8
．
.
函数
y 
sin2x
1cosx
的部分图像大致为


9
．已知函数
f(x)lnxln(2x)
，则

A
．
f(x)
在（
0,2
）单调递增
B
．
f(x)
在（
0,2
）
单调递减

C
．
y
=
f(x)
的图像关于直线
x
=1
对 称
D
．
y
=
f(x)
的
图像关于点（
1,0
）对称

10
．如图是为了求出满足
3
那么在和< br>n
2
n
1000
的最小偶数
n
，学
|< br>科网
两个空白框中，可以分别填入


A
>1000
和
n
=
n
+2 A
．
A
>1000
和
n
=
n
+1 B
．

A
≤1000
和
n
=
n
+2 C
．
A
≤1000
和
n
=
n
+1 D
．
11
．△
ABC
的内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
。已知
sinBsinA(sinCcosC)0
，
a
=2
，
c
=
2
，则
C
=
A
．
B
．
C
．
D
．

12
．设< br>A
、
B
是椭圆
C
：
x
2
y
2
1
3m
π
12
π
6
π
4
π
3
长轴的两个端点，若
C


上存在点
M
满足∠
AMB
=120°
，则
m
的取值范围是

A
．
(0,1]U[9,)
B
．
(0,
C
．
(0,1]U[4,)
D< br>．
(0,
3]U[9,)
3]U[4,)
二、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。

13
．已知向量
a
=
（
–1
，
2
），
b
=
（
m
，
1
）
.
若向量
a+
b
与
a
垂直，则
m
=______________ .
14
．曲线
15
．已知
yx
2

1
x
在点（
1
，
2
）处的切线方程为
π
co s(

)
4
_________________________.
π
a(0，)
2
,tan α=2
，则
=__________
。

16
．已知三棱锥
S-ABC
的所有顶点都在球
O
的球面上，
SC
是球
O
的直径。
SA
=
AC
，若平面
SCA
⊥平面< br>SCB
，
SB
=
BC
，三棱锥
S-ABC
的 体积为
9
，则球
O
的表面
积为
________
。

三、解答题：共
70
分。解答应写出文字说明、证明过程
或演算步 骤。第
17~21
题为必考题，每个试题考生都必
须作答。第
22
、
23
题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：
60
分。

17
．（
12
分）

记
S
n
为等 比数列

a

的前
n
项和，已知
S
2=2
，
S
3
=
-
6.
n
（
1
）求

a

的通项公式；

n

（
2
）求
S
n
，并判断
S< br>n
+1
，
S
n
，
S
n
+2
是否成等差数列
。
18
．（
12
分）

ABCD< br>，如图，在四棱锥
P-ABCD
中，且
BAPCDP90

o

（
1
）证明：平面
PAB
⊥平面
PAD
；

（
2
）若
PA
=
PD
=
AB
=< br>DC
,
APD90
,
且四棱锥
P-ABCD
o< br>的体积为，求该四棱锥的侧面积
.
19
．（
12
分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验
员每隔
30 min
从该生 产线上随机抽取一个零件，并测量
其尺寸（单位：
cm
）．下面是检验员在一天内依次 抽取
的
16
个零件的尺寸：

抽取次序

抽取次序

1
9
2
10
3
11
4
12
5
13
6
14
7
15
8
16
零件尺寸

9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
零件尺寸

10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
8
3

经计算得

(i8.5)
i1
16
2
1
16
x

x
i
9.97
16
i1
16
，
1
16
1
1 6
22
s(x
i
x)(

x
i
1 6x
2
)0.212

16
i1
16
i1< br>i
，
18.439
，

(xx)(i8.5)2. 78
，其中
x
为抽取的第
i
个零
i
i1
件的尺寸，
i1,2,,16
．

（
1
）求
(x,i)
(i1,2,,16)
的相关系数
r
，并回答是否可以
i
认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统
地变大或变小（若
| r|0.25
，则可以认为零件的尺寸不随生
产过程的进行而系统地变大或变小）．

（
2
）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在
(x3s,x3s)
之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可
能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检 查．

（ⅰ）从这一天抽检的结果看，学
.
科网是否需对当
天的生产 过程进行检查？

（ⅱ）在
(x3s,x3s)
之外的数据称为离群值， 试剔除离
群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标
准差．（精确到
0.0 1
）

附：样本
(x,y)
(i1,2,,n)
的 相关系数
r
ii

(xx)(yy)
ii
i1n

(xx)

(yy)
2
ii
i1i 1
nn
2
，
0.0080.09
．

x
2
4
20
．（
12
分）

设< br>A
，
B
为曲线
C
：
y
=
上两点，< br>A
与
B
的横坐标之

和为
4.
（
1
）求直线
AB
的斜率；

（
2
）设
M
为曲线
C
上一点，
C
在
M
处的切 线与直
线
AB
平行，且
AM

BM
，求直线
AB
的方程
.
21
．（
12
分）

已 知函数
f(x)
=e
x
(e
x
﹣
a
)﹣
a
2
x
．

（
1
）讨论
f(x)
的单调性；

（
2< br>）若
f(x)0
，求
a
的取值范围．

（二）选考 题：共
10
分。请考生在第
22
、
23
题中任选
一 题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22
．
[
选修
4―4
：坐标系与参数方程
]
（
10
分）

在直 角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
为参数），直线
l
的参数方程为

xa4t,
（t为参数）

y1t ,


x3cos

,


ysin

,
（
θ
.
，求
a
.
（1
）若
a
=−1
，求
C
与
l
的交点坐 标；

（
2
）若
C
上的点到
l
的距离的最 大值为
23
．
[
选修
4—5
：不等式选讲
]
（
10
分）

已知函数
f
（
x
）
=–
x
2
+
ax
+4
，
g
（
x
）
=│
x
+1│+│
x
–1│.
（
1< br>）当
a
=1
时，求不等式
f
（
x
）
≥
g
（
x
）的解集；

（
2
）若不等式< br>f
（
x
）
≥
g
（
x
）的解集包含< br>[–1
，
1]
，
求
a
的取值范围
.

17

2017年高考新课标1文数答案
1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D
11.B 12.A
13.7 14.
yx1
15.
n
310
10
16.
36π
17.（12分）【解析】（1）设
{a}
的公比为
q
.由题设可得
a
1
(1q)2

2

a
1< br>(1qq)6
n
，解得
q2
，
a
n
1
2
.
故< br>{a}
的通项公式为
a
（2）由（1）可得
由于
n1
(2)
n
.
.
，
n1
a
1
(1q
n
)
2
n
2
S
n
(1 )
1q33
n3n1
42
n2
2
n
2< br>n
2
S
n2
S
n1
(1)2[ (1)]2S
n
3333
故
S
，
S
，
S
成等差数列.
n
n2
18. （12分）【解析】（1）由已知
∠BAP∠CDP90
，得
ABAP
CDPD
,.
由 于
AB∥CD
，故
ABPD
，从而
AB
平面
P AD
.
又
AB
平面
PAB
，所以平面
PAB
平面
PAD
.

（2）在平面
PAD
内作
PEAD
，垂足为
E
.
由（1）知，
AB
平面
PAD
，故
ABPE
， 可得
PE
平面
ABCD
.

设
ABx
，则由已知可得
AD
故四棱锥
PABCD
的体积
V
由题设得
1
x
3
3
PABCD
2x
，
PE
2
x
2
.
.

11
ABADPEx
3
33

8
3
，故
x2< br>.
从而
PAPD2
，
ADBC22
，
PB PC22
.
可得四棱锥
PABCD
1111
PAPDP AABPDDCBC
2
2222
的侧面积为
sin60623
.

19. （12分）【解析】（1）由样本数据得
(x,i)(i1 ,2,L,16)
的相
i
关系数为
r

(xx)(i 8.5)
i
i1
16

(xx)

(i8 .5)
2
i
i1i1
1616

2
2.78
0.18
0.2121618.439
.
由于
|r|0 .25
，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生
产过程的进行而系统地变大或变小. （2）（i）由于
x9.97,s0.212
，由样本数据可以看出抽取的
第 13个零件的尺寸在
(x3s,x3s)
以外，因此需对当天的生
产过程进行检查 .
（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数
1
为
15这条生产线当天生产的零件尺寸的均
(169.979.22)10.02
，
值的估计值为10.02.


x
i1
16< br>2
i
160.212
2
169.97
2
1 591.134
，
剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为
1
(1591 .1349.22
2
1510.02
2
)0.008
15< br>，
这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为
0.0080.09
.
2
1
20.（12分）解：
（1）设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），则
xx
，
y
x
4
，
y
12
12
x
2
2< br>
4
，
x
1
+x
2
=4，
y< br>于是直线AB的斜率
k
y
xx
1
1
2

2
x
1
x
2
1
4
.
，于是M（2，1）.
（2）由
x
2
y
4
x< br>，得
y'
2
.
3
3
设M（x
3
，y
3
），由题设知
x
2
1
，解得
x
（ 2,2+m），|MN|=|m+1|.
将
yxm
代入
y
x
4
得
x4x4m0
.
2
2
2
设 直线AB的方程为
yxm
，故线段AB的中点为N
当
16(m1) 0
，即
m1
时，
x
从而
|AB|=2|x
1
x
2
|42(m1)
1,2
22m1
.
.
2(m1)2(m1)
由题设知
|AB|2|MN|
， 即
4
，解得
m7
.
的定义域为
(,)
所以直线AB的方程为
yx7
.

（1）函数
21.
（12分）
f

(x)2eaea(2ea)(ea)
，
2xx2xx
f(x)
，

①若
a0，则
f(x)e
，在
(,)
单调递增.
2x
②若
a0
，则由
f

(x)0
得
xlna
.
当
x(,lna)
时，当
x(lna,)
时，所以
f(x)
在
(,lna)f

(x)0
；< br>f

(x)0
，
单调递减，在
(lna,)
单 调递增.
③若
a0
，则由
f

(x)0
得< br>xln(
a
)
.
2
a
当
x(, ln(
a
))
时，
f

(x)0
；当
x(ln(),)
时，
f

(x)0
，故
f(x )
在
22
a
(,ln())
2
单调递减，在
(ln(
a
),)
单调递增.
2
2x
（2）①若< br>a0
，则
f(x)e
，所以
f(x)0
.
② 若
a0
，则由（1）得，当
xlna
时，
f(x)
取得 最小值，最
小值为
f(lna)a
2
lna
.从而当且仅当a
2
lna0
，即
a1
时，
f(x)0
.
③若
a0
，则由（1）得，当
xln(
a
)< br>时，
f(x)
取得最小值，
2
3a3a
最小值为
f( ln(
a
))a[ln()]
.从而当且仅当
a[ln()] 0
，即
24242
22
a2e
3
4
时
f(x)0
.
3
4
综上，
a
的取值范围为
[2e,1]
.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
解：（1）曲线
C
的 普通方程为
x
2
y
2
1
9
.
当a1
时，直线
l
的普通方程为
x4y30
.
由

x4y30

2

x
2
< br>y1

9
x3
解得

或

y 0

21

x


25


y
24

25

.

2124
从而
C
与
l
的交点坐标为
(3,0)
，
(
25
,)
.
25
（2）直线
l
的普 通方程为
x4ya40
，故
C
上的点
(3cos

,sin

)
到
l
的距离为
|3cos

4sin

a4|
17
d
.
1717
17
当
a4
时，
d
的最大值为
a9
.由题设得
a9

当
a4
时，
d
的最大值为
a1
.由题设得
a1

1717
，所以
a 8
；
，所以
a16
.
17
综上，
a8
或
a16
.、
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
解：（1）当
a1
时，不 等式
f(x)g(x)
等价于
x
①
当
x1
时，①式化为
x
当
x1
时，①式化为
x
2
2x|x1||x1|40
.
3x40
2
，无解；
，从而
1x1
； 当
1x1
时，①式化为
x< br>2
x20
x40
，从而
1x
1
2
17
.
所以
f(x)g(x)
的解集为
{x|1 x
1
2
17
}
.
（2）当
x[1,1]
时，
g(x)2
.
所以f(x)g(x)
的解集包含
[1,1]
，等价于当
x[1,1 ]
时
f(x)2
.
又
f(x)
在
[1,1]
的学科&网最小值必为
f(1)
与
f(1)
之一，所以
f (1)2
且
f(1)2
，得
1a1
.
所以
a
的取值范围为
[1,1]
.