解三角形高考真题(一)
长征的诗歌-职业规划范文
解三角形高考真题（一）
一．选择题（共9小题）
1．△AB
C的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，
c=
A．
，则C=（ ）
B． C． D．
2．在ABC中
，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）
=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（ ）
A．a=2b
B．b=2a C．A=2B D．B=2A
3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=
A． B． C．2
D．3
，BC=3，∠C=120°，则AC=（ ）
D．4
，c=2，cosA=，则b=（ ）
4．在△ABC中，若AB=
A．1
B．2 C．3
5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a
2
=2b
2
（1﹣sinA），则A=（ ）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，B=
A． B． C．
，BC边上的高等于BC，则sinA=（
）
D．
7．在△ABC中，B=
A．﹣
B．
，BC边上的高等于BC，则cosA等于（ ）
C．﹣ D．
，cos
A=．且b＜c，8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2
则b=
（ ）
A． B．2 C．2 D．3
9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、
b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=
（ ）
A．
二．填空题（共17小题）
B． C． D．
10．△ABC的内
角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A= ．
11．
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=
．
12．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD
，则△BDC的
面积是 ，cos∠BDC= ．
13．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于 ．
14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=
15．在△AB
C中，∠A=，a=c，则= ．
，A的角平分线AD=，则AC= ．
，a=1，则b= ．
16．在△ABC中，B=120°，AB=
17．
在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC= ．
，sinB=，C=，则b= ． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，
c．若a=
19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在<
br>西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为
30°，则此山的高度CD= m．
20．若锐角△ABC的面积为
21
．在△ABC中，a=3，b=
，且AB=5，AC=8，则BC等于 ．
，∠A=，则∠B= ．
22．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，
c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则
c= ．
23．在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长度是 ．
= ．
，b
24．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则
2
5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3
﹣c=2，c
osA=﹣，则a的值为 ．
26．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是
．
三．解答题（共14小题）
27．在△ABC中，内角A，
B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac=
﹣b
2
﹣
c
2
）．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值．
28．在△ABC中，∠A=60°，c=a．
（1）求sinC的值；
（2）若a=7，求△ABC的面积．
29．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．
30．已知函数f（x）=
cos
2
x﹣sin
2
x+，x∈（0，π）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a=
的面积．
31．△ABC的内角A
，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin
2
．
（1）求cosB；
（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．
32．△
ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．
33．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=
（1）求AB的长；
（2）求cos（A﹣）的值．
bsinA．
．
．
，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC
cosA=0，a=2，b=2．
（a
2
34．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B
=
（1）求B；
（2）已知cosA=，求sinC的值．
35．
在△ABC中，a
2
+c
2
=b
2
+
（Ⅰ）求∠B
的大小；
（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．
+=．
ac．
36
．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
（Ⅰ）证明：sinAsinB=sin
C；
（Ⅱ）若b
2
+c
2
﹣a
2
=bc，求tanB．
37．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA
）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
38．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．
（Ⅰ）证明：A=2B；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．
39．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．
（1）证明：A=2B；
（2）若cosB=，求cosC的值．
40．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．
（Ⅰ）证明：B﹣A=；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．
解三角形高考真题（一）
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．B；2．A；3．D；4．A；5．C；6．D；7．A；8．B；9．B；
二．填空题（共17小题）
10．75°；11．
19．100
三．解答题（共14小题）
27．；28．；29．；30．；31．；32．；33．；3
4．；35．；36．；37．；38．；39．；40．；
；12．；；13．；14．；15．1；16．；17．2；18．1；
﹣，+）；
；20．7；21．；22．4；23．；24．1；25．8；26．（