2016感动中国十大人物事迹及颁奖词-南昌大学医学院研究生院

中原名校联盟2019年高三高考预测金卷
高三理科数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题的作答：每小 题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答 题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。写在试题 卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每 小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．若复数z＝（2－3i）（3＋5i），则复数z的虚部为
A．－l B．1 C．－i D．i
2．已知集合A ＝{x｜3x
2
＋10x＞0}，B＝{y｜y＞－2}，则（
R
A）∩B＝
A．

B．（0，＋∞） C．（－2，0] D．（－2，0）
C
x
2
y
2
3．己知双曲线C：
2
－
2
＝1
（a＞0，b＞0）的两条 渐近线互相垂直，且焦距为
42
，
ab
则
a＝
A．
42
B．
22
C．4 D．2
4．在边长为

的正方形内随机取一点，该点恰好落在其内切圆内的概率为P ，则下列实数
中
与P最接近的数是
A．
1223
B． C． D．
4534
5．记等差数列{
a
n
}的前
n
项 和为
S
n
，若
a
8
＝15，
a
5
＝24，则满足
S
k
＜0的k的值不可能
为
A．14 B．40 C．80 D．100
｜｜x2ecosx
6．函数
f

x

＝
的部分图 象大致为
4
x

7．已知正方形ABCD中，点E是线段A B的中点，点F是线段DE的中点，则
FC
＝
A．
2DB－DE

B．
2DB－3DE

C．
2DE－DB

D．
2DE－3DB


8．设
a＝log
321，b＝log
5
35，c＝4
，则
A．b＞c＞a B．b＞a＞c
C．a＞b＞c D．a＞c＞b
9．已知抛物线C：x
2
＝2py（p＞0）的焦点F到准线的距离 为3，过点P（0，b）（b＞0）的
直线l与抛物线C交于不同的两点A，B．若
OA
·
OB
＝16（其中O为坐标原点），则
b＝
A．6 B．12 C．4 D．8
10．下图网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表
面积为
2
5
5
2
5
2

A．
99101109111

＋18
B．

＋18
C．

＋18
D．

＋18

2222
22
11．已知函数f（x）＝（ x
2
－ax－2）e
x
（a∈R）．若曲线y＝f（x）在x＝0处的切线与 直线
y＝x垂直，且f（x）的两个极值点分别为x
1
，x
2
，则< br>x
1
＋x
2
的值为
A．10 B．11 C．12 D．13
12．已知数 列{
a
n
}，{
b
n
}满足：
a
2n－1
＝
b
n
，
a
2n
＝
b
2n＋1< br>，且{
a
n
}为等比数列．若
a
2
＋
b2
＝108，则数列{
b
n
}的通项公式为
b
n
＝
A．
4
B．
9
n
C．
16
n
D．
25
n

n
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

3x＋4y≥3，

13．已知实数x，y满足不等式组

y－3≤0，< br>则z＝2x＋y的最小值为__________．

x－y≤0，

14．

x＋


2x－3

的展开式中，x< br>2
项的系数为__________．
15．若函数f（x）＝2sin（2x＋
范围为__________．
16．在 正三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
中，AB＝AA
1
＝
23
，则该正三棱柱的外接球的表面积为
__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b ，c，sinAsinB＋sin
2
A＝sin
2
C．


1

x

6
m

）在[0，]和[3m ，

]上均单调递增，则实数m的取值
2
4

（1）求 证：
sinC
＝sinA
；
2cosA
（2）若B为钝角，且△A BC的面积S满足S＝（bsinA）
2
，求A．


18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥S－ABCD中，AD∥BC，∠SAD＝
90°，∠SAB＝120°，∠BAC＝∠BCA，AD＝
2
DC＝2AB．
（1）求证：BC⊥SB；
（2）若∠ASB＝∠ABS，求直线AD与平面SAC所成
角的正弦值．

19．（本小题满分12分）
“学习强国”平台 于2019年1月1日上线，它是由中宣部主管以深入学习宣传习近平
新时代中国特色社会主义思想和党 的十九大精神为主要内容的“PC端＋手机客户端”
两大终端二合一模式的学习平台，上线后便成了党员 干部学习的“新助手”．为了调研
某地党员对“学习强国”App的了解程度，研究人员随机抽取了20 0名该地的党员进行
调查，将他们三天内在“学习强国”App上所得的分数统计如下表所示：

（1）请完善上表中的数据；
（2）若该地区的党员在“学习强国”App上的得 分Z～N（μ，σ
2
），其中μ近似为这
200名党员三天内得分的平均数（同一组中 的数据用该组区间的中点值作代表），σ
2
近
似为这200名党员三天内得分的方差， 求P（57．4＜Z≤83．8）；
（3）以表格中的频率估计概率，若从该地区所有党员中随机抽取 4人，记这4人在“学
习强国”App三天内的得分不低于80分的人数为X，求X的分布列与数学期望 ．
参考数据：
5
≈2．2，
6
≈2．4，
7
≈2．6．
若X～N（μ，σ
2
），则P（μ－σ＜X≤μ＋σ）＝0．6826，P（ μ－2σ＜X≤μ＋
2σ）＝0．9544，P（μ－3σ＜X≤μ＋3σ）＝0．9974．

20．（本小题满分12分）
x
2
y
2
13
己知椭圆C：
2
＋
2
＝1
（a＞b＞0）的离 心率为，过椭圆C上一点P（1，）作
ab
22
两条关于x＝1对称的直线l
1
，l
2
，且l
1
交椭圆C于另一点M（x
1
，y
1
），l
2
交椭圆C于
另一点N（x
2
，y
2
）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）记椭圆C的左顶点为R，若x
1
＜1＜x
2
，求证：PR∥MN．

21．（本小题满分12分）
己知函数
f

x

＝x
2
－2ex－mlnx
．
x
（1）若m＝1，求函数f（x）的单调区间；
m2
1

x＋m－2－
（2）若关于x的方程
f

x

＝x－

2e＋
在（0，＋∞）上有两个不同
4x< br>2
的实数根，求实数m的取值范围．

请考生在第22、23两题中任选一题 作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则
按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直 线l的参数方程为

＜

x＝tcos

（其中t为参数， 0≤

1tsin


y＝＋

），以原点为极点 ，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
2
4
．

2
＝
3＋cos2θ
3
，
4
（1）求曲线C的焦点的极坐标；
（2）若曲线C的上焦点为F，直线l与曲线C 交于A，B两点，｜FA｜·｜FB｜＝
求直线l 的斜率．

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知a＞0，b＞0，且a＋16b＝4ab，设ab的最小值为M．
（1）求M的值；
（2）若不等式｜x－l｜＋｜x＋1｜≤M在区间[m，m＋2]上恒成立，求实数m的取值范
围．