历史比较法-安徽高校排名

2020年全国高考冲刺压轴卷(样卷)
数学(理科)
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和
答 题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅 笔涂黑。答案写在答题
卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|2x>6}，B＝{x|2
x
<32}，则A∩B＝
A.(3，4) B.(4，5) C.(3，＋∞) D.(3，5)
2.复数
i
2i
(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于
i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.“2
a
>8”是“a
2
>9”的
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π＋6，则x等于

A.4 B.5 C.6 D.7
5.若函数f(x)＝sin( 2x＋φ)(－


<φ<)的图象关于点(，0)对称，则f()的值是
2236

A.－
33
11
B. C.－ D.
22
22
510
，且(b－a)·(b＋a)＝15 ，则向量a在b方向上的投影为
2
6.已知a＝
10
，a·b＝
A .
2510
1
B. C. D.
222
2
7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

A.2 B.3 C.4 D.5
8.从0，1，2，3，4，5这6个数字中，任取3个组 成一个无重复数字的三位数，则这样的三
位数中偶数个数与奇数个数的比值为
A.1 B.
31327
C. D.
21223
9.在△ABC 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝l，c＝
3
，且2sin(B＋C)cos C＝1
－2cosAsinC，则△ABC的面积是
A.
333
111
B. C.或 D.或 442
242
x
2
y
2
10.设双曲线C：
2

2
1(a0,b0)
的左、右焦点分别是F
1
，F
2
，过F
1
的直线交双曲线
ab
C的左支于M，N两点，若 MF
2
＝F
1
F
2
，且2MF
1
＝NF< br>1
，则双曲线C的离心率是
A.
535
B. C.2 D.
324

11.已知以正方体所有面的中心为顶点的多面 体的各个顶点都在球O的球面上，且球O的表面
积为20π，则该正方体的棱长为
A.5 B.2
5
C.2
6
D.6
12.设函数f( x)的定义域为R，f'(x)是其导函数，若3f(x)＋f'(x)>0，f(0)＝1，则不等式f(x) >e
的解集是
A.(0，＋∞) B.(1，＋∞) C.(－∞，0) D.(0，1)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x) ＝sin(2x－
－
3x


)＋cos(2x－)的单调增区间为 。
36
14.已知正数x，y满足3x＋2y＝4，则xy的最大值为 。
15.古代人常常会研究“最大限度”问题，右图是一个正三角形内最大限度地可以放入三个同
样大小的圆，若将一个质点随机投入如图所示的正三角形ABC中(阴影部分是三个半径相同的
圆，三个 圆彼此互相外切，且三个圆与正三角形ABC的三边分别相切)，则质点落在阴影部分
内部的概率是 。

16.已知抛物线C：y
2
＝2px(p>0)的准线方程为x＝－< br>1
，若过抛物线C焦点的直线l被抛物
4
线截得线段AB长为1。则以线段AB为直径的圆的方程是 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，
每个试 题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)
在等差数列{a
n
}中。a
4
＝－6，且a
2
，a
3
，a
5
成等比数列。
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)若数列{a
n
}的公差不为0，设b
n
＝a
n
＋
3
n
，求数列{ b
n
}的前n项和T
n
。
18.(本小题满分12分)
如图，在几何体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，EA＝ED＝AB＝2EF，EFAB，M为BC中点。
a

(1)求证：FM平面BDE；
(2)求平面BDE与平面BCF所成二面角(平面角不大于90°)的余弦值。
19.(本小题满分12分)
政府机构改革是深化管理体制改革的重要组成部分，按照精简、 统一、效能的原则和决策权、
执行权、监督权既相互制约又相互协调的要求，着力优化组织结构、规范机 构设置、完善运
行机制。为调研某地社保中心的改革情况，现特地对某市医保报销流程的简化过程以及老 百
姓报销所花费的时间是否有所减少作了调查统计。假设报销时所需携带的资料已经搜集齐全
的 情况下，来统计将各种所需资料带齐到当地社保中心相关部门门申请办理，经审核等各流
程办理通过所花 费的时间，为此，在该市社保中心的60名报销人员中进行随机抽样，共抽取
10人进行调查反馈，所选 报销人员情况如下表所示：

(1)估计这60名报销人员中办理时间大于等于10分钟且小于30分钟的人数；
(2)现从这10人中随机抽取2人。求这2人全部不来自于第二组的概率；
(3)现从这1 0人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求随机变量X的
分布列及数学期望。
20.(本小题满分12分)
如图，椭圆C短轴的两个端点分别为B
1
(0 ，－1)，B
2
(0，1)，离心率为
的直径。
3
。线段B
1
B
2
为圆O
2

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与圆O相切于第一象限内的点P，直线l与椭圆 C交于A，B两点，△OAB的面
积为1，求直线l的方程。
21.(本小题满分12分)
1a
3
ax
2
xax

aR
< br>。 设函数
f

x


32
(1)当a＝－ 1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)设函数
g

x

f

x


数a的取值范围。 < br>(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一
题计分。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
2a2
3
xx
2
3axa
，当x≥0时，函数g(x)的最大值为a，求实< br>3


x

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程 是


y


2
t
2
(t为参 数)，以O为极点，x轴
2
t4
2
非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立 极坐标系，圆C的极坐标方程为


2
42

cos(< br>
)60
。
4
(1)求直线l和圆C的直角坐标方程；
(2)若由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值。
23.(本小题满分10分)选修4－5:不等式选讲
已知函数f(x)＝|x－1|－|x＋1|(x∈R)。
(1)解不等式f(x)≥7x；
(2)若f(x)≥t
2
－3t对

x∈R恒成立，求实数t的取值 范围。