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福建省泉州市2016届高三数学第二次（5月）质量检查试题 文（含
解析）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是 符合题目要求的.）
1.已知集合
A

0,2

,B

2,0,a

,若
AB
,则实数
a
的值为（ ）
A．
2
B．
1
C．
0

D．
2

【答案】A
【解析】
试题分析：因
AB
,故
a2
，应选A.
考点：子集包含关系的理解．
2.若复数
z
满足
z
< br>1i

12i

,则复数
z
在复平面内对应的 点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D

考点：复数的乘法运算．
3.已知

a< br>n

是等差数列,
a
10
20
, 其前
1 0
项和
S
10
110
,则其公差
d
等于（ ）
A．
1
B．
2
C．
1

D．
2

【答案】D
【解析】
109d
< br>110

2a
1
9d22

10a
1

试题分析：由题设可得

,即

，解之得
d2
，故应选
2
a9d20

1


a< br>1
9d20
D.
考点：等差数列的通项和前
n
项和．

4.执行如图程序框图, 若输入的
t

3,2

,则输出的
S
属于（ ）

A．

3,9

B．

3,9

C．

3,5


D．

3,5


【答案】B
【解析】
试题分析：当
t[3,1],S[3,5]
，当
t(1,2],S(3 ,9]
,故
S[3,9]
，故应选B.
考点：算法流程图的识读和理解．
5.命题
p:
若直线
l
1
:xay1
与直线
l
2
:axy0
平行, 则< br>a1
,命题
q:

0
,使得
ycos
x
的最小正周期小于

,则下列命题为假命题的是（ ）
2
A．
p
B．
q
C．
pq

D．
pq

【答案】C
考点：命题真假的判定及复合命题的真假判定．
6.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响, 某地从育龄人群中随机抽取了容量为
100
的
调查样本, 其中：城镇户籍与农民户籍各
50
人；男性
60
,女性
40
人, 绘制不同群体中倾向
选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示), 其中阴影部分表示倾向选择

生育二胎的对应比例, 则下列叙述中错误的是（ ）

A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B．是否倾向选择生育二胎与性别无关
C．倾向选择生育二胎的人员中, 男性人数与女性人数相同
D．倾向选择不生育二胎的人员中, 农村户籍人数少于城镇户籍人数
【答案】C
考点：柱状图的识读和理解．
7.在平面直角坐标系
xOy
中, 双曲线中心在原点, 焦点在
x
轴上, 渐近线方程为
4x3y0
,则它的离心率为（ ）
A．
554
B． C．
343
D．
7

4
【答案】A
【解析】
试题分析：由题设
b45
,令
a3t,b4t
,则
c5t
,故离心率
e
，故应选A.
a33
考点：双曲线及有关几何性质．
8.已知函数
f

x

的图象如图所示, 则
f

x

的解析式可能是（ ）

cos2xcos3x


23
sin2xsin3x
C．
yxsinx
D．
ysinx


23
A．
yxcosx
B．
ycosx
【答案】D
【解析】
试题分析：由所给函数的图像的 特征可以看出该函数的奇函数且具有奇偶性,是奇函数,所以
应选D.
考点：函数的奇偶性、周期性等基本性质．
9.已知
sin

c os

2,



0,


, 则
cos

2






等于（ ）
4

A．
1
B．

2
C．
0

2
D．
2

2
【答案】B
考点：三角变换公式及运用．
10.某几何体的三视图如图所示, 图中网格每个小正方形的边长都为
1
,则该几何体的体积等
于（ ）

A．
2820

B．

C．
4


33

D．


【答案】C
【解析】 试题分析：从题设中所提供的三视图可以看出该几何体是一个四分之一球体和同底的二分之
一圆锥组 合而成的组合体，其体积为
V
8
3
1114


2
2
2

2
3
4

，故应选 C.
2343
考点：三视图的识读和几何体体积的计算．

【易错点晴】 本题考查的是三视图的识读和理解及简单几何体的计算.解答本题的关键是看懂
三视图所表示的几何体是 什么?这也是解答本题的难点之所在.如果搞不清几何体的形状就无
法选择几何体的计算公式,所以这也 是能否解决好本题的关键. 其中从主视图和俯视图基本
可以肯定几何体是球状的和圆锥状的结合体,且 球半径与圆锥的半径相同都是
2
,从左视图看
就能确定左部分是四分之一球体,右部分 是二分之一圆锥.所以直接套用对应几何体的体积公
式可得答案为
4

. < br>3
x
2
y
2
11.已知椭圆
C
1
:
2

2
1

ab0

,其长轴长为
4
且离心率为,在椭圆
C
1
上任取一
2
ab
点
P
,过点
P
作圆
C
2
:x

y3

2
的两条切线
PM,PN
,切点分别为
M,N
,则
2
2
C
2
MC
2
N
的最小值 为（ ）
A．
2
B．

D．
0

【答案】B
318
C．


213

考点：圆、椭圆的方程及向量的数量积公式的运用．
【易错点晴】本题以求两个向量的数量积的最小值问题为背景, 重点考查的是化归转化的数
学 思想和分析问题解决问题的能力.解答本题的关键是如何建立两个向量的数量积的目标函
数.解答时先将
MCN
设为
2

,进而运用倍角公式和余弦的定义将其转化为动点
P
到圆心
C
的距离问题,即建立好关于动点
P
的坐标为变量 的目标函数
2
PC
2
d
2
h(y
0
) 3y
0
6y
0
13,y
0
[1,1]
,求函数
h(y
0
)
的最值时,充分借助函数的
定义域
y< br>0
[1,1]
,求出
h(y
0
)
的最大值,进而 求出
C
2
MC
2
N
的最小值.
12.已知数列

a
n

中,
a
1
t,a
n1

是（ ）
A．

,2

B．

2,0

C．

0,2


D．

2,


【答案】D
a
n< br>2

,若

a
n

为单调递减数列, 则实数
t
的取值范围
2a
n
考点：数列的单调性及不等式的解法．
【易错点晴】本题若直接按照题设条件逐一验证数列的单调性,再求
a
1
t
的取值范围则解答
过程较为繁冗,且较为困难.本题的解答过程是借助演绎推理的思维方式进行 求解的,从特殊
到一般的思维模式是归纳推理；反之,由一般到特殊则是演绎推理.对于本题来说,也就 是说
a
n1
a
n
对于所有正整数
n
都成立的, 当然对其中任取某一正整数
n
0
一定是成立的.这也解
答本题的突破口.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） < br>
0x3

13.已知变量
x,y
满足

xy0
,则
x2x3y
的最大值为 ．

xy30


【答案】
15

【解析】
试题分析：如图,画出不等式组所表示的区域,结合图形可知当动直线
y
2
xz
过点
3
A(3,3)
时,截距
z最小,
z
的值最大,最大值为
z
max
6915
.
x=3
x-y+5=0
y=
2
3
x
y
y=-x
x
O
A(3,-3)

考点：线性规划的知识及运用． < br>【易错点晴】本题考查的是线性规划的知识的运用与数形结合的数学思想的运用问题.解答时
先准 确的画出不等式组所表示的平面区域,再搞清
z2x3y
的几何意义,将问题转化为求2
xz
在
y
轴上的截距
z
的最小值问题.解答时借 助不等式所表示的平面区域,平
3
22
行移动
yx
,借助图形很容 易发现当该动直线
yxz
经过点
A(3,3)
时,直线
33< br>2
yxz
在
y
轴上的截距最小,
z
的值最大为< br>z
max
15
.
3
直线
y
14.已 知向量
a,b
,若
ab1,ab3
,则向量
a,b
的夹角为 ．
【答案】
2


3

考点：向量的数量积及运用．
15. 已知正三棱柱
ABCA< br>1
B
1
C
1
底面边长为
23
,高为
3
,圆
O
是等边三角形
ABC
的内切
圆, 点
P
是圆
O
上任意一点, 则三棱锥
PA
1
B
1
C
1
的外接球的表面积为 ．
【答案】
20


【解析】
试题分析：由题设可知： 三棱锥
PA
1
B
1
C
1
的外接球过上底的内切圆 和下底的外接圆,容易算
得三棱柱的上、下底的内切圆与外接圆的半径分别为
1,2
. 设球心
O
到上、下底的距离分别是
222
球半径及截面圆的半径之间的关系可 得:
R1h4(3h)
,解
h,3h
,则由球心距、
之 得
h2
,算得
R145
,故球的表面积为
S4

520

.
考点：三棱柱的几何性质与球的面积公式．
【易 错点晴】本题考查的是几何体的外接球的面积问题.解答本题关键是求出球的半径,但该
球的外接于什么 样的几何体?如何确定其球心的位置是解答本题的难点之所在.能从题设中抽
象出球经过正三棱柱的上底 的内切圆和下底的外接圆是解答好本题的突破口.求解时充分借
助题设条件设球心
O
到 上、下底的距离分别是
h,3h
,然后建立方程
2
R
2
 1h
2
4(3h)
2
,最后算得
h2
,算得R
2
145
,进而求出球的面积为
S4

5 20

.
32x

16．已知函数
f
x



xa1xaxae


,若
x0
是
f

x

的一个极大值点,则实数< br>a
的取值范围为 ．
【答案】

,2


考点：导数的知识在研究函数的极值中的运用．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）