中秋歌曲-魁北克留学

解三角形中的取值范围问题

1、已知
a
,
b
,
c
分别为
ABC
的三个内角
A,B,C
的对边，且< br>2bcosC2ac
。

（1）求角
B
的大小；

（2）若
ABC
的面积为
3
，求
b
的长度的取值 范围。

解析：（1）由正弦定理得
2sinBcosC2sinAsinC，在
ABC
中，
sinAsin(BC)sinBcosCcosBs inC
，所以
sinC(2cosB1)0
。

又因为
0C

,sinC0
，所以
cosB
，而
0B

，所以
B
（2）因为
S
ABC
1
2

3

1
acsinB3,
所以
ac4

2
222222
由余弦定理得
bac 2acscosBacacac
，即
b4
，所以
b2

2、在△
ABC
中,角
A
,
B
,
C
所对的边分别
为a
,
b
,
c
,已知
cosC( cosA3sinA)cosB0
.

(1) 求角
B
的大小; （2）若
a
+
c
=1,求
b
的取值范围

【答案】解:(1)由已知得
cos(AB)cosAcosB3sinAcosB0
即有
sinAsinB3sinAcosB0


因为
sinA0
,所以
sinB3cosB0
,又
cosB0
, 所以
tanB3
, 又
0B

,所以
B

3
.
1< br>2
1
2
1
4
(2)由余弦定理,有
b
2a
2
c
2
2accosB
. 因为
ac1, cosB
,有
b
2
3(a)
2

. 又
0a1
,于是有
b
2
1
,即有
b 1
.

urr
urr
3、已知
m(2cosx23 sinx,1),n(cosx,y)
，满足
mn0
．

1
4
1
2
（I）将
y
表示为
x
的函数f(x)
，并求
f(x)
的最小正周期；

（II）已知
a,b,c
分别为
ABC
的三个内角
A,B,C
对应的边长，若
f()3
，且
a2
，求
bc
的取值范围．

A
2
下载文档可编辑

urr
urrxx
2
x
4、已知向量
m(3sin,1)
，
n( cos,cos)
，
f(x)m
g
n

444
( 1)若
f(x)1
，求
cos(x)
的值；

3

(2)在
ABC
中，角
A、B、C
的对边分别是
a、 b、c
，且满足
acosCcb
，求函数
f(B)
的
取 值范围.

【解析】

解：（1）
Q
f
x

mn
xxx3x1x1

x

< br>1
3sincoscos
2
sincossin



,

44422222

26

2
1
2
x


1
而
f

x

1,sin




.


26

2


x


x


1
cos

x

cos2< br>


12sin
2



 .

3

26

26

2
1a
2
b
2
c
2
1
1
（2）
QacosCcb,acb,
即
b
2
c
2
 a
2
bc,cosA.

22ab2
2
又
Q A

0,


,A

又
Q0B
2

,

336

B

< br>3

,
f

B



1,

.

262

2

5、已知锐角
ABC
中内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
，
a
2
b
2
6abcosC
，且
sin
2
C2sinAsinB
.

（Ⅰ）求角
C
的值；

且f(x)
图象上相邻 两最高点间的距离为

，（Ⅱ）设函数
f(x)sin(

x) cos

x(

0)
，

6
求
f(A)
的取值范围.

下载文档可编辑

c
2< br>解：（Ⅰ）因为
ab6abcosC
,由余弦定理知
abc2abc osC
所以
cosC
.

4ab
22222
又因 为
sin
2
C2sinAsinB
,则由正弦定理得:
c
2
2ab
,

c
2
2ab1

,所以
C
.

所以
cosC
4ab4ab2
3
（Ⅱ）
f(x)sin(

x)cos

x< br>6

33

sin

xcos

x3sin(

x)

223
由已知

< br>,

2
,则
f(A)3sin(2A),



3

2


因为
C
,BA
,由于
0A,0B
,

3322


2

所以
A
,
02A
.

6233
2


根据正 弦函数图象,所以
0f(A)3
.

6、在
ABC
中 ，内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、b
、
c
，
C,
且
uuuruuur
uu uruuur
（1）判断的形状；（2）若
|BABC|2
，求
BAB C
的取值范围。


32
bsin2C
。

absinAsin2C
sinBsin2C
,sinBsin2C ,B2C或B2C

，若
B2C
，
sinAsinBs inAsin2C

2

因为
C,B
,BC

(舍)
B2C

,AC,ABC
为等腰三角
323
答案：（1）
形。

uuuruuur< br>2a
（2）
|BABC|2,ac2accosB4,cosB，

a
2
22
2
uuuruuur

2

14
而
cosBcos2C,cosB1,1a,B ABC

,1

，

23

3

2
下载文档可编辑