博乐市双湖网-inch换算

第一章-集合
（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为
A
②空集是任何集合的子集，记为

A
；
A
；
③空集是任何非空集合的真子集；
①
n
个元素的子集有2
n
个.
n
个元素的真子集有2
n
－1个.
n
个元素的非空
真子集有2
n
－2个.
[注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题

逆命题.
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题

逆否命题.
交：AB{x |xA,且xB}
2、集合运算：交、并、补.
并：AB{x|xA或xB}

补：C
U
A{xU,且xA}
（三）简易逻辑
构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；
非p(记作“┑q” ) 。
1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断
4、四种命题的形式及相互关系：
原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；
否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p

q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

若p

q且q

p,则称p是q的充要条件，记为p?q.
第二章-函数
一、函数的性质
（1）定义域： （2）值域：
（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）
①定义：偶函数：
f(x) f(x)
，
奇函数：
f(x)f(x)

②判 断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；
c.求
f(x)
；d.比较
f(x)与f(x)
或
f(x)与f(x)
的关系。
（4）函数的单调性
定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 x
1
,x
2,

⑴若当x
1
2
时，都有f(x
1
)2
),则说f(x)在这个区间上是增函数；
⑵若当x
1
2
时，都有f(x
1
)>f(x< br>2
),则说f(x) 在这个区间上是减函数.
二、指数函数与对数函数
x
指数函数
ya(a0且a1)
的图象和性质

a>1
图

象

0性
质
(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
(4)x>0时，y>1;x<0时，(4)x>0时，01.
0

（5）在 R上是增函数 （5）在R上是减函数
对数函数y=log
a
x（a>0且a

1）的图象和性质:
⑴对数、指数运算：
x
ya
⑵（
a0,a1
）与< br>ylog
a
x
（
a0,a1
）
互为反函数.< br>
第三章 数列

图
象
（1）定义域：（0，+∞）
（2）值域：R
性
质
（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
（4）
x(0,1)
时
y0

x(0,1)
时
y0

x(1,)
时 y>0
x(1,)
时
y0

（5）在（0，+∞）上是增在（0，+∞）上是减函数
函数
1. ⑴等差、等比数列：


等差数列 等比数列

定义

递推
a
n
a
n1
d
；

a
n
a
n1
q
；

公式
通项

公式
中项

公式
前
n

项和
重要
性质

s
1
a
1
(n1)
a
n


S
n
a
a
（ 2）数列{
n
}的前项和
n
与通项
n
的关系：

s
n
s
n1
(n2)
第四章-三角函数
一.三角函数
1、角度与弧度的互换关系：360°=2

；180°=

；
1rad＝


a
na
1
q
n1
（
a
1
,q0
）
nmpq
则


180


°≈5 7.30°=57°18ˊ；1°＝≈0.01745（rad）
180
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
2、弧长公式：
l|

|r
. 扇形面积公式：
s< br>扇形
11
lr|

|r
2

22
x
y
y
cos


3、三角函数：
sin


； ；
tan


；
r
r
x
4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
sin

tan


sin
2

cos
2

1
5、同角三角函数的基本关系式：
cos


6、诱导公式：
7、两角和与差公式
8、二倍角公式是：
sin2

=
2sin

cos


2
2
22
12sin


2cos
< br>1
cos

sin


cos2===
2tan


tan
2

=
1tan
2

。
22
辅助角公式asinθ+bcosθ=
ab
sin(θ+

)，这里辅助
b
角

所在象限由a、b的符号确定，

角的 值由tan

=确定。
a
9、特殊角的三角函数值：

0
0
1
0











sin


cos


tan


1
0
不存
在

0

0
0
不存
在
1

不存不存

cot

1

0 0
在 在
abc
10、正弦定理
sinA

sinB

sinC
2R
（
R
为外接圆半径）．
222
余弦定理
c = a+b－2bccosC，
b = a+c－2accosB，
222
a = b+c－2bccosA．
面积公式：
222
T
11.
ysin(

x 

)
或
ycos(

x

)
（

0
）的周期
12.
ysin(

x< br>
)
的对称轴方程是
xk


2


.

2
（
kZ
），对称中心


x

)
的对称轴方程是
xk

（
kZ
），对称中心（
k

,0
）；
ycos(
k

1
,0
）. （
k



, 0
）；
ytan(

x

)
的对称中心（2
2
第五章-平面向量
(1)向量的基本要素：大小和方向.
(
2)向量的长度：即向量的大小，记作｜
a
｜.
ax
2
y
2
a

x,y


(3)特殊的向量：零向量
a
＝O

｜
a
｜＝O.
单位向量
a
为单位向量

｜
a
｜＝1.

x
1
x
2


(4)相等的向量：大小相等， 方向相同(ｘ
1
，ｙ
1
)＝（ｘ
2
，ｙ
2
）
yy
2

1

(5) 相反向量：
a
=-
b

b
=-
a

a
+
b< br>=
0


b
.平行向量也称为共线向量.
（7）.向量的运算


(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向 量，称为平行向量.记作
a
∥
运
算
类
型
向1.平行四边

几何方法 坐标方法 运算性质
量形法则

的 2.三角形法则
加
法
向
量
的 三角形法则
减
法
1.

a
是一个向
数
乘
向
量
量,满
足:
|

a||

||a|

2.

>0时,

a与a

同向;

<0时,

a与a
异向;


ABBA
OBOAAB

,

=0时,

a0
.
向
量
的
数
量
积
(8)两个向量平行的充要条件
ab
是一个数
1.
a0或b0
时，
ab0




a
∥
b
(
b
0
)

a

b
或x
1
y
2
x
2
y
1
0

(9)两个向量垂直的充要条件

a
·
b
=0

x·x+y·y=0
a·b
x
1
x
2
y
1
y
2
(10)两向量的夹角公式：cosθ=
|a|·|b|
=
22
x
1
2
y
1
2
x2
y
2

a
⊥
b
1212

0≤θ≤180°,
附：三角形的四个“心”；
1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点
2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点
3、重心：中线的交点
4、垂心：高的交点
(11)△ABC的判定：

cab
△
ABC
为直角△

∠A + ∠B =
2
222

c
＜
ab
△
A BC
为钝角△

∠A + ∠B＜
2
2
22
< br>c
＞
ab
△
ABC
为锐角△

∠A + ∠B＞
2
2
22
(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边 的平方和.
第六章-不等式
1.几个重要不等式
（1）
aR,a0,a0
当且仅当
a0,取“”
，(a－b)
2
≥0(a、b∈R)
22
a,bR,则ab2ab
（2）
2

a,bR
（3），则
ab2ab
；
a
2
b
2
ab
2
()
； （4）
22

ab
2
)(a,bR)
⑸若a、b ∈R，，则
ab(
2
+
22
2ababa
2
b
2
ab(a,bR

)
；
ab22
2、解不等式
（1）一元一次不等式
axb(a0)


b


b
①
a0,

xx

②
a0,

xx


a

a



2
axbxc0,(a0)
（2）一元二次不等式
第七章-直线和圆的方程
一、解析几何中的基本公式
22
1.两点间距离：若
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
，则
AB(x
2
x
1
)(y
2
y
1
)

2.平行线间距离：若
l
1
:AxByC
1
0,
C
1
C
2
则：
d

22
AB
注意：x，y对应项系数应相等。
3.点到直线的距离：
P(x

,y

),
则P到l的距离为：
d
2
l
2
:AxByC
2
0

l:AxByC0

2
Ax

By

C
AB


ykxb
2
4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：

消y：
axbxc0
，

F(x,y)0
务必注意
0.
若l与曲线交于A
(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
则：
x
1
x
2

x


2
(x,y),B(x,y)
5.若A
11

22
，P（x，y）,P为AB中点，则

yy
2

y
1

2

6.直线的倾斜角（0°≤

＜180°）、斜率:
ktan


(x
1
x
2
)

y
2
y1
7.过两点
P
1
(x
1
,y
1
), P
2
(x
2
,y
2
)的直线的斜率公式：k
.
x
2
x
1
8.直线l
1
与直线l
2的的平行与垂直
（1）若l
1
，l
2
均存在斜率且不重合：① l
1
l
2

k
1
=k
2
②l
1

l
2

k
1
k
2
=

－1
l
2
:A
2
xB
2
yC
2
（2）若
l
1
:A
1
xB
1
yC
1< br>0,
若A
1
、A
2
、B
1
、B
2
都不为零
ABC
l
1
l
2

1

1

1
； 
l
1

l
2


A
1
A
2
+B
1
B
2
=0
；
A
2
B
2
C
2
9.直线方程的五种形式
名称 方程
斜截式： y=kx+b
点斜式：
yy

k(xx

)

0

yy
1
xx
1

两点式：
y
2
y
1
x
2
x
1
（
x
1
≠x
2 ）

xy
截距式：
1

ab
一般式：
AxByC0
（其中A、B不同时为零）
10.圆的方程
（1）标准方程：
(xa)(yb)r
，
(a,b)圆心，r半径
。
22
xyDxEyF0，（
D
2
E
2
4F0)
（2）一般方程：
222
DE
(,)圆心,
半径
r
22
D
2
E
2
4F

2
222
xyr
特例：圆心在坐标原点，半径为
r
的圆的方程 是：.

xarcos

注：圆的参数方程：

y brsin

（

为参数）.

特别地，以(0，0)为圆心，以r为半径的圆的参数方程为
222
（3 ）点和圆的位置关系：给定点
M(x
0
,y
0
)
及圆
C:(xa)(yb)r
.
222
①
M
在圆
C
内
(x
0
a)(y
0
b)r

222
（xa)(yb)r
C
②
M
在圆上
00
222
(xa)(yb)r
C
M
③在圆外
00
（4）直线和圆的位置关系：
222
设圆圆
C
：
(
xa
)

(
yb
)
r
(
r
0)
；

22
直线
l
：
AxByC0(AB0)
；
圆心
C(a,b)
到直线
l
的距离
d
①
d
③
d
AaBbC
A
2
B
2
.
r
时，
l
与
C
相切； ②
dr
时，
l
与
C
相交；
r
时，
l
与
C
相离.
第八章-圆锥曲线方程
一、椭圆
1.定义Ⅰ：若F
1
，F
2
是两定点，P为动点 ，且
PF
1
PF
2
2aF
1
F
2< br> （
a
为常数）则P点的轨迹是椭圆。
x
2
y
2< br>y
2
x
2
2.标准方程：
2

2
 1

(ab0)
2

2
1(
ab
0)

ab
ab
a
2
长轴长=
2a
，短轴长=2b 焦距：2c 准线方程：
x
，
c
离心率：
e
二、双曲线
1、定义：若F
1
， F
2
是两定点，
PF
1
PF
2
2aF
1
F
2
（
a
为常数），则
动点P的轨迹是双曲线。
2.性质
x
2
y
2
y
2
x
2< br>（1）方程：
2

2
1

(a0,b0)

2

2
1

(a0,b0)

abab
c
(0e1)
焦点：< br>(c,0)(c,0)
或
(0,c)(0,c)
.
a

a
2
实轴长=
2a
，虚轴长=2b焦距：2c 准线方程：
x
c

2
2
c
2b
2a
e
离心率
a
. 准线距
c
（两准线的距离）；通径
a
.
c
a
.
b
x
2
y
2
1
yx
（2）若双 曲线方程为
2

渐近线方程：
2
ab
a
222cab,e
参数关系
222
xya
⑶等轴双曲线：双曲线 称为等轴双曲线，其渐近线方程为

yx
，离心率
e2
.
三、抛物线
1.定义：到定点
F
与定直线
l
的距离相等的点的轨迹是抛物线。
即：到定点
F
的距离与到定直线
l
的距离之比是常数
e（e=1）< br>。
2.图形：
3.性质：方程：
y2px,(p0),p焦参数
（焦点到准线的距离）；
p
焦点：
(,0)
，通径
AB2p
；
2
p
准线：
x
；离心率
e1

2
第九章-立体几何
一、判定两线平行的方法
1、 平行于同一直线的两条直线互相平行
2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行
3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相
交，那么这条直线就和交线平行
4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
二． 判定线面平行的方法
a) 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点
b) 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和
这个平面平行
c) 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
d) 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平
面
e) 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另
一个平面
三、判定面面平行的方法
⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。
⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一
个平面。
⑶两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相
交，那么它们的交线平行”。
⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平
面。
⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。
⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。
2

四、面面平行的性质
1、两平行平面没有公共点
2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面
3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行
4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面
五、判定线面垂直的方法
1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直
2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直
3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平
面
4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另
一个平面
六、判定两线垂直的方法
1、 定义：成
90
角
2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直
3、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直
七、判定面面垂直的方法
1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直
2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平
面
八、面面垂直的性质
1、 二面角的平面角为
90

2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面
3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面
九、各种角的范围
1、异面直线所成的角的取值范围是：
0

90


0,90


2、直线与平面所成的角的取值范围是：
0

90


0,90


3、斜线与平面所成的角的取值范围是：
0

90


0,90


4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范 围是：
0

180


0,180


十、面积和体积
1.
s
直棱柱侧
2、
s
正棱锥侧
ch

1
1
ch`

s
圆锥侧
cl

rl

2
2

4
3
3、球的表面积公式：
S4< br>
R
.球的体积公式：
V
球


R
.
3
2
2
V

rhsh
（
r为半径，
h
为高） 4、圆柱体积：
圆柱
11
2
圆锥体积：
V
圆锥


rhsh
（
r
为半径，
h
为高）
33
1
Vsh
（
S
为底面积，
h
为高） 锥体体积：
棱锥
3
5、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方
第十章-概率与统计
1.必然事件P(A)=1，不可能事件P(A)=0，随机事件的定义 0两条基本性质①
p
i
0(i1,2,
…)； ②P
1
+P
2
+…=1。
理解这里m、ｎ的意义。
m
2.等可能事件的概率：（古典概率）P(A)=
n
3.总体分布的估计：用样本估计 总体，是研究统计问题的一个基本思想
方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频 率分
布表和频率分布直方图；
（1）平均数设数据
x
1
,x
2
,x
3
,，x
n
，则
1
①
x( x
1
x
2
x
n
)

n
（2）方差：衡量数据波动大小
22

1

S x
1
xx
n
x
（
x
i
x
较小）


n

2


S
--------标准差
4.了解三种抽样的意义
（1）简单随机抽样 ：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法
从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的 概率相等，就称这样的
抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。
（2）系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，
然后按照预先定出的规则，从 每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，
这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。
系 统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号；（2）将整个的
编号进行分段；（3）确定起始的 个体编号；（4）抽取样本。
2

（3）分层抽样：当已知总体由差异明显的几 部分组成时，常将总体分
成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。
第十一章 导 数
1. 导数的几何意义：
函 数
yf(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义就是曲线
y f(x)
在点
(x
0
,f(x))
处的切线的斜率，也就是说，曲线
yf(x)
在点
'
f(x
0
)
，切线方程为(x,f(x))
P
0
处的切线的斜率是
yy
0
f
'
(x)(xx
0
).

2.基本初等函数的导数公式与运算法则
n'n1
'
(x)nx
(sinx)cosx
； ①
C
0
； ② ； ③
'
x'x
'x'x
(e)e
(cosx)sinx
(a)alna
④； ⑤； ⑥；
1
1
'
'
(logx)
a< br>⑦；⑧
(lnx)

xlna
x
3. 求导数的四则运算法则：
(uv)
'
vu
'
v
'u(cv)
'
c
'
vcv
'
cv
'< br>（
c
为常数）
4.导数的应用：
（1）利用导数判断函数的单调性：
①求
yf(x)
的定义域；
f

(x)
②求导数
③求方程
f

(x)0
的根
④列表检验
f
(x)
在方程
f

(x)0
根的左右的符号，若< br>f

(x)0
，
为增，若
f

(x)0
，为减
⑤如果左上升右下降，那么函数y=f(x)在这个根处取得极大值；如
果左 下降右上升，那么函数y=f(x)在这个根处取得极小值；
第十二章 复数

1.⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即
i
2
1
.
⑵复数及其相关概念：
① 复数—形如a + bi的数（其中
a，bR
）；
② 实数—当b = 0时的复数a + bi，即a；
③ 虚数—当
b0
时的复数a + bi；
④ 纯虚数—当a = 0且
b0
时的复数a + bi，即bi.
⑤ 复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，
都是实数）
⑥ 复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.
⑶两个复数相等的定义：
⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.
2. 共轭复数
zabi
（
a，bR
），
|z||z|
，
z
a
2

b
2

3.常用的结论：
4.⑴复数
z
是实数及纯虚数的充要条件：
①
zRzz
.
②若
z0
，
z
是纯虚数
zz0
.
第十三章 极坐标
x

cos

,y
sin

1、极坐标与直角坐标互换

2
x
2
y
2
,tan


y
(x0).

x


xarcos

2、圆的参数方程

y brsin


b


xacos
< br>3、椭圆参数方程

ybsin


