2015七夕-留学中介收费标准

绝密★启用前
2019届广西来宾市高三3月模拟考试数学（文）试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在
答题卡上
一、单选题
1．
13i
（ ）
A．
12i

答案:A
直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到答案．
解：
由题意，根据复数的运算，可得
13i
故选A．
点评：
本题主要考查了复数的四则运算及其应用，其中解答中熟记复数的四则运算法则，好了
准确运算是解答的 关键，着重考查了化简与运算能力，属于基础题．
2．已知集合
A{x︱x0}
，
B{x︱xxb0}
，若
AB{3}
，则
b
（ ）
A．
6

答案:A
由
AB

3

，得
3B
，代入集合B即可得
b
.
解：
B．
6
C．
5
D．
5

2
1
i
B．
12i
C．
12i
D．
12i

1
i
i
13i12i
．
2
i
QAB

3

，
3B，
93b0
，即：
b6
，
故选：A
点评：
本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.
r rrr
rrrr

3．已知向量
a
，
b
满足
a1
，且
a
，
b
夹角为，则
a6ab
（ ）
2

A．6
答案:B
B．
6
C．
7
D．7
rrr
rr
rr

根据
a
,
b
夹角为可知
ab0
,再计算
a6ab
即可.
2

解：

r
rrrr
rr


a1由,且
a
,
b
夹角为,得
ab|a||b|cos0< br>,
2
2
rrrr
2
rr
所以
a6a b6aab6
.

故选：B
点评：
本题主要考查了向量数量积的运算,属于基础题.
2x1x
2
4．函数< br>f
（
x
）

的图象大致为（ ）
xx
ee
A． B．
C． D．
答案:C
根据奇 偶性的定义，得出函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法进行求解，即
可得到答案．
解：
2
2
2x1(x)
2x1x
由题意，函数满 足
f

x


x-x
f
x

，即
f

x

是奇函
xxeeee
数，图象关于原点对称，排除B，又由当
x0
时，
f
x

0
恒成立，排除A，D，
故选C．
点评：
本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定
义，得出 函数的奇偶性，再利用函数值排除是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，
属于基础题．
5．《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重
二斤，问次一尺 各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，
重
4
斤；在 细的一端截下一尺，重
2
斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假
设金箠由粗 到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ）
A．
7
斤
3
B．
7
斤
2
C．
5
斤
2
D．
3
斤
答案:B

依题意 ，金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列，
a
1
4
则
a
5
2
，由此利用等差数
列性质求出结果．
解：
设金箠由粗到细 各尺重量依次所成得等差数列为

a
n

，设首项
a
1
4
，则
a
5
2
，

公
差
d
a
5
a
1
2417

，a
2
a
1
d
.
515122
故选B
点评：
本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3x 4y100

6．设
x
，
y
满足约束条件

x6y40
，则
zx2y
的最大值是（ ）

2xy80

A．
4

答案:D
作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z的最大值．
解： < br>作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线
l
0
：
x2y0< br>在可行域内平移当过点
B．
6
C．
8
D．
10

A
时，
zx2y
取得最大值.


3x4y100
由

得：
A

2 ,4

，
z
max
10


2xy80
故选：D
点评：
本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基
础题.

7．已知抛物线
y
2
2px(p0)
上的点
M
到其焦点
F
的距离比点
M
到
y
轴 的距离大
1
，则抛物线的标准方程为（ ）
2
A．
y
2
x

答案:B
由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程．
解：
由抛物线y< br>2
＝2px（p＞0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大
抛物线的定义可 得
故选B．
点评：
本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题．
8．为计算
S1223242...100(2)
， 设计了如图所示的程序框
图，则空白框中应填入（ ）
2399
B．
y2x

2
C．
y4x

2
D．
y8x

2
1
，根据
2
p1

，
p1
，所以抛物线的标准方程为：y
2
＝2x ．
22

A．
i100

答案:A
B．
i100
C．
i100
D．
i100

根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容．
解：
由程序框图的运行，可得：S＝0，i＝0
满足判断框内的条件，执行循环体，a＝1，S＝1，i＝1
满足判断框内的条件，执行循环体，a＝2×（﹣2），S＝1+2×（﹣2），i＝2
满足 判断框内的条件，执行循环体，a＝3×（﹣2）
2
，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）< br>2
，
i＝3
…

观察规律可知：满足判断 框内的条件，执行循环体，a＝99×（﹣2），S＝1+2×（﹣2）
+3×（﹣2）+…+100× （﹣2），i＝100，此时，应该不满足判断框内的条件，退出
循环，输出S的值，所以判断框中的条 件应是i＜100．
故选：A．
点评：
本题考查了当型循环结构，当型循环是先 判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件
时算法结束，属于基础题．
9．已知正四面体< br>ABCD
中，
M
为
AB
的中点，则
CM
与
AD
所成角的余弦值为
（ ）
A．
299
99
1

2
B．
2

3
C．
3

6
D．
2

3
答案:C
设正四面体A﹣BCD的棱长为2，取BD的中点N，连结MN，CN则 MN∥AD，∠CMN或其补
角是CM与AD所成的角，由此能求出直线CM与AD所成角的余弦值．
解：
如图，设正四面体A﹣BCD的棱长为2，取BD的中点N，
连结MN，CN，∵M是AC的中点，∴MN∥AD，
∴∠CMN或其补角是CM与AD所成的角，
设MN的中点为E，则CE⊥MN，在△CME 中，ME

1
，CM＝CN
3
，
2
1
3
. ∴直线CM与AD所成角的余弦值为cos∠CME
M E

2

CM6
3
故选C．

点评：
本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，
考查运 算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
10．已知
x(0,

)< br>，则
f(x)cos2x2sinx
的值域为（ ）

A．
(1,]

答案:B
1
2
B．
[1,]

3
2
C．
(
2
,2)

2
D．
(0,22)

，
化
f

x

cos2x2sinx
为
f

x

2sinx2sinx1
利用二次函数求值域即可
2
解：
因为
x

0,π

，所以
sinx

0, 1
，由
f

x

cos2x2sinx
，得< br>2

3

1

3

f
< br>x

2sinx2sinx1

2

s inx


，所以
f

x



1,

.

2

2

2

2
故选：B
点评：
本题考查二倍角公式，二次型函数求值域，熟记公式，准确计算是关键，是基础题
11．在三 棱柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，已知底面
ABC
为正三角形，
AA
1
⊥平面
ABC
，
AB 63
，
AA
1
16
，则该三棱柱外接球的表面积为（ ）
A．
400


答案:A
利用两底面中心连线的中点为外接球球心，结合勾股定理不难求半径．
解：
如图，O′为底面中心，O为外接球球心，在正三角形ABC中求得O′A＝6，
又OO′＝8，∴外接球半径OA＝10，∴S
球
＝4π×100＝400π，
故选：A．
B．
300

C．
200

D．
100



点评：

此题考查了正三棱柱外接球，熟记正棱柱的基本性质，熟练掌握正棱柱球心位 置是解题
关键，是基础题.
12．已知函数
f

x2

是连续的偶函数，且
x2
时，
f

x

是单调函数，则满足
1

f

x

f

1

的所有
x
之积为（ ）

x4

A．
4

答案:D
由y＝f （x+2）为偶函数分析可得f（x）关于直线x＝2对称，进而分析可得函数f（x）
在（2，+∞） 和（﹣∞，2）上都是单调函数，据此可得若f（x）＝f（1

有x＝1

B．
4
C．
39
D．
39

1
） ，则
x4
11
或4﹣x＝1

，变形为二次方程，结合根与系数的 关系分析可得满
x4x4
1
足f（x）＝f（1

）的所有x之 积，即可得答案．
x4
解：
根据题意，函数y＝f（x+2）为偶函数，则函数f（x）关于直线x＝2对称，
又由当x＞2时，函数y＝f（x）是单调函数，则其在（﹣∞，2）上也是单调函数，
若f （x）＝f（1

当x＝1

111
），则有x＝1
或4﹣x＝1

，
x4x4x4
1
时，变形可得x2
+3x﹣3＝0，有2个根，且两根之积为﹣3，
x4
1
当4﹣x ＝1

时，变形可得x
2
+x﹣13＝0，有2个根，且两根之积为﹣13，
x4
1
则满足f（x）＝f（1

）的所有x之积为（﹣3）×（ ﹣13）＝39；
x4
故选：D．
点评：
本题考查抽象函数的应用，涉及函数的对称性与单调性的综合应用，属于综合题．


二、填空题
x2
13．已知函数
f(x)aex8x
的图象 在
(0,f(0))
处的切线斜率为
4
，则
a
____ __．
答案:
4

先对函数f（x）求导，再根据图象在（0，f（0）） 处切线的斜率为﹣4，得f′（0）＝
﹣4，由此可求a的值.
解：

由函数
f

x

aex8 x
得
f'

x

ae2x8
，∵函数f（x ）的图象在（0，f
x2x
（0））处切线的斜率为﹣4，
f'

0

a84
，
a4
.
故答案为4
点评：
本题考查了根据曲线上在某点切线方程的斜率求参数的问题，属于基础题．
14．不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个
球，则摸到同色 球的概率为________．
答案:
2

5
222
基本 事件总数n
C
5

10，摸到同色球包含的基本事件个数m
C< br>3
C
2

4，由此能求
出摸到同色球的概率．
解：
不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，< br>222
基本事件总数n
C
5

10，摸到同色球包含的基本 事件个数m
C
3
C
2

4，
∴摸到同色球的概率p

故答案为
点评：
m42

．
n105
2
．
5
本题考 查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基
础题．
15． 已知数列

a
n

满足
a
1
2
，
和
S
n

______．
a
n1
a
n
2
，若
b
n
2
n1n
2an
，则数列

b
n

的前
n
项
4
n1
4
答案:
3
a
n1
a
n
a
2
,求得
n
的通项，进而求得
a
n
2n
2
,得
b
n
通项公式，利用等比数列求
n1nn
和即可.
解：
由题

a
n
a
1

a
n

n122n
,∴
a
n
2n
2
,∴
b
n
2
2n
,∴为等差数 列，∴

n1

n

S
n

41 4
n
14


4
n1
n1
4
,故答案为
44

3
3

点评：
本题考查求等差数列数列通项，等比数列求和，熟记等差等比性质，熟练运算是关键，
是基础题 .
x
2
y
2
16．已知双曲线
C:
2

2
1

a0,bo

，左顶点为
A
，右焦点为
F
，过
F
且垂
ab
直于
x
轴的 直线与双曲线
C
在第一象限的交点为
B
， 且直线
AB
斜率为
心率为__________．
答案:
1
，则
C
的离
2
3

2
求出B的坐标，利用直线的斜率，转化求解离心率即可．
解：
x
2
y
2
b
2
b
2
把x＝c代入双曲线：
2

2

1（a＞0，b＞0）得y

，所以B（c，），
aba
a
b
2
1
1
，可得a
2
+ ac＝2c
2
﹣2a
2
， 又A（﹣a，0），直线AB的斜率为，可得a

2
ac2
c3
∵e＞1，∴e

．
a2
3
故答案为：．
2
点评：
本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，准确计算B的坐标是关键，是基础
题.

三、解答题
17．在
ΔABC
中，角
A
，B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c，

sinAsinB

ab

c

sinCsinB

，
a2
(1)求
A
；
(2)求
VABC
的周长 .
答案:（1）
A
7
， 且
VABC
的面积为
63
.

3
；
（2）
1027

（1）利用正弦，余弦定理对式子化简求解即可；
（2）利用余弦定理以及三角形的面积，求解三角形的周长即可．
解：
（1）Q

sinAsinB

ab

c

sinCsinB

，

由正弦定理可得：


ab

ab

c

cb

，即：
b
2
c
2
a
2
b c
，由余弦定理得
1

cosA,QA

0,


A
.
23

1

（2）∵A
，所以
S
ABC
bcsin63
，
bc 24
，又
Qb
2
c
2
a
2
bc，
323
且
a27



bc

3bca
2
100
，
bc10
，
 ABC
的周长为
1027

点评：
本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的面积公式，也考查计算能力，属于基
础题.
18．某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地
段增设 一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间
x
与乘客等候人数
y
之间的关系，经 过
调查得到如下数据：
间隔时间（
x
分钟） 10
等候人数（
y
人）

调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线 性回归方程，再用剩下的2组数据进行检
验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应 的等候人数
$$
再求
$$
y
，
y
与
实际等候人 数
y
的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.
（1）若 选取的是后面4组数据，求
y
关于
x
的线性回归方程
$$
y
$$
bx
$$
a
；
（2）判断（1）中的方程是否是“恰当回归方程”；
（3）为了使等候的乘客不超过35人 ，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为
多少（精确到整数）分钟？
附：对于一组数 据
(x
1
,y
1
)
，
(x
2
,y
2
)
，…，
(x
n
,y
n
)
，其 回归直线
$$
y
$$
bx
$$
a
的斜率和
2 3
11
25
12
26
13
29
14
28
15
31
2
ˆ

截距的最小二乘估计分 别为：
b

xynxy

(xx)(yy)
iiii
n
n
i1
n

i1

xi
2
nx
2
i1

(xx)
i
i1
n
2
$$
ybx
$$
. ，
a
答案 :（1）
$$
y1.4x9.6
（2）是“恰当回归方程”.（3）18
ˆ

1.4,
a
ˆ

9.
6
，进而可得所 求方程；
（1）由题中的数据及给出的公式可得
b
（2）根据
（1）中的方程 求出当
x10,x11
时的估计值，然后根据题中的标准进行验证即可得

< br>
到结论；（3）解不等式
1.4x9.635
可得所求结论．
解：
（1）有题意得后面4组数据是：
间隔时间（
x
分
12
钟）
等候人数（
y
人） 26


所以
x
29 28 31
13 14 15
12131415
13.5
，
4
26292831
y28.5
，
4
4
ii

xy
i1
4
1226132914281 5311546
，

x
i1
2
i
12< br>2
13
2
14
2
15
2
734，
2757

xynxy
22
1.4

i1
ii
ˆ

b
2
所以 ，
n
22
27


i1
x
i
nx
7344 


2

n
15464
ˆ
28.
51.413.59.6
，
ˆ
ybx
故
a
ˆ
1.4x9.6
． 所以 所求的回归方程为
y
ˆ
1.4109.623.6
，故
23 .6230.61
； （2）当
x10
时，
y
ˆ
 1.4119.625
，故
252501
． 当
x11
时，
y
所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”．
（3）由
1.4x9.635
，得
x18
1
，
7
故间隔时间最多可设置为18分钟．
点评：
本题考查线性回归方程的求 法及其应用，属于统计在实际中的应用类问题，解题的关键
是正确进行计算以得到回归方程，属于基础题 ．
19．如图，在四棱锥
PABCD
中，平面
ABCD
平面< br>PAD
，
ADBC
，

ABBCAP< br>1
AD
，
APDBAD90
.
2

（1）证明：
PDPB
；
（2）设点
M
在线段
PC
上，且
PM
1
27
PC
，若
△MBC
的面积为，求四棱锥
3
3
PABCD
的体积.
答案:（1）证明见解析（2）
23

(1)根据面面垂直的性质可证明BA
平面
PAD
,再证明
PD
平面
PAB.
即可证明
PDPB
.
(2) 设
AD2m
,再根据
PM
1
27
PC
与
△MBC
的面积为可得
3< br>3
S
V
MBC

7
2
27
,解得< br>m2
.再根据等面积法求得
P
到
AD
的距离
h 3
,进
m
63
而求得四棱锥
PABCD
的体积即可.
解：
（1）证明：因为
BAD90
,所以
BAAD
.
因为平面
ABCD
平面
PAD
,交线为
AD
,
所以
BA
平面
PAD
,从而
BAPD

又
APD90
,故
APPD
,
因为
BAIAPA
,所以
PD
平面
PAB.
又
PB

平面
PAB
,所以
PDPB
.
（2）设
AD2m
,则
ABBCAPm
,
PD3 m
.
由（1）知
BA
平面
PAD
,所以
BA AP
,
BPBA
2
AP
2
2m
,
取
AD
中点为
F
,连接
CF
,
PF
,则< br>CFBA
,
CFm
.
由（1）知
BA
平面PAD
,所以
CF
平面
PAD
,所以
CFPF,
1
ADm
,所以
PCCF
2
PF
2
2m

2
2
1
又因为
PMPC
,所以
CMCP
,
3
3
又因为
PF

所以
S
V
MBC

22117
2
S
V
PBC
BCPB
2
(BC)
2
m

33226
由
7
2
27
,解得
m2
.
m
63
在
△PAD
中,
PD(2m)
2
m
2
3m
,
P
到
AD
的距离
h
APPD3m
3
,
AD2
所以
P
到平面< br>ABCD
的距离
Hh
故
V
PABCD

3
,
111
S
ABCD
H(24)2323
.
332
点评：
本题主要考查了线面垂直与面面垂直的判定和性质运用,同时也考查了 立体几何中的体
积计算,需要根据题意设对应的边长列式求解.属于难题.
x
220．设
O
为坐标原点，动点
M
在椭圆
C
：
2
y
2
1(1a5)
上，该椭圆的左顶点
A
a
到直线
xy50
的距离为
32
．
2

1

求椭圆
C
的标准方程；
uuu ruuuuruuuur

2

若线段
MN
平行于
y
轴，满足
ON2OMMN0
，动点
P
在直线
x2 3
上，

满足
ONNP2.
证明：过点
N
且 垂直于
OP
的直线过椭圆
C
的右焦点
F
．
uuuruuur
x
2
答案:（1）（2）见解析
y
2
1
；
4
（1）根据点到直线的距离公式即可求出a的值，可得椭圆方程，
（2）由题意M（m，n），N（m，
y
1
），P（2
3
， t），根据（
ON
2
OM
）•
MN
0，
可得y
1
＝2n，由
ONNP
2，可得2
3
m+2nt＝6， 再根据向量的运算可得
NF
•
OP
0，
即可证明．
解：
uuuruuuuruuuur
uuuruuuruuuruuur

(1)由题意：
A

a,0



︱5a︱32
，
Q1a5

a2


2
2
2
x

椭圆
C
的标准方程 为：
y
2
1

4
uuuuvuuuuvuuuuv< br>22
P23,t
(2)设
M

m,n

， ，则
m4n4
，
Q
(ON2OM)MN0
，即


0，y
1
2n

n

0,y1
n

0
,解
y
1
2n

uuuvuuuvuuuv
uuuvuuuv


N

m,2n

，
Q
ONNP2
，
ONOPON2
，
即：

m,2n

23m,t2n
，得
23m2 nt(m
2
4n
2
)2

,
即

3mnt30

Q
直线
OP
的方程为：
tx23y0
， 设过点
N
且垂直于
OP
直线为
l
，

直线
l
的方程：
23xty23m2tn0
， 即
23xty60
直线
l
过定点

3,0
，即直线
l
恒过椭圆的右焦点
F


点评：
本题 考查了椭圆方程的求法，直线和椭圆的关系，向量的运算，考查了运算求解能力和
转化与化归能力，属于 中档题
21．已知函数
f(x)1lnxax
.
（1）讨论函数
f(x)
的单调区间；
（2）证明：
xf(x)
2
2
x3
exax
.
2
e
答案:（1）见解析；（2）见解析
12ax
2
(1)

,分
a0
和
a 0
两种情况讨论单调性即可；(2)法一：将不等式
f'

x

x
2
x
2e
x
2e
x
3
x f

x


2
?exax
变形为
2< br>1nx0
，构造函数
φ

x


2< br>
1nx
，证
e
exex
2
x
2e
x
1nx
3
exax
变形为
2
·
2

明
φ

x

min
＞0
即可；法二：将 不等式
xf

x


2
?
，
e< br>exx
2e
x
1nx
分别设
φ

x


2
?
2
，
r

x

=
，求导证明
φ

x

min
r
x

max
即可.
exx
解：

12ax
2
(1)
f

x

11 nxax

x0

，
f'

x


x
2
当
a0
时，
f'

x

0
，函数
f

x

的单调增区间 为

0,


，无减区间；

1

1

x0,,f'x0x,

当
a0
时， ，当




2a


，
f'

x

0
，
f

x

单增区
2a

间为


0,

1
2a

1

,

上增，单调 减区间为


2a

上递减．



2
x
2e
x
3
(2)解法1：
xf

x


2
exax
，即证
2
 1nx0
，令
e
ex
2

x1

e< br>x
e
2
x
2e
x
，令
φ

x


2

1nx
，

x0

，
φ'

x


ex
e
2< br>x
2
r

x

2

x1

e
x
e
2
x
，
r'

x< br>
2xe
x
e
2
，
r'

x

在

0,


，上单调递增，
r'< br>
1

0
，
r'

2

0
，故存在唯一的
x
0


1,2

使 得
r'

x

0
，
r'

x

)在

0,x
0

上单调递减，在
< br>x
0
,


上单调递增，
Qr

0

0
，
r

2

0
，
当
x

0,2

时，
r

x

﹤0
，
x

2,

时，
r

x

0
； 所以
φ
x

在

0,2

上单调递减，在

2,


上单调递增，
φ

x

φ

2

11n20
，得证.
2
x
2e
x
1nx
2e
x
3
eax
，解法2：要证：
xf

x

﹤
2
?
即证：
2< br>·
2

，令
φ

x


2
?
2

x

0

，
e
e xx
ex
φ'

x


2x

x 2

e
x
ex
23
，

当
x

0,2

时，
φ'

x

0
，
x

2,


时，
φ'

x

0
；
所以
φ

x

在

0,2

上单调递减，在

2,


上单调递增，


φ

x


φ

2

=
1
； 令
2
1nx11n x
，
r'

x

=
，，当
x

0,e

时，
r'

x

，
x 

e,


时，
r'

x

0
；
2
xx
1
所以
r

x< br>
在

0,e

上单调递增，在

e,< br>

上单调递减，
r

x

r

e


，
e
r

x

=
11
2e
x
lnx

φ

x


r

x

，

2

2
﹤
，得证.
2e
exx
点评：
本题考查利用导数研 究函数单调性，最值，证明不等式问题，第二问证明的方法比较灵
活，对不等式合理变形，转化为函数问 题是解题关键，是难题.


x22cos

C
xQy
,
（

为参数）22．在直角坐标系中，曲线
1< br>的参数方程为

，以坐
y42sin


标原点 为极点，
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C
2
的极坐标方程 为

4sin

.
(1)把
C
1
的参数方程化为极坐标方程：
(2)求
C< br>1
与
C
2
交点的极坐标


0,0
2


.
答案:（1）
p4pcos

8psin

160；
（2）
C
1
与C
2
交点的极坐标为

4,
2





，和
2



22,


4

（1）先把曲线
C
1
化成直角坐标方程， 再化简成极坐标方程；
（2）联立曲线
C
1
和曲线
C
2
的方程解得即可.
解：
(1)曲线
C
1
的直角坐标方程为：

x 2



y4

4
，即
xy4x 8y160
.
22
22
C
1
的参数方程化为极 坐标方程为
p
2
4pcos

8psin

 160
；

p4

p22

p
2
4pcos

8psin

160

( 2)联立

可得：

，
C
1
与
C
2
交点

或


p4sin





2



4


的极坐标为

4,
点评：
本题考查了参数方程，直角坐标方程，极坐标方 程的互化，也考查了极坐标方程的联立，
属于基础题.
23．已知
f
x

xa

aR

．
（1）若
f

x

2x1
的解集为

0,2

，求
a
的值；
（2）若对任意
xR
，不等式
f

(x)12sin(x




2

，和

22,





.
4


4
)
恒成立，求实数
a的取值范围．
2

答案:（1）
a1
；（2）

-，
（1）利用两边平方法解含有绝对值的不等式，再根据根与系数的关系求出
a< br>的值；（2）

利用绝对值不等式求出
f

x

xa
的最小值，把不等式
f

(x)12sin (x
为只含有
a
的不等式，求出不等式解集即可．
解：
（1） 不等式
f

x

2x1
，即
xa2x1

两边平方整理得
3x

2a4

x1a 0

22

4
)
化
由题意知
0
和
2
是方程
3x

2a4

x1a0< br>的两个实数根
22
2a4

02

3即

，解得
a1

2
1a

0 2

3

（2）因为
f

x

xaxaxa

xa



xa

2a

所以要使不等式
f

(x)12sin( x

4
)
恒成立，只需
2a3a2

当a0
时，
2a3a2
，解得
a2
，即
0a 2
；
当
a0
时，
2a3a2
，解得
a
综上所述，
a
的取值范围是

,2


点评：
本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．

2
，即
a0
；
5