劳动节作文-关于书的名人名言

2016全国新课标1(数学理)
2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）（理科）


一、选择题： 本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5 分）设集合A={x|x
2
﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（ ）
A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）
2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（ ）
A．1 B． C． D．2
3．（5分）已知等差数列{a
n
}前9项的 和为27，a
10
=8，则a
100
=（ ）
A．100 B．99 C．98 D．97
4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小 明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达
发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10分钟的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）已知方程
A．（﹣1，3）
﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）
） C．（0，3） D．（0，）
，
B．（﹣1，
6．（5分）如图，某几何体的三视 图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是
则它的表面积是（ ）

A．17π B．18π C．20π D．28π
7．（5分）函数y=2x< br>2
﹣e
|x|
在[﹣2，2]的图象大致为（ ）
A． B． C．
D．
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8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（ ）
A．a
c
＜b
c
B．ab
c
＜ba
c

C．alog
b
c＜blog
a
c D．log
a
c＜log
b
c
9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（ ）


A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x
10 ．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|D E|=2，
则C的焦点到准线的距离为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点A，α∥平面CB
1
D
1
，α∩平面ABCD=m ，α∩平面ABA
1
B
1
=n，
则m、n所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对12． （5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤
称轴，且f（x）在（，）单调， 则ω的最大值为（ ）
A．11 B．9 C．7 D．5

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.
13．（5分）设向量=（m，1） ，=（1，2），且|+|
2
=||
2
+||
2
，则m= ．
14．（5分）（2x+）
5
的展开式中，x
3
的系数是 ．（用数字填写答案）
15．（5分）设等比数列{a
n
}满足a
1
+a
3
=10，a
2
+a
4
=5，则a
1
a
2
…a
n
的最大值为 ．
16．（5分）某高科技 企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙
材料1k g，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利 润为
2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg， 则在不超过600个工时的条
件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元．

三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+ bcosA）=c．
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（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．










18．（12 分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=9 0°，且
二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．
（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；
（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．









1 9．（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可 以
额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元 ．现需决策在购
买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内 更换的易损零件数，得如图
柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器 更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共
需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的 同时购买的易损零件数．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；
（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？
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20．（12分）设圆x
2
+y
2
+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交 圆A于C，D两点，
过B作AC的平行线交AD于点E．
（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；
（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线 C
1
，直线l交C
1
于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q 两点，求四
边形MPNQ面积的取值范围．













21．（12 分）已知函数f（x）=（x﹣2）e
x
+a（x﹣1）
2
有两个零点．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x
1
，x
2
是f（x） 的两个零点，证明：x
1
+x
2
＜2．







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请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何 证明选讲]
22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．
（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；
（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．












[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直线坐标系xOy中，曲线C
1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正
半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C
2
：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）说明C
1
是哪一种曲线，并将C
1
的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线C
3
的极坐标方程为θ=α
0
，其中α
0
满足tanα
0
=2，若曲线C
1
与C
2
的公共点都在C
3
上，求a．





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[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．
（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；
（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．






2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）（理科）

DBCBA ADCCB AB

13．（5分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|
2
=||
2
+||
2
，则m= ﹣2 ．
14．（5分）（2x+）
5
的展开式中，x
3
的系数是 10 ．（用数字填写答案）
15．（5分）设等比数列{a
n
}满足a
1
+a
3
=10，a
2
+a
4
=5，则a
1
a
2
…a
n
的最大值为 64 ．
16． 216000 元．
17．（Ⅰ）C=
X 16
；（Ⅱ）5+
17
．18．（Ⅱ）﹣
18 19
．19． （Ⅰ）求X的分布列；
20
6 7
21 22

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P

（Ⅱ）19．（Ⅲ）EX
1
=4040， EX
2
=4080，∴买19个更合适．

20．（Ⅰ） +=1（y≠0）；
（Ⅱ） [12，8）．


21．（Ⅰ）（0，+∞）
（Ⅱ）∵x
1
，x
2
是f（x）的两个零点，
∴f（x< br>1
）=f（x
2
）=0，且x
1
≠1，且x
2
≠1，
∴﹣a==，
令g（x）=，则g（x
1
）=g（x
2
）=﹣a，
∵g′（x）=，
∴当x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；
当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；
设m＞0，则g（1+m）﹣g（1﹣m）=﹣=，
设h（m）=，m＞0，
则h′（m）=＞0恒成立，
即h（m）在（0，+∞）上为增函数，
h（m）＞h（0）=0恒成立，
即g（1+m）＞g（1﹣m）恒成立，
令m=1﹣x
1
＞0，
则g（1+1﹣x
1
）＞g（1﹣ 1+x
1
）⇔g（2﹣x
1
）＞g（x
1
）=g（x
2
）⇔2﹣x
1
＞x
2
，
即x
1
+x
2
＜2．

23．（Ⅰ）ρ
2
﹣2ρsinθ+1﹣a
2
=0；
（Ⅱ）a=1（a＞0）．

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