a股b股区别-销售个人简历范文

江苏省无锡市2020届高三12月月考
数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） < br>1．集合A＝{0，
e
}，B＝{﹣1，0，1}，若A
x
B＝B，则
x
＝ ．
2．若复数
z(1i)(1ai)
（ i为虚数单位，
a
＞0）满足
z2
，则
a
＝ ．
3．某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45s，黄灯时间为3s，绿灯时间为60s，从西向东 行驶的一辆公
交车通过该路口，遇到红灯的概率为 ．
4．函数
f(x )sinx3cosx
，
x
[0，

]的单调减区间为 ．
5．执行如图所示的流程图，则输出S的值为 ．
6．设正△ABC的边长 为1，
t
为任意的实数，则
ABtAC
的最小值为 ． 7．已知
x0
，
y0
，且
12
1
，则
xy
的最小值为 ．
xy
8．已知一球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切．若该球的体积为
是 ．
4

，则该三棱柱的体积
3
22
9．在平面直角坐标系
xOy
中，已知圆C：
xy8xm10
与直线
x2y 10
相交于A，B两点．若
△ABC为等边三角形，则实数
m
的值为 ．
10．等差数列

a
n

的前
n
项和 为
S
n
，已知
a
1
1
，且数列
．

S

也为等差数列，则
a
n
10
＝
x
2
y
2
11．如图，已知抛物线
y2px(p0)< br>与双曲线
2

2
1
(
a
＞0，
b
＞0)有相同的焦点F，双曲线的焦距
ab
2
为2
c
，点A 是两曲线的一个交点，若直线AF的斜率为
3
，则双曲线的离心率为 ．

第5题 第11题

12 ．在平面凸四边形ABCD中，AB＝
22
，CD＝3，点E满足
DE2EC
，且AE＝BE＝2．若
AEEC
8
，
5
则
ADB C
的值为 ．
13．在平面直角坐标系
xOy
中，已知圆O：
xy1
，圆C：
(x4)y4
，动点P
在直线
x3y20
上的两点E，F之间，过点P分別作圆O，C的切线，切点为A，B，若满足PB≥< br>2PA，则线段EF的长度为 ．
2222

x
2
,xa
14．已知函数
f(x)

2e
．若对任 意实数
k
，总存在实数
x
0
，使得
f(x
0
)kx
0
成立，则实数
a

lnx,0xa
的取值集合为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．）
15．（本小题满分14分）
在△ABC中，A为锐角，且sinA＝．
（1）若AC＝5，BC＝3，求AB的长；
（2）若tan(A﹣B)＝





3
5
1
，求tanC的值．
2

16．（本小题满分14分）
在平行六面体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB＝AC，平面BB
1
C
1
C⊥底面ABCD，点M、F分别是线段AA
1
、BC的中 点．
（1）求证：AF⊥DD
1
；
（2）求证：AF∥平面MBC
1
．




17．（本小题满分14分）
为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空 地ABCD建成生态休闲园，园区内有一
景观湖EFG（图中阴影部分）．以AB所在直线为
x
轴，AB的垂直平分线为
y
轴，建立平面直角坐标系
xOy
（如图所 示）．景观湖的边界曲线符合函数
yx
百米．
（1）若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的最短长度；
（2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道直线段PQ最短．
14< br>(x0)
模型．园区服务中心P在
x
轴正半轴上，PO＝
x
3

18．（本小题满分16分）
33
x
2
y
2
如图，已知椭圆C：
2

2
1(ab0)
的离心率为，并且椭圆经过点P(1，)，直线
l
的22
ab
方程为
x
＝4．
（1）求椭圆的方程；
（ 2）已知椭圆内一点E(1，0)，过点E作一条斜率为
k
的直线与椭圆交于A，B两点，交直 线
l
于点M，
记PA，PB，PM的斜率分别为
k
1
，k
2
，
k
3
．问：是否存在常数

，使得k
1
＋
k
2
＝

k
3
？若存 在，求出

的值；
若不存在，请说明理由．


19．（本小题满分16分）
已知函数
f(x)2lnx
1
2
xax(aR)
．
2
（1）当
a
＝3时，求函数
f(x)
的单调区间； （2）若函数
f(x)
有两个极值点，
x
1
，
x
2
，且
x
1
x
2
，
x
1
< br>(0，1]，求证：
f(x
1
)f(x
2
)
3
2ln2
；
2
（3）设
g(x)f(x)lnax< br>，对于任意
a
(0，2)时，总存在
x
[1，2]，使
g (x)k(a2)2
成
立，求实数
k
的取值范围．

20．（本小题满分16分）
已知

a
n< br>
为等差数列，

b
n

为等比数列，公比为
q
（
q
≠1）．令A＝
ka
k
b
k
， kN



．
（1）设A＝{1，2}，①当
a
n
n
，求数列

b
n

的通项公式；②设a
1
0
，
q
＞0，试比较
a
n
与< br>b
n
（
n
≥
3）的大小？并证明你的结论．
（2）问集合A中最多有多少个元素？并证明你的结论．









江苏省无锡市2020届高三12月月考
数学试卷参考答案
1．0 2．1 3．
3
5

4．[，

] 5．6480 6． 7．
322

2
6
12
8．
63
9．﹣11 10．19 11．
72239
12．2 13． 14．{
e
} 33
15．（1）
AB
的长为4；（2）tan
C
的值为
11
．
2
16．（1）先由
AB
＝
AC
证AF
⊥
BC
，再由平面
BB
1
C
1
C
⊥底面
ABCD
证
AF
⊥平面
BB
1
C< br>1
C
，从而
AF
⊥
C
1
C
，进而< br>AF
⊥
DD
1
；

（2）取
B C
1
中点
N
，连接
MN
、
FN
，先证FN
∥
＝
11
C
1
C
，从而
FN∥
A
1
A
，进而
FN
∥
AM
，的平 面
MNFA
是平
＝
2
＝
2
行四边形，从而
AF
∥
MN
，最后即可证明
AF
∥平面
MBC
1< br>．
1

1

1
2


2 2
17．解：（1）设
M

x,x

，则
OM x

x

2x
2
2222
， 2

x

x


当且仅当
2x2
2
2
1
2
x
，即时取等号，
2
2
x
∴
OM
的最短距离为
222
.
（2）过
P
作函数
yx
4

1
的切线
l
，设切线
l
的方程为
yk

x< br>

k0

，
3

x

4

ykx


4k

3
 
2
x10
， 联立方程组

，得

1k< br>
x
3

yx
1

x
令

16
2
3
k4

1k
< br>0
得
k3
或
k
（舍），
94


4


，
3

∴直线
l
的方程为
y3

x
令
y5得
x
，
1
3
∴
DQ6
117

.
33
∴当
DQ
17
时，通道
PQ
最短。
3
x
2
y
2
1
；18．（1）椭圆的方程为（2）存 在，

的值为2．
4
2x
2
ax2
19．解 ：
f'

x

xa

x0
< br>
xx
x
2
3x2

x2

x1


（1）当
a3
时，
f'

x


，
xx

令
f'

x

00x1
或
x2
，令
f'

x

01x2
，
所以
f

x

的递增区间为（0,1）和

2,

，递减区间为（1,2）
（2）由于
f

x

有两个极值点
x
1< br>,x
2
，
则
xax20
在
x
< br>0,

上有两个不等的实根
x
1
,x
2
，
2


a
2
80

a22

xxa
12



0x1


x
1
x
2
2

ax
1
x
2

1

2
a

0
x
2

x
1

2


11
2

f

x
1

f

x
2



2lnx
1
x
1
2
ax
1



2lnx
2
x
2
ax
2


22
< br>
11
2
2

1

2

1
2

lnx
1
lnx
2

x
1
2
x
2


x
1
x
2< br>
x
1
x
2

2

lnx< br>1
ln



x
1
2
22x
1

2

x
1

2

2x
2
2
x
1
2
4lnx
1

2
2ln2

0x
1
1

设
F

x

4lnx
2
2ln2

0x1

，
x2
x
1
2
所以
F'

x


2
444x4x

2
x
xxx
3
24


x
2
2

x
3
2
0

33
2ln2即
f

x
1

f

x
2< br>
2ln2
，
22
1
2
（3）有题意知，只需
g
max

x

k

a2

2
成立即可，因为
g

x

lnxxax lna
，
2
所以
F

x

在

0,1

上递减，所以
F

x

F< br>
1


所以
g'

x

x
1

5

1
a
，因为
x

1,2

，所以
x

2,

，而
a

0,2

，
x

2
< br>x
所以
g'

x

0
，所以
g< br>
x

在
x

1,2

递减，
当
x2
时，
g
max

x

 g

2

ln222alna
，
所以
l n222alnak

a2

2
在
a

0,2

上恒成立，
令
h

a
< br>lna2ak

a2

ln24
，则
h

a

0
在
a

0,2

上恒成立.

2k

a1
1
h'

a

2k
，又
h

2
0

aa

当
2k0
时，
h'< br>
a

0,h

a

在
a
0,2

递减，当
a0
时，
h

a


，
所以
h

a

 h

2

0
，所以
k2
，
当220
即
k2
时，
h'

a
0a
①
0
1
，
2k
15

1

,2

上递增， < br>2
即
k
时，
h

a

在
2
2k

2k

1
，使得
h

a

h

2

0
，不合 ，
2k
15
②
2
即
k2
时，h'

a

0
，
h

a

在
a

0,2

递减，
2k
2< br>存在
a
当
a0
时，
h

a
< br>
，所以
h

a

h

2< br>
0
，
所以

5

5

k2
，综上，实数
k
的取值范围为

,
< br>.
2

2

n1
20．（1）①
bn
2
；②当
a
2
a
1
时，
an
＜
b
n
（
n
≥3）；当
a
2
a
1
时，
a
n
＝
b
n
（
n< br>≥3）；当
a
2
a
1
时，
a
n
＞
b
n
（
n
≥3）．
（2）略．