职称外语等级考试-教师爱岗敬业演讲稿

2010年台州市孺子牛教育有限公司教师招聘考试
数 学
（2010年2月）

本试卷分为选择题和非选择题两部分。全卷共六页，选择题部 分1至2页。非选择题部分3至6页。满分150分，
考试时间120分种。
客观题部分（共78分）
注意事项：
1、 答题前，教师务必将自己的籍贯、姓名、联系电话等用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2、 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题 ，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1、设 集合
M{x|x3m1,mZ},N{x|x3n2,nZ}
，若
a M,bN,
则
ab
，
ab
与集合
M,N
的关 系是
A、
abM,abM
B、
abN,abN

C、
abM,abM
D、
abN,abN

2、值域为
{2,5,10}
，其对应 关系为
yx1
的函数个数为（ ）
2
A、1 B、8 C、27 D、39
3、二项式
(2x
1
6
)
展开式的常数项是
x
（ 第4题 ）
A、
20
B、
160
C、
160
D、
20

4、已知七位评委为某民族舞蹈参赛演员评定分数的茎叶图如右上，图中左边为十位数，右边为
个位数.去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）
, , 1.6 C.85, , 4
5、半圆的直径
AB4
，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P 为 半径OC上的
uuuruuuruuur
动点，则
(PAPB)PC
的最 小值（ ） A、2 B、0 C、-2 D、-1
6、设
m,n
是平面

内的两条不同直线，
l
1
,l
2
是平面

内两条相交直线，则



的一个充分
不必要条件是( )
A、
l
1
m,l
1
n
B、
ml
1
,ml
2
C、
ml
1
,nl
2
D、
mn,l
1
n

7、已知函数
f(x)sin( x)
，则要得到其导函数
yf
'
(x)
的图象，只需将
yf(x)
图象
3


A、向左平移
2

2

个单位 B、向右平移个单位
33

C、向左平移个单位 D、向右平移个单位
22
8、在某项测量中,测量结果

服从正态分布
N
(1,

2
)
(

0)
,若

在(0,2)内 取值的概率为,则

在(0,1)内取值的概率为（ ） A、 B、0.2 C、 D、
9、若直线
2axby20(a0,b0 )
被圆
x
2
y
2
2x4y10
截得的弦 长为4，则
11

的最小值是（ ） A、2 B、4 C、14D、1
ab


2xx
2
(x1)

f(x)

2x(1x2)
，当
x[a,b]
时，
f(x)
的值域为
[s,t]
，且
a＜s，b＜t10、已知函数

x
2
2x(x2)

同时成立， 则以
a,b
为坐标的点
P(a,b)
所形成的平面区域的面积等于( )
A、2 B、1 C、12 D、14
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11、已知
{a
n
}
是等差数列，
a
1
a
2
4,a
7< br>a
8
28
，则该数列前10项和
S
10
=___ _____
12、已知函数
f(x)
满足:
f(1)2,f(x1)
1f(x)
，则
f(2010)

1f(x)
13、如左图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是
83
，则
a
x
2
y
2
14、已知抛物线
y2px(p 0)
与椭圆
2

2
1(ab0)
有相同的焦点F，
ab
A是两曲线的一个交点，且
AFx
轴，则椭圆的离心率为 ．
2
开始
输入n=3

S←1,k←1

k≤n

是
S←S×2

k←k+1

输出S
结束
否
15、右边程序运行后输出的结果是 .
16、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数
分别为x、y，则
log
2x
y1
的概率为
17、如图所示，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，
根据图中提供的信息，用含n的等式表示第n个正方形点阵
中的规律___________
2010年台州市孺子牛教育有限公司教师招聘考试
数 学 答 题 卷
（2010年2月）

籍贯： 姓名： 联系电话： 职称：

客观题部分（共78分）
题号
答案
题号
答案


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

得分
11

12

13

14

15

16

17

得分
主观题部分（共72分）
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18 、（本题满分14分）
AB
为圆
O
的直径，点
E,F
在圆上 ，
ABEF
，矩形
ABCD
所在平面与
圆
O
所在 平面互相垂直，已知
AB2,
EF1
．
（1）求证：
BF
平面
DAF
；
（2）求
BF
与平面
ABCD
所成的角；
（3）在
DB
上是否存在一点
M
，使
ME

平面
DAF？若不存
在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之．
19、（本题满分14 分）△ABC中，已知
3tanAtanBtanAtanB3
，记角A，B，C的对< br>边依次为
a,b,c
．求：
（1）求∠C的大小；
（2）若
c2
，且△ABC是锐角三角形，求
a
2
b
2
的取值范围．
20、（本题满分14分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“O”和“
”随机地反复出现，每
秒钟变化一次，每次变化只出现“O”和“

”之一，其中 出现“O”的概率为
p
，出现“

”
的概率为
q
， 若第
k
次出现“O”，则记
a
k
1
；出现“
< br>”，则记
a
k
1
．令
S
n
a
1
a
2
La
n
．求：
12
(1)当
p,q
时，求
S
4
2
的概率；
33
(2)当
pq
1
时，记

S
4
，求

的分布列及数学期望．
2
21、（本题满分15分）如图，在直角坐标系
xOy
，坐标原点O（0，0）以动直线
l:ymxn(m,nR)
为轴翻折 ，使得每次翻折后点O都落在直线
y2上.

（I）求以
(m,n)
为坐标的点的轨迹G的方程；

5
（II）过点
E(0,)作斜率为k(kR)的直线l

交轨迹G于M，N两点。
4
（i）当|MN|=3时，求M，N两点的纵坐标之和；
（ii）问是否存在直线
l

,使OMN
的面积等于某一给定的正常数a，说明你的理由。
1
22、（本题满分15分）已知函数
f(x)ln(x1).

a
（I）当
0a1
时，
a
（i）求函数
F(x)f(x)m
的单调区间，并说明其单调性；
x
（ii）对于
mR,函数F(x)
是否一定存在零点？请说明理由；
（II）当a=1时，若对于任意正实数b，关于x的不等式
bf(x)
数m的取值范围。
x
m在[1,e]
上恒成立，求实
2
2010年台州市孺子牛教育 有限公司教师招聘考试数学参考答案
1-10 DCBCC BCCBC
11、100 12、
3
13、4 14、
21
15、8 16、
1
n(n1)n(n1)
17、
n
2

22
12

AD
平面
ABEF
，
AD
BF
；18. 解：（1）证明：因为平面
ABCD
平面
ABEF
,
ADAB
，

又
QAB< br>为圆
O
的直径，
AFBF
，
AFIADA
，
BF
平面
DAF
；……………………………………（5分）
（ 2）因为平面
ABCD
与平面
ABEF
互相垂直，所以交线
AB是直线
BF
在平面
ABCD
上的射影，
所以
ABF
就是直线
BF
与平面
ABCD
所成的角．……………………………… …………（7分）
因为
OAEF
且
OAEF
, 所以四边形
OAFE
是平行四边形，又
OAOEOF
，
所以
OAFE
是菱形，且
OAF

3
．在
A BF
中，
AFBF
，
BAFOAF

3
，
ABF

6
，
直线
BF
与平面
ABCD
所成的角的大小为

；…………………………（10分）
6AD
，
OM
平面
DAF
，
OM
平面
DAF
，
OMIOEO
，
（3）
M
是
BD
的中点．证明：连
OM
，
OM
由（2）知，
OEAF，
OE
平面
DAF
，
OE
平面
DAF，
所以平面
OEM
平面
DAF
，
ME
平面< br>DAF
．…………………………（15分）
（注：用向量方法相应给分．）
19、（1）依题意：
tanAtanB
3
，即
tan(AB) 3
，又
0AB

，
1tanAtanB

∴
AB
2

，∴
C

AB
………………7分
3
3

A
，即

（2）由三角形是锐角三角形可得


A
。………………9分
2


B

< br>2
62


由正弦定理得
a

b

c
∴
a
c
sinA
4
sinA
，
b
4
sinB
4
sin(
2

 A)

sinAsinBsinC
sinC
3
3
33
∴
a
2
b
2

16
[sin
2
Asi n
2
(
2

A)]f(A)
，…………11分
33
∵

6
A


，∴

5

，∴
1
sin(2A)≤1
即
20
a
2
b
2
≤8
。 …14分
2A
26
2
666
3
20、(1)因为
S
4
2
，即出现“O”的次数是3次，出现“

”的次数是1次，
3
所以
P(S
4
2)C
4
()
3
()
1
3
2
3
8
.……………5分
81
(2 )对于
S
4
的可能取值有
4、2、0、2、4
，因此

S
4
的可能取值为
0、2、4
，
2
又
P(

0)C
4
()
2
()
2
1
2
1
2
311
3
1
3
1
1 4
1
4
，
P(

2)2C
4
()() 
，
P(

4)2C
4
()
，
822228
0 2

4
所以

的分布列为

P
所以
E



3
.…………………………………………14分
2
21、解：（I）设翻折后点O坐标为
(x
0
,2),

0x
0

02
mn,

2
< br>2
2

消去x
0
,得nm1;
………………4分
当x
0
0时,由题意得


2
m1,


x
0
当
x
0
0时, 得m0,n1.
………………5分
综上，以
(m,n)为坐标的点的轨迹方程为yx1.
…………6分
说明：轨迹方程写为
nm1,
不扣分。
（II）（i）解法一： 设直线
l

方程为y
2
2
5
kx,M(x1
,y
1
),N(x
2
,y
2
),

4
53
解法二：由题意可知，曲线G的焦点即为
E(0,),准线方程为y ,
……………7分
44
5

5

ykx,
（ii）设直线
l

方程为ykx,由

4

4

2

yx1,
15
2
55
故O MN的面积S|MN|dk1,即S
OMN
.
…………………13分
2888

故当
a
5
时,存在两条直线l

满足条件:

8
22．解：（I）（i）
F

(x )
1
x1
1
a

a(x1)[x(a1)]< br>
， …………2分
2
1
x
(x1)x
2a
且x1
1
0,x0,
………………3分
a
aln
1
m,
………………………………6分
a
1a
F(x)的极大值为F(a1)ln(a2)m;
…………………………7分
aa1
1a1
故当且仅当
m(ln(a 2),aln)时F(x)
无零点。 ………………………9分
aa1a
x
（II）由题意得
mblnx在[1,e]
上恒成立，
2
1
（I）当
02b1,即0b时,h(x)在[1,e]
上是减函数，
2
e
故
h(x)
min
h(e)b;
………………11分
2
1e
（2）当
12b2,即b时,h (x)在[1,2b]上是增函数,在[2b,e]
上是减函数，
22
1ee1< br>又
h(1),h(e)b,h(1)h(e)b,

2221e1e
故①当
b时,h(x)
min
h(e)b;

222
e1e1
②当
b时,h(x)
min
h (1);

222
e1
（3）当
2be时,即b时, h(x)在[1,e]上是增函数,故h(x)
min
h(1);
……………… ……13分
22
（ii）由（i）知
F(x)的极小值为F(1)
综 上，当
x[1,e]时,h(x)
min
ee1

b,0b 


22





1
,b
e1

2

2
e1ee11
时,m b;当b时,m.
……………………………………14分
2222
x e
又因为对于任意正实数b，不等式
bf(x)m在[1,e]上恒成立,所以m.< br>………………15分
22
故当
0b