人生感悟短语-哈尔滨理工大学分数线

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专题精选习题----解三角形
1.在
ABC
中，内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，已知
cosA2c osC2ca
.

cosBb
sinC
的值；
sin A
1
（2）若
cosB,b2
，求
ABC
的面积S
.
4
（1）求






2.在
ABC
中，角
A,B,C
的对边分别是
a,b,c
，已知
sinCcosC1sin
（1）求
sinC
的值；
（2）若
ab4(ab)8
，求边
c
的值.








3.在< br>ABC
中，角
A,B,C
的对边分别是
a,b,c
.
（1）若
sin(A
22
C
.
2

6
1
（2）若
cosA,b3c
，求
sinC
的值.
3






)2cosA
，求
A
的值；
4.
ABC
中，
D
为边
BC
上的一点，
BD33,sinB





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53
,cosADC
，求
AD
.
135

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5.在
ABC
中，角
A ,B,C
的对边分别是
a,b,c
，已知
a1,b2,cosC
（1）求
ABC
的周长；
（2）求
cos(AC)
的值.






6.在
ABC
中 ，角
A,B,C
的对边分别是
a,b,c
.已知
sinAsinC psinB(pR)
，且
ac
1
.
4
1
2
b
.
4
5
p,b1
（1）当时，求
a,c
的值；
4
（2）若角
B
为锐角，求
p
的取值范围.







7.在
ABC
中 ，角
A,B,C
的对边分别是
a,b,c
.且
2asinA(2b c)sinB(2cb)sinC
.
（1）求
A
的值；
（2）求
sinBsinC
的最大值.







8.在
ABC
中，角
A,B,C
的对边分别是
a,b,c
，已知
cos2C
（1）求
sinC< br>的值；
（2）当
a2,2sinAsinC
时，求
b,c
的长.




1
.
4
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9.在
ABC
中，角
A,B,C
的对边分别是
a,b,c
，且满足
cos
（1）求
ABC
的面积；
（2）若
bc6
，求
a
的值.






10.在
ABC
中，角A,B,C
的对边分别是
a,b,c
，
cos(C
（1）求角
C
的大小；
（2）若
c23
，
sinA2sinB< br>，求
a,b
.





A25
,ABAC3
.
25

2
)cos(C)
.
442
1< br>acosCcb
角
A,B,C
的对边分别是
a,b,c
， 且
. 11.
在
ABC
中，
2
（1）求角
A
的大小；
（2）若
a1
，求
ABC
的周长
l
的取值范围 .






12.在
ABC中，角
A,B,C
的对边分别是
a,b,c
，且满足
(2bc )cosAacosC0
.
（1）求角
A
的大小；
（2）若
a3
，
S
ABC





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33
，试判断
ABC
的形状，并说明理由.
4

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13.在
ABC
中，角
A, B,C
的对边分别是
a,b,c
，且
2(abc)3ab.

222
AB
；
2
（2）若
c2
，求
ABC
面积的最大值.
（1）求
sin
2






14.在
ABC
中，角
A,B,C
的对边分别是
a,b, c
，且满足
4acosB2accosBabc
.
（1）求角
B
的大小；
（2）设
m(sin2A,cos2C ),n(3,1)
，求
mn
的取值范围.






15.已知
m(sin

x,cos
x),n(cos

x,cos

x)(

0)
，若函数
f(x)mn
2222
1
的最小正周期为< br>2
4

.
（1）求函数
yf(x)
取最值时
x
的取值集合；
（2 ）在
ABC
中，角
A,B,C
的对边分别是
a,b,c
， 且满足
(2ac)cosBbcosC
，求
f(A)
的取
值范围 .






16.如图，
ABC
中，
sin
(1)求
BC
的长；
(2)求
DBC
的面积.



ABC34 3
,AB2
，点
D
在线段
AC
上，且
AD2 DC,BD
.
233
A
D
B
C
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17.已知向量
a(cos

,sin

),b(cos

,sin

), ab
（1）求
cos(



)
的值；
（2）若
0






< br>18.在
ABC
中，角
A,B,C
的对边分别是
a,b,c
，已知
sin2Csin2CsinCcos2C1
，且
2
25
.
5

2
,

2

< br>0
，
sin


5
，求
sin

.
13
ab5
，
c7
.
（1）求角
C
的大小；
（2）求
ABC
的面积.





19.在
ABC
中，角A,B,C
的对边分别是
a,b,c
，且满足
cosA(3sinA cosA)
（1）求角
A
的大小；
（2）若
a22,S
ABC
23
，求
b,c
的长.




20.已知函数
f(x)
最高点为
P
.
（1）求
PM,PN
夹角的余弦值；
（2）将函数
f(x)
的图象向右平移1个单位，再将所得图像上每点的横坐标扩大为原来的2倍，而得
到函数
y g(x)
的图象，试画出函数
yg(x)
在
[,]
上的图象.



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1
.
2
31
sin

xcos

x,(xR)
，当
x[1,1 ]
时，其图象与
x
轴交于
M,N
两点，
22
28< br>33

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21.已知函数
f(x)2asinx2s inxcosxa
（
a
为常数）在
x
（1）求
a
的值；
（2）求
f(x)
在
[0,

]
上的增区间.






22.在
ABC
中，角
A,B,C
的对边分别是
a,b,c
，且
bcabc< br>.
（1）求角
A
的大小；
（2）若函数
f(x)sin
x
cos
x
cos
2
x
，当
f(B)
222
2
3

处取得最大值.
8
222
21
时，若
a3
，求
b
的值.
2







23.在
ABC
中，角A,B,C
的对边分别是
a,b,c
，已知.
B
（1）求
sinC
的值；
（2）求
ABC
的面积.







24.在
ABC
中，角
A,B,C
的对边分 别是
a,b,c
，且
bcosC(3ac)cosB
.
（1）求
sinB
的值；
（2）若
b2
，且
ac
，求
ABC
的面积.






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
3
,sinA,b3
35

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25.已知函数
f(x)3sin
xxx1
coscos
2
< br>2222
.
(1)求
f(x)
的单调区间；
（2）在锐 角三角形
ABC
中，角
A,B,C
的对边分别是
a,b,c
，且满足
(2ba)cosCccosA
，
求
f(A)
的取 值范围.







26.在ABC
中，角
A,B,C
的对边分别是
a,b,c
，
asinAsinBbcosA
（1）求
2
2a
.
b
；
a
222
（2）若
cb3a
，求角
B
.











27.港口
A
北偏东
30
方向的
C
处 有一检查站，港口正东方向的
B
处有一轮船，距离检查站为
31
海里，
该轮船从
B
处沿正西方向航行
20
海里后到达
D
处观测站 ，已知观测站与检查站距离为
21
海里，问
此时轮船离港口
A
还有多 远？










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28.某巡逻艇在
A
处发现在北偏东
45
距
A
处8海里的
B
处有一走私船， 正沿东偏南
15
的方向以12
海里小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以
1 23
海里小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要
多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航 行方向.













29.在海岛
A
上有一座海拔
1
km的山峰，山顶设有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线
航行，上 午11:00时，测得此船在岛北偏东
15
、俯角为
30
的
B< br>处，到11:10时，又测得该船在岛
北偏西
45
、俯角为
60< br>的
C
处.
（1）求船航行速度；
（2）求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离.














30.
31.如图所示，甲船由A岛出发向北偏东
45
的方向做匀速直线 航行，速度为
152
海里小时，在甲
船从A到出发的同时，乙船从A岛正南40海里处 的B岛出发，朝北偏东

（
tan


匀速直线航行，速度 为m海里小时.
（1）
（2）求4小时后甲船到B岛的距离为多少海里；
（3）若两船能相遇，求m.
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1
）的方向做
2

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