关于诚信的名言警句-双十一攻略

高二数学（下）复习讲义（3）




棱柱、棱锥、球



一、知识与方法要点：
1．高考立体几何解答题多以棱柱、棱锥的形式出题，要 掌握棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六
面体、长方体、正方体、正棱锥的性质，并能用于解题；
2．掌握球的概念和性质，能计算球的表面积、体积和球面距离；
3．掌握欧拉定理并能用之进行简单的计算。
二、例题分析：


例1．已知正四棱锥
SABCD
的底面边长为
2
，高
SO1< br>，

（1）求证平面
SBC
平面
SAD
；


（2）求相邻两侧面
SAB
与
SBC
所成的角．



例2．如图，已知
ABCA
1
B
1
C
1
为正三棱柱，
D
是
AC
的中点，
（Ⅰ）证明：
AB
1

平面
DBC
1
；




（Ⅱ）若
AB
1
BC
1
，
BC2
，
①求二面角
DBC
1
C
的大小；








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②若
E
为
AB
1
的中点，点
E
到平面
DBC
1
的距离．

例3．已知斜三棱柱
ABCA
1
B
1< br>C
1
，
BCA90
，
ACBCa
，
A
1
在底面
ABC
上的射
影恰为
AC
的中点
D
，又
A
1
BAC
1
，

（1）求证：
BC
平面
ACC
1
A
1
；

（2）求点
A
1
到
AB
的距离；

（3）求二面角
BAA
1
C
的正切值。


三、课后作业：
1．设地球半 径为
R
，在北纬
45
圈上有甲、乙两地，已知两地间的球面距离为
地 间的经度差为 ．
2．已知半径
1
的球面上三 点
A,B,C
，每两点之间的球面距离都是
与球心的距离是 ．
3．下列各图中，是正方体的表面展开图的共有



R
3
，则此两

，那么过
A,B,C
的截面
2
（ ）






(A)
1个
(B)
2个
(C)
3个
(D)
4个
4．一个12面体共 有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它的顶点处都有相同数目的棱，
则其它顶点处各有 条棱。
5．已知铜的单晶的外形是简单多面体，它有三角形和八边形两种晶面，如果铜的单晶有24< br>个顶点，以每个顶点为一端都有三条棱，则单晶铜的三角形晶面有 个，八边形
晶面有 个。
6．半径为
R
的球的任意两个大圆交于两点，这两点间的距离是 ．
7．湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24
cm
，深 为8
cm
的空穴，
则这个球的表面积为 ，体积为 ．


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8．如图，在三棱 柱
ABCA
1
B
1
C
1
中，四边形
A< br>1
ABB
1
是菱形，四边形
BCC
1
B
1< br>是矩形，
ABBC
，
CB3
，
AB4
，
A
1
AB60
，
（Ⅰ）求证：平面
CA
1< br>B
平面
A
1
ABB
1
；

< br>（Ⅱ）求直线
A
1
C
与平面
BCC
1
B1
所成角的正切值；


（Ⅲ）求点
C
1
到平面
A
1
CB
的距离。







9．四棱锥
SABCD
的底面是正方形，
SA
底面
ABCD
，
E< br>是
SC
上一点，
（1）求证：平面
EBD
平面
SAC
；
（2）假设SA4
，
AB2
，求点
A
到平面
SBD
的 距离；
（3）当












SA
的值为多少时，二面角
BSCD
大小为
120
？
AB





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