工作交接报告-普通话手抄报

数学学科试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题60分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给 出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1
．在等差数列

a
n

中，
a
2
2,a
3
4
，则
a
5

（）
A
．
2 B
．
4 C
．
6 D
．
8
2
．下列不等式正确的是（ ）

A
．若
ab
，则
acbc

C
． 若
ac
2
bc
2
，则
ab

B< br>．若
ab
，则
ac
2
bc
2

D
．若
ab
，则
11


ab
3
．已知
ABC
中，
c
2
a
2
b< br>2
3ab
，那么角
C
的大小是（）

A
．

5


2

B
．
C
．
D
．

3
6
36
4
．函数
f(x )
图象的一部分如图所示，则
f(x)
的解析式可以为
（）
A
．
f(x)4sin

x
3
4
B
．
f(x)3.5sin

x
6
4

C
．
f(x)4sin

x
6
3.5
D．
f(x)3.5sin

x
3
4.5

5
．

已知
cosAsinC-sinAsinC
＝
0
，
a2,c2,
则
ABC
的内角
A,B,C的对边分别为
a,b,c
，
角
C
（）

A
．
5


6
B
．


6
C
．


3
D
．


3

6
6
．将函数
f

x
3sin

4x




6
< br>
图象上所有点的横坐标伸长到原来的
2
倍，再向右平移
个单位长度， 得到函数
yg

x

的图象，则
g

x

为（）

A
．
3sin2x B
．
3sin
（
2x+

6
）
C
．
3sin
（
2x
﹣

6
）
D
．
3sin
（
8x
-
7

）

6
7
．函数
f

x

3sin

2x


2

3


的一个 单调递减区间是（）


C
．


A
．< br>


7


,


< br>1212

B
．


7

13

,



1212




,



22

D
．


5


,


< br>66


8
．已知两个单位向量
e
1
, e
2
的夹角为
60°
，向量
m5e
1
2e2
，则
m
（）

A
．
19
B
．
25
C
．
21
D
．
7
9
．不等式
x
2
x20
和
(xa)(x(a1 ))0
的解集分别为
A
和
B
，且
AB
，则实数
a
取值范围是（）

A
．
(0,1) B
．
[0,1] C
．
[-1,0] D
．
(-1,1)
10
．已知函数
yx4
A
．-
3
9

x1

，当
xa
时，
y
取得最小值b
，则
a+b
等于（）

x1
C
．
3 D
．
8 B
．
2
11
．已知斐波那契数列的前几项为：
1
，
1
，
2
，
3
，
5
，
8
，
13
，
21< br>，
34
，
55
，
......
．大多数植
物 的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有
“
雅苏娜
”
玫瑰花两朵
,
花瓣总
数为
66,
假设这种

雅苏娜
”< br>玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列
,
则一朵该种玫
瑰花最可能有（） 层
.
A
．
5 B
．
6 C
．
7 D
．
8
12
．已知数列
{a
n
}
与{b
n
}
，
{b
n
}
的前
n
项和为
T
n
，且
2
n
1
*
a
1
=1，a
n
a
n1
+1
,
b
n

n
nN,kT
n
恒成立，，对任意的则
k
的
n1
(2a
n
)(2a
n1
)
最小值是（）
A
．
1
B
．
1

6
C
．
1

4
D
．
1

3
第Ⅱ卷(非选择题90分)
二、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分．

13
．设

是第三象限角，
tan


5
，则
cos






______
．

1214
．已知等比数列

a
n

满足
a
1
2
，公比
q3
，若前
n
项和为
80
，则
n=_______.
15
．设
ABC
的内角
A, B,C
的对边分别为
a,b,c
，且
a2,cosC
则
b
________
．

16
．当
x0
时， 不等式
x
2
mx40
恒成立，则实数
m
的取值范围是
________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1
,2sinAsinC
，
4

17
．（< br>10
分）设锐角
ABC
的内角
A
，
B
，< br>C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，且
a 2bsinA
.
（
1
）求角
B
的大小；

（
2
）若
a33
，
c5
，求
b. < br>18
．（
12
分）已知函数
f

x

2sinxcosx+cos2x
．

（
1
）求函数
y f

x

的最小正周期和对称轴方程；

（
2< br>）求函数
yf

x

在区间

0,



上的值域
.

2

19．（
12
分）已知公比不为
1
的等比数列

a
n

的首项为
1
，前
3
项和为
3
.
（
1
）求

a
n

的通项公式；

（
2
）若
b
n
log
2
a
n< br>，求数列


1


的前
n
项和< br>T
n
.

b
n1
b
n2
< br>20
．（
12
分）已知
ABC
中，角
A,B,C< br>的对边分别为
a,b,c,2cosC(acosCccosA)b0.
，

（
1
）求角
C
的大小；

（
2
）若
b2,c23,
，求
ABC
的面积
.
n21
．（
12
分）已知数列
{a
n
}
的前n
项和
S
n
21
，
n∈N
*
．< br>
（
1
）求
{a
n
}
的通项公式；

（2）求
S
1
S
2

a
1
a< br>2

S
n
.
a
n
2*
22
．（
12
分）已知数列
{a
n
}
满足且
a
n
0,2S
n
a
n
a
n
,nN

（
1
）求数列

a
n

的通项
a
n
；


1

（
2
）设
b
n


a
n
，求数列

b
n

的前
n
项和
T
n
．


2

n
数学答案
1.D
【解析】等差数列
a
n

中，
a
2
2,a
3
4，da
3
a
2
2
，
a
5
a
2
3d8.
故选
D.
2.C
【解析】
A.< br>若
c<0
，则不等号改变，错误；
B.c=0
时错误；
D.< br>若
b=0,
不成立
,
错误
,
故选
C.

a
2
b
2
c
2
3ac3
3 .A
【解析】
∵
cab3ab
，
∴cosC

，又
A∈
(0,

)
，
∴A

2ab 2ac2
222
＝

．故选
A
．

64.B
【解析】设函数
f（x）＝Asin（ωx+φ）+k，
由图象知函数的周 期
T＝2×（9﹣3）＝12，

Ak7.5
12
，即则ω
，排除
A，D
；函数的最大值为
7.5
，最小值为
0.5，
则

，
Ak0.5

6

2


解得
k＝4，A＝3.5，
故选
B．
5. B
【解析】
cosAsinC
＝
sinAsinC
，因为
C 

0,


,sinC0
所以
sinA
＝
cosA
，则
tanA
＝
1
，
A
< br>
4
，

又

5


1
a2

，则
sinC

，故
C

或，因为
c
＜
a< br>，
C
＜
A
，故
C

，故选
B
．

666
2
sinAsinC
6.C
【解析】将函数< br>f
（
x
）
=3sin
（
4x+

） 图象上所有点的横坐标伸长到原来的
2
倍，可得
6



+]=3sin
函数
y=3sin
（
2x+
）的图象，再向 右平移个单位长度，可得
y=3sin[2
（
x
﹣）
6666


（
2x
﹣）的图象，故
g
（
x
）< br>=3sin
（
2x
﹣）．故选
C
．

66< br>

2

3

7.B
【解析
f
x

3sin

2x


，令
2k



23

2x

 2k



kZ

，解得：
232
k< br>

7

13

7

13


xk




kZ

，令
k0
可得函数的一个单调递增区间为

,

.

1212

1212
故选
B.
8.A
【解析 】因为
e
1
e
2
11cos

3
2
1
m|5e
1
2e
2
|
2
25 42019，m19
，故选
A.
2

1
，所以
2
9.D
【解析】解不等式
x
2
﹣
x
﹣< br>2≥0
，得
x≤
﹣
1
或
x≥2
，
∴ A
＝（﹣
∞
，﹣
1]∪[2
，
+∞
）；


解不等式
(xa)(x(a1))0
，得
x
＜< br>a
或
x
＞
a+1
，
∴B
＝（﹣
∞< br>，
a
）
∪
（
a+1
，
+∞
），
1＜a
又
A⊆B
，
∴

，解得﹣
1
＜
a
＜
1
，
∴
实数
a
的取值范 围是（﹣
1
，
1
）．故选
D
．

a1＜ 2

10.C
【解析】
yx+1
9
99
5 2(x+1)51
，当且仅当
x+1=
即
x=2
时取等
x1x1
x1
号，即
a+b=3
.
故选
C.

11.C
【解析】由题意每朵玫瑰花的花瓣总数为
33
，而斐波那契 数列的前
n
项和依次为
1,2,4,7,12,20,33,54，
，因此一 朵该种玫瑰花最可能有
7
层
.
故选
C.
12.D
【解析】因为
a
n
a
n1
1
，所以
{an
}
是首项为
1
，公差为
1
的等差数列，即
a
n
n
.
2
n
12
n
111

.
所以< br>b
n

n
(2a
n
)(2
n1
a
n1
)(2
n
n)(2
n1
n1)2
n
n2
n1
n1
111111

< br>1223nn1
212222232n2n1
11
111
n1

.
因为对任意的
nN
*
,k T
n

n1
恒成立，

32n13
32 n1
11
所以
k
，即
k
的最小值是
.
故选
D.
33
12512
13.
【解析】
tan


，又

为第三象限角，
cos


，
131213
12
cos





cos


.
13
所以
T
nb
1
b
2
b
n

14.4
【 解析】数列

a
n

的前
n
项和为
2< br>
13
n

13
3
n
1=80，所以
n=4.
15.3
【解析】由
2sinAsinC
及 正弦定理，得
c2a4
．由余弦定理得：
2
c
2
a< br>2
b
2
2abcosC
，
164b22b ()
，所以
b3
．

1
4
16.
( 4,)
【解析】
4
当
x0
时，不等式
x
2< br>mx40
恒成立，
m(x)
，

x
x 0
，
x
4
4
24=4(x2
时，取等号），
(x)4
，
m4
.
x
x
17.
解：（
1
）由正弦定理及条件得
sinA2sinBsinA
，

∵
sinA0
，
∴
sinB
1

，又 三角形为锐角三角形，
∴
B
．（
5
分）

62

6
（
2
）在
ABC
中由余弦定理得b
2
a
2
c
2
2accosB(33)
2
5
2
2335cos
18.
解：（
1
）
f

x

sin2xcos2x

令2x
7
，
∴

（
10
分）
b7
．


2sin

2x

，所以
T=

（
3
分）

4

k


，
kZ

28

4
=k



2
，
kZ，解得：
x=
所以
f

x

的对称轴方程为< br>x=
k


，
kZ
（
6
分）< br>
28




5





2





x0,
2x,
sin2x,1

，

（
2
）因为，所以，






4
44
42

2






1,2

所以
f

x
2sin

2x

1

，


4




1,2

所以
f

x

在区间

0,

上的值域为< br>

（
12
分）

2

219.
解：（
1
）设等比数列

a
n

的公比为
q
,
由题意可得
1qq
2
3
,< br>整理得
qq20
，
（
2
分）解得
q1
（舍）或
q2
，因此，
a
n
1

2< br>
（
2
）
b
n
log
2
a
n
log
2
2
n1
n1


2

n1
（
6
分）

n1
，（
7
分）


1111

，（
9
分）

b
n1
b
n2
n

n1

nn1
所以
T
n


1



20.
解：
(1)


1

11




2

23

1

1n
1


1
.
（
12
分）< br>

nn1n1n1

2cosC

aco sCccosA

b0
，由正弦定理可得


2c osC

sinAcosCsinBcosA

sinB0
 2cosCsin

AC

0,即2cosCsinBsinB0
又
0B180,sinB0,cosC
（
2
）由余弦 定理可得
23
1
,即C120.
（
6
分）
2

2
a
2
2
2
22acos12 0a
2
2a4
，

又
a0,a2,
（注 ：也可以用正弦定理求
a
，请酌情给分）（
9
分）

S< br>ABC

1
absinC3,
ABC
的面积为
3.
（
12
分）

2
n
21.
解：（< br>1
）数列
{a
n
}
的前
n
项和
S< br>n
21
，
①
．

n1
当
n< br>＝
1
时，解得
a
1
＝
1
，当
n≥2
时，
S
n1
21
②
nn1n1
①﹣
②
得
a
n
S
n
S
n1
222
．

故
a
n
2
n1
．（
6
分）
2
n1
（
2
）由于
a
n
S
1
S
2
S
n
2
n
11

2
，所以
n1n1
，则
aa
2
a
n
22
1

S
n

a
n


1< br>
=
（
2+2+2+…+2
）

1
< br>2
1

1

n
1

2


n1


2n

1
2
1
2



=2n2
1
（
12
分）

2
n1
2*2
22.
解：（
1< br>）因为
a
n
0,2S
n
a
n
a
n
,nN
,
所以当
n1
时，
2a
1
2S
1
a
1
a
1
，解得
a
1
1
；

2
当
n2
时，
2S
n1< br>a
n1
a
n1
，所以
2a
n
=2S
n
2S
n1
a
n
a
n
a
n1
a
n1
.
（
3

2
2

分）

22
于是
a
n
a
n1


a
n
a
n1

0.
由
a
n
a
n1
0
，可得
a< br>n
a
n1
1
，


所以
{ a
n
}
是首项为
1
，公差为
1
的等差数列，即a
n
n
.
（
6
分）

1

1

1


1

（
2
）
b
n


n,
T
n
2

3


2

2


2< br>
2

n
23

1

n



2

n
1

1
< br>1

T
n


2

2

2

2

23

1

n


2

2
n1
（
9< br>分）

nn1nn1
11

1

两式相 减可得
T
n



22

2


1

T
n
2


2

n1n

1

1



n


2

2

n
1

1

1

n

< br>2

2



1

1

n

2

n2


（12
分）


2

2
