航海学院-加拿大区号

深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试
数 学（理科）
2020.3

本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．


一、选择题：本题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1， 2， 3}
，
B{x|x
2
2x30}
，则
AUB
1．已知集合
A{0，
A
．
(1,3)

2．设
z
B
．
(1,3]

C．
(0,3)

D
．
(0,3]

23i
，则
z
的虚部为
32i
B
．
1
C
．
2
D
．
2

A
．
1

3
．某工厂 生产的
30
个零件编号为
01
，
02
，…，
19< br>，
30
，现利用如下随机数表从中抽取
5
个进行检
测
.
若从表中第
1
行第
5
列的数字开始，从左往右依次读取数字，则 抽取的第
5
个零件编号为

34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
A
．
25

B
．
23

C
．
12

D.
07

4
．记
S
n
为等差数列
{a
n
}
的前
n
项和，若
a
2
3
，
a
5
9
，则
S
6
为

A
．
36
B
．
32
C
．
28

D.
24

x
2
y
2
5
．若双曲线
2

2
1
（
a0
，
b0
）的一条渐近 线经过点
(1,2)
，则该双曲线的离心率为

ab
A
．
3

B
．
5

2
C
．
5

D.
2

π
6．已知
tan

3
，则
sin2(

) 

4
A
．

7．
(x)
7
的展开式中
x
3
的系数为
A
．
168

B
．
84
C
．
42

D.
21

2
x
3
5
B
．


3
5
C
．
4

5
D
．


4
5
2x
8
．函数
f

x

ln|e1|x
的图像大致为

深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题第1页共5页

A B C D
9
．如图，网格纸上小正方形的边长为
1
，粗线画出的是某四面体

的三视图，则该四面体的外接球表面积为

A
．
323π

3
B
．
32π

D
．
48π

2
C
．
36π

（第9题图）
10
．已 知动点
M
在以
F
1
，
F
2
为焦点的椭圆< br>x
2

的圆上，则
|NF
2
|
的最大值为< br>
A
．
2
B
．
4

y
 1
上，动点
N
在以
M
为圆心，半径长为
|MF
1< br>|
4
C
．
8
D
．
16

11
．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线
定理． 设点
O
，
H
分别是
△
ABC
的外心、垂心，且M
为
BC
中点，则

uuuruuuruuuuuruuuur
A．
ABAC3HM3MO

uuuruuuruuuuuruuuur
B．
ABAC3HM3MO

uuuruuuruuuuruuuur
C
．
ABAC2HM4MO< br>
uuuruuuruuuuruuuur
D
．
ABAC2HM 4MO

12
．已知定义在
[0，]
上的函数
f(x)s in(

x)(

0)
的最大值为
最多为

A
．
4
B
．
3
C
．
2

π
4
π
6

，则正实数

的取值个数

3
D.
1

二、填空题：本大题共
4
小题，每小题5分，共
20
分． 
x2y20

13．若
x,y
满足约束条件

xy10
，则
zx2y
的最小值为 ___________．

x1

14．设数列
{a
n
}
的前< br>n
项和为
S
n
，若
S
n
2a
n< br>n
，则
a
6

___________．

15
．很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全
.
某马拉松赛 事报名网站的登录验证码
深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题第2页共5 页

由
0
，
1
，
2
，< br>…
，
9
中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型
验证码”
(
如
0123
)
，已知某人收到了一个“递增型验 证码”，则该验证码的首位数字是
1
的概
率为
___________
．

16
．已知点
M(m,m)
和点
N(n,n)< br>(mn)
，若线段
MN
上的任意一点
P
都满足：经过点P
的
所有直线中恰好有两条直线与曲线
C:y

三、解答题： 共
70
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第
17~21
题为必 考题，每个
试题考生都必须作答．第
22
、
23
题为选考题，考生根 据要求作答．
(一 ) 必考题：共
60
分．
17
．（本小题满分
12
分）

已知
△
A BC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a< br>，
b
，
c
，
△
ABC
的面积为
S< br>，
a
2
+b
2
c
2
2S
.
（
1
）求
cosC
；

（
2
）若
acosBbsinAc
，
a5
，求
b
.

18
．（本小题满分
12
分）

如图，在直四棱柱
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，底面< br>ABCD
是平行四边形，点
M
，
N
分别在棱
C
1
C
，
1
2
1
2
1
2
xx< br>(1x3)
相切，

则
|mn|
的最大值为
___
．
2
A
1
A
上，且
C
1
M 2MC
，
A
1
N2NA
.
（
1
）求 证：
NC
1

平面
BMD
；

（
2
）若
A
1
A3
，
AB2AD2
，
 DAB
求二面角
NBDM
的正弦值
.







19
．（本小题满分
12
分）

N
D
1
C
1
π
，

3
A
1
B
1
M

D

C


A

B

（第18题图）
深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题第3页共5页