2018-2019年河南数学高二水平会考真题及答案解析
仙人桥-红蛇果
2018-2019年河南数学高二水平会考试题及答案解析
班级:___________ 姓名：___________
分数：___________
题号 一 二 三
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得 分
一、选择题
总分
1.如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶
部一个孔中以相
同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面
的高度和时
间之间的关系，其中正确的有（ ）
A．1个
答：B
B．2个
C．3个
D．4个
点拨：试题分析
：根据题意，由于四个容器高度都相同，将水从容器
顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止，那
么单位时间内进
去的水量相等，选项A，应该是匀速上升，错误，选项B，先快后
慢，成立，对
不C，先快后慢，再快，故答案成立，丢与D,由于先慢
后快再慢，故成立，因此正确的选项为B
考点：函数图象
点评：主要是考查了函数解析式与函数图象的关系，属于基础题。
2.设函数的定义域为R，
正确的是（ ）
是的极大值点，以下结论一定
A．
C．是
的极小值点
B．
D．
是
是
的极小值点
的极小值点
答：D
点拨：试题分析：对于A项，x
0
（
x
0
≠0）是f（x）的极大值点，不
一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上
值最大；
对于B项，f（－x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，－x
0
是
f（－x）的极大值点；
对于C项，－f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x
0
是
－f（x）的极小值点；
对于D项，－f（－x）是把f（x）的图象分别关于
x轴、y轴做对
称，因此－x
0
是－f（－x）的极小值点．
故选D．
考点：命题及命题的否定，函数的极值。
点评：小综合题，关键是理解命题的概念，明确函数存在极值的条
件。
3.设
A．
答：B
点拨：试题分析：根据题意，由于
么有A-B=
考点：比较大小
点评：主要是考查了运用作差法的思想，来比较大小，属于基础题。
4.在正三棱柱
（ ）
A．
B．
中，若AB=2，
则点A到平面
D．
的距离为
，
，故可知结论为
，故那
，选B.
,
B．
，则
C．
的大小关系是（ ）
D．
C．
答：B
点拨：试题分析：设点到平面
为
=,即
的距离为h，则三棱锥
，所以.
的体积
，所以
考点：点、线、面间的距离计算．
点评：本题求点到平面的距
离，可以转化为三棱锥底面上的高，用体
积相等法，容易求得．“等积法”
是常用的求点到平面的距离的方法．
5.函数的定义域为开区间，导函数在
示，则函数在开区间内有极值点 （ ）
内的图象如图所
A．1个
答：C
B．2个
C．3个
D．4个
点拨：试题分析：函数极值点处导数为零，由
图像可知的根有
4个，其中左右两侧导数均为正，所以不是极值点，极值点共
有3个
考点：函数极值点
点评：函数在极值点处的导数为零，但导数值为零的点不一定是极值
点，还要判断其左右两侧导数值的正负
6.已知
A．
答：D
点拨：试题分析：根据题意设函数f(x)=kx+b,则可知
，利用对应相等得到b=1,k=-2,
因此可
知，故选D.
为一次函数，且
B．
，则
C．
（ ）
D．
考点：定积分的运算
点评：解决的关键是利用微积分基本定理来待定系数法来得到，属于
基础题。
7.椭圆
、，若
A．
答：A
点拨：试题分析：易知=a
-c，==a+c,又因为
,成等差数列，所以4c=a-c+a+c,即a=2c，所以e=.
考点：离心率的求法；等差数列的性质；椭圆的简单性质。
点评：求圆锥曲线的离心率是常见
题型，常用方法：①直接利用公式
；②利用变形公式：（椭圆）和
（双曲线）③根据条件列出关
于a、b、c的关系
式，两边同除以a,利用方程的思想，解出。
8.使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )
A．
C．为实数
答：B
点拨：试题分析：
实数不能推出，例如
；，反之不行，例如
；对于任何，都是实数
；为
B．
D．
为实数
，
（
，
,
B．
）的左右顶点分别为、，左右焦点分别为
成等差数列，则此椭圆的离心率为（
）
C．
D．
考点：本题主要考查复数的概念及充要条件的概念。
点评：注意充要条件问题研究中，要考虑原命题及逆命题的真假。
9.在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则
A．
答：A
B．
C．
的值为( )
D．
点拨：试题分析：根据所给的三角形的三边长度，做出三角形的内角
B的余弦，所求的角与 两个向量的夹角互补，做出向量的数量积．∵
三边长AB=7，BC=5，AC=6，∴cosB=，
∵=7×5×（-）=-19，故选A．
考点：本题主要考查平面向量的数量积的运算 点评：本题解题的关键是看清两个向量的夹角，不是三角形的内角二
是内角的补角．这一点是个易错 点，要引起重视。
10.若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为
（ ）
A．-4
答：A
点拨：试题分析：因为x,2x+2,3x+3是一个等 比数列的连续三项，所
以，解得x=-1或-4，但x=-1时，2x+2,3x+3均为0，所
以选A。
考点：本题主要考查等比数列的概念。
点评：简单题，直接依题意列出x的方程，注意舍去增根。
评卷人
得 分
二、填空题
B．-1
C．1或4
D．-1或-4
11. 已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在
”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是
___________.
答：
点拨：试题分析：根据题意，由于命题p:“对任意的< br>”，则可知a小于等于的最小值1即可，故可知 ,
对于命题q:“存在”，说明方程有解，则判别式大于
等于零，故可知 ，由于
命题“p且q”是真命题，则求解交集得到的参数a的范围是
。
考点：复合命题的真值
点评：主要是考查了命题的真值，以及复合命题的真值的运用，属于
基础题。
12.
已知两个正数，可按规则扩充为一个新数，在中取
两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下
去，将每扩充
一次得到一个新数称为一次操作.若，经过七次操作后扩充所
得的数为（为正整数
），则
答：6
点拨：根据题意，第一次操作后∵c=ab+a+b=（a
+1）（b+1）-1，∴
c+1=（a+1）（b+1），
第二次操作取数a、c可得新数
d=（a+1）（c+1）-1=（a+1）
（b+1）（a+1）-1=，
即d+1==
∴e+1=
，同理第三次操作后的新数为e=（d+1）（c+1）
，
，…，则经过七次操作后的新数为x,则
，用p，q代换a,b，可得，∴n=6
1
3.将一骰子（六个面标有1—6个圆点的正方体）抛掷两次，所得向
上点数分别为和，则函数在上为增
函数的概率是
__________(结果用分数表示).
答：
点拨：是开口向上
，对称轴为的二次函数，在
上为增函数，则应有将一骰子（六个面标有1—6个圆点
的正方体）
抛掷两次，所得向上点数分别为m和n的情况有（11），
（12），（13），（14），（15），
(16)……
(61),(62)…(66)36种；不满足的有（12），（13），（14），<
br>（15），（16），（23），（24）
（25），（26），（35），（36），（46）共12种；所以所求概率
为
14.若点
_____
答：
点拨：略
为圆的弦的中点，则直线的方程是
15.已知锐角三角形的边长分别为2、4、，则的取值范围是
____________
答：
点拨：略
评卷人
得
分
三、解答题
16.（本小题满分10分）如图，已知三棱锥
且.
中
（1）求证：
（2）求与平面
.
所成的角.
的平面角.
（3）求二面角
答：（1）见解析；（2）；（3）.
点拨：（1）先根据条件在面内的交线
与直线BC垂直，则证明线
面垂直；（2）利用线面角的定义找出线面角，然后在三角形内求出
角的大小；（3）利用二面角的定义作出二面角，然后在三角形利用
勾股定理求出二面角的平面角
解：（1）
又
（2）平面
，
平面
平面
.
所成的角 为与平面
中，<
br>即与平面
（3）
中，
17.设
对称，且
，
所成的角为.
的导数为
.
为
的平面角.
二面角的平面角为
，
，若函数的图象关于直线
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）求函数
答：
(Ⅰ)
点拨：第一问中
对称，所以
又 ∴
.
，
；
上递增，在
上递减.
的单调区间.
（Ⅱ）函数在及上递增，在上递减.
，由于函数的图象关于直线
第二问中由(Ⅰ)，
令
∴函数在
，或
及
18.（本题满分10分）直线的方向向量为（2
,3），直线过点
（0,4）且，求的方程。
答：2x+3y-12=0
点拨：直
线的方向向量为（2,3），所以直线的斜率为，因为
，所以直线的斜率为，因为直线过点（0,4），
所以的方程
为2x+3y-12=0。
19.已知等比数列中，
的对边，且．
（1）求数列
（2）设集合
的公比；
，且，求数列的通项公式．
，分别为的三内角
答：（1）依题意知：，由余弦定理得：
，．．．．．．3分
而，代入上式得
或
或，又在三角形中，
；．．．．．．6分
，即且，．．．．．．9分 （2）
又，所以，或
点拨：略