散文集-个人礼仪

三角函数必背公式及解题技巧
一、任意角的三角函数
在角

的终边上任取一点
P(x,y)
，记：
r
．．
正弦：
s in


正切：
tan


正割：
sec


yx
余弦：
cos



rr
y
x
余切：
cot



x
y
r
r
余割：
csc



x
y
x
2
y
2
，
注：我们还可以用单 位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与
单位圆有关的有向线段
MP
、OM
、
AT
分别叫做角

的正弦线、余弦线、正
．．< br>切线。
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
sin

csc

1
，
cos

sec

1
，
tan

cot

1
。
商数 关系：
tan


sin

cos

，< br>cot


。
cos

sin

平方关系：
sin
2

cos
2

1
，
1tan
2

sec
2

，
1c ot
2

csc
2

。
三、诱导公式
⑴

2k

(kZ)
、


、


、



、
2


的三角函数值，等于

的
同名函数值，前面加上一个把
看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名
．．
不变，符号看象限）
⑵

2


、

2


、
3

3



、


的三角函数值，等于

的异名函数值，
22
前面加上一个把
看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看
．．
象限）


- 1 -

四、和角公式和差角公式
sin(



)sin

cos

cos

sin


sin(



) sin

cos

cos

sin


cos(



)cos

cos

sin

sin


cos(



)cos

cos

sin

sin


tan(



)
tan (



)
tan

tan


1tan

tan

tan

ta n


1tan

tan

sin(



)sin(



)sin
2< br>
sin
2

(平方正弦公式);
cos(


)cos(



)cos
2

sin
2


五、二倍角公式
sin2

2sin

cos


co s2

cos
2

sin
2

2c os
2

112sin
2

…
()

tan2


2tan


2
1t an

二倍角的余弦公式
()
有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩 角）
1cos2

2cos
2


1cos2

2sin
2


1sin2< br>
(sin

cos

)
2

1sin2

(sin

cos

)
2

cos
2


1cos2

1 cos2

sin2

1-cos2


，
sin
2


，
tan


。
2
2sin2

1cos2

三倍角公式
si n3

3sin

4sin
3

4sin< br>
sin(

)sin(

)

33< br>cos3

4cos
3

3cos

 4cos

cos(

)cos(

)
33


3tan

tan
3
< br>tan3

tan

tan(

)tan(

)

2
13tan

33

- 2 -

六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）
2tan

2tan

1tan
2

sin2< br>
tan2


cos2


，，。 < br>22
2
1tan

1tan

1tan

万能公式
aaa
1(tan)
2
2tan
2
cosa=
2
tana=
2
sina=
aaa
1(tan)
2
1(tan)
2
1(tan)
2
22 2

2tan
万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
．．
七、和差化积公式
sin

sin

2 sin
sin

sin

2cos



2
cos
sin



2
…⑴
…⑵
…⑶
…⑷



2
2
2



2
2
cos

c os

2cos



cos


cos

cos

2sin


sin



2
了解和差化积公式的推导，有助于我 们理解并掌握好公式：






< br>









sin

sin

coscossin

 sin
222222

















sin

sin

coscossin
sin
2

2222

2
两式相加可得公 式⑴，两式相减可得公式⑵。
















cos

cos

coscoscos
cos
222222





< br>











cos

cos

coscosco s

cos
222222

两式相加可得公式⑶，两式相减可得 公式⑷。

- 3 -

八、积化和差公式
sin

cos


cos

sin


cos

cos


1

sin(


)sin(



)

2
1

sin(



)sin (



)


2
1

cos(



)cos(



)< br>

2
1

cos(



)cos(



)


2
sin< br>
sin


我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应 用。
九、辅助角公式
asinxbcosxa
2
b
2sin(x

)
（）
其中：角

的终边所在的象限与点
(a,b)
所在的象限相同，
sin


十、正弦定理
b
a
2
b< br>2
，
cos


a
a
2
b
2
，
tan


b
。
a
abc
2R
（
R
为
ABC
外接圆半径）
sinAsinBsinC
十一、余弦定理

a
2
b
2
c
2
2bccosA


b
2
a
2
c
2
2accosB

c
2
a
2
b
2
2abcosC

十二、三角形的面积公式

S
ABC


S
ABC



1
底高

2
111
absinCbcsinAcasinB
（两边一夹角）
222
abc
（
R
为
ABC
外接圆半径）
4R
- 4 -
S
ABC


S
ABC


S
ABC


abc
r
（
r
为
ABC
内切圆半径） < br>2
p(pa)(pb)(pc)
…海仑公式（其中
p
y

sin

cos


y

abc
）
2
sin

cos

0

sin

cos



o





其它公式
xy0
x

sin

cos


A(2,2)

o


sin

cos

0
A(2,2)
sin

cos

0

x

xy0

a•sina+b•cosa=
(a2
b
2
)
×sin(a+c) [其中tanc=
b
]
a
a
]
b
a•sin(a)-b•cos(a) =
(a
2
b
2
)
×cos(a-c) [其中tan(c)=
aa
+cos)
2

22
aa
1-sin(a) = (sin-cos)
2

22

其他非重点三角函数
11
csc(a) = sec(a) =
cosa
sina
双曲函数
1+sin(a) =(s in
e
a
e
-a
e
a
-e
-a
sinh(a)
sinh(a)= cosh(a)= tg h(a)=
2< br>2
cosh(a)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =
A
2
B
2
2ABcos(



)
×
sin

tarcsin[(Asin

Bsin

)
AB 2ABcos(



)
22


- 5 -