吉尔吉斯斯坦签证-大连舰艇学院

第一章 解三角形
1、三角形的性质：①
ABC

,


sin(AB)sinC
，
cos(AB)cosC

AB

CA
2

2

2

si n
B
2
cos
C
2


②在
ABC
中,
ab
＞
c
,
ab
＜
c
;
AB

sinA
＞
sinB
,
AB

cosAcosB
,
ab

AB

③若
ABC
为锐角

，则
AB
＞

2
,
BC
＞

2
,
AC
＞

2
;
a
2
b
2
＞
c
2
，
b
2
c
2
＞
a
2
，
a
2
＋
c
2
＞
b
2

2、正弦定理与余弦定理：
①正弦定理：
a< br>sinA

b
sinB

c
sinC
2
R

(
2R
为
ABC
外接圆的直径)

a2RsinA
、
b2RsinB
、
c2RsinC

（边化角）
sinA
a
2R
、
sinB
b
2R
、
sinC
c
2R
（角化边）
②正弦定理确定三角形解的情况

图 形 关 系 式 解 的 个 数
①
absinA

②
ab

一 解
A


为

锐
bsinAab

两 解

角


absinA

无 解

A
为
ab

一 解
钝
角

或
直
ab

无 解
角

.
③余弦定理：
a
2
b
2
c2
2bccosA
、
b
2
a
2
c
2
2accosB
、
c
2
a
2
b
2
2abcosC

A
b
2
c
2
a
2
a
2
c
2

2bc
、< br>cosB
b
2
a
2
b
2
c
2
cos
2ac
、
cosC
2ab
（角化边）
④面积公式：
S
1
ABC

2
absinC
1
2
bcsinA
1
2
acsinB

3、①补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴
cos





cos

cos

sin
sin

；⑵
cos




cos

cos

sin

sin
；
⑶
sin





sin

cos

cos

sin

；⑷
sin





sin

cos

cos

sin

；
⑸
t an






tan

t an

1tan

tan




tan

tan

tan




1tan

tan


；
⑹
tan






tan

tan

1tan

tan




tan

tan

tan





1tan

tan


．
②二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴
sin2

2sin

cos

．
1sin2

s in
2

cos
2

2sin

co s

(sin

cos

)
2
⑵
cos2

cos
2

sin
2

2cos
2

112sin
2

< br>
升幂公式
1cos

2cos
2

, 1cos

2sin
2

22


降 幂公式
cos
2


cos2

1
1 cos2

2
，
sin
2


2
．
③不常用的三角函数值

15° 75° 105° 165°
sin


62626262
4

4

4

4

cos


62626262
4

4

4


4

tan


23

23

23

23

4、常见的解题方法：（边化角或者角化边）
5、应用举例（浏览即可）

(1)、方位角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。
(2)、方向角：如 图2，从指定线到目标方向线所成的小于90°的水平角。（指定方向线是指正北或正
南或正西或正东）
(3)、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水
可编辑

.
平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。

④等差数列的通项 公式：
a
n
a
1


n1

d
，其中
a
1
为首项，
d
为公差。变形为：
d< br>⑤通项公式的变形：
a
n

a
m


n

m

d
，其中
a
m
为第
m
项。变形为
d
*
a
n
a
1
.
n1
a
n
a
m
.
nm
⑥等差数列 的性质：（1）若
n
，
m
，
p
，
q
N
，且
mnpq
，则
a
m
a
n
a
p
a
q
；

（1）方位角 （2）方向角 （3）仰角和俯角 （4）视角 （5）坡角与坡比
(4)、视角：如图4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。
(5)、铅直平行：与海平面垂直的平面。
(6)、坡角与坡比：如图5，坡面与水平面所成 的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡比
（相同数量下，项数之和相等，项之和相等） < br>（2）若
mn2p
，则
a
m
a
n
2 a
p
；
（3）若
m
，
p
，
n
成 等差数列，则
a
m
，
a
p
，
a
n
成等差关系；（等距等差）
（4）若

a
n

为等差数列 ，
S
k,
S
2k
S
K
,S
3k
S
2k
,
也成等差数列（片段等差）
（5）若

a< br>n

成等差数列

a
n
pnq
（公差为
p
，首项为
pq
）；
（6）若

c
n

成等差数列，则

a
n

也成等差数列； （7）如果

a
n

b
n

都是等 差数列，则

pa
n
q

，

pan
qb
m

也是等差数列。
3、等差数列的前
n
项和

S

n1

①一般数列
a
n
与
s
n
的关系为
an


1
.

S
n
S
n 1

n2

h

i

.

l

第二章 数列
1、数列的定义及数列的通项公式：


①
a
n
f
(
n
)
，数列是定义域为N的函数
f(n)
，当n依次 取1，2，

时的一列函数值
②
a
n
的求法：
1）归纳法
2）
a
n



S
1
,n1
若
S
0
0
，则
a
n
不分段；若
S
0
0
，则
a
n
分段 
S
n
S
n1
,n2
②等差数列前
n< br>项和的公式：
S
n

3）若
a
n1
pa
n
q
，则可设
a
n1
mp(a
n
m)
解得
m
,得等比数列

a
n
m


4）若
S
n
f
(
a
n
)，先求
a
1
，再构造方程组：

n

a
1
a
n

n

n1

na
1
d

22

S
n
f(a
n
)
得到关于
a
n1
和
a
n
的递推关系式 
S
n1
f(a
n1
)
③等差数列前
n
项和公式的函数特征：（1）由
S
n
na
1

d
n

n1

d
2

d

，令
，
A
dn

a
1


n
2
222

Ba
1


S
n
2a
n
1
例如：
S
n

2
a
n

1
先求
a
1
，再构造方程组：


（下减上）
a
n1
2a
n1
2a
n

S2a1
n1

n1
2、等差数列
①等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
那 么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母
d
表示。定义式为< br>d
2
，则

a
n

为等差数列
< br>S
n
AnB
n
（
A、B
为常数，其中
d 2A
，
a
1
ab
）. 若
2
A0
，即
d0
，则
S
n
是关于
n
的无常数项的二次函 数。 若
A0
，即
d0
，则
S
n
na
1
.
（2）若

a
n

为等差数列，


S
n

也是等差数列，公差为
d
< br>
2

n

a
n
a
n1
d
（
n2
，
n
N
*
）或
a
n1
a
n
d
（
n
N
*
） ②等差中项：由三个数
a
，
A
，
b
组成的等差数列可以 看成最简单的等差数列。这时，
A
叫做
a
与
b
的等差中项。
A
是
a
，
b
的等差中项

A
（ 3）若
S
n

m
，
S
m
n
，则
S
mn


mn

（5）若
S
m
S
n
，则
S
mn
0

（4）若

a
n

b
n

是均为等差数 列，前
n
项和分别是
A
n
与
B
n
，则有< br>ab

2Aab

AabA
.
2
*
a
m
A
2m1


bm
B
2m1
③等差中项判定等差数列：任取相邻的三项
a
n 1
，
a
n
，
a
n1
（
n2,nN
），则

a
n1
，
a
n
，< br>a
n1
成等差数列

2a
n
a
n1< br>a
n1
（
n2
）


a
n< br>
是等差数列。
（5）等差数列

a
n

中，
a
1
0
，
d0
，则
S
n
有最大值，
a
1
0
，
d0
，则
S
n< br>有最小值。
4、等比数列
①等比数列：一般地如果一个数列从第2项起 ，每一项与它前一项的比等于同一常数，那么这个数
可编辑

.
列叫 做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母
q
表示

q0

.定义式：
(
n2
,
a
n

0
,
q0
).
a
n
q
，
a
n1
（8）等比数列

a
n

的增减性：当
< br>时，

a
n

为递增减数列。
④由递推公式求数列通向法：

a
1
0

a< br>1
0

a
1
0

a
1
0
，或

时，
当

或


a< br>n

为递增数列；

q1

0q1

0q1

q1
②等比中项：如果在
a
与
b< br>中间插入一个数
G
，使
a
，
G
，
b
成等比数列，那么
G
叫做
a
与
b
的等
比数列。 < br>a
，
G
，
b
成等比数列

有2个互为相反数 。
③通项公式：
a
n
a
1
q
n1
G b
G
2
abGab
.两数同号才有等比中项，且
aG< br>（1）累加法：
a
n1
a
n
f

n< br>
变形：
a
n1
a
n
f

n


（2）累乘法：
a
n1
a
n
f

n

变形：

a
1
n
q
其中首相为
a
1
，公比为
q
.
q
*
a
n1
f

n

a
n
④等比数列的性质：
a
n
a
m
q
nm
（
n
，
m
N
）.
5、等比数列的前
n
项和
（3）取倒数法：
a
n1

pa
n

q a
n
p

na
1

q1


①等比数列的前
n
项和的公式：
S
n


a
1

1q
n

aaq

1n


q1


1q

1q
②等比 数列的前
n
项和的函数特征：当
q1
时，
S
n

（4）构建新数列法：
a
n1
pa
n
q
（其 中
p
，
q
均为常数，

pq(p1)0
）

设
a
n1
kp

a
n< br>k



a
n
k

为等比数列 。
6、数列求和的常用方法:
n1
①公式法:如
a
n
2n3,a
n
3

nn1
②分组求和法:如
an

3

2

2
n
5
，可 分别求出
3
n
，
2
n1
和

2n5< br>
的和，然后把三部
a
1

1q
n
1q
a
aa

1

1
q
n
.记
A
1
，即
1q
1q1q
S
n
AqA
.（帮助判断等比数列）
③等比数列的前
n
项和的性质：
（1）当
S
k
，
S
2k
S
k
，
S
3k
S
2k
，…均不为零时，数列成等差数列。公比为
qk
.
nm
（2）
S
nm
S
n
q S
m
S
m
qS
n

n

分加起来即可。

1

③错位相减法 :如
a
n


3n2



，

2


1

1

1< br>
1


S
n
5

7
9

(3n1)


2

2

2

2

234
23n 1
n
（3）
a
m
q
mn
或
a
m
a
n
q
mn
（
m
、
n
 N
*
）
a
n

1



3n2




2

nn1
n< br>（4）若
mnpq
，则
a
m
a
n
 a
p
a
q

（5）若

a
n

为等差数列，则
C
1

1

1
1

1

1


S
n

5

7

9


…＋

3n1




3n2

< br>2

2

2

2

2

2

23n

n1

为等比数列 a
n
1

1

1

1
 
1

1

两式相减得：
S
n
5
2

2

2

< br>
3n2


2

2

2< br>
2

2

2

④裂项相消法:如< br>a
n

，以下略。
（6）若

a
n
为正项等比数列，则

log
C
a
n
是等差数列
（7）若

a
n

、

b
n

均为等比数列，则


a
n

111
;a
n

n

n1

nn1
1
n1n
n1n
，


a
n

k

0、a、a、ab、
< br>
n


n


nn

 
等仍是等比



a
n

b
n


a
n

q、q、q
1
q
2
、
1
.
数列。公比分别为：
q、 、
1
q
k
q
q
2
1

11





等。
2n12n122n12n1


1
⑤倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数
a1
,a
2,
a
3,
,a
n
，使这n+2 个数成等差数列，
可编辑

.
求：
S
n
a
1
a
2
a
n< br>，（答案：
S
n

第三章 不等式
1、不等式关系与不等式
3
n
）
2
b
2
4ac

ax
2
bxc0
0

0

0

①不等式定义：用不等号（

、

、
、

、

）表示不等关系的式子叫不等式，记作
f< br>
x

g

x

，

a 0

的图像


两个相等的实数根
没有实数根

f

x

g

x

等。用“

”或“

”连接的不等式叫严格不等式，用不“

”或“

”连接的不等
式叫非严格不等式。
②实数的基本性质

abab0
；
abab0
；
abab0< br>.
实数的其他性质
ax
2
bxc0
两个不相等 的实数根

a0

的根
ax
2
bxc0

x
1
x
2



x
1
x
2


b
xx


2a

a0

a0

a0

；；
ab
0,
ab
0
ab
0,
ab
0

ab< br>0


b0

b0

b0

③不等式的基本性质
（1）对称性：
abba
（2）传递性：
ab,bcac

（3）可加性：
abacbc
推论1：
abcacb
（移向法则）

a0

的解集
ax
2
bxc0

xxx
1
或xx
2



xxxx
2


R


a0

的解集
1




ab

推论2：


a

c

b

d
（同向不等式的相加法则）
cd


附：韦达定理

bc
2
在函数
axbxc0

a0

，则
x
1
x
2

，
x
1
x
2

.
ab

a b

（4）可乘性：

acbc
；

ac bc

c0

c0

（5）同向相加：

aa
3、二元一次不等式（组）与平面区域
①平面区域：一般地，在平面直角坐标系 中，二元一次不等式
AxByC0
表示直线
ab

ab< br>
；异向可减：
acbd

adbc
< br>cd

dc

ab0

ab0

ab
；异项可除：
acbd



cd0

0dc

dc
nn
AxByC 0
某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界。不
等式
AxByC0
表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。
②平面区域的判定：一般 地，当
ykxb
时，表示
ykxb
的上方区域；
当
ykxb
时，表示
ykxb
的下方区域。
（6）同向可 乘：
（7）乘方法则：
ab0
ab
（
nN
，n1
）
（8）可开方性法则：
ab
0

（9） 倒数法则：
n
a
n
b
（
nN
，
n2
）
ab

11



ab0

ab
4、简单的线性规划问题
线性规划有关概念：①在 线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称线性规划问
题。②若约束条件是关于变量的 一次不等式（方程），则成为线性约束条件。③要求最大（小）值
所涉及的关于变量
x
，
y
的一次解析式叫做线性目标函数。④满足线性约束条件的解（
x
，
y
）叫
做可行解，⑤由所有可行解组成的集合叫做可行域。⑥使目标函数取得最大值或最小值 的可行解叫
做最优解。
常见的目标函数的类型：
①“截距”型：
zAxBy;
②“斜率”型：
z
可编辑
2、一元二次不等式及其解法
①一元二次不等 式定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2
的不等式，称为一
元二 次不等式。使一元二次不等式成立的未知数的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等
式的所有解 组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解集。
②二次函数，一元二次方程，一元二次不等式三者之间的关系
y
yb
;
或
z
x
xa

.
③“距离”型：
zxy
或
z
画——移——定——求：
22
xy;
z(xa)(yb)
或
z(xa)(yb) .

22
22
22
其他补充内容
直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：
x
轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的 倾斜角。特别地，当直线与
x
轴平行
或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾 斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：直线的斜率常用k表示， 即
ktan

。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

当

0,90
时，
k0
； 当< br>
90,180
第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线
l
0
:AxBy0
，平移直线
l
0
（据可行
域 ，将直线
l
0
平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解
(x,y)
；第四步，将最优解
(x,y)
代入目
标函数
zAxBy
即可 求出最大值或最小值 .
Az
z
第二步中最优解的确定方法：利用
z
的几何意义：
yx
,
为直线的纵截距.
BB
B
① 若
B0,
则使目标函数
zAxBy
所表示直线的纵截距最大的角点处，
z
取得最大值，使直
线的纵截距最小的角点处，
z
取得最小值； < br>②若
B0,
则使目标函数
zAxBy
所表示直线的纵截距最大的 角点处，
z
取得最小值，使直
线的纵截距最小的角点处，
z
取得最大 值.
ab
5、基本不等式：
ab

2
①主要不等式： 设
a
，
b
R
，则
ab2ab
（当且仅当ab
时取“=”）
22





时，
k0
； 当

90
时，

k
不存在。
②过两点的直线的 斜率公式：
k
y
2
y
1
(
x
1
x
2
)
（
P
1

x
1
,y
2

,P
2

x
1
,y
2

,x
1
x
2
）
x
2
x
1
②基本不等式：设
a0
，
b0
，则
ab
 ab
（当且仅当
ab
时取“=”）
2
注意:(1)当
x
1
x
2
时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)
k
与
P
1
、
P
2
的顺序无关；
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点 斜式：
yy
1
k
(
xx
1
)
直线斜 率
k
，且过点

x
1
,y
1


注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是
y
=
y
1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因
l< br>上每
一点的横坐标都等于
x
1
，所以它的方程是
x
=
x
1
。
②斜截式：
ykxb
，直线斜率为
k
，直线在
y
轴上的截距为
b

③两点式：
即两个整数的算术平均数不小于它们的几何平均数。变形：
ab2ab
.
22< br>2ababa
2
b
2

ab

ab
③应用：（
a
，
b
R
）
ab
< br>ab


2
ab22

2

2
（调几算方）
6、基本不等式的应用
yy
1
xx
1
（
x
1
x
2
,y
1
y
2
）直线两点

x
1
,y
1

，

x
2
,y
2



y
2
y
1
x
2
x
1
S
2
S
（1） 如果和
xy
是定值
S
，那么当且仅当
xy
时，积xy
有最大值
；
4
2
（2）如果积
xy
是定 值
P
，那么当且仅当
xy
xy

1
其中直线< br>l
与
x
轴交于点
(a,0)
,与
y
轴交于点
(0,b)
,即
l
与
x
轴、
y
轴
ab
的截距分别为
a,b

④截矩式：

⑤一般式：
AxByC
P
时，和
xy
有最小值
2P
.
0
（
A
，
B
不全为0）
注意：①各式的适用范围
②特殊的方程如：平行于
x
轴的直线：
y b
（
b
为常数）；
平行于
y
轴的直线：
xa
（
a
为常数）； （6）两直线平行与垂直当
l
1
:yk
1
xb
1< br>，
l
2
:yk
2
xb
2
时，
应注意以下几点：①各项或各因式必须为整数；②各项或各因式的和（或积）必须为常数；
③各项或各因式能够取相等的值；④多次使用均值不等式时必须同时取等号。
以上三个条件简称为“一正，二定，三相等，四同时”
l
1
l
2< br>k
1
k
2
,b
1
b
2
；
l
1
l
2
k
1
k
2
1< br>
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点
l
1
:A
1
xB
1yC
1
0

l
2
:A
2
xB< br>2
yC
2
0
相交，交点坐标即方程组

A
1
xB
1
yC
1
0
的一组解。方程组无解
ll
；方程组有无数解

l
1
与
l
2
重合
1 2


A
2
xB
2
yC
2
 0
Bx
2
,y
2
）
（8）两点间距离公式：设
A( x
1
,y
1
)，（
是平面直角坐标系中的两个点，则
（9） 点到直线距离公式：一点
P

x
0
,y
0

到直线
l
1
:AxByC0
的距离
d
Ax
0
By
0
C

22
AB
可编辑
|AB|(x
2
x
1
)
2
(y
2
 y
1
)
2

（10）两平行直线距离公式
已知两条平行线直线
l
1
和
l
2
的一般式方程为
l
1
：
AxByC
1
0
，
l
2
：
AxByC
2
0
，则
l
1
与
l
2
的距离为
d
C
1
C
2
A
2
B
2

圆与方程
1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长 的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半
径。
2.圆的方程：
（1）标准方程 ：

xa

2


yb

2
r
2
，圆心

a,b

，半径为r；
点
M(x
0
,y
0
)
与圆
(xa)
2< br>(yb)
2
r
2
的位置关系：
当
(x
0
a)
2
(y
0
b)
2
>
r2
，点在圆外
当
(x
0
a)
2
(y2
0
b)
=
r
2
，点在圆上
当
( x
2
(y
2
2
0
a)
0
b)
<
r
，点在圆内
（2）一般方程：
x
2
y
2
DxEyF
0

当
D
2
E
2< br>
4
F
0
时，方程表示圆，此时圆心为


DE

，半径为
1


2
,
rD< br>2
E
2
2


2
4F

当
D
2
E
2

4
F
0
时， 表示一个点；
当
D
2
E
2

4
F< br>0
时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数 法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方 程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：
如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心 的位置。
3.直线与圆的位置关系：
与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况： （1）设直线
l:AxByC0
，圆
C:

xa

2


yb

2
r
2
， 圆心
C

a,b

到
l
的距离为
dAaBbC
，则有
drl与C相离
；
drl与C相切
；
A
2
B
2

drl与C相交

（2）过圆外一点的切线方程：
①k不存在，验证是否成立
②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
(3 )过圆上一点的切线方程：圆
(x-a)
2
+(y-b)
2
=r2
，圆上一点为
(x
0
，y
0
)
，则过此点的 切线方程为
(x
0
-a)(x-a)+(y
0
-b)(y-b)= r
2

4.圆与圆的位置关系：
设圆
C

x a
2
yb
2
22
1
:
1

< br>
1

2
r
，
C
2
:

xa
2



yb
2

R
2

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（
d
）之间的大小比较来确定。
a) 当
dRr
时两圆外离，此时有公切线四条；
b) 当
dRr
时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
c) 当
RrdRr
时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
d) 当
dRr
时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
e) 当
dRr
时，两圆内含；
.
f) 当
d0
时，为同心圆。
注意：1.已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
2. 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
平面向量的数量积
1.定义：已知两个 非零向量
a
，
b
，我们把数量|
a
||
b
|cos
θ
叫做
a
与
b
的数量积（或内积）.
2.坐标表示：设
a
=(
x
1
,
y
1
)，
b
=(
x
2
,
y< br>2
)，则
a
·
b
＝
x
1
x
2
+
y
1
y
2
.
3.垂直条件：设
a< br>，
b
为非零向量，则
abab0x
1
x
2
y
1
y
2
0.

4.设
A
(
x
,
y
uuur
1 1
)，
B
(
x
2
,
y
2
)， 则有
AB(x
2
x
1
,y
2
y
1< br>)
)
5.向量共线的坐标表示：设
a
=(
x
1
,
y
1
)，
b
=(
x
2
,
y
2
)，则有
a
，
b
共线
x
1
y
2
x
2
y
1
0
.
6.中点公式：设
A
(
x
1
,
y
1
)，
B
(
x
2
,
y2
)，
P
为
AB
中点，则对任一点
O
，有 < br>u
OP
uur

1
uuuruuur

x< br>1
x
2
2
(OAOB)


2
,
y
1
y
2

2


.
sin(2k



)sin

cos( 2k



)cos


tan(2k



)tan


si n(

2


)cos

cos(
< br>
2


)sin







可编辑