歇后语-体育教学叙事

2007年-2010年新课标高考数学（理科）试题分类精编
第12部分-三视图
一.选择题
1.( 2010年陕西理7).若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A

1


B

2


C

1


D

2

33
2

1
主视图
左视图
2

俯视图
C'
C
A'
A
B'
（第7小题图）
【答案】C

【 解析】由所给三视图知，对应的几何体为一倒放的直三棱柱
ABCA'B'C
（如下图所示） ，
'
其高为
2
，底面
ABC
满足：
ABAC,A B
故该几何体的体积为
VS
ABC
AA'

2, AC1
.

1

21

21
.故选
C
.

2

2.( 2010年广东理6)如图1，△ ABC为三角形，
AA


BB


CC

,
CC

⊥平面

ABC 且3
AA

=
3
BB

=
CC

=AB,则多面体△ABC -
A

B

C

的正视图（也称主视图）是
2

【答案】D．
3.( 2010年安徽理8)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积
为
A、280 B、292 C、360 D、372
【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于 下面长方
体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。
S2(10810282) 2(6882)360
.
【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键. 又三视图很容易知道是两个长方体
的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为 下面长方体的全面积
加上面长方体的4个侧面积之和。
4.（2010年北京理3）一个长方 体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）
视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图 为

解析：很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长
方体的图形，不难选出答案C。 < br>5.（2009年海南理11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥
的全面积（单位：c
m
）为
（A）48+12
2
（B）48+24
2

（C）36+12
2
（D）36+24
2

【解析】棱锥的直观图如右，则有PO＝4，OD＝3，由勾股 定理，得PD＝5，
2

AB＝6
2
，全面积为：
11 1
×6×6＋2××6×5＋×6
2
×4＝48＋12
2
，故选
222

6.(2009年山东理4) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A.
2

23
B.
4

23
C.
2


【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,
圆柱的底面半径为1,高为2,体积为
2

,四棱锥的底面
2323
D.
4



33
2
2
1
边长为
2
，高为
3
，所以体积为

3
23
所以该几何体的体积为
2


.
3

23
2
23

3
2
2
侧(左)视图
答案:C
【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,
由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地
计算出.几何体的体积.

2
正(主)视图
俯视图
7.(2008年海 南理12)某几何体的一条棱长为
7
，在该几何体的正视图中，这条棱的投影
是长为< br>6
的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为
a
和b
的线
段，则
a
+
b
的最大值为（ ）
A．
22
B．
23
C．
4
D．
25

C解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图
设长方体的高宽高分别为
m,n,k
，由题意得
mnk7
，
mk6
n1

1k
2
a
，
1m
2
b
，所以
(a
2
1)(b
2
1)6

22222
k
n
m
a
2
b
2
8
，
∴(ab)
2a
2
2abb
2
82ab8a
2
b< br>2
16

ab4
当且仅当
ab2
时取等号。
8.(2008年山 东理6)右图是一个几何体的三视图，根
据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．
9π
B．
10π
C．
11π
D．
12π

解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆
柱组合而成的，其表面及为
2
3
2
俯视图 正(主)视图
2
侧(左)视图
S 4

1
2


1
2
22

1312

.

9.(2008年广东理5 )将正三棱柱截去三个角（如图1所示
A，B，C
分别是
△GHI
三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
H
B
A
I
C
G
侧视
B
D
F
图1
E
F
图2
A
C
B
E
A． B．
B
B
B
E
D
E
E
C．
E
D．

【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.
10.(2007年海南理8)已知某个几何体的三视图
如下，根据图中标出 的尺寸（单位：cm），可得
这个几何体的体积是（ ）
P
4000
3
Ａ．
cm

3
8000
3
Ｂ．
cm

3
Ｃ．
2000cm

Ｄ．
4000cm

3
3
20
D
C

20
正视图
A
B
20
侧视图
10
10

【答 案】：
B
【分析】：如图，
18000
V202020.

33
20
俯视图
11.(2007年山东理3)下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

（A）
(1),(2)
（B）
(1),(3)
（C）
(1),(4)
（D）
(2),(4)

【答案】:D【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。


二.填空题
1.（2010年全国理14）正视图为一个三角形的几何体可以是
______（写出三种）
【解析】三棱锥、三棱柱、圆锥等．
2.( 2010年天津理12) 一个几何体的三视图如图所示，则这个
几何体的体积为 。

【答案】
10
【解析】由三视图知：该几何体是一个底面边 长为1、高为2的正四棱柱与一
3
个底面边长为2、高为1的正四棱锥组成的组合体.因为正四 棱柱的体积为2, 正四棱锥的体
积为
41
1
3
4410,故该几何体的体积为
2
.
33
3
【命题意图】本题考查 立体几何中的三视图以及棱柱与棱锥体积的求解,考查空间想象能力、
识图能力。
3.(20 10年福建理12)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等
于 .

【答案】
6+23
【解析】由正视图知：三棱
柱是以底面边长 为2，高为1的正三棱柱，
所以底面积为
2
3
423
，侧面 积为
4
3216
，所以其表面积为
6+23
。
【命 题意图】本题考查立体几何中的三视图，
考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本
能力。
4.(2010年湖南理13)图3中的三个直角三角
形是一个体积为20
cm
的几何体的三视图，
则
h

cm
．
3

答案4
5.（2010年辽宁理15）如图，网格纸的小正方形的 边长是1，在
其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条
棱的长为____ __.
【答案】
23

【命题立意】本题考查了三视图视角下多面体棱长的 最值问题，
考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力。
【解析】由三视图可知， 此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直
于底面的四棱锥，所以最长棱长为2
2
2
2
2
2
23


6.（2010年浙江理12）若某几何体的三视图（单位：
cm）如图所示，则此几何体的体积是< br>___________
cm
.
解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三 视图，由卷中所给公式计算得体积为144，本题
主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及 几何体体积的计算，属容易题
7.（2009年天津理12）如图是一个几何体的三视图，若它
的体积是
33
，则
a
_______
【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题。
解析：知此几何体是三棱柱，其高 为3，底面是底边长为2，
底边上的高为
a
的等腰三角形，所以有
3
2a
333a3
。
2



8.(2009年辽宁理15) 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），
3
P
则该几何体的体积为_________m。
2
2
解析4 设几何体的直观图如右，
A
2
3
1
2
O
3
1
2
D
1
C
2
B

则
V
11
4324m
3
。
32



9．（2009年浙江理12）若某几何体的三视图（单 位：
cm
）如
图所示，则此几何体的体积是
cm
．
18 【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为
13 39
，上面的长方体体积为
3319
，因此其几何体
3
的体 积为18