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2014届高三数学总复习 课时提升作业(二十二) 第三章 第七节 正弦定理和余弦定理 文
课时提升作业(二十二) 第三章 第七节 正弦定理和余弦定理
一、选择题
1.在△ABC中,若A=60°,BC=4
(A)30°
(C)135°




(B)45°
(D)45°或135°
2
,AC=4,则角B的大小为( )
2.(2013·黄山模拟)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, asinAsinB+bcosA=
( )
(A)2
(C)






2
a,则的值为


(B)2
(D)
2


2
3.在△ABC中,若sinA+sinB(A)钝角三角形
(C)锐角三角形
(B)直角三角形
(D)不能确定
22
4.(2013·宝鸡模拟)若△ABC的内角A,B,C所对 的边a,b,c满足(a+b)-c=4,且C=60°,则ab的值为( )
(A) (B)8-4 (C)1 (D)
5.若满足条件C=60°,AB=
(A)(1,
(C)(
)
,2)




,BC=a的△ABC有两个,那么a的取值范围是( )




(B)(,)
(D)(1,2)
BD, BC=2BD,则sinC的值为( ) 6.(2013·萍乡模拟)如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=

(A)
(C)






(B)
(D)


二、填空题
7.已知△ABC的内角A ,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB=,b=3,则sinA等于 .
8.(2013·南昌模拟)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若+=6cosC ,则
是 .
- 1 - 7
+的值

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9.(2013·哈尔滨模拟)△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=, cosB=
三、解答题
10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.
(1)求角C的大小.
(2)求sinA- cos(B+)的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.
,b=3,则边c等于 . 11.(2013·陕西师大附中模拟)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1 ,b=2,cosC=.
(1)求△ABC的周长.
(2)求cos(A-C)的值. < br>12.(能力挑战题)在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三条边,( 1)判断△ABC的形状.
(2)若|


答案解析
1.【解析】选B.由已知A=60°,BC=a=4,AC=b=4及正弦定理=,
+|=2,求·的取值范围.
=.
得sinB==,
∴sinB=,
故B=45°或B=135°(舍去).
2.【解析】选D.由正弦定理得sinAsinB +sinBcosA=
所以sinB(sinA+cosA)=
22
22
si nA,
sinA,
故sinB=sinA,所以=.
3.【思路点拨】利用正弦定理转化为边的关系,而后利用余弦定理判断.
【解析】选A.由sinA+sinBa+b- 2 - 7
222222
222

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又∵cosC=,∴cosC<0.
又∵0∴△ABC是钝角三角形.
【方法技巧】三角形形状判断技巧
三角形形状的判断问 题是正、余弦定理应用的一个重要题型,也是高考的热点问题.其基本技巧就是利用
正、余弦定理实现边 角互化,有时要利用三角恒等变换公式结合三角形中角的关系正确判断三角形的形状.
4.【解析】选A.依题意得
两式相减得2ab=4-ab,得ab=.
5.【解析】选C.由正弦定理得
=,

∴a=2sinA.
∵C=60°,∴0°又∵△ABC有两个,如图所示:
∴asin 60°<
即6.【解析】选D.设BD= a,则由题意可得:BC=2a,AB=AD=
在△ABD中,由余弦定理得:
a,
cosA===,
所以sinA==.
在△ABC中,由正弦定理得=,
- 3 - 7

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所以=,
解得sinC=,故选D.
7.【解析】由cosB=得sinB=,
又=,
2
因而sinA==
3
3
5
,
所以sinA=.
答案:
8.【思路点拨】利用特值代入法或将切函数化为弦函数,利用正、余弦定理解题.
【解析】方法一:取a=b=1,则cosC=,
由余弦定理得c=a+b-2abcosC=,∴c=
222
,
. 在如图 所示的等腰三角形ABC中,可得tanA=tanB=
又sinC=,tanC=2,∴+=4.
方法二:由+=6cosC,
得
22
=6·
2
,
即a+b=c,
∴+=tanC(+)
=
答案:4
===4.
- 4 - 7

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9.【解析】由cosA=,cosB=得sinA=,sinB=,
=, 故sinC=s in(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×
∴由正弦定理得:c=
答案:
==.
10.【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.
因为00.
从而sinC=cosC.
又sinC≠0,故cosC≠0,
所以tanC=1,
∵0(2)方法一:由(1)知,B=
于是
=
sinA- cos(B+)=
-A,
sinA-cos(π-A)
sinA+cosA=2sin(A+).
,
.从而当A+=,即A=时,2sin(A+)取最大值2.
sinA- cos(B+)的最大值为2,此时A=,B=.
因为0所以综上所 述,
方法二:由(1)知,A=π-(B+)
于是sinA-cos(B+)=
,所 以sin(B+)-cos(B+)=2sin(B+
<.
)取最大值2.
.
).
因为0从而当B+
综上所述,
=,即B= 时,2sin(B+
sinA-cos(B+)的最大值为2,此时A=,B=
222
11.【解析】(1)∵c=a+b-2abcosC=1+4-4×=4,
∴c=2,∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5.
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(2)∵cosC=,∴sinC===.
∴sinA===.
∵a∴cosA===.
∴cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC
=×+×=.
12.【解析】(1)由
sinB=sin 2C,
∴B=2C或B+2C=π.
=及正弦定理得:
当B=2C时,由π∴B+C>π(不合题意),∴B+2C=π,
又A+B+C=π,
∴A+(π-C)=π,∴A=C,
∴△ABC为等腰三角形.
(2)∵|
22
+|=2,
∴a+c+2accosB=4.
∵a=c,∴cosB=
而cosB=-cos 2C,
,
∴2
又·=ac·cosB=a·
2
=2-a,
2
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∴<
即所求
·
·
<1,
的取值范围是(,1).

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