小班下学期幼儿评语-个人房屋租赁协议

2020-2021高中三年级数学下期中模拟试卷附答案(14)

一、选择题
1．记
S
n
为等比数列

a
n

的前
n
项和.若
2S
2
S
3
S
4
，
a
1
2
，则
a
2

（ ）

A
．2
B
．-4
C
．2或-4
D
．4

2．已知点
M

a,b

与点
N

0,1

在直线
3x 4y50
的两侧，给出以下结论：
①
3a4b50
；②当
a0
时，
ab
有最小值，无最大值；③
a
2
b2
1
；④当
a0
且
a1
时，
9

3

b1
的取值范围是

,


,

，

4

4
a1

B
．2
C
．3
D
．4

正确的个数是（ ）

A
．1

( )

A
．等腰直角三角形

三角形

2
4．已知数列< br>
a
n

的前
n
项和
S
n
nn
，数列

b
n

满足
b
n
a
n
sin
3．在
ABC
中
,a,b,c
分 别为角
A,B,C
所对的边,若
a  2bcos?C
,则此三角形一定是
B
．直角三角形
C
．等腰三角形
D
．等腰三角形或直角
n1

，记数列

b
n

2
D
．
2019
的前
n
项和为
T
n
，则
T
2017

（

）

A
．
2016
B
．
2017
C
．
2018

5
．设数 列

a
n

是以
2
为首项，
1
为 公差的等差数列，

b
n

是以
1
为首项，
2
为公比的等
比数列，则
a
b
1
a
b
2
a
b
10

（

）

A
．
1033 B
．
1034 C
．
2057 D
．
2058

*
6．已知数列

a
n< br>
的前
n
项和为
S
n
，且
S
n2a
n
1nN
A
．
16
B
．
16
C
．
31


，则
a
等于（ ）

5
D
．
32

22
7．已知关于
x
的不等式
x4ax3a0

a0

的解集为
< br>x
1
,x
2

，则
x
1
x
2

a
的
x
1
x
2
最大值是（ ）

A
．
6

3
B
．
23

3
C
．
43

3
D
．

43

3
8．设
{a< br>n
}
是首项为
a
1
，公差为
-1
的等差数列 ，
S
n
为其前
n
项和，若
S
1
,S
2
,S
4
成等比数
列，则
a
1
=
（
）

A
．
2
B
．
-2
C
．
1

2
D
．

1

2
9．设等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，且
A
．
S
n
的最大值是
S
8

nS
n1
S
n

nN
*

.
若
a
8
a
7
0
，则（

）

n1
B
．
S
n
的最小值是
S
8

C
．
S
n
的最大值是
S
7

10．若函数
f(x)x
A
．
3

11．设函 数
D
．
S
n
的最小值是
S
7

1
(x2)
在
xa
处取最小值，则
a
等于（

）

x2
C
．
12

上的单调函数， 且对于任意正数
，若一个各项均为正数的数列
，其中是数列
D
．
4< br>
有
满足
中第
B
．
13

是定义 在
，已知
的前项和，则数列
18
项
A
．

（

）

B
．
9
C
．
18
D
．
36

12．已知数列
{ a
n
}
中，
a
3
=2
，
a
7=1
．若数列
{
A
．
1
}
为等差数列，则a
9
=
( )

a
n
1

2
B
．
5

4
C
．
4

5
D
．

4

5
二、填空题
< br>13．数列

a
n

满足：
a
1
 a
（
aR
且为常数），
a
n1




a
n
3

a
n
3

nN
*
，当


4a
n

a
n
3


a100
时，则数列

a
n

的前
100
项的和
S
100
为
__ ______
.

14．在平面直角坐标系中，设点
O

0 ,0

，
A3,3
，点
P

x,y
的坐标满足


3xy0

uuuvuuuv

x3y20
，则在

OAOP
上的投影的取值范围是
__________


y0


15．已知等比数列

a
n

的公比为
2,
前
n
项和 为
S
n
,
则
S
4
=
______
.

a
2
16．若无穷等比数列
{a
n
}
的各项和为2，则首项
a
1
的取值范围为
______
.

17．已知对满足
4x4y54xy
的任意正实数
x
，
y
，都有
x
2
2xyy
2
axay10，则实数
a
的取值范围为
______
．

18．已知 命题
p:x
0
R,ax
0
x
0

_ _______
.

19．已知数列

a
n
的前
n
项和为
S
n
，
a
1
1
，
a
2
2
，且对于任意
n1
，
nN
*
，满足
2
1
0
,
若命题
p
是假命题 ，则实数
a
的取值范围是
2
S
n1
S
n1< br>
2(S
n
1)
，则
S
10
的值为
__________

11
3(nN

)
，则< br>a
10

__________
.
（用数字20．已知数列< br>
a
n

中，
a
1
1
，且
a
n1
a
n

作答）

三、解答题 21．已知在
ABC
中，角
A
，
B
，
C的对边分别是
a
，
b
，
c
且
2acosCc 2b
.

（
1
）求角
A
的大小；
（
2
）若
a1
，求
ABC
面积的最大值。

22．设
VABC
的内角
A
，
B
，
C的对边分别为
a
，
b
，
c
.
若
2cc osCacosBbcosA
.

（
1
）求角
C
.

22
（
2）若
VABC
的面积为
S
，且
4Sb(ac)
，
a2
，求
S
.

23．△ABC中，a、b、c分别是角 A、B、C的对边，向量＝(2sinB,2－cos2B)，＝
(2sin(
2
)，－1)，.

(1)求角B的大小；

(2)若a＝ ，b＝1，求c的值．

24．在
ABC
中，内角
A,B,C的对边分别是
a,b,c
，已知
A

3
,b
2
c
2

3
abca
2
．

3
（
1
）求
a
的值；

（
2
）若
b1
，求
ABC
的面积．

n
25．设数列

a
n

满足
a
1
3,a
n1
a
n
23
．

（ Ⅰ）求数列

a
n

的通项公式
a
n
；< br>
（Ⅱ）若
b
n
na
n
，求数列

b
n

的前
n
项和
S
n
．

26．设函数
f(x)mxmx1
．

(1)若对于一切实数
x
，
f(x)0
恒成立，求实数
m
的取值范围；

(2)若对于
x[1,3]
，
f(x)0
恒成立，求实数
m
的取值范围．

2

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题

1．B
解析：
B

【解析】

【分析】

利用等比数列的前
n
项和公式求出公比，由此能求出结果．

【详解】

∵
S
n
为等比数列
< br>a
n

的前
n
项和，

2S
2S
3
S
4
，
a
1
2
，

∴
2

22q


2

1q
3

1q

2

1q
4
< br>1q
，解得
q2
，

∴
a
2
a
1
q4
，故选
B
．

【点睛】

本题主要考查等比数列的性质以及其的前
n
项和等基础知识，考查运算求解能力，是基 础
题．

2．B
解析：
B

【解析】

【分析】

【详解】

∵点
M(a,b)
与点N(0,−1)
在直线
3x−4y+5=0
的两侧
,


∴

3a4b5

3045

0< br>，即
3a4b50
，故①错误；

当
a0
时
,
ab
5
，
a+b
即无最小值，也无最大值，故②错误 ；

4
设原点到直线
3x−4y+5=0
的距离为
d,则
d
5
3(4)
22
1
,
则
a
2
b
2
>1
，故③正确；

当
a0
且
a≠1
时
,
b1
表示点
M(a,b)
与
P(1,−1)
连线的斜率．

a1
5
3
5< br>1
9
,
又直线
3x−4y+5=0
的斜率为，
< br>∵当
a0
,b=
时
,
b1
4
4
4
a114
故
9

3

b 1
的取值范围为

,



,

，故④正确.

4

4
a1

∴正确命题的个数是
2
个.

故选
B.

点睛：本 题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜
截式比较截距，要注意< br>z
前面的系数为负时，截距越大，
z
值越小；②分式型，其几何意

义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应
该是 距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离
.

3．C
解析：
C

【解析】

a
2
b
2
c
2
a
2
b
2
c
2
在< br>ABC
中，
QcosC
，
,a2bcosC2b
2ab2ab
a
2
a
2
b
2
c
2
，
bc,
此三角形一定是等腰三角形，故选
C.

【 方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题
.
判断三角形状的常
见方法是：（
1
）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间< br>的关系进行判断；
(2)
利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出 边与
边之间的关系进行判断；（
3
）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角 三角形
.

4．A
解析：
A

【解析】

【分析】

2
由
S
n
nn
得到
a
n
2n2
，即
b
n

2(n1)cos
n

，利用分组求和法即可得到结果.

2
【详解】

2
由数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
nn
，

当
n1
时，
a
1
S
1
110
；

22
(n1)(n1)

2
时，
a
n
S
n
S
n1
nn

当
n …

2n2
，

上式对
n1
时也成立，

∴
a
n
2n2
，

∴
b
n< br>a
n
cos
n

n

2(n1)co s
，

22
2

n

T4

∵函数
ycos
的周期，

2
2
∴
T< br>2017


b
1
b
5
Lb
2013



b
2
b
6
Lb2014



b
3
b
7
Lb
2015



b
4
b
8
L b
2016

b
2017

02(15L2 013)02(37L2015)045042016
，

故选：
A.

【点睛】

本题考查的知识要点：数列的通项 公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查
学生的运算能力和转化能力，属于中档题．

5．A

解析：
A

【解析】

【分析】

【详解】

首先根据数列
{a
n
}
是以
2
为首项，
1
为公差的等差数列，
{b
n
}
是以
1
为首项，
2
为公比的等
比数列，求出等差 数列和等比数列的通项公式，然后根据
a
b1
+a
b2
+…+ab10
=1+2+2
3
+2
5
+…+2
9
+1 0
进行求和．

解：∵数列
{a
n
}
是以
2
为首项，
1
为公差的等差数列，

1=n+1
，

∴
a
n
=2+
（
n-1
）
×
∵< br>{b
n
}
是以
1
为首项，
2
为公比的等比数 列，

2
n-1
，

∴
b
n
=1 ×
依题意有：
a
b1
+a
b2
+…+a
b10=1+2+2
2
+2
3
+2
5
+…+2
9+10=1033
，

故选
A
．

6．B
解析：
B

【解析】

【分析】

令n1
，由
a
1
S
1
可求出
a
1< br>的值，再令
n2
，由
S
n
2a
n
1< br>得出
S
n1
2a
n1
1
，两
式相减 可得出数列

a
n

为等比数列，确定出该数列的公比，利用等比数 列的通项公式可求
出
a
5
的值
.

【详解】

当
n1
时，
S
1
2a1
1
，即
a
1
2a
1
1
，解得
a
1
1
；

当
n2
时，由
S
n
2a
n
1
，得
S
n1
2an1
1
，两式相减得
a
n
2a
n
2a
n1
，得
a
n
2a
n1
.

4
所以，数列

a
n

是以
1
为首项， 以
2
为公比的等比数列，则
a
5
1216
，

故选：
B.

【点睛】

本题考查利用
S
n
来求通项
a
n
，一般利用公式
a
n



S
1
,n1
，同时也要注意等差数
SS,n2n1

n
列和等比数列定义的应用，考查运算求解能力，属于中等题
.

7
．
D
解析：
D

【解析】

：不等式
x
2
-4ax+3a
2
＜
0
（< br>a
＜
0
）的解集为（
x
1
，
x
2< br>），


2
根据韦达定理，可得：
x
1
x< br>2
3a
，
x
1
+x
2
=4a
，< br>

那么：
x
1
x
2
< br>∵
a
＜
0
，


∴
-
（
4a+
a
1
=4a+
．


x
1
x
2
3a
11
1
4343
=
≤-


）
≥2
4a
，即
4 a+
3a3a
3a
33
a
43
的最大值为

．


x
1
x
2
3
故
x
1
x
2

故选
D
．


点睛 ：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示
内接正方形的边长. 在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一
正：关系式中，各项均为正数；②二 定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为
定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.

8．D
解析：
D

【解析】

【分析】

2
把已知
S
2
=S
1
S
4
用数列的首项
a
1
和公差
d
表示出来后就可解 得
a
1
．，

【详解】

2
2
因 为
S
1
，S
2
，S
4
成等比数列，所以
S
2
=S
1
S
4
，即
(2a
1
1 )a
1
(4a
1
6)，a
1
.

1
2
故选
D.

【点睛】

本题考查等差 数列的前
n
项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基
础题．
9．D
解析：
D

【解析】

【分析】

将所给条件式变形，结合等差数列前
n
项和公式即可证明 数列的单调性，从而由
a
8
a
7
0
可得
a7
和
a
8
的符号，即可判断
S
n
的最小值.< br>
【详解】

由已知，得

n1

Sn
nS
n1
，

所以
S
n
S
n1

，

nn 1
所以
n

a
1
a
n

n 1

a
1
a
n1


，

2n2

n1

所以
a
n
a
n1
，

所以等差数列

a
n

为递增数列
.

又
a
8
a
7
 0
，即
a
8
1
，

a
7
所以
a
8
0
，
a
7
0
，

即数列

a
n

前
7
项均小于
0
，第
8
项大于零，

所以
S
n
的最小值为
S
7
，

故选
D.

【点睛】

本题考查了等差数列前
n< br>项和公式的简单应用，等差数列单调性的证明和应用，前
n
项和
最值的判断，属 于中档题
.

10
．
A
解析：
A

【解析】

【分析】

1
2
，再利用基本不等式 求出该函
x2
数的最小值，利用等号成立得出相应的
x
值，可得出
a
的值
.

【详解】

将函数
yf
< br>x

的解析式配凑为
f

x



x2


当
x2
时，
x20
，则
f

x

x

4
，

当且仅当
x2
【点睛】

本 题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一
正、二定、三相等” 这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题
.

11


x2

22
x2x2

x2


1
2

x2
1

x2

时 ，即当
x3
时，等号成立，因此，
a3
，故选
A.

x2
11．C
解析：
C

【解析】

∵
f
（
S
n
）
=f
（
a
n
）
+f
（
a
n
+1
）
-1=f[a
n< br>（
a
n
+1
）
]
∵函数
f
（
x
）是定义域在（
0
，
+
∞）上的单
调函数，数列
{a
n
}
各项为正数∴
S
n
=a
n
（< br>a
n
+1
）①当
n=1
时，可得
a
1
=1
；当
n≥2
时，
S
n-
1
=a
n- 1
（
a
n-1
+1
）②，①
-
②可得
a< br>n
= a
n
（
a
n
+1
）
-an-1
（
a
n-1
+1
）∴（
a
n
+ a
n-1
）（
a
n
-a
n-1
-1
）=0

1=n
∵
a
n
＞
0
，∴
a
n
-a
n-1
-1=0
即
a
n
-a< br>n-1
=1
∴数列
{a
n
}
为等差数列，
a
1
=1
，
d=1
；∴
a
n
=1+
（
n-1
）
×
即
a
n
=n
所以
故 选
C

12．C
解析：
C

【解析】

【分析】

由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果

【详解】

依 题意得：
a
3
2,
a
7

1
，因为数列
{}
为等差数列，

1
a
n
11
1
1115

4
1
97

a
所以 ，所以，所以，故选C．

a
7
a
3
2
1
9
aa84
d
5
97
73738
【点睛】

本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结果，较为基础

二、填空题

13．【解析】【分析】直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和 【详解】
数列满足：（且为常数）当时则所以（常数）故所以数列的前项为首项为公差
为的等差 数列从项开始由于所以奇数项为偶数项为所以故答案为：【点睛】
解析：
1849

【解析】

【分析】

直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和
.

【详解】



a
n
3

a
n
3
< br>aa
anN
*
，

数列

a
n

满足：
1
（
aR
且为常数），
n1



4a
n

a
n
3


当
a100
时，则
a
1
100
，

所以
a
n1
a
n
3
（常数），

故
a
n
1003

n1

，

所以数列的前
34
项为首项为
100
，公差为
3的等差数列
.

从
35
项开始，由于
a
34
1
，所以奇数项为
3
、偶数项为
1
，

所以
S
100


1001

34

66

22

31

1849
，
故答案为：
1849

【点睛】

本题考查了由递推 关系式求数列的性质、等差数列的前
n
项和公式，需熟记公式，同时也
考查了分类讨论 的思想，属于中档题.

14．【解析】【分析】根据不等式组画出可行域可知 ；根据向量投影公式可知
所求投影为利用的范围可求得的范围代入求得所求的结果【详解】由不等式组< br>可得可行域如下图阴影部分所示：由题意可知：在上的投影为：本题正确结
解析：

3,3


【解析】

【分析】



5


AOP,
；根据向量投影公式可知所求投影为根据不等式组画出可行域，可知


66

uuuv
OAcosAOP
，利用
AOP
的范 围可求得
cosAOP
的范围，代入求得所求的结果
.

【详解】

由不等式组可得可行域如下图阴影部分所示：


由题意可知：
AOB

6
uuuv
uuuvuuuv
OA
在
OP
上的投影为：
OAcosAOP93cosAOP23 cosAOP

，
AOC
5


6


5


QAOBAOPAOC

AOP

,



66

uuuv

33

cosAOP

,
< br>
OAcosAOP

3,3


22

本题正确结果：

3,3


【点睛】

本题考查线性规划中的求解取值范围类问题，涉及到平面向量投影公式的应 用；关键是能
够根据可行域确定向量夹角的取值范围，从而利用三角函数知识来求解
.

15．【解析】由等比数列的定义S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2得＋1＋ q
＋q2=
15


2
【解析】

解析 ：
由等比数列的定义，
S
4
=a
1
＋
a
2
＋
a
3
＋
a
4
=
a
2
＋
a
2
＋
a
2
q
＋
a
2
q
2
，

q

得
S
4
1
15

＋
1
＋
q
＋
q
2
=.< br>
a
2
q
2
16．【解析】【分析】首先根据无穷等比数列的 各项和为2可以确定其公比满足
利用等比数列各项和的公式得到得到分和两种情况求得的取值范围得到结 果【
详解】因为无穷等比数列的各项和为2所以其公比满足且所以当时当时所
解析：
(0,2)U(2,4)
.

【解析】

【分析】

首先根据无穷等比数列
{a
n
}
的各项 和为2，可以确定其公比满足
0q1
，利用等比数列
a
1
2< br>，得到
a
1
22q
，分
0q1
和
 1q0
两种情况求得
a
1
各项和的公式得到
1q
的取 值范围，得到结果.

【详解】

因为无穷等比数列
{a
n
}
的各项和为2，

所以 其公比
q
满足
0q1
，且
所以
a
1
 22q
，

当
0q1
时，
a
1
(0,2)
，

当
1q0
时，
a
1
(2,4)
，

所以首项
a
1
的取值范围为
(0,2)U(2,4)
，
故答案是：
(0,2)U(2,4)
.

【点睛】

该题考查的是有关等比数列各项和的问题，涉及到的知识点有等比数列存在各项和的条
件，各项 和的公式，注意分类讨论，属于简单题目
.

a
1
2
，

1q
17
．（﹣
∞
【解析】【分析】由正实数
xy
满足可求得
x+y≥5
由
x2+2xy+y2
﹣
ax
﹣
ay+1≥0
恒成立可求得
a ≤x+y+
恒成立利用对勾函数的性质即可求得实数
a
的取
值范围【详解】因 为正实数
xy
满足而
4x
解析：（﹣
∞
，
【解析】

【分析】

由 正实数x，y满足
4x4y54xy
，可求得x
+y≥5
，由x
2
+2xy+y
2
﹣
ax
﹣
ay+1≥
0恒成立
可求得a
≤x+y+
【详解】

因为正实数x，y满足
4x 4y54xy
，而4xy
≤
（
x+y
）
2
，

26
]

5
1
恒成立，利用对勾函数的性质即可求得实数a的取值范围．

x y

代入原式得（x
+y
）
2
﹣
4
（
x+y
）﹣
5≥
0，解得x
+y≥5
或x
+y≤
﹣
1
（舍去），

由x
2
+2xy+y
2
﹣
ax
﹣
ay+1≥
0可得a（x
+y
）
≤
（
x+y
）
2
+1
，

即a
≤ x+y+
1
，令t=x
+y
∈
[5
，
+∞
），

xy
1
t
则问题转化为a
≤t+
，

因为函数y=t
+
在
[5
，
+∞
）递增，

所以y
min
=5+
所以a
≤
1
t
126
=
，

55
26
，

5
26
]

5
故答案为（﹣
∞
，
【点睛】

本题考查基本不等 式，考查对勾函数的单调性质，求得x
+y≥5
是关键，考查综合分析与运
算的能力， 属于中档题．

18．【解析】【分析】根据命题否定为真结合二次函数图像列不等式解得结果
【详解】因为命题是假命题所以为真所以【点睛】本题考查命题的否定以及一
元二次不等式恒成 立考查基本分析求解能力属基础题

1

解析：

,



2

【解析】

【分析】

根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果

【详解】
因为命题
p:x
0
R,ax
0
x
0
< br>2
11
0
是假命题，所以
xR,ax
2
x 0
为真

22

a0
1
a

所以

2

12a0
【点睛】

本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题
.

19
．
91
【解析】【分析】由
Sn+1+Sn
﹣
1
＝
2
（
Sn+1
）可得
Sn+1
﹣
Sn
＝
Sn
﹣
Sn
﹣
1+2
可得
an+1﹣
an
＝
2
利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【详
解 】
∵
对于任意
n
＞
1n∈N*
满足
Sn+
解析：91

【解析】

【分析】

由S
n+1
+S
n﹣1
＝2（S
n
+1），可得S
n+1
﹣S
n
＝S
n
﹣S
n﹣1
+2，可得a< br>n+1
﹣a
n
＝2．利用等差数列的通项
公式与求和公式即可得出．< br>
【详解】

∵对于任意n＞1，n∈N
*
，满足S
n+1
+S
n﹣1
＝2（S
n
+1），

∴n≥2 时，S
n+1
﹣S
n
＝S
n
﹣S
n﹣1
+ 2，

∴a
n+1
﹣a
n
＝2．

∴数列{a
n
}在n≥2时是等差数列，公差为2．

则
S
10
＝1+9×2

故答案为91

【点睛】

本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能 力与计算能
力，属于中档题．

98
2
91．
2
20．【解析】【分析】由得为等差数列求得通项公式则可求【详解】则为以首
项为1公 差为3的等差数列则故答案为：【点睛】本题考查等差数列的定义及
通项公式意在考查计算能力是基础题
解析：
1

28
【解析】

【分析】
< br>
11

1


1


3(nN)
由得

为等差数列，求得

通项公式，则a
10
可求

a
n1
a
n

a
n


a
n

【详解】


1

11
3(nN

)
则


为以首项为
1
，公差为
3
的等差数列，则

a
n1
a
n


a
n

11
13

n1

3n2a
10


a
n
28
故答案为：
【点睛】

本题考查等差数列的定义及通项公式，意在考查计算能力，是基础题

1

28
三、解答题

21．（1）
【解析】

【分析】


3
；（2）

3
4