美国大学雅思要求-愚人节是几号

2020
年江苏省泰州市高考数学四模试卷



一 、填空题：本大题共
14
小题，每小题
5
分，共
70
分．请 把答案填写在答题卡相应的位
置上．

1
．已知集合
A=
{
x
|
x
2
﹣
x
﹣
2
≤
0
}，集合
B=
{
x
|
1
＜
x
≤< br>3
}，则
A
∪
B=_______
．

2< br>．已知
i
为虚数单位，复数
z=2i
+，则复数
z
的 模为
_______
．

3
．命题
“
∃
x
≥
0
，使
x
（
x
+
3
）≥
0
”
的否定是
_______
．

4
．执行如图程序：


输出的结果
S
是
_______
．

5
． 在圆
x
2
+
y
2
=4
所围成的区域内随机取一个点
P
（
x
，
y
），则|
x
|+
y< br>≤
0
的概率为
_______
．

6
．底面 边长和高都为
2
的正四棱锥的表面积为
_______
．

7
．函数
f
（
x
）
=6cos
2
+
sin
ω
x
﹣
3
（
ω
＞
0
）在 一个周期内的图象如图所示，
A
为图象
的最高点，
B
，
C< br>为图象与
x
轴的交点，且△
ABC
为正三角形，则
ω
=_______
．


8
．已知
O
为坐标原点，
A
，
B
两点的坐标均满足不等式组则
tan
∠
AO B
的最
大值等于
_______
．

9
．
x
≥
0
，
y
＞
0
，
x
+
y
≤
2
，则
10
．已知
sin
（+
α）+
sin
α
=
+最小值
_______
．

）的值是
_______
．

，则
sin
（
α
+
11
．设点
P
为双曲线﹣
=1b
＞
0
）
F
1
，
F
2
分别是左右焦点，
I是△
PF
1
F
2
（
a
＞
0
， 上一点，
的内心，若△
IPF
1
，△
IPF
2
，△
IF
1
F
2
的面积
S
1
，
S2
，
S
3
满足
2
（
S
1
﹣< br>S
2
）
=S
3
，则双曲线的
离心率为
___ ____
．

12
．已知函数
f
（
x
）< br>=x
|
x
﹣
a
|，若对任意
x
1
∈ [
2
，
3
]，
x
2
∈[
2
，3
]，
x
1
≠
x
2
恒有
，则实数a
的取值范围为
_______
．

第1页（共26页）

13
．已知
O
为△
ABC
的垂心 ，且+
2
+
3=
，则
A
角的值为
_______< br>．

14
．设各项均为正整数的无穷等差数列{
a
n
}，满足
a
54
=4028
，且存在正整数
k
，使
a
1
，
a
54
，
a
k
成等比数列，则公差
d
的所有可能取值之和为
_______
．



二、解答题：本大题共
6
小题，共计
90
分，请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文
字说明、证明或演算步骤．

15
．如图，三棱柱ABC
﹣
A
1
B
1
C
1
为正三棱柱，
BC=CC
1
=4
，
D
是
A
1
C
1
中点．

（
Ⅰ
）求证：
A
1
B
∥平面
B
1
CD
；

（
Ⅱ
）求点
B
到平面
B
1
CD
的距离．


16
．已知△
ABC
中，
（
1
）求
f
（< br>x
）解析式及定义域；

（
2
）设
g
（x
）
=6m
•
f
（
x
）+
1
，
为
，记．

，是否存在正实数
m
，使函数
g（
x
）的值域
？若存在，请求出
m
的值；若不存在，请说明理由 ．

17
．如图，某广场为一半径为
80
米的半圆形区域，现准备在 其一扇形区域
OAB
内建两个
圆形花坛，该扇形的圆心角为变量
2
θ
（
0
＜
2
θ
＜
π
），其中半径较大的花坛 ⊙
P
内切于该扇形，
半径较小的花坛⊙
Q
与⊙
P
外 切，且与
OA
、
OB
相切．

（
1
）求半 径较大的花坛⊙
P
的半径（用
θ
表示）；

（
2
）求半径较小的花坛⊙
Q
的半径的最大值．


18
．已知椭圆+
=1
（
a
＞
b
＞
0
）上顶点
A
（
0
，
2
），右焦点
F< br>（
1
，
0
），设椭圆上任一点
到点
M
（0
，
6
）的距离为
d
．

（
1
）求
d
的最大值；

（
2
） 过点
F
的直线交椭圆于点
S
，
T
两点，
P
为准线
l
上一动点．

①
若
PF
⊥
ST< br>，求证：直线
OP
平分线段
ST
；

②
设直 线
PS
，
PF
，
PT
的斜率分别为
k
1< br>，
k
2
，
k
3
，求证：
k
1
，
k
2
，
k
3
成等差数列．

第2页（共26页）

19
．已知函数
f
（
x
）
=alnx
+（
x
﹣
c
）|
x
﹣
c
|，
a
＜
0
，
c＞
0
．

（
1
）当
a=
﹣，
c=
时，求函数
f
（
x
）的单调区间；

（
2
）当
c=
+
1
时，若
f
（
x
）≥对
x
∈（
c
，+
∞
）恒成立，求实数
a
的取值范围；

（
3
）设函数
f
（
x
） 的图象在点
P
（
x
1
，
f
（
x
1
））、
Q
（
x
2
，
f
（
x
2
））两处的切线分别为
l
1
、
l
2
．若
x
1
=
，
x
2
=c
，且
l
1< br>⊥
l
2
，求实数
c
的最小值．

20
．已知有穷数列{
a
n
}各项均不相等，将{
a
n
}的项 从大到小重新排序后相应的项数构成新数
列{
P
n
}，称{
P
n
}为{
a
n
}的
“
序数列
”
，例如数 列：
a
1
，
a
2
，
a
3
满足a
1
＞
a
3
＞
a
2
，则其序数列{< br>P
n
}
为
1
，
3
，
2
．< br>

（
1
）求证：有穷数列{
a
n
}的序数 列{
P
n
}为等差数列的充要条件是有穷数列{
a
n
}为单 调数列；
（
2
）若项数不少于
5
项的有穷数列{
b
n
}，{
c
n
}的通项公式分别是
b
n
=n
•
（）
n
（
n
∈
N
*
），
c< br>n
=
﹣
n
2
+
tn
（
n
∈
N
*
），且{
b
n
}的序数列与{
c
n< br>}的序数列相同，求实数
t
的取值范围；

（
3
）若 有穷数列{
d
n
}满足
d
1
=1
，|
d< br>n+1
﹣
d
n
|
=
（）
n
（
n
∈
N
*
），且{
d
2n
﹣
1
}的序数列单调减，
{
d
2n
}的序数列单调递增，求数列{
dn
}的通项公式．



附加题[选修
4-1
：几何证明选讲]（任选两个）

21
．如图，
AB
为⊙
O
的直径，直线
CD
与⊙
O相切于点
D
，
AC
⊥
CD
，
DE
⊥< br>AB
，
C
、
E
为
垂足，连接
AD
，
BD
．若
AC=4
，
DE=3
，求
BD
的 长．




附加题[选修
4-2
：矩阵与变换]

第3页（共26页）

22
．已知矩阵
M=
，
N=
，试 求曲线
y=sinx
在矩阵（
MN
）
﹣
1
变换下的 函数解析
式．



[选修
4-4
：坐标系与参数方程]

23
．已知直线
l
：
右焦点
F
．

（
1
）求
m
的值；

（
2
）当< br>α
=
时直线
l
与椭圆
C
相交于
A
，
B
两点，求
FA
•
FB
的值．

（
t
为参数）恒经过椭圆
C
：（
φ
为参数）的


[选修
4-5
：不等式选讲]

24
．已知正实数
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
2
+
c
3
=1
，求证：≥
27
．



解答题

25
．自
2020
年
1
月
1
日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调
整，使得< br>“
要不要再生一个
”“
生二孩能休多久产假
”
等成为千千万万 个家庭在生育决策上避不
开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽 取了
200
户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：

产假安排（单位：周）

14 15 16 17 18
4 8 16 20 26
有生育意愿家庭数

（
1
）若用表中数据所得的频率代 替概率，面对产假为
14
周与
16
周，估计某家庭有生育意
愿的概率 分别为多少？

（
2
）假设从
5
种不同安排方案中，随机抽 取
2
种不同安排分别作为备选方案，然后由单位
根据单位情况自主选择．

①
求两种安排方案休假周数和不低于
32
周的概率；

②< br>如果用
ξ
表示两种方案休假周数和．求随机变量
ξ
的分布及期望．
26
．在数列|
a
n
|中，
a
1
= t
﹣
1
，其中
t
＞
0
且
t
≠1
，且满足关系式：
a
n+1
（
a
n
+
t
n
﹣
1
）
=a
n
（
t
n+1
﹣
1
），（
n
∈
N
+
）

（
1
）猜想出数列|
a
n
|的通项公式并用数学归纳法证明之；< br>
（
2
）求证：
a
n+1
＞
a
n< br>，（
n
∈
N
+
）．



第4页（共26页）

2020
年江苏省泰州市高考数学四模试卷

参考答案与试题解析



一、填空题：本大题共
14
小题，每小题
5
分 ，共
70
分．请把答案填写在答题卡相应的位
置上．

1
． 已知集合
A=
{
x
|
x
2
﹣
x
﹣
2
≤
0
}，集合
B=
{
x
|
1< br>＜
x
≤
3
}，则
A
∪
B=
{
x
|﹣
1
≤
x
≤
3
} ．

【考点】并集及其运算．

【分析】求解一元二次不等式化简集合
A
，然后直接利用并集运算得答案．

【解答】解：由
x
2
﹣
x
﹣
2
≤
0
，解得﹣
1
≤
x
≤
2
．

∴< br>A=
{
x
|﹣
1
≤
x
≤
2
}，

又集合
B=
{
x
|
1
＜
x
≤
3
}，

∴
A
∪
B=
{
x
|﹣
1
≤
x
≤
3
}，

故答 案为：{
x
|﹣
1
≤
x
≤
3
}，



2
．已知
i
为虚数单位，复数
z=2i
+，则复数
z
的模为 ．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算性质、复数模的计算公式即可得出．

【解答】解：复数z=2i
+
则复数|
z
|
==
．

=2i
+
=2
+
i
，

故答案为：．



3
．命题
“
∃
x
≥
0
，使
x
（
x
+
3
）≥< br>0
”
的否定是 ∀
x
≥
0
，
x
（< br>x
+
3
）＜
0
．

【考点】命题的否定．

【分析】根据命题
“
∃
x
≥
0
，使
x
（
x
+
3
）≥
0”
是特称命题，其否定为全称命题，即∀
x
≥
0
，
使< br>x
（
x
+
3
）＜
0
，从而得到答案．

【解答】解：∵命题
“
∃
x
≥
0
，使
x
（
x
+
3
）≥
0
”
是特称命题

∴否定命题为∀
x
≥
0
，
x
（
x
+
3
）＜
0
，

故答案为：∀
x
≥
0
，
x
（
x
+
3
）＜
0


4
．执行如图程序：


输出的结果
S
是
880
．

【考点】循环结构．

【分析】模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的
S
，
I
的值，当
I=10
时，结束循环，
从而得解．

第5页（共26页）

【解答】解：模拟执行程序代码，可得

S=1
，

I=1
，执行循环体，
S=2
，

I=4
，执行循环体，
S=10
I=7
，执行循环体，
S=80
I=10
，执行循环体，
S=880
输出
S
的值为
880
．

故答案为：
880
．



5
．在圆x
2
+
y
2
=4
所围成的区域内随机取一个点
P
（
x
，
y
），则|
x
|+
y
≤
0
的概率为 ．

【考点】几何概型．

【分析】本题考 查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（
x
，
y
）对应图形的面积，及
满足条件|
x
|+
y
≤
0
的点对应的图形的面积， 然后再结合几何概型的计算公式进行求解．

【解答】解：如图所示，满足条件|
x< br>|+
y
≤
0
”
的区域为图中扇形的面积即阴影部分的面积，< br>
∵|
x
|+
y
≤
0
，

∴扇形的圆心角为
90
°
，

∵
R=2
，

∴
S
阴影
=
×4
π
=
π
，圆的面积为
4
π
，
故|
x
|+
y
≤
0
的概率为
故答案为：

=
，




6
．底面边长和高都为
2
的正四棱锥的表面积为
4+4
．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

【分析】由已知中正四 棱锥的底面边长为
2
，高为
2
，求出棱锥的侧高，进而求出棱锥的侧
面积，加上底面积后，可得答案．

【解答】解：如下图所示：正四棱锥
S
﹣
ABCD
中，
AB=BC=CD=AD=2
，
S0=2
，< br>E
为
BC
中
点，

第6页（共26页）

在
Rt
△
SOE
中，
OE=AB=1
，

则侧高
SE==
，


故棱锥的表面积S=2
×
2
+
4
×（×
2
×
故答案为 ：
4
+
4


．

）
=4
+
4
．

7
．函数
f（
x
）
=6cos
2
+
sin
ω
x< br>﹣
3
（
ω
＞
0
）在一个周期内的图象如图所示，A
为图象
．

的最高点，
B
，
C
为 图象与
x
轴的交点，且△
ABC
为正三角形，则
ω
=


【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．

【分析】由 降幂公式和三角恒等变换公式化简
f
（
x
），由正三角形知道高和底，由此知 道周
期，得到
ω
．

【解答】解：∵
f
（
x
）
=6cos
2
=3cos
ω
x
+
si n
ω
x=2sin
（
ω
x
+
+
sinω
x
﹣
3
（
ω
＞
0
）

），

，
BC=4
，

∵△
ABC
为正三角形，∴△
ABC
的高为
2
∴周期
T=8
，∵T=
∴
ω
=


．

=8
8
．已知
O
为坐标原点，
A
，
B
两点的坐标均满足 不等式组则
tan
∠
AOB
的最
大值等于 ．

第7页（共26页）

【考点】简单线性规划．

【分析】先根据约束条件画出可行域，只需求出
A
，
B
在图中的位置，∠AOB
最大，即
tan
∠
AOB
最大即可．

【解答】解：作出可行域，则
A
、
B
在图中所示的位置时，∠
AOB
最大，即
tan
∠
AOB
最
大，

由题意 可得
A
（
1
，
2
），
B
（
2，
1
）

∴
K
OA
=tan
∠
AOM=2
，
K
OB
=tan
∠
BOM=
∵∠
AOB=
∠
AOM
﹣∠
BOM
，
< br>∴
tan
∠
AOB=tan
（∠
AOM
﹣∠
BOM
）

=
==
，

所以
tan
∠
AOB
的最大值为，

故答案为：．




9
．
x
≥
0
，
y
＞
0
，
x
+
y
≤
2
，则
【考点】基本不等式．

【分析】由条件可得[（
x
+
2y
）+（
2x
+
y
）]（+）
=5< br>++，运用基
+最小值 ．

本不等式和不等式的性质，即可得到所求最小值．

【解答】解：
x
≥
0
，
y
＞
0
，
x
+
y
≤
2
，可得

[（
x
+
2y
）+（
2x
+
y
）]（
≥
5
+
2
+
= 9
，

）
=5
++

第8页（共26页）

可得
=
+
≥

≥
当且仅当
2
（
2x
+
y
）
=x
+2y
，即
x=0
，
y=2
时，取得最小值．

故答案为：．



10
．已知
sin
（ +
α
）+
sin
α
=
，则
sin
（
α
+）的值是 ﹣ ．

【考点】两角和与差的正弦函数．

【分 析】由条件利用两角和差的正弦公式，求得
sin
（
α
+
sin（
α
+）
=
﹣
sin
（
α
+）的值．

cos
α
+
sin
α
+
sin
α
=
（
cos
α
+
sin
α
）
= sin
（
α
+）
）的值，再利用诱导公式求得
【解答】解：∵
sin
（
=
，

+
α
）+
sin
α
=
∴
sin
（
α
+）
=
，故
sin
（
α
+）
=
﹣
sin
（
α
+）
=
﹣，

故答案为：﹣．



11
．设点
P
为双曲线﹣
=1b
＞
0
）
F1
，
F
2
分别是左右焦点，
I
是△
PF
1
F
2
（
a
＞
0
，上一点，
的内心，若 △
IPF
1
，△
IPF
2
，△
IF
1F
2
的面积
S
1
，
S
2
，
S
3
满足
2
（
S
1
﹣
S
2
）
=S
3
，则双曲线的
离心率为
2
．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】先根据题意作出示意图，利用平面几何的知识 利用三角形面积公式，代入已知式
2
（
S
1
﹣
S
2
）
=S
3
，化简可得|
PF
1
|﹣|
PF
2
|
=
|
F
1
F
2
|，再结合双 曲线的定义与离心率的公式，
可求出此双曲线的离心率．

【解答】解：如图，设圆< br>I
与△
PF
1
F
2
的三边
F
1F
2
、
PF
1
、

PF
2
分 别相切于点
E
、
F
、
G
，连接
IE
、IF
、
IG
，

则
IE
⊥
F
1
F
2
，
IF
⊥
PF
1
，
IG< br>⊥
PF
2
，

它们分别是△
IF
1
F
2
，△
IPF
1
，△
IPF
2
的高，< br>
∴
S
1
=
|
PF
1
|
•
|
IF
|
=
|
PF
1
|
r
，

S
2
=
|
PF
2
|
•|
IG
|
=
|
PF
2
|
r
，

第9页（共26页）

S
3
=
|
F
1
F
2
|
•
|
IE
|
=
|
F
1
F
2
|
r
，

其中
r
是△
PF
1
F
2
的内切圆的半径．

∵
S
1
﹣
S
2
=S
3
，

∴|
PF
1
|﹣|
PF
2
|
=
|
F
1
F
2
|，

两边约去得：|
PF1
|﹣|
PF
2
|
=
|
F
1
F
2
|，

根据双曲线定义，得|
PF
1
|﹣|< br>PF
2
|
=2a
，|
F
1
F
2|
=2c
，

∴
2a=c
⇒离心率为
e==2
．

故答案为：
2
．




12
． 已知函数
f
（
x
）
=x
|
x
﹣
a
|，若对任意
x
1
∈[
2
，
3
]，
x
2
∈[
2
，
3
]，
x
1
≠< br>x
2
恒有
，则实数
a
的取值范围为 [
3
，+
∞
） ．

【考点】分段函数的应用．

【分析】根据凸函数和凹函数的定义，作出函数
f
（
x
）的图象，利 用数形结合进行求解即
可．

【解答】解：满足条件有的函数为凸函数，
< br>f
（
x
）
=
，作出函数
f
（
x）的图象，

由图象知当
x
≤
a
时，函数
f< br>（
x
）为凸函数，当
x
≥
a
时，函数
f（
x
）为凹函数，

若对任意
x
1
∈[
2
，
3
]，
x
2
∈[
2
，
3< br>]，
x
1
≠
x
2
恒有
则
a
≥
3
即可，

故实数
a
的取值范围是[
3
，+
∞
），

故答案为：[
3
，+
∞
）

，

第10页（共26页）

13．已知
O
为△
ABC
的垂心，且+
2
+
3=< br>，则
A
角的值为 ．

【考点】向量的线性运算性质及几何意义．

BC
的中点分别为
E< br>，
F
；【分析】取
AC
，化简可得
2
|
AB
|
=6x
，|
AC
|
=
|
EC
|
=
+
4=0
，从而记||
=x
，则||
=2x，
，|
EH
|
=2xcosA
，从而可得
=cosA< br>，

从而解得．
【解答】解：∵+
2
+
3=
，

∴++
2
+
2=
，

取
AC
，< br>BC
的中点分别为
E
，
F
；

∴
2
+
4=0
，

记||
=x
，则||
=2x
，

|
AB< br>|
=6x
，|
AC
|
=
|
EC
|< br>=
，|
EH
|
=2xcosA
，

故
=cosA
，

即
=2cosA
，

或
cosA=
﹣（舍去），

解得
cosA=
故
A=
，

故答案为：．

第11页（共26页）

14．设各项均为正整数的无穷等差数列{
a
n
}，满足
a
54=4028
，且存在正整数
k
，使
a
1
，
a< br>54
，
a
k
成等比数列，则公差
d
的所有可能取值之 和为
301
．

【考点】等差数列与等比数列的综合．

【分析】由题意和等差数列的通项公式得
a
1
+
53d=4028
，由
d
为正整数得
a
1
是
53
的倍数，
由 等比中项的性质列出式子：
a
54
2
=a
1
a
k< br>=4
×
4
×
19
×
19
×
53×
53
，对
a
1
分类讨论，分别化简
后结合题意可得结 论．

【解答】解：由题意得
a
54
=4028
，则
a
1
+
53d=4028
，

化简得+
d=76
，

∵
d
为正整数，∴
a
1
是
53
的倍数，

∵
a
1
，
a
54
，
a
k
成等比数列，

∴
a
54
2
=a
1
a
k
=4
×
4< br>×
19
×
19
×
53
×
53
，且< br>a
n
是整数，

（
1
）若
a
1=53
，
53
+
53d=4028
，解得
d=75，

此时
a
k
=4
×
4
×
1 9
×
19
×
53=53
+
75
（
k
﹣
1
），得
k=4081
，成立，

（
2
）若
a
1
=2
×
53
，
106
+
53d=4028
，解得
d=74
，

此时
a
k
=2
×
4
×
19
×
19
×
53= 2
×
53
+
74
（
k
﹣
1
），得
k=2886
，成立，

（
3
）若
a
1< br>=3
×
53
，
159
+
53d=4028
， 解得
d=73
，

此时
a
k
=
（
4
×
4
×
19
×
19
×
53
）不 是整数，舍去，

（
3
）若
a
1
=4
×< br>53
，
212
+
53d=4028
，解得
d=72< br>，

此时
a
k
=4
×
19
×
19
×
53=4
×
53
+
72
（
k﹣
1
），得
k=1060
，成立，

（
4）若
a
1
=16
×
53=848
，
848+
53d=4028
，得
53d=3180
，
d=60
，

此时
a
k
=19
×
19
×
5 3=16
×
53
+
60
（
k
﹣
1
），得
k
不是整数，不成立，

（
5
）若
a
1
=19
×
53=1007
，
1007
+
53d =4028
，得
53d=3021
，
d=57
，

此时
a
k
=4
×
4
×
19
×
53 =19
×
53
+
57
（
k
﹣
1
） ，得
k=265
，成立，

（
6
）若
a
1
=53
×
53=2809
，
2809
+
53d=4 028
，得
53d=1219
，
d=23
，

此时
a
k
=4
×
4
×
19
×
19=5 3
×
53
+
72
（
k
﹣
1
），得
k=129
，成立，

∴公差
d
的所有可能取值之和为75
+
74
+
72
+
57
+
23=3 01
．

故答案为：
301
．


二、解答题：本大题共
6
小题，共计
90
分，请在答题卡指定区域内作答 ，解答时应写出文
字说明、证明或演算步骤．

第12页（共26页）
< /p>

15
．如图，三棱柱
ABC
﹣
A
1
B
1
C
1
为正三棱柱，
BC=CC
1
=4
，
D
是
A
1
C
1
中点．

（
Ⅰ
）求证：
A
1
B
∥平面
B
1
CD；

（
Ⅱ
）求点
B
到平面
B
1
CD
的距离．


【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．

【分析】（
Ⅰ
）设
BC
1
∩
B
1
C
于点
E，连
DE
，利用三角形的中位线性质，证明
DE
∥
A
1
B
，即
可证明
A
1
B
∥平面
B
1
CD
；

（
Ⅱ
）利用等体积，求点
B
到平 面
B
1
CD
的距离．

【解答】证明：（
Ⅰ
）设
BC
1
∩
B
1
C
于点
E
， 连
DE
，

∵在△
A
1
BC
1
中 ，
D
为
A
1
C
1
的中点，
E
为< br>BC
1
的中点，

∴
DE
∥
A
1
B
，

∵
DE
⊂平面
B
1
CD
，
A
1
B
⊄ 平面
B
1
CD
，

∴
A
1
B∥平面
B
1
CD
．

=2
，
B
1
C=4
，

（
Ⅱ）解：△
B
1
CD
中，
B
1
D=CD=
∴
==4
．

h=
，

设点
B
到平面
B
1
CD
的距离为
h
，则
∴
h=< br>．




16
．已知△
ABC
中 ，
（
1
）求
f
（
x
）解析式及定义域；

（
2
）设
g
（
x
）
=6m
•f
（
x
）+
1
，
为
，是否存在正实数
m
，使函数
g
（
x
）的值域
，记．

？若存在，请求出
m
的值；若不存在，请说明理由．

【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域；正弦定理．

【分析】（
1
），结合正弦定理，可以表示出
BC
、
AB
边的

长，根据边长为正，可求出
x
的取值范围，即定义域，同时我们不难给出求
f
（
x
）解析式．
（
2
）由（
1
）的结论写 出
g
（
x
）的解析式，并求出
g
（
x
）的 值域（边界含参数），利用集合
相等，边界值也相等，易确定参数的值．

第13页（共26页）

【解答】解：（
1
）由正弦定理有：


∴
=
（
2
）
g
（
x
）
=6mf（
x
）+
1=
假设存在实数
m
符合题意，∵，∴
．

因为
m
＞
0
时，
又
g
（< br>x
）的值域为
∴存在实数
，解得；

．

的值域为（
1
，
m
+
1
]．



，使函数
f
（
x
）的值域恰为

17
．如图，某广场为一半径为
80
米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域OAB
内建两个
圆形花坛，该扇形的圆心角为变量
2
θ
（
0
＜
2
θ
＜
π
），其中半径较大的花坛⊙
P内切于该扇形，
半径较小的花坛⊙
Q
与⊙
P
外切，且与
OA
、
OB
相切．

（
1
）求半径较大的花坛⊙< br>P
的半径（用
θ
表示）；

（
2
）求半径较小的花坛⊙
Q
的半径的最大值．


【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．

【分析】（
1）设⊙
P
切
OA
于
M
，⊙
Q
切
OA
于
N
，记⊙
P
、⊙
Q
的半径分别为
r
P
、
r
Q
．可
得|
OP
|
=8 0
﹣
r
P
，由此求得
r
P
的解析式．
< br>（
2
）由|
PQ
|
=r
P
+
rQ
，求得
r
Q
=
求得
r
Q
=80（﹣
1
﹣

（
0
＜
θ
＜）．令
t=1
+
sin
θ
∈（
1
，
2
），+），再利用二次函数的性质求得它的最大值．

【解答】解：（
1
）设 ⊙
P
切
OA
于
M
，连
PM
，⊙
Q
切
OA
于
N
，连
QN
，

记⊙< br>P
、⊙
Q
的半径分别为
r
P
、
r
Q
．

第14页（共26页）

∵⊙
P与⊙
O
内切，∴|
OP
|
=80
﹣
r
P
，

∴+
r
P
=80
，∴
r
P
=
（
0
＜
θ
＜
﹣
）．

）．

=r
P
+
r
Q
，

（
2
）∵|
PQ
|
=r
P
+
r
Q
∴|
OP
|﹣|
OQ
|
=
∴
r
Q
=
（
0
＜
θ
＜
令
t=1
+
sin
θ
∈（
1
，
2
），∴
r
Q
=80
•
=80
（﹣
1
﹣+），

令m=
∈（，
1
），
r
Q
=80
（﹣
2 m
2
+
3m
﹣
1
），∴
m=
时，有最大值
10
．




18
．已知椭圆+
=1
（
a
＞
b
＞
0
）上顶点
A
（
0
，
2
），右焦点
F
（
1
，
0
），设椭圆上任一点
到点
M
（
0
，
6
）的 距离为
d
．

（
1
）求
d
的最大值；

（
2
） 过点
F
的直线交椭圆于点
S
，
T
两点，
P
为准线
l
上一动点．

①
若
PF
⊥
ST< br>，求证：直线
OP
平分线段
ST
；

②
设直 线
PS
，
PF
，
PT
的斜率分别为
k
1< br>，
k
2
，
k
3
，求证：
k
1
，
k
2
，
k
3
成等差数列．


【考点】椭圆的简单性质．

【分析】（
1
）由题意可得
b =2
，
c=1
，解得
a
，可得椭圆的方程，设椭圆上一点（
m
，
n
），代
入椭圆方程，再由两点的距离公式，化简整理可得
n< br>的二次函数，即可得到所求最大值；

（
2
）
①
当过 点
F
（
1
，
0
）的直线的斜率不存在，显然成立；当过点< br>F
的直线的斜率存在，
设为
x=my
+
1
，代入椭圆 方程
4x
2
+
5y
2
=20
，运用韦达定理和中点 坐标公式，可得
ST
的中点
第15页（共26页）

Q
的坐标，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣
1
，可得
n=
﹣
4m
，由直线的斜率公式即
可得证；

②
由
①可得
k
2
=
，运用两点的斜率公式，计算
k
1
+
k
3
，运用点满足直线方程，化简整理，
代入韦达定理，结合等差数列的中 项的性质即可得证．

【解答】解：（
1
）由题意可得
b=2
，
c=1
，
a==
，

可得椭圆方程为+
=1
，

设椭圆上一点（
m
，< br>n
），可得+
=1
，即
m
2
=5
（
1
﹣），

即有
d==
==
，

由于﹣
2
≤
n
≤
2
，可得
n=
﹣
2时，
d
取得最大值
8
；

（
2
）①
证明：当过点
F
（
1
，
0
）的直线的斜率不 存在，即为
x=1
，

显然有直线
OP
平分线段
ST
；

当过点
F
的直线的斜率存在，设为
x=my
+
1
，

代入 椭圆方程
4x
2
+
5y
2
=20
，可得

（
4m
2
+
5
）
y
2
+
8my
﹣
16=0
，

设
S
（
x
1
，
y
1
），
T
（
x
2
，
y
2
），可得

y
1
+
y
2
=
﹣，
y
1
y
2
=
﹣，（
*
）
，﹣），

线段
ST
的中点
Q
坐标为（由椭圆的准线方程可得
l
：
x=5
，

设
P< br>（
5
，
n
），即有直线
OP
的斜率为，
< br>由
PF
⊥
ST
，可得
k
PF
==
﹣
m
，即
n=
﹣
4m
，

，
可得直线
OP
的斜率和直线
OQ
的斜率相等，且为﹣
则直线OP
平分线段
ST
；

②
证明：由
①
可得
k
2
=
，

k
1
+
k
3
=
+
=
+

=
，

第16页（共26页）

代入（< br>*
），可得
k
1
+
k
3
==
，
即有
k
1
+
k
3
=2k
2
，则
k
1
，
k
2
，
k
3
成等差数 列．



19
．已知函数
f
（
x
）
=alnx
+（
x
﹣
c
）|
x
﹣c
|，
a
＜
0
，
c
＞
0
．< br>
（
1
）当
a=
﹣，
c=
时，求函数
f
（
x
）的单调区间；

（
2
）当
c=
+
1
时，若
f
（
x
）≥对
x
∈（
c
，+
∞
）恒成立，求实数
a
的取值范围；
（
3
）设函数
f
（
x
）的图象在点
P
（
x
1
，
f
（
x
1
））、
Q（
x
2
，
f
（
x
2
））两处的切线分 别为
l
1
、
l
2
．若
x
1
=，
x
2
=c
，且
l
1
⊥
l
2
，求实数
c
的最小值．

【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

【分析】（
1
）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求
f
（
x）的单调区
间；

（
2
）若
f
（
x< br>）≥对
x
∈（
c
，+
∞
）恒成立，则只需求出
f
（
x
）的最小值即可；

（
3
）由
l
1
⊥
l
2
知，，得到，分类讨论，再由
导数与单调性的关系 ，即可得到实数
c
的最小值．

【解答】解：函数，求导得
．

（
1
）当，时，，

若，则恒成立，所以
f
（
x
）在上单调减；

若< br>当
当
，则
时，
f
′
（
x
）＜
0
，
f
（
x
）在
时，
f
′
（< br>x
）＞
0
，
f
（
x
）在
，令
f
′
（
x
）
=0
，解得
上单调减；

上单调增．

或（舍），

第17页（共26页）

所以函数
f
（
x
）的单调减区间是
（
2
）当
x
＞
c
，时，
，单调增区间是
，而
．

，所以

当
c
＜
x
＜
1
时，
f
′
（
x
）＜
0
，
f
（< br>x
）在（
c
，
1
）上单调减；

当
x
＞
1
时，
f
′
（
x
）＞
0，
f
（
x
）在（
1
，+
∞
）上单调增 ．

所以函数
f
（
x
）在（
c
，+
∞
）上的最小值为
所以
又由
恒成立，解得
a
≤﹣
1
或
a
≥
1
，

，得
a
＞﹣2
，所以实数
a
的取值范围是（﹣
2
，﹣
1
] ．

，而，则，

，

（
3
）由
l
1
⊥
l
2
知，
若，则，所以，

解得，不符合题意；

故，则，

整理得，，由
c
＞
0
得，，

令，则，
t
＞
2
，所以，

设
当
当
，则
时，
g
′
（
t
）＜
0
，< br>g
（
t
）在
时，
g
′
（
t
）＞
0
，
g
（
t
）在
，

上单调减；

上单调增．

，故实数
c
的最小值为．

所以，函数
g
（
t
）的最小值为


20
．已知有穷数列{
a
n
}各项均不相等，将{
a
n
}的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数
列{
P
n
}，称{
P
n
}为{
a
n
}的
“
序数列
”
， 例如数列：
a
1
，
a
2
，
a
3
满 足
a
1
＞
a
3
＞
a
2
，则其序数 列{
P
n
}
为
1
，
3
，
2
．


（
1
）求证：有穷数列{
a
n
} 的序数列{
P
n
}为等差数列的充要条件是有穷数列{
a
n
}为单调数列；
第18页（共26页）

（
2
）若 项数不少于
5
项的有穷数列{
b
n
}，{
c
n}的通项公式分别是
b
n
=n
•
（）
n
（n
∈
N
*
），
c
n
=
﹣
n< br>2
+
tn
（
n
∈
N
*
），且{b
n
}的序数列与{
c
n
}的序数列相同，求实数
t< br>的取值范围；

（
3
）若有穷数列{
d
n
} 满足
d
1
=1
，|
d
n+1
﹣
d
n
|
=
（）
n
（
n
∈
N
*
），且{
d
2n
﹣
1
}的序数列单调减，
{
d< br>2n
}的序数列单调递增，求数列{
d
n
}的通项公式．

【考点】数列的应用．

【分析】（
1
）由题意，分别证明充分性和 必要性．其中，充分性证明即若有穷数列{
a
n
}的序
数列{
Pn
}为等差数列，则有穷数列{
a
n
}为单调数列，分别讨论{
P
n
}为递增数列时，数列{
a
n
}
的特点是项由大到小依 次排列，得到有穷数列{
a
n
}为单调递减数列；

同理{
P
n
}为递减数列，有穷数列{
a
n
}为单调递增数列．必要性证明 同样需将有穷数列{
a
n
}分
为递增和递减来讨论，最后得出其序数列{P
n
}为等差数列；

（
2
）通过作差法比较相邻两项 的大小关系，即
b
n+1
﹣
b
n
=
•
（）
n
，得到当
n
≥
2
时，
b
n+1
＜
b
n
．所以需要比较第一项的大小所在的位置，计算可以得出
b
2
＞
b
3
＞
b
1
＞
b
4
的 大小关
系．由数列{
c
n
}大小关系为
c
2
＞c
3
＞
c
1
＞
c
4
＞
c5
＞
…
＞
c
n
﹣
1
＞
cn
．

分别算出
c
1
=t
﹣
1
，
c
2
=2t
﹣
4
，
c
3
=3 t
﹣
9
．由列
c
2
＞
c
3
＞c
1
列不等式并求解得
t
的取值范围．

（
3
）因为{
d
2n
﹣
1
}的序数列单调减，即
d2n+1
﹣
d
2n
﹣
1
＞
0
，将其变 形可得到
d
2n+1
﹣
d
2n
+
d
2n< br>﹣
d
2n
﹣
1
＞
0
．利用|
d2n+1
﹣
d
2n
|
=
＜|
d
2n< br>﹣
d
2n
﹣
1
|
=
可得
d
2n
﹣
d
2n
﹣
1
＞
0
，即
d< br>2n
﹣
d
2n
﹣
1
=
②

=
①
，由
d
2n+1
﹣
d
2n
＜
0
，
d
2n+1
﹣
d
2n
==
整理
①②
得
d
n+1
﹣
d
n
=
．所以可知数 列{
d
n+1
﹣
d
n
}是等比数列，则可求其前
n
项
和为
Tn
﹣
1=
（
d
2
﹣d
1
）+（
d
3
﹣
d
2
）+
…
+（
d
n
﹣
d
n
﹣
1
）
=d
n
﹣
d
1
．即可求出数列{
d
n
} 的通项公
式．

【解答】（
1
）证明：由题意得，

充分条件：

因为有穷数列{
a
n
}的序数列{
P
n
}为等差数列

所以
①
{
P
n
}为
1
，
2
，
3
，
…
，
n
﹣
2
，
n
﹣
1
，
n
所以有穷数列{
a
n
}为递减数列，

②
{
P
n
}为
n
，
n
﹣
1
，
n﹣
2
，
…
，
3
，
2
，
1
所以有穷数列{
a
n
}为递增数列，

所以由
①②
，有穷数列{
a
n
}为单调数列

必要条件：

因为有穷数列{
a
n
}为单调数列

所以
①
有穷数列{
a
n
}为递减数列

则 {
P
n
}为
1
，
2
，
3
，
…
，
n
﹣
2
，
n
﹣
1
，
n
的等差数列

②
有穷数列{
a
n
}为递增数列

则{
P
n
}为
n
，
n
﹣
1
，
n
﹣
2
，
…
，
3
，
2
，
1
的等差数列

所以由
①②
，序数列{
P
n
}为等差数列

第19页（共26页）

综上，有穷数列{
a
n< br>}的序数列{
P
n
}为等差数列的充要条件是有穷数列{
a
n
}为单调数列

（
2
）解：由题意得，

因为b
n
=n
•
（）
n
（
n
∈
N
*
）

所以
b
n+1
﹣
b
n=
•
（）
n

当
n
≥
2
时，
b
n+1
﹣
b
n
＜
0
即
b
n+1
＜
b
n

b
2
=
，
b< br>2
=
，
b
3
=
，
b
4
=
b
2
＞
b
3
＞
b
1
＞
b
4
＞
b
5
＞
…
＞
b
n
﹣
1
＞
b
n

又因为
c
n
=
﹣
n
2
+
tn
（
n
∈
N
*），且{
b
n
}的序数列与{
c
n
}的序数列相同
所以
c
2
＞
c
3
＞
c
1< br>＞
c
4
＞
c
5
＞
…
＞
c< br>n
﹣
1
＞
c
n

又因为
c
1
=t
﹣
1
，
c
2
=2t
﹣
4< br>，
c
3
=3t
﹣
9
所以
2t
﹣< br>4
＞
3t
﹣
9
＞
t
﹣
1
所以
4
＜
t
＜
5
即
t
∈（
4，
5
）

（
3
）解：由题意得，
d
2 n+1
﹣
d
2n
﹣
1
＞
0
所以
d
2n+1
﹣
d
2n
+
d
2n
﹣
d
2n
﹣
1
＞
0
又因为|
d
2n+1< br>﹣
d
2n
|
=
＜|
d
2n
﹣
d
2n
﹣
1
|
=
所以
d
2n
﹣
d
2n
﹣
1
＞
0
，即
d
2n< br>﹣
d
2n
﹣
1
==
①

d
2n+1
﹣
d
2n
＜
0
，
d
2n+1﹣
d
2n
==
②

整理
①②
得
d
n+1
﹣
d
n
=
令数列
Bn=d
n+1
﹣
d
n
则数列{
B n
}是以为首相，为公比的等比数列，所以{
Bn
}的前
n
﹣
1
项和为
T
n
﹣
1
==
所以
d
n
=d
1
+
T
n
﹣
1
=


附加题[选修
4-1
：几何证明选讲]（任选两个）

2 1
．如图，
AB
为⊙
O
的直径，直线
CD
与⊙O
相切于点
D
，
AC
⊥
CD
，
DE< br>⊥
AB
，
C
、
E
为
垂足，连接
AD
，
BD
．若
AC=4
，
DE=3
，求
BD
的长．

第20页（共26页）

【考点】与圆有关的比例线段．

【分析】先证明△
EDA
∽△DBA
，再证明△
ACD
≌△
AED
，即可得出结论．

【解答】解：因为
CD
与⊙
O
相切于点
D
，所以∠
CDA=
∠
DBA
，
…

又因为
AB为⊙
O
的直径，所以∠
ADB=90
°
．

又
DE
⊥
AB
，所以△
EDA
∽△
DBA
，

所以∠
EDA=
∠
DBA
，所以∠
EDA=∠
CDA
．
…

又∠
ACD=
∠
AE D=90
°
，
AD=AD
，所以△
ACD
≌△
AE D
．

所以
AE=AC=4
，所以
AD=5
，
…

又
=
，所以
BD=
．
…



附加题[选修
4-2
：矩阵与变换]

22
．已知矩阵M=
，
N=
，试求曲线
y=sinx
在矩阵（
MN）
﹣
1
变换下的函数解析
式．

【考点】二阶行列式与逆矩阵．

【分析】先求出
MN
，从而求出矩 阵（
MN
）
﹣
1
=
，设（
x
，
y
）是曲线
y=sinx
上的任
意一点，在矩阵（
MN
）﹣
1
变换下对应的点为（
a
，
b
），得到
x=
线
y=sinx
在矩阵（
MN
）
﹣
1
变换 下的曲线方程．

【解答】解：∵矩阵
M=
，
N=
，

，
y=2b
，由此能求出曲
∴
MN==
，

∵
→
，

∴矩阵（
MN
）
﹣
1
=
，

设（
x
，
y
）是曲线
y=sinx
上的任意一点，在矩阵（MN
）
﹣
1
变换下对应的点为（
a
，
b
）．

第21页（共26页）

则
=
，

∴，即
x=
，
y=2b
，

代入
y=si nx
得：
2b=sin
（
a
），即
b=sin
（< br>a
）．

即曲线
y=sinx
在矩阵（
MN
）
﹣
1
变换下的曲线方程为
y=sin
（
x
）．< br>


[选修
4-4
：坐标系与参数方程]

23
．已知直线
l
：
右焦点
F
．

（
1
）求
m
的值；

（
2
）当< br>α
=
时直线
l
与椭圆
C
相交于
A
，
B
两点，求
FA
•
FB
的值．

（
t
为参数）恒经过椭圆
C
：（
φ
为参数）的
【考点】参数 方程化成普通方程．

【分析】（
1
）椭圆
C
：（
φ
为参数），利用平方关系消去参数化为普通方程，
可得右焦点
F
（
1
，
0
）．根据直线
l
：

（
t
为参数）恒经过点（
c
，
0
），可得
m
．
（
2
）当
α
=
时，直线
l
的参数方程为：
3t2
+
2
，代入椭圆方程可得：
t
﹣
2=0
，< br>利用|
FA
|
•
|
FB
|
=
|t
1
t
2
|，即可得出．

【解答】解：（
1
）椭圆
C
：
焦点
F
（
1
，
0）．

直线
l
：（
t
为参数）恒经过点（
1< br>，
0
），取
t=0
，则
m=1
．

（
φ
为参数），消去参数化为： +
y
2
=1
，可 得右
（
2
）当
α
=
时，直线
l
的参数方程 为：
3t
2
+
2
，代入椭圆方程可得：
t
﹣
2=0
，

∴
t
1
t
2
=
﹣．

∴|
FA
|
•
|
FB
|
=
|
t
1< br>t
2
|
=
．

第22页（共26页）

[选修
4-5
：不等式选讲]

24
．已知正实数
a
，
b
，
c
满足
a< br>+
b
2
+
c
3
=1
，求证：
【考点 】不等式的证明．

【分析】由正实数
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
2
+
c
3
=1
，运用三元均值不等式，可得
ab
2
c
3
≤
均值不等式即 可得证．

【解答】证明：因为正实数
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
2
+
c
3
=1
，

所以
所以
，即
，

，

，再由
≥
27
．

因此．



解答题

25
．自
2020
年
1
月
1
日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调
整，使得
“< br>要不要再生一个
”“
生二孩能休多久产假
”
等成为千千万万个家庭在生 育决策上避不
开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了
200
户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：

产假安排（单位：周）

14 15 16 17 18
4 8 16 20 26
有生育意愿家庭数

（
1
）若用表中数据所得的频率代 替概率，面对产假为
14
周与
16
周，估计某家庭有生育意
愿的概率 分别为多少？

（
2
）假设从
5
种不同安排方案中，随机抽 取
2
种不同安排分别作为备选方案，然后由单位
根据单位情况自主选择．

①
求两种安排方案休假周数和不低于
32
周的概率；

②< br>如果用
ξ
表示两种方案休假周数和．求随机变量
ξ
的分布及期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型
随机变量及其分布列．

【分析】（
1
）由表中信息可知，利用等可能事件 概率计算公式能求出当产假为
14
周时某家
庭有生育意愿的概率和当产假为
1 6
周时某家庭有生育意愿的概率．

（
2
）
①
设< br>“
两种安排方案休假周数和不低于
32
周
”
为事件
A
，由已知从
5
种不同安排方案

中，随机地抽取
2
种方案选法共有
10
种，由此利用列举法能求出其和不低于
32
周的概率．< br>②
由题知随机变量
ξ
的可能取值为
29
，
30
，
31
，
32
，
33
，
34
，
35
．分别求出相应的概率，
由此能求出
ξ
的分布列和
E
（
ξ
）．

【解答】解：（
1
）由表中信息可知，当产假为< br>14
周时某家庭有生育意愿的概率为
；

当产假为
16
周时某家庭有生育意愿的概率为
…

（
2
）
①
设
“
两种安排方案休假周数和不低于
32
周
”
为事件
A
，

第23页（共26页）

由已知从
5
种不同安排方案中，随机地抽取
2
种方案选< br>
法共有（种），


其和不低于
32
周的选法有< br>14
、
18
、
15
、
17
、
15< br>、
18
、
16
、
17
、
16
、18
、
17
、
18
，共
6
种，
由古典 概型概率计算公式得
…

②
由题知随机变量
ξ
的可能取值为
29
，
30
，
31
，
32
，
33
，
34
，
35
．

，，

，

因而
ξ
的分布列为

ξ

29 30 31 32 33 34 35
P 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1
所以
E
（
ξ
）
=29
×
0.1
+
30
×
0.1
+
31
×
0.2< br>+
32
×
0.2
+
33
×
0.2
+
34
×
0.1
+
35
×
0.1=32
，< br>…



26
．在数列|
a
n
|中 ，
a
1
=t
﹣
1
，其中
t
＞
0< br>且
t
≠
1
，且满足关系式：
a
n+1
（a
n
+
t
n
﹣
1
）
=a
n< br>（
t
n+1
﹣
1
），（
n
∈
N+
）

（
1
）猜想出数列|
a
n
|的 通项公式并用数学归纳法证明之；

（
2
）求证：
a
n+1
＞
a
n
，（
n
∈
N
+
）．

【考点】用数学归纳法证明不等式．

【分析】（
1
）由原递推 式得到，再写出前几项，从而猜想数列|
a
n
|的
通项公式，进而利用数学归 纳法证明．

（
2
）利用（
1
）的结论，作差进行比较，故可得证．

【解答】解：（
1
）由原递推式得到，，
=
猜想得到
…

下面用数学归纳法证明

1
0
当
n=1
时
a
1
=t
﹣
1
满足条件

2
0
假设当
n=k
时，

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则，∴，∴

即当
n=k
+
1
时，原命题也成立．

由
1
0
、
2
0
知
…

（
2
）
==
而
nt
n
﹣（
t< br>n
﹣
1
+
t
n
﹣
2
+
…< br>+
t
+
1
）
=
（
t
n
﹣< br>t
n
﹣
1
）+（
t
n
﹣
t
n
﹣
2
）+
…
+（
t
n
﹣
t）+（
t
n
﹣
1
）
=t
n
﹣
1
（
t
﹣
1
）
+
t
n
﹣
2
（
t
2
﹣
1
）+
t
n
﹣
3
（
t
3
﹣
1
）+
…
+
t（
t
n
﹣
1
﹣
1
）+（
t
n
﹣
1
）
=
故
t
＞
0
，且
t
≠
1
时有
a
n+1
﹣
a
n
＞< br>0
，即
a
n+1
＞
a
n
…




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2020
年
9
月
9
日

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