高中数学 8_1 正弦定理第1课时同步练习 湘教版必修41
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精品教案
高中数学 8.1 正弦定理第1课时同步练习 湘教版必修4
1.在△
ABC
中,若sin
A
>sin
B
,则角
A
与角
B
的大小关系为( ).
A.
A
>
B
B.
A
<
B
C.
A
≥
B
D.
A
,
B
的大小关系不能确定
2.在△
ABC
中,
B
=30°,
C
=120°,则
A.
3
B.
31
C.
ab
的值等于( ).
c
323
D.
33
3.在△
ABC
中,
A
=60°,
C
=45°,
b
=2,则此三角
形的最小边的长度等于( ).
A.
231
B.
232
C.
31
D.
231
4.在△
ABC
中,已知(
b
+<
br>c
)∶(
c
+
a
)∶(
a
+
b)=4∶5∶6,则sin
A
∶sin
B
∶sin
C
等于( ).
A.6∶5∶4 B.7∶5∶3
C.3∶5∶7 D.4∶5∶6
5.在△
ABC
中,角
A
,
B
,
C
所对的边分别为
a
,
b,
c
,如果
c
=
3
a
,
B
=
30°,那么
角
C
等于( ).
A.120° B.105°
C.90° D.75°
6.在△
ABC
中,
AC
=<
br>6
,
BC
=2,
B
=60°,则
C
=___
_______.
7.在△
ABC
中,若tan
A
=
1
,
C
=150°,
BC
=1,则
AB
=_____
_____.
3
3
,
A
8. 在△
ABC
中,
若
a
=3,
b
π
,则
C
的大小为_______
___.
3
9.在△
ABC
中,角
A
,
B
,
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
,且满
足
c
sin
A
=
a
cos
C
.求
C.
10.在△
ABC
中,已知
a22
,
A
=30°,
B
=45°,求△
ABC
的周长.
可编辑
精品教案
参考答案
1. 答案:A
解析:由若sin
A
>sin
B
可知
a
>
b<
br>,从而
A
>
B
.
2. 答案:D
解析:由已知得
A
=30°,
11
absinAsinB
22
23
所以
.
csinC3
3
2
3. 答案:B 解析:
B
=180°-60°-45°=75°,由于
B
>
A
>
C
,所以
c
边最小,由正弦
定理可得
c2
,解得
c232
.
sin45sin75
4. 答案:B 解析:∵(
b<
br>+
c
)∶(
c
+
a
)∶(
a
+b
)=4∶5∶6,
∴
bccaabbccaab
.令<
br>k
(
k
>0),
456456
7
ak,
2
b+c=4k,
5
5k,
则
c+a=
解得
bk,
2
a+b=
6k,
3
c
k.
2
∴sin
A
∶sin
B
∶sin
C
=
a
∶
b
∶
c
=7∶5∶3.
5. 答案:A 解析:∵
c
=
3
a
,∴sin
C
=
3
sin
A
=
3
sin(180°
-30°-
C
)=
3
1
3
sin(3
0°+
C
)=
3
3
cos
C.
∴tan
C
=
3
.又
2
sinC
2
cosC
,即sin
C
=
C
∈(0°,180°),
∴
C
=120°.
6. 答案:75° 解析:由正弦定理得
∴<
br>A
为锐角.∴
A
=45°,∴
C
=75°.
7.
答案:
26
2
,∴sin
A
=.∵
BC
=2<
AC
=
6
,
sinAsin60
2
10
1
解析:∵tan
A
=,
A
∈(0°,180°),
2
3
可编辑
精品教案
∴sin
A
=
10
BCAB
.由正弦定理知
,
10
sinAsinC
∴
AB
BCsinC1sin15010
.
sinA2
10
10
π
ab1
33
解析:由正弦定理得,
,从而,即sin
B
=
,
2sinAsinB2
3
sinB
2
8.
答案:
∴
B
=30°或
B
=150°.
由
a>
b
可知
B
=150°不合题意,∴
B
=30°.
∴
C
=180°-60°-30°=90°.
9.
答案:解:由正弦定理得sin
C
sin
A
=sin
A
cos
C
.
∵0<
A
<π,∴sin
A
>0,从而sin
C
=cos
C
.
又cos
C
≠0,∴tan
C
=1,则
C
π
.
4
10. 答案:解:由于
A
=30°,
B
=45°,所以
C
=105°.
由正弦定理得
22bc
,
sin30sin45sin1
05
于是
b
=4,
c223
,
于是△
AB
C
的周长为
22
+4+2+
23
=6+
22
+23
.
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