19
．（
1 2
分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔
30 min
从该生产 线
上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：
cm
）．下面是检验员在一天内依次抽 取的
16
个零件的尺寸：

抽取次序

零件尺寸

9.95
抽取次序

零件尺寸

9
10.2
9.91
6
1 2
10.1
2
1
9.96

10.1
3
9.96

10.0
2
3 4 5
10.0
1

9.22
9.92

10.0
4
9.98

10.0
5
6 7 8
10.0
4
16
9.95
1
16
1
16
1
16
22x
i
9.97
，
s
经计算得
x
(xi
x)(

x
i
16x
2
)0.21 2
，


16
i1
16
i1
16i1

(i8.5)
i1
16
2
其中
x
i
为抽取的第
i
个零件的尺寸，
18.439
，

(x
i
x)(i8.5)2.78
，
i1
16
i1,2,,16
．

（
1
）求
(xi
,i)
(i1,2,,16)
的相关系数
r
，并回答 是否可以认为这一天生产的零件尺
寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若
|r|0. 25
，则可以认为零件的尺寸不随生
产过程的进行而系统地变大或变小）．

（
2
）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在
(x3s,x3s)
之外的 零件，就认为这条
生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，学
.
科网是否需对当天的生产过程进行检查？

（ⅱ）在
(x3s,x3s)
之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生 产线当天
生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到
0.01
）

附 ：样本
(x
i
,y
i
)
(i1,2,,n)
的相关系数
r

(xx)(yy)
ii
i1
n< br>
(xx)

(yy)
2
ii
i1i1nn
，
2
0.0080.09
．


6 14

x
2
20
．（
12
分）设
A
，
B
为曲线
C
：
y=
上两点，
A
与
B
的横坐标之和为
4.
4
（
1
）求直线
AB
的斜率；

（
2
）设
M
为曲线
C
上一点，
C
在
M处的切线与直线
AB
平行，且
AM

BM
，求直线AB
的方程
.
21
．（
12
分）

已知函数
f(x)
=e
x
(e
x
﹣
a)
﹣
a
2
x
．

（
1
）讨论
f(x)
的单调性；

（
2< br>）若
f(x)0
，求
a
的取值范围．





















7 14

（二）选考题：共
10
分。请考生在第
22
、
23
题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
一题计分。

22
．
[
选修
4―4
：坐标系与参数方程
]
（
10< br>分）


x3cos

,
在直角坐标系
x Oy
中，曲线
C
的参数方程为

（
θ
为参数），直 线
l
的参数方

ysin

,

xa 4t,
（t为参数）
.
程为

y1t,

（
1
）若
a=−1
，求
C
与
l
的交点坐标 ；

（
2
）若
C
上的点到
l
的距离的最大 值为
17
，求
a.












23
．
[
选修
4—5
：不等式选讲
]
（
10
分）

已知函数
f
（
x
）
=–x
2
+ax+4
，
g
（
x
）
=│x+1│+│x–1│.
（
1）当
a=1
时，求不等式
f
（
x
）
≥g
（
x
）的解集；

（
2
）若不等式
f
（
x
）
≥g
（
x
）的解集包含
[–1
，1]
，求
a
的取值范围
.




8 14

2017年高考新课标1文数答案
1.A
2.B
3.C
4.B
5.D
6.A
7.D
8.C
9.C
10.D
11.B
12.A
13.7
14.
yx1

310
15.
10

16.
36π


a
1
( 1q)2

2
{a
n
}
a(1qq)6
，
q
17.（12分）【解析】（1）设的公比为.由题设可得

1解得
q2
，
a
1
2
故
.
的 通项公式为
{a
n
}
a
n
(2)
n
.
n1
a
1
(1q
n
)
2
n
2
S
n
(1)
1q33
. （2）由（1）可得
n3n1
42
n2
2
n
2
n
2
S
n2
S
n1
(1)2[(1)]2S
n< br>3333
由于，
故
S
n1
，
S
n
，
S
n2
成等差数列.
9 14

18. （12分）【解析】（1）由已知
∠BAP∠CDP90
，得
ABAP
,
CDPD
.
由于
AB∥CD
，故
ABPD
，从而
AB
平面
PAD
.
又
AB
平面PAB
，所以平面
PAB
平面
PAD
.

（2）在平面
PAD
内作
PEAD
，垂足为
E
.
由（1）知，
AB
平面
PAD
，故
ABPE
， 可得
PE
平面
ABCD
.
设
ABx
，则由已 知可得
AD2x
，
PE
2
x
2
.
故 四棱锥
PABCD
的体积
V
PABCD

11
ABADPEx
3
33
.
1
3
8
x
3
，故
x2
. 由题设得< br>3
从而
PAPD2
，
ADBC22
，
PB PC22
.
可得四棱锥
PABCD
的侧面积为
1111
PAPDPAABPDDCBC
2
sin60623
2222< br>.

19. （12分）【解析】（1）由样本数据得
(x
i
,i)(i1,2,L,16)
的相关系数为
r

(xx)(i 8.5)
i
i1
16

(xx)

(i8. 5)
2
i
i1i1
1616

2
2.78< br>0.18
0.2121618.439
.
由于
|r|0. 25
，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或
10 14

变小.
（2）（i）由于
x9.97,s0.212
， 由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在
(x3s,x3s)
以外，因此需对当天 的生产过程进行检查.
1
(169.979.22)10.02
（ii）剔除 离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为
15
，这
条生产线当天生产的零件尺寸 的均值的估计值为10.02.

x
i1
16
2
i160.212
2
169.97
2
1591.134
，
1
(1591.1349.22
2
1510.02
2)0.008
剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为
15
，
这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为
0.0080.09
.
20.（12分）解：
x
1
2
x
2
2
y
1
y
2

xx
44
，x
1
+ x
2
=4，
2
，（1）设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），则
1
，
k
y
1
y
2
x
1
x
2
1
x< br>1
x
2
4
. 于是直线AB的斜率
x
x
2
y'
y
4
，得
2
. （2）由
x
3< br>1
2
设M（x
3
，y
3
），由题设知，解得
x
3
2
，于是M（2，1）.
设直线AB的方程为
yxm
，故线段AB的中点为N（2,2+m），|MN|=|m+1|.
x
2
y 
yxm
4
得
x
2
4x4m0
. 将代 入
当
16(m1)0
，即
m1
时，
从而
|AB|=2|x
1
x
2
|42(m1)
x
1,2
22m1
.
.
，解得
m7
. 由题设知
|AB|2|MN|
，即
42(m1)2(m1)
所以直线AB的方程为< br>yx7
.

11 14

21.
（1 2分）（1）函数
f(x)
的定义域为
(,)
，
f

(x)2e
2x
ae
x
a
2
(2ex
a)(e
x
a)
，
2x
f(x)e
a0
①若，则，在
(,)
单调递增.

②若
a 0
，则由
f(x)0
得
xlna
.

当
x(,lna)
时，
f(x)0
；当
x(lna,)
时，
f(x)0
，所以
f(x)
在
(,lna)单调递减，在
(lna,)
单调递增.
a
xln()

2
. ③若
a0
，则由f(x)0
得
aa
x(,ln())x(ln(),)

2
时，
f

(x)0
；当
2
当时，
f(x)0
，故
f(x)
在
aa
(,ln())( ln(),)
2
单调递减，在
2
单调递增.
2x
f (x)e
a0
（2）①若，则，所以
f(x)0
.
2
f(lna)alna
.
f(x)
a0xlna
②若，则由（1） 得，当时，取得最小值，最小值为
2
从而当且仅当
alna0
，即
a1
时，
f(x)0
.
a
xln()
2
时，
f(x)
取得最小值，最小值为③若
a0
，则由（1）得，当
a3a3a
3
f(ln())a
2
[ln()]a
2[ln()]0
4
242
.从而当且仅当
42
，即
a2e
时
f(x)0
.
综上，
a
的取值范围为
[2e,1]
.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
3
4
x
2< br>y
2
1
解：（1）曲线
C
的普通方程为
9
.
当
a1
时，直线
l
的普通方程为
x4y3 0
.
12 14

21

x

x4y30

25

2


x3

24

x
2
y

y1
y0
或

25
.

由

9
解得

从而
C
与
l
的交点坐标为
(3 ,0)
，
(
2124
,)
2525
.
（2）直 线
l
的普通方程为
x4ya40
，故
C
上的点(3cos

,sin

)
到
l
的距离为 < br>d
|3cos

4sin

a4|
17.
a9a9
17
当
a4
时，
d
的 最大值为
17
.由题设得
17
，所以
a8
；
 a1a1
17
当
a4
时，
d
的最大值为
17
.由题设得
17
，所以
a16
.
综上，
a8
或
a16
.、
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
2
x
f(x)g(x)< br>a1
解：（1）当时，不等式等价于
x|x1||x1|40
.①
2
当
x1
时，①式化为
x3x40
，无解； < br>2
当
1x1
时，①式化为
xx20
，从而
1x1
；
2
当
x1
时，①式化为
xx4 0
，从而
1x
117
2
.
所以
f(x) g(x)
的解集为
{x|1x
117
}
2
.
（2）当
x[1,1]
时，
g(x)2
.
所以f(x)g(x)
的解集包含
[1,1]
，等价于当
x[1,1 ]
时
f(x)2
.
又
f(x)
在
[1,1]
的学科&网最小值必为
f(1)
与
f(1)
之一，所以
f (1)2
且
f(1)2
，
得
1a1
.
所以
a
的取值范围为
[1,1]
.
13 14

14 14