高中数学 8_1 正弦定理第1课时同步练习 湘教版必修41

巡山小妖精
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2020年08月16日 08:48
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精品教案
高中数学 8.1 正弦定理第1课时同步练习 湘教版必修4
1.在△
ABC
中,若sin
A
>sin
B
,则角
A
与角
B
的大小关系为( ).
A.
A

B
B.
A

B

C.
A

B
D.
A

B
的大小关系不能确定
2.在△
ABC
中,
B
=30°,
C
=120°,则
A.
3
B.
31

C.
ab
的值等于( ).
c
323
D.

33
3.在△
ABC
中,
A
=60°,
C
=45°,
b
=2,则此三角 形的最小边的长度等于( ).
A.
231
B.
232

C.
31
D.
231

4.在△
ABC
中,已知(
b
+< br>c
)∶(
c

a
)∶(
a

b)=4∶5∶6,则sin
A
∶sin
B
∶sin
C
等于( ).
A.6∶5∶4 B.7∶5∶3
C.3∶5∶7 D.4∶5∶6
5.在△
ABC
中,角
A

B

C
所对的边分别为
a

b
c
,如果
c

3
a

B
= 30°,那么

C
等于( ).
A.120° B.105° C.90° D.75°
6.在△
ABC
中,
AC
=< br>6

BC
=2,
B
=60°,则
C
=___ _______.
7.在△
ABC
中,若tan
A

1

C
=150°,
BC
=1,则
AB
=_____ _____.
3
3

A
8. 在△
ABC
中, 若
a
=3,
b
π
,则
C
的大小为_______ ___.
3
9.在△
ABC
中,角
A

B

C
所对的边分别为
a

b

c
,且满 足
c
sin
A

a
cos
C
.求
C.

10.在△
ABC
中,已知
a22

A
=30°,
B
=45°,求△
ABC
的周长.
可编辑


精品教案
参考答案
1. 答案:A 解析:由若sin
A
>sin
B
可知
a

b< br>,从而
A

B
.
2. 答案:D 解析:由已知得
A
=30°,
11

absinAsinB
22
23
所以
.

csinC3
3
2
3. 答案:B 解析:
B
=180°-60°-45°=75°,由于
B

A

C
,所以
c
边最小,由正弦
定理可得
c2
,解得
c232
.

sin45sin75
4. 答案:B 解析:∵(
b< br>+
c
)∶(
c

a
)∶(
a
b
)=4∶5∶6,

bccaabbccaab
.令< br>k
(
k
>0),
456456
7
ak,

2

b+c=4k,

5


5k,


c+a=
解得

bk,

2

a+b=

6k,

3

c k.

2

∴sin
A
∶sin
B
∶sin
C

a

b

c
=7∶5∶3.
5. 答案:A 解析:∵
c

3
a
,∴sin
C

3
sin
A

3
sin(180° -30°-
C
)=

3

1
3
sin(3 0°+
C
)=
3

3
cos
C.
∴tan
C

3
.又

2
sinC
2
cosC


,即sin
C


C
∈(0°,180°),

C
=120°.
6. 答案:75° 解析:由正弦定理得
∴< br>A
为锐角.∴
A
=45°,∴
C
=75°.
7. 答案:
26
2

,∴sin
A
=.∵
BC
=2<
AC

6

sinAsin60
2
10
1
解析:∵tan
A
=,
A
∈(0°,180°),
2
3
可编辑


精品教案
∴sin
A

10
BCAB
.由正弦定理知


10
sinAsinC

AB
BCsinC1sin15010
.

sinA2
10
10
π
ab1
33
解析:由正弦定理得,
,从而,即sin
B



2sinAsinB2
3
sinB
2
8. 答案:

B
=30°或
B
=150°.

a
b
可知
B
=150°不合题意,∴
B
=30°.

C
=180°-60°-30°=90°.
9. 答案:解:由正弦定理得sin
C
sin
A
=sin
A
cos
C
.
∵0<
A
<π,∴sin
A
>0,从而sin
C
=cos
C
.
又cos
C
≠0,∴tan
C
=1,则
C
π
.
4
10. 答案:解:由于
A
=30°,
B
=45°,所以
C
=105°.
由正弦定理得
22bc


sin30sin45sin1 05
于是
b
=4,
c223

于是△
AB C
的周长为
22
+4+2+
23
=6+
22
23
.

可编辑

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