9月份假期-汕尾职业技术学校

《三视图》教案
教学目标
1．会从投影的角度了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念．
2．会画简单几何体的三视图．
3．会从三视图辨别简单的物体．
4．学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．
5．经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力．
学习重点
1．从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图．
2．根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用．
教学难点
1．会画简单几何体的三视图，从三视图中辨别几何体．
2．根据三视图想象基本几何体实物原型．

教学过程
一、寻疑之自主学习
1．活动一
如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。请与同伴一起探讨下面的问题：
（1）以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？
（2 ）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的
底面有什么关系？
（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影
面？






2．活动二
学生观察思考：（1）三个视图位置上的关系。
（2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存在什么关系？

小结：
（1）三视图位置有规定，主视图要在 左上边 ，俯视图应在 下方 ，
左视图要在 右边 ．
（2）三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的 长 ，主视
图与左视图表示同一物体的 高 ，左视图与俯视图表示同一物体的 宽 。因
此三视图的大小是互相联系的。画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与
俯视图的 长对正 ，主视图与左视图的 高平齐 ，左视图与俯视图的 宽相等 ．
3．通过自主练习寻找疑问
（1）当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体 的一个视图．物体的
三视图是指 主视图 、 俯视图 和 左视图 ．
（2）三视图中，主视图反映了物体的 长和高 ，左视图反映了物体的 高和
宽 ，俯视图反映了物体的 长和宽 ．主视图与俯视图的 长对正 ，主视图
与左视图的 高平齐 ，左视图与俯视图的 宽相等 ．
（3）由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形
的 前面 、 上面 和 左侧面 ，然后再综合起来考虑 整体图
形 ．
（4）如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的 俯
视图（填“主”、“俯”或“左”）．
（5）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 圆（答案不唯一） ．
（6）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ B ）

（7）如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是
（ D ）

（8）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图
是（ C ）
（9）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ D ）．
A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥

（10）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ A ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱

（11）如图是几何体的三视图，该几何体是（ C ）
A．圆锥 B．圆柱
C．正三棱柱 D．正三棱锥

（12）如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图（ A ）


二、解惑之例题解析
例1 画出图所示一些基本几何体的三视图．

（1）圆柱 （2）三菱柱 （3）四棱锥 （4）球
分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体画法为：
1．确定主视图的位置，画出主视图；
2．在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
3． 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．
解： （1）主视图 左视图 俯视图


（2）主视图 左视图

俯视图

（3）主视图 左视图

俯视图



（4）主视图 左视图 俯视图

例2 画出图所示的支架（一 种小零件）的三视图．
分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意 这两个
长方体的上下、前后位置关系．
解：图是支架的三视图．
主视图 左视图 俯视图

例3 根据三视图说出立体图形的名称．
（1）


（2）



所示．

解： （1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图

（2）从正 面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想
象出：整体是圆锥，如图所示


例4 根据物体的三视图摸索物体的现状．

主视图 俯视图 左视图
分析：由主视 图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，
且有饮棱（中间的实线）可见 到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图 可知，物体的侧面是
矩形的，且有饮棱（中间的实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱现状的．
解：物体是五棱柱现状的，如图所示．


例5 某工厂要加工一批密封罐 ，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定
制作每个密封罐所需钢板的面积．
50
100
50
100


解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱．
密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径 为100mm，边长为50mm，下灰色图是它的
展开图．

由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为

1
650502 65050sin60
2

3

650
< br>
1
2




2

27990(mm
2
)

三、尝试之知识巩固
1．如图 是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小
立方块的个数，这个几何体 的主视图是（ A ）．

2.下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可
能是 ①②④ ．（只填序号）

3．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ D ）
A．2π B．6π C．7π D．8π

4．一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（ A ）
A．12π B．15πC．18πD．24π

5．是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ A ）．
A．18 cm
2
B．（18＋2
3
） cm
2
C．20 cm
2
D．（18＋4
3
） cm
2

6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体
的说法正确的 是（ B ）
A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4


7．如图所示的几何体的俯视图是（ B ）

8．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至
少有（ A ）
A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒


9．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了小方块（ D ）
A．12块 B．9块 C．7块 D．6块


10．由8个相同的小立方块搭成的几何体如图 所示，它的三个视图是2×2的正方形．若
拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为 2×2的正方形，则最多能拿
掉小立方块的个数为（ B ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

四、培优之达标测试
1．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是
（ B ）．
A．4 B．5 C．6 D．7

2．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ B ）
A．60π B．70π C．90π D．160π

3．如图是一个立体图形的二视图，根据图示的数据求出这个立体图形的体积是（ B ）
A．24π cm
3
B．48π cm
3
C．72π cm
3
D．192π cm
3

4．如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（ C ）．

5 ．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中
字母表示在该位置小 立方体的个数，请解答下列问题．
（1）a，b，c各表示几？
（2）这个几何体最少由几个小正方体搭成？最多呢？
（3）当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．


解：（1）a为3，b为1，c为1；
（2）最少由9块小立方体搭成，最多由11块小立方块搭成；

（3）如图所示：

6．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 6 cm
2
．

7．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正 方体，得到一个如图所
示的零件，则这个零件的表面积为 24 ．

8．已知几何体的三视图如图，则该物体的体积为
453
cm
3
4
．

9．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ D ）
A．a＞c B．b＞c C．a
2
＋4b
2
＝c
2
D．a
2
＋b
2
＝c
2

10．如图是一个几何体的三视图（单位：厘米）．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求
出这个线路的最短路程．

解： （1）圆锥
（2）表面积S＝S
扇形
＋S
圆
＝πrl＋πr
2
＝12π＋4π＝16π（cm
2
）
（3）如图将圆锥侧面展开，线段 BD为所求的最短路程．由条件得，∠BAB′＝120°，C
为弧BB′的中点，所以BD＝3（cm ）．

五、课堂小结：
1．当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图．物体的三
视图是指 主视图 、 俯视图 和 左视图 ．
2．三视图中，主视图反映了物体的 长和高 ，左视图反映了物体的 高和
宽 ，俯视图反映了物体的 长和宽 ．主视图与俯视图的 长对正 ，主视图

与左视图的 高平齐 ，左视图与俯视图的 宽相等 ．
3．由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的
前面 、 上面 和 左侧面 ，然后再综合起来考虑 整体图形 ．
六、作业设置：
如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何 体的三视图，则组成这个几何体的小
正方体的个数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6

七、自我反思：
本节课我的收获: ．

附作业答案 B
解析 由三个视图，可得俯视图中各位置上的小正方体个数，如图．
1 3 2 1
1
∴共有8个小正方体．