当
n1
时，
a
1
S
1
11 0
；

22
(n1)(n1)

2
时，< br>a
n
S
n
S
n1
nn

当
n…

2n2
，

上式对
n1
时也成立，

∴
a
n
2n2
，

∴
b
n< br>a
n
cos
n

n

2(n1)co s
，

22
2

T4
n


∵函数
ycos
的周期，

2
2
∴
T< br>2017


b
1
b
5
Lb
2013



b
2
b
6
Lb2014



b
3
b
7
Lb
2015



b
4
b
8
L b
2016

b
2017

02(15L2 013)02(37L2015)045042016
，

故选：
A.

【点睛】

本题考查的知识要点：数列的通项 公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查
学生的运算能力和转化能力，属于中档题．

二、填空题

13．；【解析】【分析】利用表示的几何意义画出不等式组表示 的平面区域求
出点到点的距离的最值即可求解的取值范围【详解】表示点到点的距离则三角
形为 等腰三角形则点到点的距离的最小值为：1最大值为所以的最小值为：
解析：

0,9

；

【解析】

【分析】

利用

x0



y1

22
表示的几何意义，画出不等式组表示的平面区域，求出点
A(0 ,1)
到点
(x,y)
的距离的最值，即可求解
x
2
y
2
2y
的取值范围.

【详解】

x
2
y
2
2y

x0



y1

1

22

x0



y1

22
表示点
A(0,1)
到点
(x ,y)
的距离

AO1
，
AD19 10,AC9110
，则三角形
ACD
为等腰三角形

则点
A(0,1)
到点
(x,y)
的距离的最小值为：
1
，最 大值为
10

所以
xy2y
的最小值为：
1
2
10
，最大值为：
101=9

22
9


故
xy2y
的取值范围为

0，
22
9


故答案为：

0，
【点睛】

本题主要考查了求平方和型目标函数的最值，属于中档题.

14．11【解析】试题 分析：由题意得作出不等式组所表示的可行域如图所示由
得平移直线则由图象可知当直线经过点时直线的 截距最大此时有最大值由解得
此时考点：简单的线性规划
解析：
11

【解析】

试题分析：由题意得，作出不等式组所表示的可行域，如图所示，由
z3xy
，得
y3xz
，平移直线
y3xz
，则 由图象可知当直线
y3xz
经过点
A
时，直
线
y 3xz
的截距最大，此时
z
有最大值，由
{
y2
，解得
A(3,2)
，此时
xy1
z33211
．


考点：简单的线性规划．

15
．【解析】由三角形中三边关系及 余弦定理可得应满足解得
∴
实数的取值范
围是答案：点睛：根据三角形的形状判断边满 足的条件时需要综合考虑边的限
制条件在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用必须要考虑到三个内角 的

解析：
22a10

【解析】

由三角形中三边关系及余弦定理可得
a
应满足


2a 4

1
2
3
2
a
2
0
< br>，解得
22a10
，


222
1a30

222


a310
∴实数
a
的 取值范围是
(22,10)
．

答案：
(22,10)

点睛：

根据三角形的形状判断边满足的条件时，需要综合考虑边的限制条件，在本题 中要注意锐
角三角形这一条件的运用，必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，进一步得到边所要满足的范围．

16．【解析】【分析】由题若对于任意的都有可得 解出即可得出【详解】∵若
对任意都有∴∴解得故答案为【点睛】本题考查了数列与函数的单调性不等式
的解法考查了推理能力与计算能力属于中档题

解析：

,
17




212

【解析】

【分析】

由题若 对于任意的
nN
*
都有
a
n
a
n1
，可得
出．

【详解】

1
a＜0，a
5
＞a
6
，0＜a＜．1
解出即 可得
2


1



a
n1,n6
∵
a
n



2
，若 对任意
nN
*
都有
a
n
a
n1
，< br>


a
n5
,n6

∴
1< br>a＜0，a
5
＞a
6
，0＜a＜．1
．

2
1
2
1
2
(a)51＞a，0＜a＜1

，

∴
a＜0，
解得
＜a＜
1
2
7

．

12

17

故答案为

,

．


212

【点睛】

本题考查了数列与函数的单调性、不 等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档

题．

17．【解 析】【分析】由题得利用即可得解【详解】由题意知可得又因为所以
可求得故答案为：【点睛】本题考查 了等比数列的通项公式其前n项和公式数
列极限的运算法则考查了推理能力与计算能力属于中档题 
1

1

解析：

0,

U

,1



2

2

【解析】

【分析】

由题得
a
1

【详解】
由题意知，
1
(1q)
，利用
q(1,0)(0,1)
即可得解

2
a
1
1
1

，可得
a
1
(1q)
，又因为
q(1,0)(0,1)
，所以可 求得
1q2
2

1

1

a
1


0,

U

,1

.

2

2


1

1

故答案为：

0,

U

,1



2

2

【点睛】

本 题考查了等比数列的通项公式其前
n
项和公式、数列极限的运算法则，考查了推理能力
与计算能力，属于中档题．

18．【解析】【分析】表示出再表示出整理并观察等式列方程组 即可求解【详
解】等差数列的公差为前项和为设其首项为则=又数列也为公差为的等差数列首
项 为所以=即：整理得：上式对任意正整数n成立则解得：【点睛】本题
解析：
1

2
【解析】

【分析】

表示出
S
n，再表示出
S
n
n
，整理并观察等式，列方程组即可求解．

【详解】

等差数列

a
n

的公差为< br>d

d0

，前
n
项和为
S
n< br>，设其首项为
a
1
，

则
S
n
=< br>na
1

又数列
n

n1

2< br>d
，


S
n
n
也为公差为
d< br>的等差数列，首项为
S
1
1a
1
1
，

n

n1

2
dna
1
1
n1

d


所以
S
n
n
=
a
1
1

n1

d
，即：
na
1


d
2

d

整理得：
n

a
1
1

nd< br>2
n
2
2
22

上式对任意正整数n成立，

a
1
1ddn

a
1
 1d

2


d
2
d

2< br>

1
3
则

a
1
1d0< br>，解得：
d
，
a
1


4
2< br>
d

a
1
12a
1
1dd2



【点睛】

本题主要考查了等差数列的前< br>n
项和及通项公式，考查了方程思想及转化思想、观察能
力，属于中档题．
< br>19．【解析】【分析】由题意首先求得然后结合递推关系求解即可【详解】由
题意可知：且：整 理可得：由于故【点睛】本题主要考查递推关系的应用前n
项和与通项公式的关系等知识意在考查学生的 转化能力和计算求解能力
解析：
31
16

【解析】

【分析】

由题意首先求得
S
1
，然后结合递推关系求解< br>S
5
即可
.

【详解】

由题意可知：
S
1
22a
2
1
，

且：
S
n
22

S
n1
S
n

，整理可得：
S
n1
2
4
1

S
n
2

，

2
131

1

.

由于
S1
21
，故
S
5
2

1



,S
5

1616

2< br>
【点睛】

本题主要考查递推关系的应用，前
n
项和与通项 公式的关系等知识，意在考查学生的转化
能力和计算求解能力
.

20．49 50【解析】【分析】由an+Sn＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣
a n＝2n即可计算【详解】解：∵an+Sn＝2nan+1+Sn+1＝2n+1两式相减可得2an+1﹣an
解析：
【解析】

【分析】

由
a< br>n
+S
n
＝
2
n
，
a
n
+ 1
+S
n
+1
＝
2
n
+1
，两式相减可得
2a
n
+1
﹣
a
n
＝
2
n
．即可计算．

【详解】

解：∵
a
n
+Sn
＝
2
n
，
a
n
+1
+S
n
+1
＝
2
n
+1
，

< br>两式相减可得
2a
n
+1
﹣
a
n
＝
2
n
．

则（
2a
2
﹣
a
1）（
2a
3
﹣
a
2
）…（
2a
100
﹣
a
99
）＝
2
1
•
2
2
•
2
3
…
2
99
＝
2
4950
．


【点睛】

本题考查了数列的递推式，属于中档题．

三、解答题

21．（1）
【解析】

【分析】

(1)
根据
2acosCc2b
,
利用正弦定理将边化为角,
进一步求出角
A
;

(2)
根据条件由余弦定理,
可得
a1bc2bccos
范围
,
进一步求出
ABC
面积的最大值
.

【详解】

解
:(1 )
∵
2acosCc2b
,
∴
2sinAcosCsinC 2sinB
,

又∵
ABC

,
∴
2sinAcosCsinC2

sinAcosCcosAsinC

,

∴
sinC2cosAsinC
,
∴
sinC
2cosA1

0
,

∵
sinC0
,
∴
cosA
又
A

0,


,
∴
A
(2)
由
(1)
知
,
A
2222

3
；（2）

3
4
3
,
再结合
b
2
c
2
2bc
,< br>求出
bc
的
1
,

2

3


3
,

2222
∵
a1
,
∴ 由余弦定理
,
有
a1bc2bccos
∵
b
2c
2
2bc
,
∴
1bc2bc
,

∴
bc1
,
当且仅当
bc1
时等号成立
,< br>
∴

S
ABC

max

3< br>,
∴
1bcb
2
c
2
.

1

1

3
,

bcsin1sin
23234
3
.

4
∴三角形
ABC
的面积的最大值为
【点睛】

本 题考查了正弦定理
,
余弦定理
,
面积公式和均值不等式
,
考 查了转化思想和计算能力
,
属中档
题
.

22．（
1
）证明见解析；（
2
）
263
．

【解析】

【分析】

（
1
）利用 三角函数恒等变换的应用化简已知等式可求
sin(AB)0
，可得
ABk< br>
(kZ)
，结合范围
A
，
B(0,

)
，即可得证
AB
．

（
2
）由（
1< br>）可得
ab
，进而根据余弦定理可求
ab
【详解】
< br>（
1
）
QbsinBtanCbcosBasinAtanCacosA
，

6
，即可求解
ABC
的周长．


bsinBsinCasinAsinC
bcosBacosA
，
< br>cosCcosC
bsinBsinCbcosBcosCasinAsinCacos AcosC
，

acos(AC)bcos(BC)
，

又
QABC

，

acosBbcosA< br>，
sinAcosBsinBcosA
，

sin(AB )0
，
ABk

(kZ)
，

又
QA
，
B(0,

)
，
AB
．

（
2
）
Q
由（
1
）可知
AB
， 可得
ab
，

又
Qc3
，
cosC
3
，

4
2222
3aa(3)2a3


，
< br>
2
42aa2a
a
2
b
2
6，可得
ab6
，

∴ABC
的周长
abc263
．

【点睛】

本题考查三角函数恒等变换的应用、余弦定理在解三角形中的综合应用，考 查函数与方程
思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意三角函数求值时，要先写出角的范围．

23．（
1
）
cosB
【解析】

【分析】

（
1
）直接利用余弦定理的变换求出
B
的余弦值．

（
2
）利用（
1
）的结论首先求出
sinB
的值，进一步 利用平面向量的模的运算求出
c
，再利
用三角形的面积公式求出
a
， 最后利用余弦定理的应用求出结果．

【详解】

解：在
ABC< br>中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，且
ccosBbcosC3acosB
．

1
；（
2
）
b3

3
a2
c
2
b
2
a
2
b
2
c
2
a
2
c
2
b
2
bg3ag
则：
cg
，

2ac2ab2ac

2
222
整理得：
acacb
，

3
a
2< br>c
2
b
2
1

；

所以：cosB
2ac3
（
2
）由于
cosB
1
，
B(0,

)
，

3
22
，

3
所以：
sinB1cos
2
B
uuuruuur< br>在
ABC
中，由于：
|CACB|2
，

uuur
则：
BA2
，

即：
c2
．

由于
ABC
的面积为
22
，

1
所以：
acsinB22
，

2
解得：
a3
，

故：
b
2
 a
2
c
2
2accosB

1
492g2g3g9
，

3
解得：
b3
．

【点睛】

本题考查 的知识要点：平面向量的模的运算的应用，余弦定理和三角形的面积公式的应
用，主要考查学生的运算能 力和转化能力，属于基础题．

n
2
n4n2
24
． （
1
）证明见解析；（
2
）
S
n

n< br>.

22
【解析】

试题分析：（
1
）对< br>a
n1

2a
n
a
n
1
111 1

，化简得两边取倒数得
a
n
1a
n1
2a
n
22a
n


1

1

11

1
1

1

，所以数列< br>
1

是等比数列；（
2
）由（
1
）
1

是等比数
a
n1
2

a< br>n


a
n

a
n

列
.
，求得
11

n
1
，利用错位相减法和分组求 和法求得前
n
项和
a
n
2
n
2
n4n 2
S
n

n
.

22
试题解析：

（
1
）
Q
a
n 1


2a
n
a1
111111

1
,
n
?,1

1

，又

a
n
1a
n1
2a
n
22a
n
a
n1
2

a
n


a
1

211

1

11
,1
，
数列

1

是以为首项，为公比的等比数列
.
3a
1
2
22

a
n

（
2
）由（
1
）知，
111111
1?
n1< br>
n
，即

n
1
，设
a
n1< br>222
a
n
2
123n

2

3< br>...
n
，
①

2222
112n1n则
T
n

2

3
...
n

n1
，
②
由
①-②
得

222 22
T
n

1

1
1
n
1111n
22
T
n

2
...
n
n1


1
22222
1
2
又
123...n




n
11

n
，
T2
1

n
.

n
2
n1
2
n
2
n1
2
n
2
n1
n

n1

2
.

数列


n


的前
n
项和
a
n

2n
n

n1

n
2
n4n2
S
n
2
n

n
.

2222
考点：配凑法求通项，错位相减法
.

25．(1)
cosDAC
【解析】

【分析】
< br>（
1
）用余弦定理求
AC
，再求
cosDAC
；< br>
（
2
）先求出
sinBAC
和
sinB
，再用正弦定理可求得
BC
．

【详解】

（
1< br>）
ACD
中，由余弦定理可得：
AC2222


解得
AC
222
2787
，
AC
；
(2) 3

77

1

64
，



77

87
，

7
187
1

AC
27

27
；

2cosDAC
AD27
（
2
）设
DAC

DCA
，

由（
1
）可得：
cos


27
7
sin


21
，
< br>7
sinBACsin

120





3

27

1

21
< br>321
，

272714
sinBsin(BACBCA) sin

180

2



sin2

2
272143

< br>777
在
VBAC
中，由正弦定理可得：
BCAC

，

sinBACsinB
87321

14
3
.

BC
7
43
7
【点睛】

本题考查余弦定理， 正弦定理，考查两角和与差的正弦公式，诱导公式，二倍角公式
等．本题属于中档题．解三角形注意公式 运用：

①利用正弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两角和一角的对边，求其他边或角； 二
是已知两边和一边的对角，求其他边或角；

②利用余弦定理可解决两类三角形问题 ：一是已知两边和它们的夹角，求其他边或角；二
是已知三边求角．由于这两种情形下的三角形是唯一确 定的，所以其解也是唯一的．

26．（
1
）
a
n
203n
；（
2
）当
n6
时，数列

an

的前
n
项和最大．

【解析】

【分析】

（
1
）设等差数列

a
n
的公差为
d
，由
2a
2
a
4
2 0,S
3
2a
1
8
．

利用通项公式可得2

a
1
d



a
1< br>3d

20
，
3a
1
3d2a
1< br>8
，解方程组即得．

（
2
）令
a
n0
，解得
n
．

【详解】

解：（
1
）设等差数列

a
n

的公差为
d
，< br>Q2a
2
a
4
20,S
3
2a
18
．

2

a
1
d



a
1
3d

20,
3a
1
3d2a
1
8
，

联立解得：
a
1
17,
d3
．

a
n
173(n1)203n
．

（
2
）令
a
n
203n0
，解得
n
20．

3

当
n6
时，数列

an

的前
n
项和最大．

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前
n
项和的最值．解题方法是基本量法，
对前
n
项和的最大值问题，可通过解不等式
a
n
0
确定
n
值．