寻找时间的人-秋天的雨教学反思

江苏省苏锡常镇2019届高三数学二模试题
第I卷（必做题，共160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） < br>1．已知集合A＝
xx1
，B＝
x0x3
，则A
2．已 知复数
z

B＝ ．
34i
，其中
i
是虚数单位，则
z
＝ ．
5i
x
2
y
2
1
，则其离心率为 ． 3．已知双曲线C的方程为
4
4．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为 ．
5．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级
的方法抽取若千人 ，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为 ．
6．口装中有形状大小完 全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4．若从袋中随机抽取两个球，则取
出的两个球的编号之 积大于6的概率为 ．
7．已知等比数列

a
n
< br>的前
n
项和为
S
n
，若
a
6
2a
2
，则
8．函数
f(x)cos(

x
用分层 抽样
S
12
＝ ．
S
8

3
)(

0)
的图像关于直线
x

2
对称，则

的最小值为 ．
2a
2
12b
2
4

9．已知正实数
a
，
b
满足
a
＋
b
＝1，则的最小值为 ．
ab
10．已知偶函数
f (x)
的定义域为R，且在[0，

)上为增函数，则不等式
f(3x) f(x2)
的解集
为 ．
11．过直线
l
：
yx2
上任意点P作圆C：
xy1
的两条切线，切点分别为A，B，当切线 最小时，
△PAB的面积为 ．
12．已知点P在曲线C：
y
22
2
1
2
x
上，曲线C在点P处的切线为
l
， 过点P且与直线
l
垂直的直线与曲线C
2
的另一交点为Q，O为坐标原点，若 OP⊥OQ，则点P的纵坐标为 ．
13．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC ＝90°，AB＝2，以AB为直径在△ABC外作半圆O，P为半圆
8
，则
AQC P
的最小值为 ．
3
3
x2
14．已知
e< br>为自然对数的底数，函数
f(x)eax
的图像恒在直线
yax
上方，则实数
a
的取值范围
2
弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若
ABAQ
＝
为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请 在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
过程或演算步骤．）

1

15．（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P—ABC中，过点P作PD⊥ AB，垂足为D，E，F分别是PD，PC的中点，且平面PAB⊥
平面PCD．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求证：CE⊥AB．






16．（本小题满分14分）
在△ABC中，角 A，B，C的对边分别为
a
，
b
，
c
，且
（1）求 角A的大小；
（2）若cos(B＋










2
3a2cosA

．
csinC

1
)＝，求cosC的值．
64

17．（本小题满分14分）
某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π立方米的有盖圆锥形容器．
（1）若该容器的底面半径为6米，求该容器的表面积；
（2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？








18．（本小题满分16分）
x2
y
2
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知椭圆C：
2

2
1
(
a
＞
b
＞0)的左、右顶 点分别为A
1
(﹣2，
ab
0)，A
2
(2，0)，右准线 方程为
x
＝4．过点A
1
的直线交椭圆C于
x
轴上方的点P ，交椭圆C的右准线于点D．直
线A
2
D与椭圆C的另一交点为G，直线OG与直线A
1
D交于点H．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若HG⊥A
1
D，试求直线A
1
D的方程；
（3） 如果
A
1
H

A
1
P
，试求

的取值范围．

3

19．（本小题满分16分）
已知函数
f(x) x(2a)xalnx
，其中
a

R．
（1）如果曲线yf(x)
在
x
＝1处的切线斜率为1，求实数
a
的值； < br>（2）若函数
f(x)
的极小值不超过
2
a
，求实数
a
的最小值；
2
（3）对任意
x
1

[1，2] ，总存在
x
2

[4，8]，使得
f(x
1
)＝
f(x
2
)
成立，求实数
a
的取值范围．








20．（本小题满分16分）
已知数列

a
n

是各项都不为0的无穷数列，对任意的
n
≥3，
n
N
，

a
1
a
2
a
2
a
3

（1）如果

a
n1
a
n


(n 1)a
1
a
n
恒成立．
111
，，成等差数列，求实数

的值；
a
1
a
2
a
3
4

（2） 已知

＝1．①求证：数列


1


是 等差数列；②已知数列

a
n

中，
a
1
a
2
．数列

b
n

是公比

a
n

为
q
的等比数列，满足
b
1
111

，
b
2

，
b
3

(
i
N
)．求证：
q
是整数，且数列

b
n

中的任意一项
a
1
a
2
a
i
都是数列











1


中的项．

a
n

第II卷（附加题，共40分）
21．【选做题 】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出
文字说明 ，证明过程或演算步骤．
A．选修4—2：矩阵与变换

2 1


b c

1
2
已知矩阵A＝

，其逆矩阵＝，求
A
．
A



0 a


0 1










B．选修4—4：坐标系与参数方程

5



x22cos

在平面直角坐 标系
xOy
中，曲线C的参数方程为

(

为参数)．以坐 标原点O为极


y32sin

点，
x
轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
l
上两点M，N的极坐标分別为(2，0)，(
2 3
，
线
l
被曲线C截得的弦长．









C．选修4—5：不等式选讲
)，求直
6
a
2
b
2
c
2
1< br>． 已知正数
a
，
b
，
c
满足
a
＋
b
＋
c
＝2，求证：
bccaab








【必做题】第22题、第23题，每 题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系
xOy
中，已知抛物线C：
y4x
的焦点为F， 过F的直线
l
交抛物线C于A，B两
点．
（1）求线段AF的中点M的轨迹方程；
（2）已知△AOB的面积是△BOF面积的3倍，求直线
l
的方程．


6
2

23．（本小题满分10分）
已知数列

a
2

n

，
a
1
2
，且
a
n1
 a
n
a
n
1
对任意
n
N
恒成立．< br>（1）求证：
a
n1
a
n
a
n1
a< br>n2
a
2
a
1
1
(
n
N
)；
（2）求证：
a
n

n1
n1
(
n
N
)．










7

8

9

10

11

12

13

14

15