重阳节诗歌-曾楚元

2019-2020深圳市北环中学数学高考第一次模拟试卷(带答案)

一、选择题
1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上 ，则这个球
的表面积是（ ）

A
．
25


2．函数
f(x)
B
．
50

C
．
125

D
．都不对

ln|x|
的大致图象是（ ）

e
x
A
．
B
．
C
．
D
．

3．已知在
VABC
中，
sinA:sinB:si nC3:2:4
，那么
cosC
的值为（ ）

A
．

1

4
B
．
1

4
C
．

2

3
D
．
2

3
z
4
．若
z43i
，则

（

）

z
A
．
1

5
．若复数
z
A
．
1+i
6．
(x
A
．
80

2
B
．
1
C
．
43
i

55
D
．
43
i

55
2
，其中
i
为虚数单位，则
z
=

1i
B
．
1−i C
．
−1+i D
．
−1−i

2
5
)
展开式中的常数项为（

）

3
x
B
．
-80
C
．
40
D
．
-40

7．设
0p1
，随机变量
的分布列如图，则当
p
在

0,1

内增大时，（
）



P

0

1

1

2
2

p

2
1p

2

A
．
D



减小

C
．
D



先减小后增大

B
．
D



增大

D
．
D



先增大后减小

8
．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（

）


3

4
11
C
．

12
A
．
9．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4
B
．
D
．< br>1

6
25

24
100
米接力队，老师要 安排他们四人的出场顺
序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第 四棒；
丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒
.
老师 听了他们
四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在
老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是
( )

A
．甲

A
．
2

B
．乙

B
．
3

C
．丙

C
．
22

D
．丁

D
．
32


个单位后关于原点对称，则函
610．圆
C
1
：
x
2
+y
2
＝
4
与圆
C
2
：
x
2
+y
2
﹣< br>4x+4y
﹣
12
＝
0
的公共弦的长为（

）

11．函数
f

x

sin

2x





数
f
< br>x

在


A
．

3
< br>2




2


的图象向右平移



,0

上的最大值为（）

2

B
．
3

2
C
．
1

2
D
．

1

2
12．抛掷一枚骰子，记 事件
A
为“落地时向上的点数是奇数”，事件
B
为“落地时向上的
点 数是偶数”，事件
C
为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件
D
为“落地时 向上的点
数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）

A
．
A
与
B
B
．
B
与
C
C
．
A
与
D
D
．
C
与
D

二、填空题
13． 在区间
[
﹣
2
，
4]
上随机地取一个数
x
，若
x
满足
|x|≤m
的概率为，则
m=

_________
．

*
14
．设
S
n
是等差数列

a
n

(nN)
的前
n
项和，且
a
1
1,a
4
7
，则
S5
______

15．如图，正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为
1
，线段
B
1
D
1
上有两个动点
E,F
，且
EF
2
，现有如下四个结论：

2
①ACBE
；
②EF
平面
ABCD
；

③
三棱锥
ABEF
的体积为定值；
④
异面直线
A E,BF
所成的角为定值，

其中正确结论的序号是
______
．


16．已知函数
f(x)sinx(x[0,

])
和函数
g(x)
1
tanx
的图象交于
A,B,C
三点，则
2
ABC的面积为
__________
．

17．
VABC
的 内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知
b2
，
c3
，
C2 B
，则
VABC
的面积为
______
．

18． 如图，长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
的体积是
120
，
E
为
CC
1
的中点， 则三棱锥
E-BCD
的
体积是
_____
.

< br>19．能说明“若
f
（
x
）
>f
（
0
）对任意的
x
∈（
0
，
2
］都成立，则
f
（
x
）在［
0
，
2
］上是增
函数”为假命题的一 个函数是
__________
．

20
．三个数成等差数列，其比 为
3:4:5
，又最小数加上
1
后，三个数成等比数列，那么原三
个 数是

三、解答题

21．已知曲线
C
：（
t
为参数），
C
：（为参数）．

（
1
）化
C
，
C
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（
2
）若
C
上的点
P
对应的参数为，
Q
为
C
上的动点，求中点到直线
（
t
为参数）距离的最小值．

22．十九 大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农
村地区人民群众脱贫奔小 康
.
经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也
逐年增加
.
为了更好的制定
2019
年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了
2018
年
50
位农民的年收入并制成如下频率分布直方 图：


附：参考数据与公式
6.922.63
，若
X~N


,


，则①
2
P (



X„



)0.6827
；②
P(

2

X„

2

)0.9545
；③
P(

3

X„

3

)0.9973
.

（
1）根据频率分布直方图估计
50
位农民的年平均收入
x
（单位：千元）（ 同一组数据用
该组数据区间的中点值表示）；

（
2
）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入

X

服从正态分布
N

,


2

，其
中

近似为年平均收入
x,

2
近似为样本方差
s
2
，经计算得：
s
2
6.92
，利用该正态分
布，求：
< br>（
i
）在
2019
年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的
84.14%
的农民的年收入
高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为 多少千元
?

（
ii
）为了调研
“
精准扶贫，不落 一人
”
的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了
1000
位农
民.
若每个农民的年收入相互独立，问：这
1000
位农民中的年收入不少于
12.14
千元的人数
最有可能是多少
?

23．若不等式
ax
2
5x20
的解集是

x
解集．
< br>24．如图，在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1D
1
中，
S
是
B
1
D
1
的中 点，
E
，
F
，
G
分别是
BC
，

1

x2

，求不等式
ax
2
5x a
2
10
的

2

DC
，
SC
的中点
.
求证：

（
1）直线
EG
平面
BDD
1
B
1
；
< br>（
2
）平面
EFG
平面
BDD
1
B
1
.

25．如图所示，在四面体PABC中，PC⊥AB，点D，E，F，G分别是 棱AP，AC，BC，PB的中
点，求证：

(1)DE∥平面BCP；

(2)四边形DEFG为矩形．


r
rr
r
26 ．已知
a(3cosx,cosx)
，
b(sinx,cosx)
，函数
f(x)ab
.

（1）求
f(x)
的最小正周期及对称轴方程；

（2）当
x(

,

]
时，求
f(x)
单调递增区间.


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一、选择题

1．B
解析：
B

【解析】

【分析】

根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得
R
求解．

【详解】

设球的半径为
R
，根据长方体的对角线长等于其外接球的 直径，可得
2
25
，再由球的表面积公式，即可
2
2R345
，解得
R
222
2
2525
2
50

.

，所以球的表面积为
S
球
4

R 4


22

故选：B

【点睛】

本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长
方体的 对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求
解能力，属于基础题．

2．A
解析：
A

【解析】

【分析】

由函数解析式代值进行排除即可
.

【详解】

解：由
f

x

=
又
f

e

=
lnx
e
x
，得f

1

=0
，
f

1

=0

11
0fe=0

，

e e
ee
结合选项中图像，可直接排除
B
，
C
，
D

故选
A

【点睛】

本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法
.

3．A
解析：
A

【解析】

【分析】

【详解】

a:b:csinA:sinB:sinC3:2:4

，不妨设
a3k,b2k,c4k
，
,


3k



2k



4k
< br>则
cosC
23k2k
4．D
解析：
D

【解析】

【详解】

由题意可得

：
z
222
1


，选
A.

4
4
2
3
2
5
，且：
z43i< br>，

z43i43
i
.

据此有：
z555
本题选择
D
选项
.

5．B
解析：
B

【解析】

试 题分析：
z
22(1i)
1i,z1i
，选
B.< br>
1i(1i)(1i)
【考点】复数的运算，复数的概念

【 名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目
.
从历年高考题目
看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分
的题目之一.

6
．
C
解析：
C

【解析】

【分析】

先求出展开式的通项，然后求出常数项的值

【详解】

(x
2

2
r
2
5
r25r
:
)
TC(x)()
，化简得
T
r1
(2)r
C
5
r
x
105r
，展开式的通项公式为
r15
3
3
x
x
22
令
105r0
，即
r=2
，故展开式中的常数项为
T
3
(2)C
5< br>40
.

故选：
C.

【点睛】

本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键
.

7．D
解析：
D

【解析】

【分析】

先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性
.

【详解】

QE(

)0
D(

) 
1p1p1
12p
，

2222
1p1 11p11
(0p)
2
(1p)
2
(2p)
2
p
2
p
，

2222224
1
Q(0,1)
，∴
D(

)
先增后减，因此选
D.
2
【点睛】

E(

)

xi
p
i
,D(

)

(x
i
E(

))p
i


x
i
2
p
i
E
2
(

).

2
i1i1i1
nnn
8
．
C
解析：
C

【解析】

由算法流程图知
s
＝
0
＋
1
11
11
＋＋＝
.
选
C .

2
46
12

9
．
C
解析：
C

【解析】

【分析】

跑第三 棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一
棒，甲跑第四棒，符合题 意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一
棒，不合题意．

【详解】

由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，

∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，

当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；

当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．

故跑第三棒的是丙．

故选：
C
．

【点睛】

本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、 分析判断能
力，是基础题．

10．C
解析：
C

【解析】

【分析】

两圆方程相减，得到公共弦所在的直线方程， 然后利用其中一个圆，结合弦长公式求解
.

【详解】

因为圆C
1
：
x
2
+y
2
＝
4
与圆
C
2
：
x
2
+y
2
﹣
4x+4y
﹣
12
＝
0
，

两式相减得
xy20
，即公共弦所在的直线方程
.

圆
C
1
：
x
2
+y
2
＝
4
，圆心到公共弦的距离为
d
所以公共弦长为：
l2r
2
d< br>2
22
.

故选：
C

【点睛】

本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题
.

2
，

2
11．B
解析：
B

【解析】

【分析】

由条件根据函数
yAsin

ωxφ

的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得
π

φkπ
，
kz
，由此根据
|

|

求得

的值，得到函数解析式即可求最值．

32

【详解】

函数
f

x

sin

2x









2


的图象向右平移
个单位后，

6


π


π

ysin2xφsin2xφ
得到函数



的图象，



63


再根据 所得图象关于原点对称，可得

∵
|

|
π
φ kπ
，
kz
，

3
π




，∴


，
f

x

sin

2x

，

3

3
2

π

4
ππ



,0< br>
，得
2x

,

，

3

33

2

由题意
x


π


3


sin2x1,
∴< br>
，



3


2


∴函数
f

x

sin

2 x
故选
B
．

【点睛】

本题主要考查函数yAsin

ωxφ

的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性， 考查了
正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求
最值，属于基础题．



π



 ,0

的最大值为
3
，

在区间

3


2

2
12．C
解析：
C

【解析】

分析：利用互斥事件、对立事件的概念直接求解判断即可
.

详解 ：在
A
中，
A
与
B
是对立事件，故不正确；


在
B
中，
B
与
C
能同时发生 ，不是互斥事件，所以不正确；


在
C
中，
A
与
D
两个事件不能同时发生，但能同时不发生，所以是互斥事件，但不是
对立 事件，所以是正确的；


在
D
中，
C
与
D
能同时发生，不是互斥事件，所以是错误的
.


综上所述，故选
C.

点睛：本题主要考查了命题的真假判定，属于基础题， 解答时要认真审题，注意互斥事件
与对立事件的定义的合理运用，同时牢记互斥事件和对立事件的基本概 念是解答的基础
.

二、填空题

13．3【解析】【分析】【详 解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x
若x满足|x|≤m的概率为若m对于3概率大于 若m小于3概率小于所以m=3故答案为
3

解析：3

【解析】

【分析】

【详解】

如图区间长度是
6
，区间
[
﹣
2
，
4]
上随机地取一个数
x
，若
x
满足
|x|≤m
的概率为，若
m
对
于
3
概率大于，若
m
小于
3
，概率小于，所以< br>m=3
．

故答案为
3
．


14
．
25
【解析】由可得所以

解析：
25

【解析】

由
a
1
1,a
4
7
可得
a
1
1,d2,a
n2n1
，所以
S
5

(19)5
25
．

2
15
．【解析】【分析】对于
①
可由线面垂直证两 线垂直；对于
②
可由线面平
行的定义证明线面平行；对于
③
可证明棱 锥的高与底面积都是定值得出体积为
定值；对于
④
可由两个特殊位置说明两异面直线所 成的角不是定值【详解】对

解析：
①②③

【解析】

【分析】

对于①，可由线面垂直证两线垂直；对于②，可由线面平行的定义证明线面 平行；对于
③，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于④，可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值．

【详解】

对于①，由
AC BD,ACBB
1
，可得
AC
面
DD
1
BB< br>1
，故可得出
ACBE
，此命题
正确；

对于②， 由正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1< br>的两个底面平行，
EF
在平面
A
1
B
1
C< br>1
D
1
内，故
EF
与平面
ABCD
无公共点 ，故有
EF
平面
ABCD
，此命题正确；

对于③，
EF
为定值，
B
到
EF
距离为定值，所以三角形
BEF< br>的面积是定值，又因为
A
点
到面
DD
1
BB
1
距离是定值，故可得三棱锥
ABEF
的体积为定值，此命题正确；
对于④，由图知，当
F
与
B
1
重合时，此时
E
与上底面中心为
O
重合，则两异面直线所成
的角是
A
1
A O
，当
E
与
D
1
重合时，此时点
F
与O
重合，则两异面直线所成的角是
OBC
1
，此二角不相等，故异面直 线
AE,BF
所成的角不为定值，此命题错误．

综上知①②③正确，故答案为①②③

【点睛】

本题通过对多个命 题真假的判断，综合考查线面平行的判断、线面垂直的判断与性质、棱

锥的体积公式以及 异面直线所成的角，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热
点，同学们往往因为某一处知识 点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细
心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另 外，要注意从简单的自己已经掌握的知识
点入手，然后集中精力突破较难的命题.

1 6．【解析】【分析】画出两个函数图像求出三个交点的坐标由此计算出三角
形的面积【详解】画出两个 函数图像如下图所示由图可知对于点由解得所以
【点睛】本小题主要考查正弦函数和正切函数的图像考查 三角函数图像交点坐
解析：
【解析】

【分析】

画出两个函数图像，求出三个交点的坐标，由此计算出三角形的面积
.

【详解】

3

4

ysinx
< br>画出两个函数图像如下图所示，由图可知
A

0,0

,C< br>
π,0

，对于
B
点，由

，
1
ytanx

2


π3

13
B,

解得

，所以
S
π

< br>32

ABC

22
3π
.

4

【点睛】

本小题主要考查正弦函数和正切函数的图像，考查三 角函数图像交点坐标的求法，考查三
角函数面积公式，属于中档题
.

17． 【解析】【分析】由已知利用正弦定理二倍角的正弦函数公式可求的值根
据同角三角函数基本关系式可求 的值利用二倍角公式可求的值根据两角和的正
弦函数公式可求的值即可利用三角形的面积公式计算得解【 详解】由正弦定

解析：
157

16
【解析】

【分析】

由已知利用正弦定理，二倍角的 正弦函数公式可求
cosB
的值，根据同角三角函数基本关
系式可求
sinB
的值，利用二倍角公式可求
sinC
，
cosC
的值，根据两角和的 正弦函数公式
可求
sinA
的值，即可利用三角形的面积公式计算得解．

【详解】

Qb2
，
c3
，
C2B
，

bc2 3

由正弦定理

，可得：，可得：
sinBsinCsinBs inC
233

，

sinBsin2B2sinBcosB
可得：
cosB
3
7
，可得：
sinB1co s
2
B
，

4
4
1

可得：< br>sinCsin2B2sinBcosB
37
，
cosCcos2B 2cos
2
B1
，

8
8
sinAsin

BC

sinBcosCcosBsinC
S
1157157
．

bcsinA23
221616
7133757
，


484816
故答案为：
【点睛】

157
．

16
本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式 ，二倍角公式，两角和的正弦函数公
式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和 转化思想，属于基础
题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更 方
便、简捷一般来说
,
当条件中同时出现
ab

及
b
2

、
a
2

时，往往用余 弦定理，而题设中如果
边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、 差、倍
角的正余弦公式进行解答
.

18
．【解析】【分析】由题意 结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱
锥的体积【详解】因为长方体的体积为
120< br>所以因为为的中点所以由长方体的
性质知底面所以是三棱锥的底面上的高所以三棱锥的体积【点睛 】本题蕴

解析：【解析】

【分析】

由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积
.

【详解】

因为长方体
ABCDA
1
B< br>1
C
1
D
1
的体积为
120
，

所以
ABBCCC
1
120
，

因为
E
为
CC
1
的中点，

所以
CE
1
CC
1
，

2
由长 方体的性质知
CC
1

底面
ABCD
，

所以
CE
是三棱锥
EBCD
的底面
BCD
上的高，

所以三棱锥
EBCD
的体积
111111
VABBC CEABBCCC
1
12010
.

3232212
【点睛】

本题蕴含
“
整体和局部
”
的对立统一规律
.
在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意
理清整 体和局部的关系，灵活利用
“
割
”
与
“
补
”
的方法解题
.

19．y=sinx（答案不唯一）【解析】分析：举的反例要否定 增函数可以取一个分
段函数使得f（x）>f（0）且（02］上是减函数详解：令则f（x）>f（0 ）对任意
的x∈（02］都成立但f（x）在［02］上不
解析：
y=sinx
（答案不唯一）

【解析】

分析：举的反例要否定增函数，可以取一个分段函数，使得
f
（
x
）
>f
（
0
）且（
0
，
2
］上是
减函数.


0,x0
详解：令
f(x)

，则
f
（
x
）
>f
（
0
）对任意的
x
∈（
0
，
2
］都成立，但
f
4x,x(0,2 ]

（
x
）在［
0
，
2
］上不是增函数< br>.

又如，令
f
（
x
）
=sinx
，则
f
（
0
）
=0
，
f
（
x）
>f
（
0
）对任意的
x
∈（
0
，< br>2
］都成立，但
f
（
x
）在［
0
，
2
］上不是增函数
.

点睛：要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合< br>M
中的一个特殊值
x
0
，使
p(x
0
)不
成立即可
.
通常举分段函数
.

20．2025【解析】设这三个数：（）则成等比数列则或（舍）则原三个数：152
025
解析：
20 25

【解析】

设这三个数：、、（或
），则、、成等比数列，则
（舍），则原三个数：
15
、
20
、
25

三、解答题


21．（
Ⅰ）为圆心是（，半径是
1
的圆
.
为中心是坐标原点，焦点在
x< br>轴上，长
半轴长是
8
，短半轴长是
3
的椭圆
.

（
Ⅱ
）
【解析】

【分析】

【详解】

（
1
）
为圆心是


，半径是
1
的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴，长半轴长是
8
，
短 半轴长是
3
的椭圆
.

（
2
）当时，
，到
，故
的距离
.



的普通方程为
所以当时，取得最小值
考点：圆的参数方程；点到 直线的距离公式；直线的参数方程
.

22．（
1
）
17. 4
；（
2
）（
i
）
14.77
千元（
ii
）
978
位

【解析】

【分析】

（
1
）用每个小矩形的面积乘以该组中点值，再求和即可得到平均数；
（
2
）（
i
）根据正态分布可得：
P(X



)0.5
0.6827
0.8414
即可得解；（
ii
）
2
根据正态分布求出每个农民年收入不少于
12.14
千元 的事件概率为
0.9773
，利用独立重复
试验概率计算法则求得概率最大值的
k
的取值即可得解
.

【详解】

（
1
）由频率分布直方图可得：

x120.04140. 12160.28180.36200.1220.06240.0417.4
；

（
2
）（
i
）由题
X~N

17.4,6.92

，
P(X



)0. 5
0.6827
0.8414
，

2
所以
< br>

17.42.6314.77
满足题意，即最低年收入大约
14.77
千元；

（
ii
）
P(X12.14)P( X

2

)0.5
0.9545
0.9773< br>，

2
每个农民年收入不少于
12.14
千元的事件概率为< br>0.9773
，

记这
1000
位农民中的年收入不少于12.14
千元的人数为
X
，
X:B

1000,0. 9773


恰有
k
位农民中的年收入不少于
12.14< br>千元的概率
k
P

Xk

C
1000< br>0.9973
k

10.9973

1000k

P

Xk

1001k

0.9773< br>1
得
k10010.9773978.2773
，

P

Xk1

k

10.9773
< /p>

所以当
0k978
时，
P

Xk1< br>
P

Xk

，当
979k1000
时，
P

Xk1

P

Xk

，所以这
1000
位农民中的年收入不少于
12.14
千元的人数最 有
可能是
978
位
.

【点睛】

此题考 查频率分布直方图求平均数，利用正态分布估计概率，结合独立重复试验计算概率
公式求解具体问题，综 合性强
.


1

x3x
23
．


2

【解析】

【分析】

由不等式的解集和方 程的关系，可知
1
，
2
是方程
ax5x20
的两根， 利用韦达定理
2
求出
a
，再代入不等式
ax
2
5 xa
2
10
，解一元二次不等式即可
.

【详解】

解：由已知条件可知
a0
，且方程
ax5x 20
的两根为
1
，
2
；

2

55



a2
由根与系数的关系得

解得< br>a2
．

2

1


a< br>所以原不等式化为
2x5x30
解得
3x
所以不等式解集 为

x3x
1

2


1



2

【点睛】

本题主要考查一元二次不等式的解法，还考查一元二 次不等式解集与一元二次方程的关系
以及利用韦达定理求值
.

24．（
1
）证明见解析（
2
）证明见解析

【解析】

【分析】

（
1
）结合几何体，因为< br>E,G
分别是
BC,SC
的中点，所以
EGSB
.
， 再利用线面平行的
判定定理证明
.

（
2
）由
F, G
分别是
DC,SC
的中点，得
FGSD
.
由线面平行的判 定定理
FG
平面
BDD
1
B
1
.
，再由（
1
）知，再利用面面平行的判定定理证明
.

【详解】

证明：

（
1
）如图，

连接
SB
，
QE,G
分别是
BC,SC
的中点，

EGSB
.

又
QSB
平面
BDD
1
B
1
,EG
平面
BDD
1
B
1
，

所以直线
EG
平面
BDD
1
B
1
.

（< br>2
）连接
SD,QF,G
分别是
DC,SC
的中点，

FGSD
.

又∵
SD
平面
BDD
1
B
1
,FG
平面
BDD
1
B
1
,

FG
平面
BDD
1
B
1
.

又
EG
平面
EFG,FG
平面
EFG,EGFGG
，

∴平面
EFG
平面
BDD
1
B
1
.

【点睛】

本题主要考查了线面平行，面面平行的判断定定 理，还考查了转化化归的能力，属于中档
题
.

25．(1)见解析； (2)见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据DE平行PC即可证明（2）利用PC，可知DE与FG平行且相等，即可证明.

【详解】

证明：(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC.

又因为DE⊄平面BCP，PC⊂平面BCP，所以DE∥平面BCP.

(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，

所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF.

所以四边形DEFG为平行四边形．

又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG.

所以四边形DEFG为矩形．

【点睛】

本题主要考查了直线与平面平行的判定及中位线的性质，属于中档题
.

26．(1)
T

；
x
5


k


（
kZ
）. (2)
(

,]
，
[,]
和
26
636

2

[,

]

3
【解析】

【分析】

（1）化简得
f

x

si n

2x
在R上的增区间为
[k


【详解】< br>




1


，再求函数的周 期和对称轴方程；（2）先求出函数
6

2

3
,k



6
] （
kZ
），再给k赋值与定义域求交集得解.

r
r
2< br>解：（1）
f

x

ab3sinxcosxcos x



311


1

si n2xcos2xsin

2x




2226

2

2



,

2
k


（
kZ
）
26
所以
f

x

的周期
T
令2x

6
k



2
（
kZ
），即
x
所以
f

x

的对称轴 方程为
x
（2）令
2k


解得
k
< br>
k


（
kZ
）.

26

2
2x

6
2k



2
（
kZ
）


36
所以当
k1,0
或1时，

xk



（
kZ
），由于
x



,



得函数
f

x

的单调递增区间为



,
【 点睛】



5




2


,,

，和.


6




36




3

本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期的求法和对称轴的求法，考查三角函数
的单 调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力
.