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2020年大庆市初中升学统一考试
数学试题
考生注意：
1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。
2．选择题每小题选出 答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 标号。
3．非选择题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。
4．考试时间120分钟。
5．全卷共28小题，总分120分。
一、选择题（本 大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的， 请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．sin60°=( )
A．
1

2
B．
2

2
C．1 D．
3

2

2．将0.00007用科学记数法表示为
( )

A．7×10
-6
B．70×10
-5
C．7×10
-5
3．a
2
的算术平方根一定是( )
A．a B．
|a|
C．
a
D．-a
D．0.7×10
-6

4．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=( )
A．5 B．6 C．7 D．8
5．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1 月份增
加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，则1
月份的售价为
( )

A．880元 B．800元 C．720元 D．1080元
6．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为()
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．以下图形中对称轴的数量小于3的是( )

A． B． C． D．
8．某射击小组有20人，教练根据他们 某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数
据的众数和中位数分别是( )
A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6

9．已知二次函数
ya(x2)c
，当x=x
1
时，函数值为y1
；当x=x
2
时，函数值为y
2
，
2
若|x
1
2||x
2
2|
，则下列表达式正确的是( )
A．
y
1
y
2
0
B．
y
1
y
2
0
C．
a(y
1
y
2
)0
D．
a(y
1
y
2
)0

10．已知点A（- 2，0），B为直线x=-1上一个动点，P为直线AB与双曲线
y
且AP=2AB，则满足 条件的点P的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
1
的交点，
x

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24 分，不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
11．函数
y
1
的自变量x的取值范围是____________．
x
12．已知
x1xy

，则的值为____
____．
y3y
13．底面直径和高都是1的圆柱侧面积为________．
14．边长为1的正三角形的内切圆半径为________．
15．用一个平面去截一个几 何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；
②圆柱；③圆锥；④正三棱柱______ ______．（写出所有正确结果的序号）．
16．方程
3(x5)2(x5)
的根是____________．
17．若
a
2n
2
5
，
b
2n
16
，则
(ab)
n

________．
18．在Rt△A BC中，∠C=90°，AC=BC=1．将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，
AB在x轴上 ，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A
经过的路线与x轴围成图 形的面积为____________．

三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在 答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题4分）
求值：
0.25()
2
(1)
2015

20．（本题4分）
解关于x的不等式ax-x-2＞0．
21．（本题5分）
已知实数a，b是方程
xx10
的两根，求
22．（本题6分） 已知一组数据
x
1
,x
2
,,x
6
的平均数 为1，方差为
222
(1)求：
x
1
x
2
 x
6

1
2
2
ba

的值．

ab
5

3
(2)若在这组数据中加入另一个数据x
7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的
方差（结果用分数表示）．
23．（本题7分）
某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示， 两个转盘均被
等分）．并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后， 指
针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费
30 0元．
(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？
(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．

24．（本题7分）
小敏同学想测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角 为30°，再往
建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°(BFD在同一直线上)． 已知小敏的
眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：
31.732
，
21.414
．结
果保留整数）．


25．（本题7分）
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中 点，连接DE并延长至F，
使AF=AE．

(1)证明：四边形ACEF是平行四边形；
(2)若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．

26．（本题8分）
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
y
-1）两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
7
的图象交于A（-1，m）、B（n，
x

27．（本题9分）
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．
(1)证明：AB=CD；
(2)证明：
DPBDADBC
；
(3)证明：
BDABADBC
．
22

28．（本题9分）
已知二次函数
yxbx4
的图象与y轴的交点为 C，与x轴正半轴的交点为A．且
2
tanACO
1
．
4
(1)求二次函数的解析式；
(2)P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q点坐
标；

(3)是否存在实数
x
1
、x
2
(x
1
x
2
)
，当
x
1
xx
2
时，y的取值
范围为
1212
y
．若
x
2
x
1
存在，直接写出x
1
，x
2
的值；若不存
在，说 明理由．