绿色蝈蝈-两会闭幕

选择填空提速专练（三）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在 每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1．已知集合
I
＝ {0，－1,2，－3，－4}，集合
M
＝{0，－1,2}，
N
＝{0，－ 3，－4}，则
N
∩(∁
I
M
)＝( )
A．{0}
C．{－1，－2}
B．{－3，－4}
D．∅
解析：选B 由条件得∁
I
M
＝{－3，－4}，∴
N
∩(∁
I
M
)＝{－3，－4}，故选B.
2．双曲线
x
－4
y
＝4的渐近线方程是( )
A．
y
＝±4
x

C．
y
＝±2
x

1
B．
y
＝±
x

4
1
D．
y
＝±
x

2
22
1
2
解析：选D 双曲线方程化为－
y
＝1 ，则
a
＝2，
b
＝1，∴渐近线方程为
y
＝±
x< br>，故选D.
42
3．在(1＋
x
)(1－
x
)的展 开式中，
x
的系数是( )
A．－28
C．28
555
385
x
2
B．－84
D．84
22
解析：选A
x
的系数为1×C
8
(－1)＋1×C< br>8
(－1)＝－28，故选A.
4．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是边长为1 的正三角形，侧视图是菱形，则这个
几何体的体积为( )

A.
3

2
B.
31
C. D.3
62
解析：选B 由三视图知几何体为一个正三棱柱截去两个棱锥得到的
组合体，如图 正三棱柱中的三棱锥
A
1
­
ADE
所示，由三视图知正三棱柱的底面边长为1，高为2，则
V
三棱锥
A
1
­
ADE＝
313
22
×1×2－2××1×＝
432

3
，故选B.
6
π

5．函数
f
(
x< br>)＝
a
sin

2
x
＋

＋
b
cos 2
x
(
a
，
b
不全为零)的最小正周期为( )
6

A.
π

2
B．π C．2π D．4π
33

1

a
sin 2
x
＋

a
＋
b

cos 2
x
，此时令
m
＝
a
，
n
22

2< br>
解析：选B 将函数
f
(
x
)展开，得
f
(
x
)＝
1
m
22
＝
a
＋
b，则
f
(
x
)＝
m
sin 2
x
＋
n
cos 2
x
＝
m
＋
n
sin(2
x
＋φ)，其中cos φ＝
22
，sin φ＝
2
m
＋
n
2π
，所以函数
f
(
x
)的最小正周期为
T
＝＝π，故选B.
2
m
2
＋
n
2
6．设
z
是复数，|
z
－i|≤2(i是虚数单位) ，则|
z
|的最大值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
n
解析：选C |
z
－i|≤2表示复数
z
在复平面上的对 应的点在以(0,1)为圆心，半径为2的圆
内(含边界)，而|
z
|表示此圆内(含 边界)到原点的距离，其最大值为1＋2＝3，故选C.
7．已知公差为
d
的等差数 列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，若有确定 正整数
n
0
，对任意正整数
m
，
Sn
0
·
Sn
0
＋
m
<0恒成立，则下列说法错误的是( )
A．
a
1
·
d
<0
C．
an
0
·
an
0
＋1>0
B．|
S
n
|有最小值
D．
an
0
＋1·
an
0
＋2>0
解析：选C 由
Sn
0
·
Sn
0＋
m
<0，知数列{
a
n
}一定存在正项与负项，则要么
a
1
>0，
d
< 0，要么
a
1
<0，
d
>0，即
a
1
·< br>d
<0，所以A正确；由等差数列各项特征知，|
S
n
|一定能取得最 小值，所以B正确；
若数列{
a
n
}为－1,2,5,8，…，当
n
≥2时，
a
n
>0，取
n
0
＝1，对任意正整数< br>m
，
Sn
0
·
Sn
0
＋
m
<0均成
立，但
an
0
·
an
0
＋1<0，所以C 错误，故选C.
8．如图，圆
M
和圆
N
与直线
l
：
y
＝
kx
分别相切于
A
，
B
两点，且两 圆均与
x
轴相切，两圆
―→―→
心的连线与
l
交于点
C
，若|
OM
|＝|
ON
|且
AC
＝2
CB
，则实数
k
的值为( )

A．1
34
B. C.3 D.
43
解析：选D 分别过点
M，
N
作
x
轴的垂线，垂足分别为
E
，
F
(如图所示)．

―→―→
由题意，得△
MAC
∽△
NBC
，所以由
AC
＝2
CB
，知|
MA|＝2|
NB
|.又由
x
轴与直线
y
＝
kx< br>是两
个圆的公切线知∠
MON
＝90°，|
MA
|＝|
ME
|，|
NB
|＝|
NF
|，结合|
OM
|＝ |
ON
|，知|
ME
|＝2|
NF
|，△
OME< br>≌△
NOF
，所以|
OF
|＝|
ME
|＝2|
NF
|，所以tan∠
NOF
＝
2tan∠
NOF
44< br>＝，即
k
＝，故选D.
2
1－tan∠
NOF
33
|
NF
|1
＝，则tan∠
BOF
＝tan(2∠
NOF
)＝
|
OF
|2
9．已知
f
(
x< br>)＝
ax
＋
bx
，其中－1≤
a
<0，
b< br>>0，则“存在
x
∈[0,1]，|
f
(
x
)|>1 ”是“
a
＋
b
>1”
的( )
A．充分不必要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
2
1
bb
解析：选C 因为－1≤
a
<0，
b>0，所以－≥1，则－≥>0，而二次函数
f
(
x
)的图象过原
a
2
a
2
点，且开口向下，则：
①当存在
x
∈ [0,1]，|
f
(
x
)|>1时，若－≥1，则
f
(1) >1，即
a
＋
b
>1；若0<－<1，则1<
f

－

2
a
2
a

2
a

bb

b

b
2
b

b

b
＝－＝·

－

<，所以
b
>2，又－1≤< br>a
<0，所以
a
＋
b
>1.综上，
a
＋b
>1.
4
a
2

2
a

2
②当
a
＋
b
>1时，
f
(1)＝
a＋
b
>1，
f
(0)＝0，由其图象知存在
x
∈[0, 1]，|
f
(
x
)|>1.
综上可知， “存在
x
∈[0,1]，|
f
(
x
)|>1”是“
a
＋
b
>1”的充要条件，故选C.
1
2
10．设正实数
x
，< br>y
，则|
x
－
y
|＋＋
y
的最小值为( )
x
7
A.
4
3
32
3
B. C．2 D.2
2
1
2
11117

1
< br>22
解析：选A 当
x
>
y
>0时，|
x
－
y
|＋＋
y
＝
x
－
y
＋＋
y＝

y
－

＋
x
＋－≥2－＝，当
x xx
444

2

11
2
1

1

2
1
2
且仅当
x
＝1，
y
＝时 ，等号成立；当
y
≥
x
>0时，|
x
－
y
|＋＋
y
＝
y
－
x
＋＋
y
＝
< br>y
＋

＋－
x
2
xx

2

x
33
3
1

1

2
1111 111324
22
－≥

x
＋

＋－
x< br>－＝
x
＋＝
x
＋＋≥3
x
2
··＝，当且仅 当
x
＝
y
＝时，
4

2

x4
x
2
x
2
x
2
x
2
x22
1
2
7
等号成立．综上可知|
x
－
y|＋＋
y
的最小值为，故选A.
x
4

二、填空 题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题
中横线上)
11．已知向量
a
＝(－2，
x
)，
b
＝(
y,
3)，若
a
∥
b
且
a·b
＝12，则
x< br>＝________，
y
＝________.


xy< br>＋6＝0，
解析：由已知条件，得


－2
y
＋3< br>x
＝12，




x
＝2，
解得


y
＝－3.



答案：2 －3
12．直线
l
：
x
＋λ
y
＋2－3λ＝0(λ∈R )恒过定点________，
P
(1,1)到该直线的距离最大值
为_______ _．


x
＋2＝0，
解析：已知直线方程转化为(
x< br>＋2)＋λ(
y
－3)＝0，由


y
－3＝0，< br>

求得定点(－2,3)；点
＋
2
P
(1,1)到 直线
l
的距离最大值即为点
P
(1,1)到定点(－2,3)的距离，为13.
答案：(－2,3) 13
＋－
2
＝


ln
x
，
x≥1，
13．已知函数
f
(
x
)＝

fx|＋

e，
x
<1


(e为自然对数的底数 )，则
f
(e)＝________，函数
y
＝
f
(
f
(
x
))－1的零点有________个(用数字作答)．
解析：
f
(e)＝ln e＝1；函数
y
＝
f
(< br>f
(
x
))－1的零点个数即为方程
f
(
f
(
x
))＝1的根的个数，
则①由ln
x
＝1(
x
≥1)，得
x
＝e，于是
f
(
x
)＝e，则由ln x
＝e(
x
≥1)，得
x
＝e；或由e
e
f< br>(|
x
|＋1)
＝e(
x
<1)，得
f
(|
x
|＋1)＝1，所以ln(|
x
|＋1)＝1，解得
x
＝ e－1(舍去)或
x
＝1－e；②由e
＋1)
f
(|
x|
＝1(
x
<1)，得
f
(|
x
|＋1)＝0 ，所以ln(|
x
|＋1)＝0，解得
x
＝0，所以
f
(< br>x
)＝0，只有ln
x
＝
e,
0(
x
≥1 )，解得
x
＝1.综上可知函数
y
＝
f
(
f
(
x
))－1有
x
＝e1－e,1共3个零点．
答案：1 3
14．在△
ABC
中，内角
A
，
B
，
C< br>所对的边分别为
a
，
b
，
c
，
a
c os
B
＝
b
cos
A,
4
S
＝2a
－
c
，其
中
S
是△
ABC
的面积， 则
C
的大小为________．
解析：由
a
cos
B
＝
b
cos
A
，结合正弦定理，得sin
A
cos
B
＝sin
B
cos
A
，∴tan
A
＝tan
B
，
1
22 222
∴
A
＝
B
，则
a
＝
b
，则 由4
S
＝2
a
－
c
，得4
S
＝
a
＋
b
－
c
，∴4×
ab
sin
C
＝2
ab
cos
C
，∴tan
C
＝
2
π
1，∴
C
＝.
4
π
答案：
4
15．用黑白两种颜色随机地染如下表格中6个格子 ，每个格子染一种颜色，则有________种
不同的染色方法，从左至右数，不管数到哪个格子，总 有黑色格子不少于白色格子的概率为
________．
22

6
解析：(1)用黑白两种颜色随机地染表格中的6个格子，每个格子染一种颜色，有2＝64 种
不同的染色方法；(2)分三类：第一类，第1格染黑色，第2格染白色，由表知有6种不同染法；< br>第二类，第1,2格染黑色，第3格染白色，由表知有6种不同染法；第三类，当第1,2,3格均为黑色，则第4,5,6格中的颜色可任意选，共有2＝8种不同染法．综上，由分类加法计数原理知
205
满足条件的不同染色共有6＋6＋8＝20种，故所求概率为＝.
6416
白

黑

白

黑
黑

白

黑

白

黑

白

黑
黑

白

黑

答案：64
5

16
白
黑
白
白
黑
黑
白
黑
白
白
黑
黑
3
黑

白

黑

黑

黑

白
16.已知△
ABC
中，∠
C
＝90°，tan
A
＝2，
M
为
AB
的中点．现将△
ACM
沿
CM< br>折成三棱锥
P
­
CBM
.
当二面角
P
­CM
­
B
大小为60°时，＝________.
解析：如图所示，作
PE
⊥
CM
于点
E
，
BF
⊥
CM
交
CM
的延长线于点
F
，连接
AE
，则
A E
⊥
CF
，且
AB
PB
PE
与
BF
所成锐角等于二面角
P
­
CM
­
B
的大小，即为60°. 不妨设
AC
＝1，则由tan∠
BAC
＝2，∠
ACB
＝9 0°，得
BC
＝2，
AB
＝3，则由
M
是
AB的中点，知
MB
＝
MC
，则
sin∠
BCF
＝ sin∠
ABC
＝
2
3
1
3
―→―→―→―→，∴|
PE
|＝|
AE
|＝|
BF
|＝|
BC
|sin∠
BCF
―→
2
―→
2
|
BM< br>|－|
BF
|＝＝
―→―→
，∴|
EF
|＝2|MF
|＝2
2
1
→

―→

1
|
―

2
AB
|

2
－|
BF
|
2
＝，

3
―→―→―→―→―→
2
―→―→―→
2
―→
2
―→
2
―→
2
则 由
PB
＝
PE
＋
EF
＋
FB
，得|
PB
|＝(
PE
＋
EF
＋
FB
)＝|
P E
|＋|
EF
|＋|
FB
|－

21222< br>AB
―→―→
2|
PE
||
FB
|cos 60°＝＋＋－2×××cos 60°＝1，∴
PB
＝1，故＝3.
333
PB
33
答案：3
17．设
A
＝{(x
，
y
)|
x
－
a
(2
x
＋
y
)＋4
a
＝0}，
B
＝{(
x
，
y
)||
y
|≥
b
|
x
|}，若对任意实数a
，均
有
A
⊆
B
成立，则实数
b
的最 大值为________．
解析：(1)当
b
≤0时，集合
B
表示 的是整个坐标平面上的所有点，
显然对任意实数
a
，均有
A
⊆
B
成立．(2)当
b
>0时，集合
B
表示的是
两条直线< br>y
＝±
bx
表示的上下对角区域，如图所示，若
a
＝0，则< br>A
＝
{(
x
，
y
)|
x
＝0}，即 集合
A
表示
y
轴上的所有点，满足
A
⊆
B
成立．若
22
a
≠0，由
x
2
－
a
(2< br>x
＋
y
)＋4
a
2
＝0，得
y
＝< br>x
2
－2
x
＋4
a
，则此抛物线与直线
y< br>＝
bx
至多有一个公共
a
1
2
1
2
点，且与
y
＝－
bx
至多有一个公共点，即方程
bx
＝x
－2
x
＋4
a
，方程－
bx
＝
x< br>－2
x
＋4
a
至多有
1
aa
一个解，即方程
x
－(2
a
＋
ab
)
x
＋4
a< br>＝0，方程
x
－(2
a
－
ab
)
x
＋4
a
＝0至多有一个解，则


Δ
1
＝


Δ
2
＝

2222
a
＋
ab
a
－
ab
2
2
－16
a
≤0，
－ 16
a
≤0，
2
2

解得－2≤
b
≤2. 因为
b
>0，所以0<
b
≤2，所以
b
的最大值为2.
答案：2