bj时间-励志的短语

河北省2017年高考理科数学试题及答案（Word版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合
A
={
x
|
x
<1}，
B
={
x
|
3
x
1
}，则
A．
AB{x|x0}
B．
ABR

C．
AB{x|x1}
D．
AB

2．如图，正方形
ABCD
内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中
心对称.在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概率是
A．
1

4
B．
π
1
C．
8

2
D．
π

4
3．设有下面四个命题
1
p
1
：若复数
z
满足
R
，则
zR
；
z
p
2
：若复数
z
满足
z
2
R
，则
zR
；
p
3
：若复数
z
1
,z
2< br>满足
z
1
z
2
R
，则
z
1
z
2
；
p
4
：若复数
zR
，则
zR
.
其中的真命题为
A．
p
1
,p
3
B．
p
1
,p
4
C．
p
2
,p
3
D．
p
2
,p
4

4．记
S
n
为 等差数列
{a
n
}
的前
n
项和．若
a
4< br>a
5
24
，
S
6
48
，则
{ a
n
}
的公差为
A．1 B．2 C．4 D．8
5．函数
f(x)
在
(,)
单调递减，且为奇函数 ．若
f(1)1
，则满足
1f(x2)1
的
x
的取值范围是
A．
[2,2]

6．
(1
B．
[1,1]
C．
[0,4]


D．
[1,3]


C．30 D．35
1
)(1x)
6
展开式中
x
2
的系数为 A．15
2
x
B．20
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和 左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图
为等腰直角三角形，该多面体的各 个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A．10

8． 右面程序框图是为了求出满足3
−2
>1000的最小偶数
nn
B．12 C．14 D．16
n
，
那么在和两个空白
框中，可以分别填入
A．A>1 000和n=n+1 B．A>1 000和n=n+2
C．A

1 000和n=n+1
D．A

1 000和n=n+2


1

9．已知曲线C
1
：y=cos x，C
2
：y=sin (2x+
2π
)，则下面结论正确的是
3
A．把
C
1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
B．把
C
1
上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
π
个单 位长度，得到曲线
C
2
6
π
个单位长度，得到曲线
C
2
12
C．把C
1
上各点的横坐标缩短到原来的
1
π
倍，纵坐标不变，再把得 到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
C
2
26
1
π
倍 ，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
212
D．把
C
1
上各点的横坐标缩短到原来的
C
2

10．已知
F为抛物线
C
：
y
=4
x
的焦点，过
F
作两条互相垂直的直线
l
1
，
l
2
，直线
l
1
与
C
交于
A
、
B
两点，直线
l
2
与
C
交于
D
、
E
两点，则|
AB|+|
DE
|的最小值为
A．16 B．14 C．12 D．10
2
11．设
xyz
为正数，且
2
x
3
y
5
z
，则
A．2
x
<3
y
<5
z
B．5
z
<2
x
<3
y
C．3
y
<5
z
<2
x
D．3
y
<2
x
<5
z

12．几位大学生响应国 家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取
软件激活 码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1 ，2，
4，8，16，…，其中第一项是2，接下来的两项是2，2，再接下来的三项是2，2，2，依 此类推.求满足如下条
件的最小整数
N
：
N
>100且该数列的前< br>N
项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是
A．440

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量
a
，
b
的夹角为60°，|
a
|=2，|
b
|=1，则|
a
+2
b
|= .
B．330 C．220 D．110
001012
14．设
x
，
y满足约束条件，则z=3x-2y的最小值为 .
15．已知双曲线
C< br>：（
a
>0，
b
>0）的右顶点为
A
，以
A
为圆心，
b
为半径做圆
A
，圆
A
与双曲线
C
的一条渐
近线交于
M
、
N
两点。若∠
MAN=60°，则
C
的离心率为________。
16．如图，圆形纸片的圆心为
O
，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形
ABC
的中心为
O
。
D
、
E
、
的等腰三角 形。沿虚
得
D
、
E
、
F
重合，得
最大值为 _______。
F
为圆
O
上的点，△
DBC
，△
ECA
，△
FAB
分别是以
BC
，
CA
，
AB
为底边
线剪开后，分别以
BC
，
CA
，
AB
为折痕折起△
DBC
，△
ECA
，△
FAB
，使< br>到三棱锥。当△
ABC
的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm）的


2
3

三、解答题：共70分。解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选 考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
a2
△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知△
ABC
的面积为
3sinA
（1）求sin
B
sin
C
;
（2） 若6cos
B
cos
C
=1，
a
=3，求△
ABC
的周长.
18.（12分）
如图，在四棱锥
P-ABCD
中，
ABCD
，
且
BAPCDP90
.

（1）证明：平面
PAB
⊥平面
PAD
；
（2）若
PA
=
PD
=
AB
=
DC
，∠APD=90°，
求二面角
A
-
PB
-
C
的余弦值.
19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机 抽取16个零件，并测量其尺寸（单
位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生 产的零件的尺寸服从正态分布
N(

,

)
．
（ 1）假设生产状态正常，记
X
表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在
(
< br>3

,

3

)
之外的零件数，求P(X1)
及
X
的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了 尺寸在
(

3

,

3

)
之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过
程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程 进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
2
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
1
16
1
16
1
16
22
x
i
9.97
，
s
经计算得
x
(x
i
x)(

x
i
16x
2
)
2
0.212
，其中
x
i
为抽取的第
i
个零


16
i1
1 6
i1
16
i1
件的尺寸，
i1,2,,16
．
ˆ
，用样本标准差
s
作为

的估计值

ˆ
，利用估计值判断是否需对当天的生产过用样本平均数
x
作为

的估计值

ˆ
3

ˆ
,

ˆ
 3

ˆ
)
之外的数据，用剩下的数据估计

和
< br>（精确到0.01）． 程进行检查？剔除
(

2
附：若随机变量Z
服从正态分布
N(

,

)
，则
P (

3

Z

3

)0.99 7 4
，
0.997 4
16
0.959 2
，
0.0080.09
．

3

20.（12分）
33
x
2
y
2
已知椭圆
C
：
2

2
=1
（
a
>
b>0），四点
P
1
（1,1），
P
2
（0,1），P
3
（–1，），
P
4
（1，）中恰有三点在椭圆
22
ab
C
上.
（1）求
C
的方程；
（2）设直线
l
不经过
P
2
点且与
C
相交于
A
，
B
两点.若直线
P
2
A
与直线
P
2B
的斜率的和为–1，证明：
l
过定点.
21.（12分）
已知函数
（fx)
a
e+(
a
﹣2) e﹣
x
.
（1）讨论
f(x)
的单调性；
（2）若
f(x)
有两个零点，求
a
的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

x3cos
< br>,
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
< br>（
θ
为参数），直线
l
的参数方程为
ysin

,


xa4t,
（t为参数）
.

y1t,

2
xx
（1）若
a
=−1，求
C
与
l
的交点坐标；
（2）若
C
上的点到
l
的距离的最大值为
17
，求a.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数
f
（
x
）=–
x
+
ax
+4，
g
(
x
)=│
x
+1│+│
x
–1 │.
（1）当
a
=1时，求不等式
f
（
x
）≥< br>g
（
x
）的解集；
（2）若不等式
f
（
x
）≥
g
（
x
）的解集包含[–1，1]，求
a
的取 值范围.

2
参考答案
选择题
1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D
9.D 10.A 11.D 12.A
填空题
13.3

3
14.-5 15.2 16.4
15

4

解答题



5

6

7