贵阳市职业技术学院-水灾逃生方法

高中立体几何证明线线垂直方法
(1)通过“平移”
,
根据若
ab,
且
b
平面
,
则
a
平面
1.在四棱锥 P-ABCD中，△ PBC为正三角形,
丄平面PDC.
A
E
B




AB丄平面 PBC AB CD
AB^DC
E为PD中点
.求证：AE
2

2.如图，四棱锥 P— ABCD勺底面是正方形,
求证：平面 PCEL平面PCD
PAL底面 ABCD
Z
PDA=45，点E为棱AB的中点.
(第2题图)
3.如图所示，在四棱锥
P ABCD
中，
AB 平面PAD
,
ABCD
,
PD AD
,
E
是
PB
的中点，
F
是
1
CD
上的点，且
DF -AB
,
PH
为
PAD
中
AD
边上的高。
2
(1) 证明：
PH 平面ABCD
；
(2) 若
PH 1, AD . 2, FC 1,
求三棱锥
E BCF
的体积；

(3
)证明：
EF 平面PAB
.

4.如图所示,四棱锥
P ABC
［底面是直角梯形
BA AD, CD AD, CD 2AB, PA
底面
ABCD E
为
PC
的中点，
PA= AD
证明：
BE 平面PDC
;
5.在三棱锥中，
，，，.
(I)
求证：
；
(n)
求二面角的大小;
6.如图，在三棱锥中，是等边三角形，
证明：
ABL PC
PAG

PB(
=90 o
(3)利用勾股定理
7.如图，四棱锥
P ABCD
的底面是边长为1的正方形，
PA CD,PA 1,PD .2.
求证:
PA
平面
ABCD
;

1
8.如图1,在直角梯形
ABCD
中，
ABCD
,
AB AD
，且
AB AD -CD 1
.现以
AD
为一边

向形外作正方形
ADEF
,然后沿边
AD
将正方形
ADEF
翻折，使平面
ADE F
与平面
ABCD
垂直，
M
为
如图
2.
ED
的中
(1
)求证：
AM
平面
BEC
;
(2
)求证：

BC
平面
BDE
;
图2
9.如图，四面体 ABCD中, O E分别是BD BC的中点，
CA CB CD BD 2, AB AD ,2.
(1) 求证：
AO
平面BCD
(2) 求异面直线 AB与CD所成角的大小；
10.如图，四棱锥
S
-
ABCD
中,
AB BC
,
BC CD
，侧面
SAB
为等边三角形,
(I)
证明：
SD
面
SAB
；
(n)
求AB与平面SBC所成角的大小.

(4 )利用三角形全等或三角行相似
11•正方体
ABC
—
ABCD
中
O
为正方形
ABC
啲中心，
M
为
BB
的中点
求证：
DC
L
平面
MAC.

12.如图，正三棱柱 ABC-A
1
B
1
C的所有棱长都为 2, D为CG中点.
求证：AB丄平面A
i
BD















13.如图，已知正四棱柱






























ABC
—
ABGD
中，过点B
作
BC
的垂线交侧棱
CC
于点
E
,交
BC
于点
F
,
(5)利用直径所对的圆周角是直角
14.如图，
AB
是圆
0的直径，
C
是圆周上一点，
PAL
平面
ABC
(1) 求证：平面
PA
丄平面
PBC
(2) 若
D
也是圆周上一点，且与
C
分居直径
AB
的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面

P

15.如图5,在圆锥中，已知=
,O
0的直径，C是狐AB的中点，为的中点. 证明：平面平面；
16.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面.以的中点为球心、为直径的球面交于点. 求证：平面丄
平面；