2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标二)及答案
五年级上册语文期末考试卷-马年新年祝福语
2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一
个选项符合题目要求.
1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x
2
＜9}，则A∩B=（
）
A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}
C．{1，2，3}
D．{1，2}
2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（ ）
A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i
B．{﹣2，﹣1，0，1，2}
3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）
A．y=2sin（2x﹣
（x+）
） B．y=2sin（2x﹣）
C．y=2sin（x+）
D．y=2sin
4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（
）
A．12π B．π C．8π D．4π
5．（5分）设F为抛物线
C：y
2
=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF
⊥x轴，则k=（
）
A． B．1 C． D．2
6．（5分）圆x
2
+
y
2
﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（
）
A．﹣ B．﹣ C． D．2
7．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面
积为（
）
A．20π B．24π C．28π D．32π
8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40
秒．若一名
行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率
为（ ）
A．
B． C． D．
9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的
程序框
图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的
s=（ ）
A．7 B．12 C．17 D．34
10．
（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10
lgx
的定义域和值域相
同
的是（ ）
A．y=x B．y=lgx C．y=2
x
D．y=
11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（
A．4 B．5
C．6 D．7
﹣x）的最大值为（ ）
12．（5分）已知函数f（
x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x
2
﹣2x﹣
3|与
y=f（x） 图象的交点为（x
1
，y
1
），（x
2
，y
2
），…，（x
m
，y
m
），则
A．0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m= ．
B．m C．2m D．4m
x
i
=（ ）
14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为 ．
15．（
5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=
a=1，则b=
．
，
16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三
人各取
走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看
了丙的
卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数
字之和不是5”，则甲的卡
片上的数字是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）等差数
列{a
n
}中，a
3
+a
4
=4，a
5
+
a
7
=6．
（Ⅰ）求{a
n
}的通项公式；
<
br>（Ⅱ）设b
n
=[a
n
]，求数列{b
n
}的前10
项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，
如[0.9]=0，[2.6]=2．
18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为
续保人，续保人本
年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次
数
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
0
1
2
3
4
≥5
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数
频数
0
60
1
50
2
30
3
30
4
20
≥5
10
（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基
本保费”．求P（A）的估计
值；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于
基本保费但不高于基本保费的
160%”．求P（B）的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．
19．（12分）如图，菱形ABCD的
对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，
CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DE
F沿EF折到△D′EF的位置．
（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；
（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．
20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．
（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．
21．（12
分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交
E与A，M两点，点N在E上，M
A⊥NA．
（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积
（II）
当2|AM|=|AN|时，证明：
请考生在第22～24题中任选一题作答，如
果多做，则按所做的第一题计分.[选
修4-1：几何证明选讲]
22．（10分）
如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重
＜k＜2．
合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．
（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；
（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．
[选项4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，圆C
的方程为（x+6）
2
+y
2
=25．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程是
求l的斜率．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．
（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，
2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题
5分，在每小题给出四个选项，只有一
个选项符合题目要求.
1．（5分）（201
6•新课标Ⅱ）已知集合A={1，2，3}，B={x|x
2
＜9}，则A∩B=（
A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} B．{﹣2，﹣1，0，1，2}
C．{1，2，3} D．{1，2}
【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．
【解答】解：
∵集合A={1，2，3}，B={x|x
2
＜9}={x|﹣3＜x＜3}，
∴A∩B={1，2}．
故选：D．
2．（5分）（2016•新课标Ⅱ）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（ ）
A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i
【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案．
【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，
∴z=3﹣2i，
∴=3+2i，
故选：C
3．（5分）（
2016•新课标Ⅱ）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（
）
）