第一讲正弦定理与面积公式
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第一讲 正弦定理与面积公式
abc111
相关知识：
sinA<
br>＝
sinB
＝
sinC
＝2R ；a：b：c＝sin
A
：
sin B
：
sin C
；
S
△
A
BC
＝
2
absinC＝
2
acsinB＝
2
bc
sinA.
例题1.在△ABC中，角A
、
B
、
C所对的边长分别为a、b、c，若C＝120°，c
＝
3
a
，
则（ ）
A．a＞b B．a＜b
练习：
⑴
在
△ABC
中，已知
a
＝
52
，c=10，A＝30°，则∠B等于（ ）
A． 105° B．60°
C．15° D．105°或15°
C．a＝b
D．a、b的大小关系无法确定
⑵
在△ABC
中，已知
a
＝
x，b=2，B＝45°，若该三角形有两解，则（
）
A．x＞2 B．x＜2 C．2＜x＜22
例题2.
在△ABC中，已知周长为且sin A
：
sin B
：
sin
C＝4:5:6，则下面式子中成立的是______________
①a：b：c＝4:5:6 ②a：b：c＝2:
练习：
⑴
在△ABC中,给出下面四个结论，其中正确命题的序号是__________________
①
若sin2A＝sin2B，则△ABC是等腰三角形；②若sinA=sinB，则△ABC是等腰三角形；
ab
② 若
sinA
＝
sinB
＝ c
，则△ABC是直角三角形；④若sinA＞sinB，则A＞B.
2a＋c
cosC
⑵ 在△ABC中，角A
、
B
、
C所对的边长分别为a、b、c，且
cosB
＝－
b
，则角B为_
__________
5
:6
③a=2cm，b=，c=3cm ④A:B:C＝4:5:6
D．2＜x＜23
a
⑶
在锐角△ABC中，若A＝2B，则
b
的取值范围是（ ）
A．﹙1,2﹚
B．﹙1，3
﹚ C．﹙2
,2﹚
D．﹙2
，3
﹚
例题3.证明：设△ABC外接圆
的半径为R，则a＝2RsinA
，
b＝2RsinB，c＝2RsinC.
练习：
⑴设△ABC外接圆的半径为R，且AB＝4，C＝45°，则R＝______________
⑵在△ABC中，c＝2
，则bcosA
＋
acosB等于 （ ） A．1 B．2
C．2
例题4. 在△ABC中，设△
ABC的面积为S，证明S＝
111
2
absinC，S＝
2
acs
inB，S＝
2
bcsinA.
练习：
⑴在△ABC中，角A＝60°，AC＝16，面积为2203
，那么BA的长度为 （ ）
A．25 B．51
C．55 D．493
⑵在△ABC中，若a＝32
1
，cosC＝
3
，S
△
ABC
＝43
，则b＝__________
D．4
1
⑶在△ABC中，D 为BC上一点，BD＝
2
DC
，∠ADB＝120°，AD＝2，若△ADC的面积为3－3
，则BC的长为
_________________
B C
A