中央档案馆-银行年终工作总结

2018年复旦大学自主招生考试数学试题
1、设函数
y=f
（
x
）
=e+
1，则反函数
x= f
（
y
）在
xOy
坐标系中的大致图像是_________． x
−
1
y
y
y
O
O
x
xO
x
y
O
x

A B C D
答案：A 2、设
f
（
x
）是区间[
a
，
b
]上 的函数，如果对任意满足
a
≤
x
＜
y
≤
b
的
x
，
y
都有
f
（
x
）
≤
f
（
y
），则称
f（x）
是[
a
，
b< br>]上的递增函数，那么，
f（x）
是[
a
，
b
]上的 非递增函数应满足
_________
A．存在满足
x
<
y
的
x
，
y
∈[
a
，
b
]，使得
f（x）
>
f（y）

B．不存在
x
，
y
∈[
a
，
b
]满足
x
<
y
且
f（ x）
≤
f（y）

C．对任意满足
x
<
y
的
x
，
y
∈[
a
，
b
]都有
f（ x）
>
f（y）

D．存在满足
x
<
y
的
x
，
y
∈[
a
，
b
]，使得
f（ x）
≤
f（y）
答案：A

3、设

,

[
围是_______．
A． [−
2
，
2
]
D．[1，
2
]
答案：D
4、设实数
x,y0
，且满足
2xy5
， 则函数
f(x,y)xxy2x2y
的最大值
是_______．
2

,]
，且满足
sin

cos

 sin

cos

1
，则
sin

s in

的取值范
22
B． [−1，
2
] C．[0，
2
]

- 1 -

A．978
答案：C
B．19516 C．494 D．252
5、设一个多面体从前面、后面、左面、右面、上面看到的图形分别为：

则该多面体的体积为______________。
A．23
答案：D 6、在一个底面半径为12，高为1的圆柱内放入一个直径为1的实心球后，在圆柱内空
余的地方放 入和实心球、侧面以及两个底面之一都相切的小球，最多可以放入这样的小球个
数是_________ __。
A．32个；
答案：B
7、给定平面向量（1，1），那么，平面向量（
________．
A．顺时针旋转60°所得；
C．逆时针旋转60°所得；
答案：C
8、在直角坐标系O
xy
中已知点A（0），A（，A（1，0），A（12，−
3
2）
1
1，
2
12，
3
2）
4
−
5
−










B．顺时针旋转120°所得；
D．逆时针旋转120°所得；
B．30个； C．28个； D．26个
B．34 C．45 D．56
1313
，）是将向量（1，1）经过
22

（i，j=1，2，3，4，5，6，i≠j）中，不同向和A6（12， −
3
2）．问在向量

A
i
A
j
量的个数有_____．
A．9个；
答案：C
9、对函数f:[0，1]→[0，1]，定义
f（ x）=f（x）
，……，
f（x） =f（f（x））
，n=1，
1nn−1
B．15个； C．18个； D．30个
1

2x,0x,


n
22，3，……．满足
f（x）=x
的点
x
∈[0，1]称为f的一个n− 周期点．现设
f(x)


22x,
1
x1

2


- 2 -

问f的n−周期点的个数是___________．
A．2n个；
答案：C
10、已知复数
z
1
=1+
3
i，
z
2< br>=−
3
+
3
i，则复数
z
1
z
2< br>的幅角__________．
A．13π12
答案：A
11、设复数
zcos

isin

,wsin

ic os

满足
z
w
=
3
2，则sin（β−α）=______．
A．±
3
2
−
3
2
答案：D
12、已知常数k
1
，k
2
满足0 1
2
，k
1
k
2
=1．设C
1
和C
2
分别是以
y
=±k
1
（
x
−1） +1和
y
=±k
2
（
x
−1）+1为渐近线且通过原点的双 曲线．则C
1
和C
2
的离心率之比e
1
e等于______ _．
A．
B．
3
2，−12 C．±12 D．12，
B．11π12 C．−π4 D．−7π12
B．2n个；
2
C．2个；
n
D．2（2
−1）个．
n
1k
1
1k
2
2
2
B．
1k
2
1k
1
2
2
C．1 D．k
1
k
2
答案：C

xa(tsint)13、参数方程

,a0
所表示的函数
y=f
（
x< br>）是____________．
ya(1cost)

A．图像关于原点对称；
C．周期为2
a
π的周期函数
答案：C
14、将同时满足不等式
x
−k
y
−2≤0，2
x
+3
y
−6≥0 ，
x
+6
y
−10≤0 （k>0）的点（
x
，
y
）组成
集合D称为可行域，将函数（
y
+1）
x
称为目标函 数，所谓规划问题就是求解可行域中的点（
x
，








B．图像关于直线
x
=π对称；
D．周期为2π的周期函数．
y
）使目标函数达到在可行域上的最小值．如果这个 规划问题有无穷多个解（
x
，
y
），则k的
取值为_____．
A．k≥1;
答案：C
15、某校有一个班级，设变量
x
是该班 同学的姓名，变量
y
是该班同学的学号，变量
z
B．k≤2 C．k=2 D．k=1．

- 3 -

是该班同学的身高，变量w是该班同学某一门课程的考试成绩．则下列选项中正确的是
____ ____．
A．
y
是
x
的函数；
C．w是
z
的函数；
答案：B
16、对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是________．
A．逆命题为“周期函数不是单调函数”；
B．否命题为“单调函数是周期函数”；
C．逆否命题为“周期函数是单调函数”；
D．以上三者都不正确
答案：D 17、设集合A={（
x
，
y
）|log
a
x
+log
a
y
>0}，B={（
x
，
y
）|
y
+
x

，则a的
取值范围是__ _____
A．


D．1答案：D
1 8、设计和
X
是实数集R的子集，如果点
x
0
∈R满足：对任意a> 0，都存在
x
∈
X
使得
0<|
x
−
x0
|x
0
为集合
X
的聚点．用
Z< br>表示整数集，则在下列集合
（1）{n（n+1）|n∈
Z
， n≥0}， （2） R{0}， （3）{1n|n∈
Z
， n≠0}， （4）
整数集
Z

中，以0为聚点的集合有_____．
A．（2），（3）
（2），（4）
答案：A
19、已知点A（−2 ，0），B（1，0），C（0，1），如果直线
ykx
将三角形△ABC分割为两
个部分，则当
k
=______时，这两个部分得面积之积最大？
A．

B．（1），（4） C．（1），（3） D．（1），
B．a>0，a≠1 C．0







B．
z
是
y
的函数；
D．w是
x
的函数．
3

2
B．

3

4
C．

4

3
D．

2

3
答案：A

- 4 -

2
20、已知
f(x)sinxcosx3cosx
，定义域
D (f)


,


，则
1212
1

7


f
1
(x)
____ _
A．

13

1




arccosx

22


12

1 3

1




arcsin

x

22

12

B．

13

1




ar ccosx

22


6
C．

D．

13

1




arc sin

x

22


6
答案：A
21、设
l
1
，
l
2
是两条异面直线，则直线l
和
l
1
，
l
2
都垂直的必要不充分条件是_ _____
A．
l
是过点
P
1
l
1
和 点
P
2
l
2
的直线，这里
P
1
P
2
等于直线
l
1
和
l
2
间的距离
B．
l
上的每一点到
l
1
和
l
2
的距离都相等
C．垂直于
l
的平面平行于
l
1
和
l
2< br>
D．存在与
l
1
和
l
2
都相交的直线与< br>l
平行
答案：D
22、设ABC−A’B’C’是正三棱柱， 底面边长和高都为1，P是侧面ABB’A’的中心，则
P到侧面ACC’A’的对角线的距离是___ __
A．
31432
1
B． C． D．
488
2
答案：C
23、在一个球面上 画一组三个互不相交的圆，成为球面上的一个三圆组．如果可以在球
面上通过移动和缩放将一个三圆组移 动到另外一个三圆组，并且在移动过程中三个圆保持互
不相交，则称这两个三圆组有相同的位置关系，否 则就称有不同的位置关系．那么，球面上
具有不同的位置关系的三圆组有______
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
答案：A


24、设非零向量
a
a
1
,a
2
,a
3

,b

b
1
,b
2
,b
3

,c

c
1
,c
2
,c
3

为共面向量，




x(x
1
,x
x
, x
3
)
是未知向量，则满足
ax0,bx0,cx0
的 向量
x
的个数为_____

- 5 -

A．1个 B．无穷多个 C．0个 D．不能确定
答案：B
25、在
Oxy
坐标平面上给定点
A(1 ,2),B(2,3),C(2,1)
，矩阵



2k


将向量
OA,OB,OC


11

分别变换成向量
OA',OB',OC'
，如果它们的终点
A',B',C'
连线构成直角三角形，斜边为
B'C'
，
则k的取值为______
A．
2
B．2 C．0 D．0，−2
答案：B
26、设集合A，B，C，D是全集
X
的子集，A ∩B≠

，A∩C≠

．则下列选项中正确的是
______．
A．如果
DB
或
DC
，则D∩A≠

； B．如果
DA
，则C
x
D∩B≠

，C
x< br>D∩C≠

；
C．如果
DA
，则C
x
D ∩B=

，C
x
D∩C=

；
D．上述各项都不正确．
n

a
n

27、已知 数列

a
n

满足
a
1
2
且< br>
是公比为2的等比数列，则

a
k

_____ _

n

k1
A．
n2
n1
2< br> B．
(n1)2
28、复平面上圆周
n1
2
C．
n2
n
2(n1)
D．
(n1)2
n
2n

z1
z1i

2
的圆心是_______
2
C．1+
i
D．1−
i

*
A．3+
i
B．3−
i

29．已知C是以O为圆心、r为半径的圆周，两点P、P在 以O为起点的射线上，且满足
|OP|∙|OP|=r，则称P、P关于圆周C对称．那么，双曲线xy
=1上的点P（
x
，
y
）关于单
*2*
22
位圆周C':
x
＋
y
=1的对称点P所满足的方程是
（A）
xyxy

2244
22*




（B）
xyxy
22
22

2 2
2


（C）
x
2
y
2
2x
4
y
4


（D）
xy2xy

22
2



x'xcos

ysin

22
30、经过 坐标变换

将二次曲线
3x23xy5y60
转化

y'xsin

ycos


- 6 -

x'
2
y'
2
为形如
2

2
1
的标准方程，求

的取值并判断二次曲线的类型_______
ab
k

(kZ)
，为椭圆
626
k

C．

k

(kZ)
，为双曲线 D．

(kZ)
，为双曲线
6
26
A．

k



(kZ)
，为椭圆 B．


31、设
k， m， n
是整数，不定方程
mx+ny=k
有整数解的必要条件是____________
A．
m
，
n
都整除
k








B．
m
，
n
的最大公因子整除
k

D．
m
，
n
，
k
除1外没有其它共因子 C．
m
，
n
，
k
两两互素




- 7 -