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上海市杨浦区2018学年第一学期高三年级模拟质量调研(一模)数学学科试卷(附答案)
杨浦区2018学年度第一学期高三年级模拟质量调研
数学学科试卷 2018.12.18
一、填空题（本大题有12题，满分54分，第1——6题每题4分，第7—12题每题5分）
1、设全集
U

1,2,3,4,5

，若集合
A< br>
3,4,5

，则
ð
u
____

2、已知扇形的半径为6，圆心角为

，则扇形的面积为_____
33、已知双曲线
x
2
y
2
1
，则其两条渐近线的夹 角为_____
4、若

ab

展开式的二项式系数之和为8， 则
n____

5、若实数
x,y
满足
x
2y
2
1
，则
xy
的取值范围是_____
6、若 圆锥的母线长
l5

cm

，高
h4

cm

，则这个圆锥的体积等于_______
7、在无穷等比数列
< br>a
n

中，
lim

a
1
a2
La
n


n
n
1
,< br>则
a
1
的取值范围是____
2
8、若函数
f
x

ln
1x
的定义域为集合
A
，集合
B

a,a1

，且
BA
,则实数
a
的取值范围__
1x
2
x
9、在行列式
4
6
74
x
34
中，第3行第2列的元素的代数余子式记作
f

x

，则
y1f

x

的零点是_ ___
51
10、已知复数
z
1
cosx2f
< br>x

i,z
2


（
xR,i
虚 数单位）在复平面上，设复数
z
1
,z
2
3sinxcosxi
，

对应的点分别为
Z
1
,Z
2
，若Z
1
OZ
2
90
o
，其中是坐标原点，则函数f

x

的最小正周期______
11、当
0x a
时，不等式
11
2
恒成立，则实数
a
的最大值为_ _____
22
x

ax

1
n
 1b
n

nN


，

n
2
12、设
d
为等差数列

a
n

的公差 ，数列

b
n

的前项和
T
n
，满足T
n

且
da
5
b
2
，若实数< br>mP
k


xa
k2
xa
k3< br>
kN

,k3
，则称
m
具有性质
P< br>k
，若是
H
n
数列

T
n

的前
n
项和，对任意的
nN

，
H
2n1< br>都具有性质
P
k
，则所有满足条件的
k
的值为_____
二、选题题（本题共有4题，满分20分，每题5分）
13、下列函数中既是奇函数，又在区 间

1,1

上单调递减的是（ ）
（A）
f

x

arcsinx
（D）
f

x

cosx


14、某象棋俱乐部有队员5人，其中 女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰
有1人是女队员的概率为 （ ）
（B）
ylgx
（A）
（C）
f

x

x

3322
（B） （C） （D）

10553
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上海市 杨浦区2018学年第一学期高三年级模拟质量调研(一模)数学学科试卷(附答案)
15、已知f

x

log
sin

x,
< br>

0,



，


2

设
af


sin

cos
2



,bf


sin

sin

cos

,cf


sin

cos



，则
a,b, c
的大小关系是


（A）
abc
（B）
b ca
（C）
cba
（D）
abc


16、已知函数
f

x

m2
x
x
2
nx
，记集合
Axf

x

0, xR
，

集合
Bxf

x

0 ,xR
，若
AB
，且都不是空集，则
mn
的取值范围是（ ）
（ A）

0,4

（B）

1,4

（C）

3,5

（D）

0,7


三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17、（本题满分14分，第1题满分6分，第2小题满分8分）
如图，
PA平面 ABCD,
四边形
ABCD
为矩形，
PAPB1
，
AD 2
，点
F
是
PB
的中点，点
E
在
边BC
上移动。（1）求三棱锥
EPAD
的体积（2）证明：无论点
E< br>在边
BC
的何处，都有
AFPE




18、（本题满分14分，第1题满分7分，第2小题满分7分）

5
13

uuuruuur
4
（1）若
sinA
，求
cosC
；
（2）已知
b4
，证明
ABBC5
5

在
ABC
中，角
A，B，C
所对的边分别为
a,b,c
， 且
cosB






19、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
上海某工厂以
x
千克小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是

5x1


3


元，
x

其中
1x10
。
（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求
x
取值范围；
（2）要使得900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润。
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20、（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）
如图 ，已知点
P
是
y
轴左侧（不含
y
轴）一点，抛物线
C:y
2
4x
上存在不同的两点
A,B
，
满足
PA,PB
的中点均在抛物线
C
上，
（1）求抛物线
C
的焦点到准线的距离；
设
AB
中点为< br>M
，且
P

x
P
,y
P

,M

x
M
,y
M

，证明：
y
P
y
M
（2）
y
2
（3）若点
P
是曲 线
x1

x0

上的动点，求
PAB
面积 最小值.
4
2





21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分）
记无 穷数列

a
n

的前
n
项中最大值为
M< br>n
，最小值为
m
n
，令
b
n

< br>M
n
m
n
，其中
nN

（1）若
a
n
2
n
cos
n

，请写出
b< br>3
的值（2）求证：“数列

a
n

是等差数列”是 “数列

b
n

是等差数列”的充要
2
条件；（3 ）若对任意
n
，有
a
n
2018
，且
b
n
1
，请问：是否存在
KN

，使得对于任意不小于
K
的
正整数
n
，有
b
n1
b
n
成立？请说明理由。

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