关于母亲节的歌曲-上海财政局会计网

数学试卷



一、选择题
1.已知集合
A

xN|x1

,B

x|1x2
,则
AB
( )
A.


1,0,1


2.
(1i)
2
＝
（ ）
A．
2i
D．﹣2
4
3.已知命题p:方程
x
2
ax10
有两个实数根;命题q:函数
f

x
< br>sinx ,x(0,π)
的最小值为
sinx
4.给出下列命题:①< br>pq
;②
pq
;③
p￢q
;④
￢p￢q.则其中真命题的个数为( )
A.1 B.2
4.对任意x,下列不等式恒成立的是( )
2
B.

0,1


C.


1,1


D.


1


B．
-2i
C．2
C.3
x
D.4

1

A.
x0
B.
x0
C.

10

D.
lgx0

2

rrrrr
rr
5.设向量< br>a

x,1

,b1,3
，且
ab
，则向量
a3b
与
b
的夹角为（ ）

ππ
2π
B．C．
63

3

6.运行如图所示的程序框图，输出的n等于（ ）
A．D．
5π

6

A．27 C．29 D．30
π

7.已知函数
f(x)Asin

< br>x



A0,

0,



的部分图象如图所示，
g(x)＝Acos(

xx
0
)
的
2

图象的对称轴方程可以是（ ）
B．28

7π
πππ
B．
x
C．
x
D．
x
24
48

212

8.如图，在矩形ABCD中，
EFAD，GHBC，BC＝2，A F＝BG＝，1FG2
，现分别沿EF，
A．
x
GH将矩形折叠使得A D与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（ ）

A．
24π
B．
6π
C．
16
π
3

8
D．
π
3

xy2
y

9.已知点
M(x,y)
为平面区域

x1
上的一个动点，则
z
的取值范围是（ ）
x1

y2

1
A．
(-,][2， )

2
1
B．
[﹣2,]

2

1
C．
[,2]

2
6

1
D．
[,2]

2
2

10.将二 项式

x

展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（ ）
x

21
B．
735
11.关于下列命题，正确的个数是（ ）
A．C．
8

35
D．
7

24
﹣15＝0
外，则
k 2
或
k﹣
(1)若点
(2,1)
在圆
x
2
y
2
kx2yk
2
4

﹣sin
)
2
＝1
，直线
y＝kx
，则直线与圆恒相切 (2)已知圆< br>M:(xcos

)
2
(y
﹣2y＝0
的两条切 线，A、B是切(3)已知点P是直线
2xy4＝0
上一动点，PA、PB是圆
C :x
2
y
2
点，则四边形PACB的最小面积是为2
(4)设直 线系
M:xcos

ysin

＝22cos

，M中的直线所能围成的正三角形面积都等于
123
．
A．1 B．2 C．3 D．4

12.已知
f'(x)
是函数
f(x)
的导 函数，且对任意的实数x都有
f'(x)
1
f(x)
（e是自然对数的底
e
x
数），
f(0)0
，若不等式
f(x)k0的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是（ ）
21
A．
[
2
,)

ee

二、填空题
B．
(
32
,)
e
3
e2
C．
(

32
,]

e
3
e
2
D．
[
32
,)
< br>e
3
e
2

x
2
1,x0
< br>13.已知函数
f(x)

1
，若
f(a)1
， 则实数a＝ _____ ．
,x0


x
1
14.已知定义在R上的奇函数
f(x)
满足
f(x)f(1x),f(1) 1
，
S
n
为数列
{a
n
}
的前n项和，< br>2
且
4a
n
，
f(a
3
)f(a
5
)＝
．
﹣2S
n
＝（1nN

）
（p0）
15.抛物线
C:y
2
2px
的准线与x轴的 交点为M，过点M作C的两条切线，切点分别为P，
Q，则
PMQ
＝ ．
﹣1)
2
log
a
x
恒成立，则实数a的取值范围为 ． 16.已知当
x（，12]
时，不等式
(x
三、解答题
2
2a
n
4S
n
3
17.
Sn
为数列

a
n

的前项n和,已知
a
n
0
,
a
n
(1)求

a
n

的通项公式;
(2)设
b
n

1
,求数列
b
n

的前项n和.
a
n
a
n 1
18.如图，正三棱柱
ABC﹣A
1
B
1
C
1< br>的所有棱长都为2，D为
CC
1
中点．试用空间向量知识解下列问
题：
(1)求证：平面
ABB
1
A
1

平面
A
1
BD
；
(2)求二面角
A﹣A
1
D﹣B
的大小．

19 .某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况,随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调
查 结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图.

(1)根据频率 分布直方图估计抽取样本的平均数
x
和众数m(同一组中的数据用该组区间的中点值作
代表).
(2)已知样本中玩电脑游戏时长在

50,60

的学 生中,男生比女生多1人,现从中选3人进行回访,记选
出的男生人数为ξ,求ξ的分布列与期望
E



.
x
2
y
2
20. 已知椭圆
2

2
1(ab0)
的左右焦点分别为
F< br>1
,F
2
,上顶点为M,若直线
MF
1
的斜率为1, 且与
ab
椭圆的另一个交点为
N,F
2
MN
的周长为42

(1)求椭圆的标准方程;
2
(2)过点
F
1
的直线l(直线l的斜率不为1)与椭圆交于
P,Q
两点,点P在点Q的上方,若S
F
1
NQ
S
F
1
MP
,3
求直线l的斜率.
21.已知函数
f(x)lnxa(1x)(aR)
．
(1)讨论
f(x)
的单调性；
1
﹣1﹣2f(x)
，其 导函数为
g'(x)
．设
x
1
,x
2
是函数
g(x)
的两个零点，判断(2)当
a﹣
时，令
g(x)x
2
2
x
1
x
2
是否为
g'(x)
的零点？ 并说明理由．
2
22.在平面直角坐标系
xOy
中,已知曲线
C: {
半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程;
x6cos

,
(

为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负
y3si n

(2)若点
A,B
为曲线C上的两点,且
OAOB
, 求
OAOB
的最小值.
﹣4x3|
． 23.已知函数
f(x)|x
(1)解不等式
f(x)9

(2 )若不等式
f(x)|a2|1
在实数R上的解集不是空集，求正数a的取值范围．

参考答案
1.答案：B
解析：
2.答案：A
解析：
3.答案：C
解析：
4.答案：C
解析：
5.答案：D
解析：
6.答案：C
解析：
7.答案：B
解析：
8.答案：B
解析：
9.答案：C
解析：
10.答案：A
解析：
11.答案：C
解析：
12.答案：D
解析：
1
， 设
g(x)＝e
x
f(x)
，则
g'(x)＝e
x
[f'(x)f(x)]＝
可设
g(x)xc
，

∵
g(0)f(0)0c0
．∴
c＝0
， ∴
g(x)x
，
∴
(fx)＝
x1x
，∴，
'(fx)＝
e
x
e
x
当
x1
时，< br>f'(x)0
，函数
f(x)
单调递增，
当
x1
时，
f'(x)0
，函数
f(x)
单调递减，
1
∴
f(x)
max
＝f(1)＝
，
e
当
x
时，
f(x)0
，
不等式
f(x)k0
的解集中恰有两个整数，结合图形可知，整数为1，2
∴
f(3)k＜f(2)
， ∴
故选：D．
13.答案：0或﹣1
解析：
14.答案：-2
解析：
π
15.答案：
2
解析：

p

（p 0）
抛物线
C:y
2
2px
的准线与x轴的交点为M，则
M

,0

，

2

32

k＜
e
3
e
2
设直线MP的方程为
x=ky< br>p
，
2
p


x=ky
﹣2pkxp
2
＝0
， 由

2
得
y
2
y
2
2px

4k
2
p
2
﹣4 p
2
＝0
，可得
k＝1
，
∴两切线的互相垂直，∴
PMQ
故答案为：
π

2
π
，
2

16.答案：
(1，2]

解析：
﹣1)
2
log
a
x
恒成立， 当
x(1，2 ]
时，不等式
(x
﹣1)
2
，开口向上，对称轴
x＝
令
u(x
1
，
，]

x(1，2]
时，函 数u是增函数．则
u
max
1,u[01
﹣1)
2
l og
a
x
恒成立等价于：
1log
a
x
， 那么 ：不等式
(x
则有：
log
a
alog
a
x，
∵
1x2
，
当
0a1
时，无解． 当
1a
时，且
1log
a
2
，
即
a(1，2]
，
故答案为
(1，2]
．
17.答案：
(1)当
n1
时,
a
1
22a
1
4S
1
34a
1
3
,
因为
a
n
0
,所以
a
1
3
.
22
a
n
a
n
当
n2
时,
a
n1
a
n1
4S
n
34S
n1
34a
n
,
即

a
n
a
n1

a
n
a
n1

2
a
n
a
n1

,
因为
a
n0
,所以
a
n
a
n1
2
.
所以数列

a
n

是首项为,公差为
2
的等差数列 ,
所以
a
n
2n1
;
(2)由知,
b< br>n

1

11






2n1

2n3

2

2n1 2n3


1
所以数列

b
n

前
n
项和为:

b
1
b
2

L
b
n

1

11

11

1

11

1

L
 



2


2n12n3


64n6


35

57

解析：
18.答案：
（1）证明：取BC中点O，连AO，∵△ABC为正三角形， ∴
AOBC
，
∵在正三棱柱
ABC﹣A
1
B
1
C
1
中，
平面ABC⊥平面
BCC
1
B
1
，∴AD⊥平面
B CC
1
B
1
，
取
B
1
C
1中点为
O
1
，以O为原点，
uuuruuuuruuur
OB ,OO
1
,OA
的方向为x，y，z轴的正方向，
建立空间直角坐标系，
则
B

1,0,0

,D

1,1,0

,A
1
0,2,3,A0,0,3,B
1

1, 2,0

．
uuuuruuuruuur
∴
AB
1
1,2,3,BD

2,1,0

,BA
1
1 ,2,3
，


uuuuruuuruuuuruuur∵
AB
1
BD2200,AB
1
BA
1
1430
．
uuuuruuuruuuuruuur
∴
AB
1
BD,AB
1
BA
1
，∴
AB
1

面
A
1
BD
．
AA
1

面
A
1
BD

所以 平 面
ABB
1
A
1

面
A
1
BD< br>
r
uuuruuur
（2）解：设平面
A
1
AD< br>的法向量为
n

x,y,z

,
AD1,1, 3,AA
1


0,2,0

．

ruuurruuur
nAD,nAA
1
，
ru uur


nAD0

xy3z0


y0



∴

ruuur
，∴
，


2y0

x3z


nAA
1
0

r
令
z1
，得< br>n

3,0,1
为平面
A
1
AD
的一个法 向量，

由（1）知
AB
1

面
A
1
BD
，
ruuuur
ruuuur
uuuur
nAB< br>1
336

∴
AB
1
为平面
A
1
AD
的法向量，
cosn,AB
1

ruuu
ur

4
222
nAB
1

ruuuur
10
∴二面角
A
．
﹣A
1
D﹣B
的正弦值为
1cosn,AB
1

4
2
解析 ：
19.答案：
(1)解:
m35
,
x50.11 50.18250.22350.25450.2550.0529.2

(2)解:样本中玩电脑游戏时长在

50,60

内的学生为
0 .051005
人, 其中男生3人,女生2人,则ξ的
1213
C
3< br>C
2
C
3
2
C
2
C
3
36 31
P

2P

3
可能取值为
1 ,2,3
,则
P


1


,,,ξ的 分布列

333
C
5
10C
5
105C5
10
为
ξ
1

3

10
2

3

5
3

1

10
P




所以< br>E

x

1
3319
23
.
105105
解析：【命题意图】本题考查频率分布直方图、平均数、众数及随机变量的分布列 、数学期望等
基础知识,意在考查学生的运算求解能力、分析问题解决问题的能力.
20.答 案：(1)因为
F
1
MN
的周长为
42
,所以
4 a42
,即
a2
,
由直线
MF
1
的斜率1
,得
b
1
,因为
a
2
b
2c
2
,所以
b1,c1
,
c
x
2
所以椭圆的标准方程为
y
2
1

2
yx1
(2)由题意可得直线
MF
1
方程为
yx1
,联立得
{
x
2
2
NF
1
y
2
1
41


,解得
N


,

,

33

所以
1
12

1
2


, 因为
S
F
1
NQ
S
F
1
MP
,即
NF
1
QF
1
sinQF
1
N

MF
1
PF
1
sinPF
1
M
< br>,
MF
1
3
23

2
3

所以
QF
1
2PF
1
,当直线l的斜率为
0
时 ,不符合题意,
故设直线
l
的方程为
xmy1,P

x
1
,y
1

,Q

x
2
,y< br>2

,
xmy1
由点P在点Q的上方,则
y
2
-2y
1
,联立
{
x
2
2
y12
,所以
m
2
2y
2
2my10
,

2m
2m1
m
2
2
{?
所以< br>y
1
y
2

2
,消去得 ,
y
,y
1
y
2

2
2
1
m2m2
2y
1
2

2
m2
y
1
