
（
t
﹣
2
）；

∴f
（
x
）是最小正周期为
2
的周期函数，
当
0≤x
＜
2
时，
f
（
x
）＝
x
3
﹣
x
＝
0
解得
x
＝
0或
x
＝
1
，

故
f
（
x）＝
0
在区间
[0
，
6
）上解的个数为
6，

又因为
f
（
6
）＝
f
（
0
）＝
0
，故
f
（
x
）＝
0
在区 间
[0
，
6]
上解的个数为
7
，

即函数
y
＝
f
（
x
）的图象在区间
[0
，
6]
上与
x
轴的交点的个数为
7
．

故选：
B
．

11
．已知点
P
是双曲线< br>F
1
是双曲线的左焦点，右支上一点，
且双曲线的一条渐近线恰是线段
PF
1
的中垂线，则该双曲线的离心率是（ ）

A
．
B
．
C
．
2 D
．

【解答】解：由题意，△PF
1
F
2
是直角三角形，
PF
2
的斜率为 ﹣，

设
|PF
1
|
＝
m
，
|P F
2
|
＝
n
，则
∵m
﹣
n
＝2a
，
m
2
+n
2
＝
4c
2
，

∴m
＝
2b
，
n
＝
2a
，

∵mn
＝
2b
2
，

∴b
＝
2a
，

∴c
＝
a
，

．

，

∴e
＝＝
故选：
D
．

12
．函数
（ ）

若
a
＞
0
＞
b
，且
f
（
a
）＝
f
（
b），则
f
（
a+b
）的取值范围是
A
．（﹣
∞
，
0] B
．
[
﹣
1
，
+∞
）
C
．
[
﹣
1
，
0] D
．（﹣
∞
，﹣
1]
【解答】解：设
f
（
a
）＝
f
（
b
）＝
t
，

作出
f
（
x
）的图象，

由图象知，
t≥0
，

由
f
（
a
）＝
a
2
＝
t
，得
a
＝，

由
f
（
b
）＝﹣
2b
﹣
3
＝< br>t
，得
b
＝
则
a+b
＝
＝﹣（
∵t ≥0
，
∴
+
＝﹣
t+
﹣

，

﹣
1
）
2
﹣
1
，

≥0
，

﹣
1
）
2
﹣
1≤
﹣
1
，

则
m
＝﹣（
即
m
＝
a+b≤
﹣
1
，

此时
f
（
a+b
）＝
f
（< br>m
）＝﹣
2m
﹣
3≥2
﹣
3
＝﹣
1
，

即
f
（
a+b
）的取值范围是
[﹣
1
，
+∞
），

故选：
B
．


二．填空题（本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分）

13
．已知函数，则
f
（
f
（﹣
2
））＝
2
．

【解答】解：
∵
函数
∴f
（﹣< br>2
）＝﹣
4×
（﹣
2
）
+1
＝
9< br>，

f
（
f
（﹣
2
））＝
f
（
9
）＝
log
3
9
＝
2
．

故答案为：
2
．

，

14
．甲、乙、丙 、丁、戊
5
名同学参加
“
庆国庆
70
周年，爱国主义知识大 赛
”
活动，决出第
1
名到第
5
名的名次．甲乙两名同学去询 问成绩，回答者对甲说
“
虽然你的成绩比乙好，
但是你俩都没得到第一名
”< br>；对乙说
“
你当然不会是最差的
”
从以上回答分析，丙是第一名

的概率是 ．

【解答】解：
∵
甲和乙都不可能是第一名，

∴
第一名只可能是丙、丁或戊，

又考虑到所有的限制条件对丙、丁都没有影响，

∴
这三个人获得第一名是等概率事件，

∴
丙是第一名的概率是．

故答案为：．

15
． 若变量
x
，
y
满足约束条件，则
z
＝
2x+y的最大值
10
．

【解答】解：由约束条件作出可行域，化目标函数
z
＝
2x+y
为
y
＝﹣
2x+z
，

由图可知，当直线过
B
（
4
，
2
）时直线在< br>y
轴上的截距最大，
z
最大，

4+2
＝
10
．

为
z
＝
2×
故答案为：
10
．


16
．已知
A
、
B
是球
O
球面上的两点，
∠AOB
＝
90°
，
C
为该球面上的动点，若三棱锥
O
﹣
ABC
体积的最大值为
36
，则球
O
的表面 积为
144π
．

【解答】解：如图所示，当点
C
位于 垂直于面
AOB
的直径端点时，三棱锥
O
﹣
ABC
的体积最大，设球
O
的半径为
R
，此时
V
O
﹣ABC
＝
V
C
﹣
AOB
＝
故
R
＝
6
，则球
O
的表面积为
4πR
2
＝
1 44π
，

故答案为：
144π
．

＝＝
36
，