东北财经大学津桥商学院-助理会计师成绩查询

昆明第一中学2020届高中新课标高三第七次高考仿真模拟
文科数学试卷
本试题卷分阅读题和表达题两部分，共8页。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题
注意事项 见答题卡)，在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项:
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填
写清楚，并 请认真填涂准考证号。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的答案无效。
3.非选择题的作 答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无 效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答< br>题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。
5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分 ,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合
Axx
2
x

,Bx2x11

,则A< br>I
B =
A.{- 1} B. {0} C.

D. {-1,0}
2.若a为实数,且复数< br>z(1i)(1ai)
在复平面内对应的点位于虚轴上,则a =
A.- 1 B.0 C.1 D.2
3.已知正三棱柱的各 棱长均为2,它的三视图中的俯视图如图所示,则该正三棱柱的
左视图的面积为
A.

3
B.2 C.
23
D.4
4.已知角

的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y = 3x上，则
cos

sin



cos

sin

A. -2 B.-1 C.1 D.2
5.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4,甲不输的概率为0.9,则甲,乙下成平局的概率为
A.0.5 B.0.3 C.0.1 D.0.6
6.函数
f(x)(1tanx)cosx,x[

4
,0]
,则f(x)的最大值为
A.1 B.
2
C.2 D.2 +
2
7.将函数
y3
的图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的
2x
的图象与函数
y
2
3
的图象
x
1
,得到函数 y
1
,则函数y
1
9
A.关于直线x=1对称 B.关于直线x =2对称
1

C.关于直线y = x对称 D.没有对称关系
8.过点(1,1)作圆
xy4
的弦,则所得弦长的取值范围为
A.[1,2
2
] B.[1,4] C.[2,4] D. [2
2
,4]
9. 函数
f(x)(ee)sinx
的大致图象为
xx
22

11. 已知F
1
、F
2
是双曲线C：
xy

(

0)
的左右焦点，点M在双曲线C上，且MF
1
⊥x 轴，则
cosMF
2
F
1


22
A.
222
12
B. C. D.
33
33

11.在锐角∆ABC中,BC = 2,sinB + sinC = 2sinA,则BC边上的中线长的最小值为
A.1 B.
2
C.
3
D.2
12. 已知A,B,C是球O的球面上的三点,AB = 2,AC = 2
3
,∠ABC = 60° ,且球O表面积为
32

,则点B到平面OAC的距离为
A.2 B.
45
C.
5
5
D.
25

二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分。
rrrrrrrr
13.已知向量
a

b
,且
a< br>⊥(
a
-
c
),若
b
= (3,1),
c
= (1,2),则非零向量
a
=________
14. 某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建国70周年大合唱节目,若采用下
面的方法选 取:先用简单随机抽样从815人中剔除5人,剩下的810人再按系统抽样的方法抽
取30人,则每人 入选的概率_______________。

xy40

22< br>15.设实x、y满足条件

xy0
，则
z(x3)(y 2)
的最小值为_______。

y1

2

16. .已知函数
f(x)lnxa,g(x)axb 1
,若
x0,f(x)g(x)
,则
b
的最小值为
a
__________________。

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 ~ 21题为必考题，每
个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分
17. (12分)
已知

a
n

是等比数列,a
n
>0, 且a
2
=
(1)求数列

a
n

的通项公 式;
(2)设
b
n
a
n
a
n1
,求 数列

b
n

的前n项和S
n
。




18. (12 分)
随着节能减排意识深入人心以及共享 单车的大范围推广,越来越多的市民在出行时喜欢选择
骑行共享单车.为了研究广大市民在共享单车上的 使用情况，某公司在我市随机抽取了100
名用户进行调查,得到如下数据:
2
，a
6
–a
5
= 2a
4
.
3
(1)如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成2×2列联表, 并判断
能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否喜欢骑行共享单车与性别有关?

(2)每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”,按照分层抽样的方式从“骑行
达人”中抽取5人做进一步调查，然后从5人中抽2人进行座谈，求这两人性别不同的概率。
附:下面的临界值表仅供参考.
3

19. (12 分)
如图所示的几何体中,菱形ABCD的对角线AC与
BD交于点O, 四边形AOFE为平行四边形,OF⊥平
面ABCD ,H为线段BF上一点.
(1)证明:EF⊥OH;
(2)若AB = BD=8,OF =6，设三棱锥B- AHC的体积
为V
1
，四棱锥D- EFCA的体积为V
2
，且V
2
= 3V
1
，
求四棱锥H-ABCD的侧面积






20. (12 分)
x
2
y
2
在平面直角坐标系xOy中,点F(1,0)为椭圆E:
2

2
1(ab0)
的右焦点,过F的直线
ab与椭圆E交于A、B两点,线段AB的中点为P(
，
)。
(1)求椭圆E的方程;
21
33
b
2
(2)若直线OM 、ON斜率的乘积为

2
，两直线OM，ON分别与椭圆E交于C、M、D、N
a
四点，求四边形CDMN的面积.












4

21. (12 分)
已知函数
f(x)(22xax)e(1a)x

(1)求
yf(x)
在
(0,2)
处的切线方程;
(2)若
a
2x2
2
，证明
f(x)2

3


(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。 如果多做,则按所做的第一题
计分。
22. [选修4 -4:坐标系与参数方程](10分)
以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐 标系,并在两种坐标系中取相同

5
t

x1

5
的长度单位.已知直线l的参数方程为

(t为参数)，曲线C的参数方程为< br>
y
25
t

5


x2s< br>2
(s为参数).

y2s

(1)求直线l的斜率和曲线C的普通方程;
(2)设直线l和曲线C相交于A、B两点，求以线段AB为直径的圆的极坐标方程.







23. [选修4 -5:不等式选讲](10分)
已知函数
f(x)2x71
.
(1)求不等式
f(x)x1
的解集;
(2)若不等式
f( x)ax
对一切
xR
都成立，求实数a的取值范围.


5