美国宾夕法尼亚大学-党员自传范文

2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题 ：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

2. 若
z(1i)1i
，则
z

A.
1i

B.
1i

C.
i

D.
i


3．设一组样本数据
x
1
,x
2
,...,x
n
的方差为0.01，则数据
10x
1
,10x
2
,...,10x< br>n
的方差为
A．0.01
B．0.1
C．1
D．10

4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公< br>布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数
I

t

（t
的单位：天）的Logistic
模型：
I

t
< br>
K
1e
0.23

t53

A< br>
1,2,3,5,7,11

，
B

x|3x 15

，则
AB
中元素的个数为
，其中
K
为最 大确诊病例数.当
I

t


0.95K
时，标 志着

已初步遏制疫情，则
t

约为（In19
3）
A.60
B.63
C.66
D.69
< br>5.已知
sin

sin(

)1
，则
sin(

)

36
1
A.
2
B.
C.
D.
3

3


2

3
2

2
6 .在平面内，
A,B
是两个定点，
C
是动点，若
ACBC1，则点
C
的轨迹为
A. 圆
B. 椭圆
C. 抛物线
D. 直线

7.设
O
为坐标原点，直线
x2
与抛物线
C:y
2
2px(p0)
交于
D,E
两点，若
ODOE
，则
C
的焦点坐标为
1
A．
(,0)

4
1
B．
(,0)

2
C．
(1,0)

D．
(2,0)

8.点
(0,1)
到直线
yk(x1)
距离的最大值为

A．1
B．
2

C．
3

D．2

9.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是

A.
6+42

B.
4+42

C.
6+23

D.
4+23



10. 设
alog
3
2
，
blog
5
3
，< br>c
A．
acb

B.
abc

C.
bca

D.
cab



2
，则
3
2
11. 在
ABC
中，
cosC
，
AC4,BC3
，则
tanB

3
A.
5

B.2
5

C.4
5

D.8
5

12. 已知函数
f(x)sinx
A.
f(x)
的最小值为2
1
，则
sinx
B.
f(x)
的图像关于
y
轴对称
C.
f(x)
的图像关于直线
x

对称
D.
f(x)
的图像关于直线
x

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

xy0

13. 若x，y满足约束条件

2xy0
，则z=3x+2y的最大值为_____.

x1


2
对称
x
2
y< br>2
14.设双曲线
C:
2

2
1

a0,b0

的一条渐近线为
y2x
,则
C
的离心 率
ab
为______.
e
x
e
15. 设函数
f

x


，若
f


1


，则a=____.
xa
4
16. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的切球表面积
为 < br>三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21
题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求
作答。
（一）必考题：供60分。
17.（12分）
设等比数列

a< br>n

满足
a
1
+a
2
=4
，
a
3
-a
1
=8

（1） 求

a
n

的通项公式；
（2） 记
s
n
为数列

log
3
a
n

的前n项和. 若
s
m
+s
m+1
=s
m+3
，求m.

18.（12分)
某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某 公园

锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
锻炼人次
空气质量等级
1（优）
2（良）
3（轻度污染）
4（中度污染）
2
5
6
7
16
10
7
2
25
12
8
0
[0,200] （200,400] （400,600]
（1） 分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；
（2） 求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间
的中点值为代表）；
（3） 若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空
气质量等级为 3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成
下面的
22
列联表，并根 据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到
该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

空气质量好
空气质量不好
人次

400


人次>400


附：，
19.（12分）
，
如图，在长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，在
E
,
F
分别在棱
DD1
，
BB
1
上，且
2DEED
1
，
BF2FB
1
，证明：
（1） 当
ABBC
时，
EFAC
;
（2） 点
C
1
在平面
AEF
内.


20.（12分）
已知函数
f

x

x
3
kxk
2
.

（1） 讨论
f

x

的单调性；
（2） 若
f

x

有三个零点，求
k
的取值范围.
21.（12分）
x
2
y
2
15
,A,B
分别为
C
的左、已知椭圆
C:
2
1(0m5)
的 离心率为右顶
4
25m
点.
（1） 求
C
的方程：
（2） 若点
P
在
C
上，点
Q
在直线
x 6
上，且
BPBQ
，
BPBQ
，求
APQ
的 面积.

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做， 则
按所做的第一题计分。

22. [选修4-4: 坐标系与参数方程] （10分）

在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参 数方程为
2


x2tt
(t为参数且t1），C
与坐标轴交于
A，B
两点.

2


y23tt
（1） 求
AB
：
（2） 以坐标原点为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐 标系，求直线
AB
的极
坐标方程.




23. [选修4-5: 不等式选讲] （10分）
设
a,b,cR,abc0,abc1.

（1） 证明：
abbcca0
；
（2） 用
max

a, b,c

表示a,b,c
中的最大值，证明：
max

a, b,c


3
4.