都市黑道小说排行榜-复工证明

1. 解：
acosAbcosBccosC,sinAcosAsinBcos BsinCcosC

sin2Asin2Bsin2C,2sin(AB)cos( AB)2sinCcosC

cos(AB)cos(AB),2cosAcosB0

cosA0< br>或
cosB0
，得
A
所以△ABC是直角三角形。

2
或
B

2

a
2
c
2
b
2
b
2
c
2
a
2
2. 证明：将
cosB
，
cosA
代入右边
2a c2bc
a
2
c
2
b
2
b
2
c
2
a
2
2a
2
2b
2
) 得右边
c(

2abc2abc2ab
a
2
b
2
ab

左边，
abba
∴
abcosBcosA
c()

baba
3．证明：∵△ABC是锐角三角形，∴
AB
∴
sinAsin(

2
,
即

2
A 

2
B0


2
∴
sinAsi nBsinCcosAcosBcosC

ACACBB
4.解：∵ac2b,
∴
sinAsinC2sinB
，即
2sin

cos4sincos
，
2222
∴
sin
B)< br>，即
sinAcosB
；同理
sinBcosC
；
sin CcosA

B1AC3
B13
B

cos
，而
0,
∴
cos
，
2224
24
22
BB313
39
cos2

2244
8
∴
sinB2sin
a
2
b
2
sin(AB)a
2
sinAcosBsin
2
A
,
5解：
2

ab
2
sin(AB)b
2
cosAsinBsin
2
B

cosBsinA
,sin2Asin2B,2A 2B或2A2B


cosAsinB
∴等腰或直角三角形
6解：
2RsinAsinA2RsinCsinC(2ab)sinB,

asinAcsinC(2ab)sinB,a
2
c
2
2 abb
2
,

a
2
b
2
c
2
2
abc2ab,cosC,C45
0
2ab 2
222

c
2R,c2RsinC2R,a
2
b
2
2R
2
2ab,

sinC
2R
2
2R2abab2ab,ab

22
222
1222R
2
SabsinCab,
S
max

244
22
另法：
S
21
2R

2
122
absinCab2RsinA2RsinB

2 44

2
2RsinA2RsinB2R
2
sinAsinB

4
1
2R
2
[cos(AB)cos(AB )]

2
12
2R
2
[cos(AB)]
22

2R
2
2
(1)
22
S
max

21
2
R
此时
AB
取得等号
2
7 解：
sinAsinC2sinB,2sin
ACACACAC

cos4sincos
2222
sin
B1AC2B14BB7
co s,cos,sinB2sincos

222424224
AC

2
,AC

B,A
3

B

B
,C

4242
sinAsin(
3

3

3

71
B)sincosBcossinB 

4444
sinCsin(B)sincosBcossinB
444

71

4
a:b:csinA:sinB:si nC
(77):7:(77)

8解：
(abc)(abc) 3ac,acbac,cosB
222
1
,B60
0

2

tan(AC)
tanAtanC33
,3,

1tanAtanC1tanAtanC

tanAtanC23
，联合
tanAtanC33

0 0



tanA23


tanA1< br>
A75

A45
得

，即


或

或

00


tanC1

tanC23

C45

C75
当
A75,C45
时，
b
00
43
4(326),c8(31),a8

sinA
43
46,c4(31),a8

sinA
当
A45,C75
时，
b
00
000
∴当
A75,B60,C45
时，
a8,b4(326),c8(31),

000
当
A45,B60,C75
时，
a8,b46 ,c4(31)
。
9. 解：（Ⅰ）由
sinC
则
sin (C
2
cos
2
C1
，得
sinC
26
.
5


4
)sinCcos

4
 cosCsin

4


26212432
.

525210
（Ⅱ）因为
CACB|CA||CB|cosC1
，则
ab


又
a
所以
c
5
.
27
.
b
2
37
，所以
a
2
b
2
(ab )
2
2ab
a
2
b
2
2abcosC25
.
则
c5
.
1
absinC6.

2
31得4sinBcos
2
(
所以
S
ABC

10. 解：（1）由
mn
4

B
)cos2B31.

2
1cos( B)
2
∴
4sinB12sin
2
B31.

2
∴
2sinB1

31.

∴
sinB
∴B
3
.

2

3
或B
2


3
13
ac63.

22
（2）由a=6,S=
63
，得
∴c=4
由
bac2accos
∴
b


222< br>
3
3616264
1
28,

2
2827.