个体工商户执照年检-国防教育资料

1.解三角形
1.已知△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别是
a
，
b
，c
，且
a
sin
A
＋
c
sin
C－
b
sin
B
＝2
a
sin
C
.
(1)求角
B
的大小；
(2)设向量
m
＝(cos
A
，cos2
A
)，
n
＝(12，－5)，边长
a
＝4，当
m
·
n
取最大值时，求
b
的值.
解 (1)由题意得，
a
sin
A
＋
c
sin
C
－
b
sin
B
＝2
a
sin
C
，
∴
a
＋
c
－
b
＝2
ac
， 222
a
2
＋
c
2
－
b
2
2
ac
2
∴cos
B
＝＝＝，
2
ac
2
ac
2
∵
B
∈(0，π)，
π
∴
B
＝.
4
3

2
43
(2)∵
m
·
n
＝12cos
A
－5cos 2
A
＝－10

cos
A
－

＋， 5

5

34
∴当cos
A
＝时，
m
·
n
取最大值，此时sin
A
＝.
55
由正弦定 理得，
b
＝
a
sin
B
52
＝.
sin
A
2
2π
2.已知△
ABC
中，
AC
＝2 ，
A
＝，3cos
C
＝3sin
B
.
3
(1)求
AB
；
33
(2)若
D
为< br>BC
边上一点，且△
ACD
的面积为，求∠
ADC
的正弦值.
4
2ππ
解 (1)因为
A
＝，所以
B
＝－
C
，
33

π

由3cos
C
＝3sin
B
得，cosC
＝3sin

－
C

，

3
所以cos
C
＝3

3
1

3
3
cos
C
－sin
C

＝cos
C
－sin
C
，
2
2

2

2
13
所以cos
C
＝sin
C
，
22
即tan
C
＝
3
.
3
又因为
C
∈(0，π)，
πππ
所以
C
＝，从而得
B
＝－
C
＝，所以
AB
＝
AC
＝2.
636
1π3333
(2)由已知得·
AC
·
C D
sin＝，所以
CD
＝，
2642

在 △
ACD
中，由余弦定理得，
AD
＝
AC
＋
CD< br>－2
AC
·
222

CD
cos
C
＝，即
AD
＝
由正弦定理得，
故sin∠
ADC
＝
7
4
7
，
2
＝，
sin
C
sin∠
ADC
ADAC
AC
sin
C
27
＝.
AD
7
xx
2
3.已知函数
f
(
x
)＝1 ＋23sincos－2cos，△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
.
222
(1)求
f
(
A
)的取值范围；
3＋3< br>(2)若
A
为锐角且
f
(
A
)＝2，2sin
A
＝sin
B
＋2sin
C
，△
ABC
的面积为 ，求
b
的值.
4
π

π

π

解 (1)
f
(
x
)＝3sin
x
－cos
x
＝2sin

x
－

，∴
f
(
A
)＝2sin
A
－

，由题意知，0<
A
<π，则
A－
6

6

6

x

π5 π

π

1

∈

－，
< br>，∴sin

A
－

∈

－，1

，
6

6

2

6
故
f
(
A
)的取值范围为(－1,2].
π

π

2π

ππ

A
－0，
(2) 由题意知，sin

＝，∵
A
为锐角，即
A
∈
 
，∴
A
－
6
∈

－
6
，
3

，
6

2
2

ππ5π
∴
A
－＝，即
A
＝.
6412
由正、余弦定理及三角形的面积公式，


1
b c
·sin
5π
＝
3＋3
，
得

2124
5π
b
＋
c
－
a

cos
12
＝
2
bc
，
222
2
a
＝
b
＋2
c
，

解得
b
＝2.
π

3

π

4.(2018·北京11中模拟)已知函数
f
(
x
)＝sin(
ωx
－
φ
)
ω
>0，0<
φ
<

的图象经过点

，

，且相邻两
2


42

π
条对称 轴的距离为.
2
(1)求函数
f
(
x
)的解析式及其在[ 0，π]上的单调递增区间；
1

A

(2)在△
ABC
中，
a
，
b
，
c
分别是角
A
，< br>B
，
C
的对边，若
f

＋cos
A
＝，求角
A
的大小.
2

2

π2π
3

π
解 (1)由相邻两条对称轴的距离为，可得其周期为
T
＝＝π，所以
ω
＝2，由 图象过点

，

，且
2
ω

42

ω
>0,0<
φ
<，得
φ
＝，所以
f
(
x
)＝sin

2
x
－

.
6
π
2
π
6


π



πππ
令2
k
π－≤2
x
－≤2
k
π＋，
k
∈Z，得
262
k
π－≤
x
≤
k
π＋，
k
∈Z.
π
6
π
3

π

5π

所以函数
f
(
x
)在[0，π]上的单调递增区间为

0，

和

，π

.

(2)由
f


A

2



＋cos
A
＝
1
2
，
可得sin


π

A
－
6


1

＋cos
A
＝
2
， < br>则
3
2
sin
A
＋
11

π

1
2
cos
A
＝
2
，得sin

A
＋
6


＝
2
，
因为 0<
A
<π，所以
ππ7π
6
<
A
＋
6< br><
6
，
所以
A
＋
π5π
6
＝
6
，
所以
A
＝
2π
3
.
3

6
