湖南广益实验中学-庖丁解牛原文

20172018学年度(上)高一期末考试
数 学 试 卷
一、选择题（每题5分，共计60分）
1．已知过两点
A
(-3，
m)
,B(
m
,5)的直线与直线3
x
+
y
-1= 0平行，则
m
的值是（ ）
A．3
2．若
（ ）
A．若
B．若
C．若
D．若
，
，
，
，则
， 则
，则
，



，则


，那么的面

B．7 C． -7

D．-9 < br>是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是
3．利用斜二测画法画平面内一个 △
ABC
的直观图得到的图形是
积与△ABC的面积的比是（ ）
A．
4．直线
A．
B． C． D.
相互垂直，则
m
的值( )
B．-2 C．-2或2 D．
关于直线
B．

或-2
5 ．已知圆
C
与圆
A．
C．
对称，则圆
C
的方程为（ ）

D．
6．已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，
则这个圆锥的体积为（ ）
A． B．
C． D．
7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( )
A．
8．正三棱柱
角为（ ）
A. B. C. D.
B．
—
C． D．
，则与侧面所成的的底面边长为1，侧棱长为
- 1 - 7

9． 四面体的四个顶点都在球的表面上，平面
BCD
，三角形
BCD
是边长为3的
等边三角形，若
AB
=4，则球
A．
10．直线
B.
与圆
的表面积为（ ）
C． D．
两点，若

，则的相交于
取值范围是（ ）
A． B．
22
C． D．
11．若圆（
x-
a
)+(
y
-
a
)=4上总存在两点到原点的距离为 1，则实数
a
的取值范围是( )


12．已知圆
上的动点，点
A．


D．
是


，圆
轴上的动点，则
B．
，、


分别是圆和圆
的最大值为（ ）
C．
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13．过点（2,3）且在 两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是____________________.
14．长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球
________. 15．已知圆的方程为
分别为和
，则四边形的面积为_____________．
的球面上，则球的体积为
.设该圆过点（2,6）的最长弦和最短弦
16．在平面直 角坐标系中，
A
,
B
分别是
x
轴和
y
轴上 的动点，若以
AB
为直径的圆
C
与直线
2
x
+y
-4=0相切，则圆
C
面积的最小值为_____________．

三、简答题（共计70分）
17．（本小题满分10分）
已知圆
C
：，直线.
（1）当为何值时，直线与圆
C
相切.
（2）当直线与圆C相交于
A
、
B
两点，且
AB
=



时，求直线的方程.
- 2 - 7

18 ．（本小题满分
如图，在三棱锥
且
（1）求证：
（2）求证：平面
（ 3）求三棱锥


19．（本小题满分12分）
已知直线过点P(-1，2 )且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于
（1）求直线的方程．
（2）求圆心在直线上且经过点



20.（本小题满分分）
，的圆的方程．
．
平面
分）
中，平面
，、
．
平面．
分别为
平面
、
，
的中点．
为等边三角形，
的体积．
如图，直四棱柱
ABCD
–
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
AB

CD
，
AD
⊥
AB
，
AB
=2， AD
=，
AA
1
=3，
E
为
CD
上一 点，
DE
=1，
EC
=3.
（1）证明：
BE
⊥平面
BB
1
C
1
C
;
（2）求点
B
1
到平面
EA
1
C
1
的距离.



21．（本小题满分分）
，，圆的方程为如图，在平面直角坐标系内， 已知点
，点
(1)求过点
(2)求



的圆
为圆上的动点．
y
C
P
B
OA
x
的切线方程．
的最大值及此时对应的点的坐标．
- 3 - 7

22．（本小题满分12分）
三棱锥被平行于底面
ABC
的平面 所截得的几何体如图所示，截面为
A
1
B
1
C
1
，
∠
BAC
=90°，
A
1
A
⊥平面
ABC
，
A
1
A
=，
AB
=，
AC
=2 ，
A
1
C
1
=1，.
（1）证明：
BCA
1
D
；
（2）求二面角
A< br>-
CC
1
-
B
的余弦值．
- 4 - 7
A
1
C
1
B
1
A
C
B D

2017高一上学期期末考试----数学（参考答案）
一、选择题（每题5分，共计60分）
1
C
2
B
3
A
4
D
5
C
6
A
7
B
8
A
9
B
10
D
11
C
12
A
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13.3x-2y=0，或x-y+1=0； 14. ； 15. ； 16..
三、解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分）
17 .【解析】（1）把圆C：
，半径，再求圆心到直线
，化为
的距离,
，得圆心
,解得
. …………………5分
（2）设圆心到直线
，得
直线的方程为：

18、【解析】（）因为
所以
所以
（）
所以
所以
，因为
平面
，、
面
分别是
，
、的中点，
平面，
或
或
的距离
，
…………………10分
，则，则
． …………………4分
是的中点，
平面
平面
，且平面， ，又因为平面
平面，所以平面
中，
．…………………8分
，所以，
，
， （）在等腰直角三角形
所以等边三角形
所以三棱锥
的面积，又因为
．
平面
的体积等于
又因为三棱锥

的体积与三棱锥的体积相等=.………12分
19、【解析】解：（）设所求的直线方程为：，，
- 5 - 7

∵过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于，
∴，解得，故所求的直线方程为：x+y-1=0．
………………………………………12分

（）设圆心坐标
∴
∴，，圆半径，∴
，则∵圆经过
，
．………12分
,EF=AB-DE=1，FC=2.在
,
BFE
，，
20.(1)证明：过点B作CD的垂线交CD于点F，则BF=AD=
中，BE=
所以
,在CFB中，BC=.在中，因为
,又由平面ABCD得, 又BB
1
∩BC=B,
故BE⊥平面BB
1
C
1
C. ………………………6分
(2)
同理，
设点到平面
.
的距离为d，则三棱锥B
1
-EA
1
C
1
的体积为
.在中，
则

.
从而
故点B1 到平面EA1C1 的距离是
21、【解析】当存在时，设过点
∵圆心坐标为，半径，∴
；
也满足，
. ………………………12分
切线的方程为，
，计算得出，
∴所求的切线方程为
当不存在时方程
综上所述，所求的直线方程为
（）设点< br>或。………………6分
，则由两点之间的距离公式知
，
要
又
取得最大值只要使
为圆上点，所以
最大即可，
，
- 6 - 7

∴， ………………10分
此时直线，由，计算得出
点的坐标为．………………12分

22．解：（Ⅰ）平面平面，
．在中，，
，，又，
，，即．
又，平面， 又A
1
D平面.
A1D. …………………6分
（Ⅱ）如图，作交于点，连接，
由已知得平面．∴AB┴CC1，又CC
1
AE=E,
∴CC
1
┴平面AEB, ∴CC
1
┴BE,
为二面角的平面角．
过作交于点，
则，，
．
在中，．
在中，AB=, AE=, ∴BE=．

即二面角的余弦值为．…………………12分



- 7 - 7
（舍去）或，∴
A
1
C
1
B
1
E
A
F
C
B
D
（第22题）