宁夏高考分数线-大学生调查报告范文

16年全国1卷 理数

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合
A{x|x
2
4x30}
，
B{x|2x30}
，则
AIB

3333
(3,)(,3)

(3,)(1,)
（A）
2
（C）
2
（D）
2
2
（B）
【答案】D

（2）设(1i)x1yi
，其中x，y是实数，则
xyi=

（A）1 （B）
2
（C）
3
（D）2
【答案】B
【解析】
试题分析：因为
(1i)x=1+yi,
所以
xxi=1+yi,所以x=1,yx1,故|xyi|=|1+i|
（3）已 知等差数列
{a
n
}
前9项的和为27，
a
10
= 8
，则
a
100
=

（A）100 （B）99 （C）98 （D）97
2,
故选B.
【答案】C
【解析】

9a
1
36d27
,
所以
a
1
1,d1,a
100
a
199d19998,
故选C. 试题分析：由已知，

a9d8< br>
1
（4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8: 30之间到达发车站乘坐班车，且到达发
车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
1123
（A） （B） （C） （D）
3234
【答案】B

1

考点：几何概型
x
2
y
2
（5）已知方程
2
–
2
=1表示双曲线，且该双曲线两焦 点间的距离为4，则n的取值范围是
m+n3m
–n
（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)
【答案】A
【解析】由题意知：双曲线的焦点在
x
轴上，所以
mn3mn4，解得：
m1
，因为方程
222

1n0
n1
x
2
y
2
1
表示双曲线，所以

，解得

，所以
n
的取值范围是

1,3

，故选A．
1n3n
3n0n3

考点：双曲线的性质
（6）如 图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积
28π< br>是，则它的表面积是
3

（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π


【答案】A
【解析】
试题分析：由三视图知：该几何体是
77428

3个球，设球的半径为
R
，则
V

R
，解得
R2
，
8
833
所以它的表面积是

73
4

2
2


2
2
17

，故选A．
84
考点：三视图及球的表面积与体积
（7）函数y=2x
2
–e
|
x
|
在[–2,2]的图像大致为

2

（A） （B）
（C）
【答案】D
（D）



考点：函数图像与性质
（8）若
ab10，c1
，则
（A）
a
c
b
c
（B）
ab
c
ba
c

（C）
alog
b
cblog
a
c
（D）
log
a
clog
b
c

【答案】C

考点：指数函数
与对数函数的性质
（9）执行右面的程序框图，如果输入 的
x0，y1，n1
，则输出x，y的值满足
（A）
y2x
（B）
y3x

（C）
y4x
（D）
y5x

【答案】C

3

【解析】
试题分析：当
x0,y1,n 1
时，
x0
11
,y111
，不满足
x2
y
2
36
；
2
n2,x0
2 111313
,y212
，不满足
x
2
y
2< br>36
；
n3,x,y236
，满足
22222
3
x
2
y
2
36
；输出
x,y6
，则输出的
x,y
的值满足
y4x
，故选C.
2
考点：程序框图与算法案例
（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两 点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=
42
，|DE|=
25
，则C的焦点到准线的距离为
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
【答案】B
【解析】
试题分析 ：如图，设抛物线方程为
y2px
，圆的半径为r,
AB,DE
交
x
轴于
C,F
点，则
AC22
，即
2
A
点纵坐标为
22
，则
A
点横坐标为
4
4
2222< br>，即
OC
，由勾股定理知
DFOFDOr
，
p
p
p4
AC
2
OC
2
AO
2
r< br>2
，即
(5)
2
()
2
(22)
2()
2
，解得
p4
，即
C
的焦点到准线的距离为4 ，
2p
故选B.
考点：抛物线的性质

αI
平面ABCD=m，
αI
平面ABB
1
A
1
=n，
α
平面CB
1
D
1
，（11）平面
α
过正方体ABCD
-
A
1
B
1
C
1D
1
的顶点A，
则m，n所成角的正弦值为
（A）
【答案】A

4
1
323
（B） （C） （D）
223
3

考点：平面的截
面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角


（12）已知函数
f(x)sin(

x+

)(

0，
称轴，且
f(x)
在
(
πππ
) ,x
为
f(x)
的零点，
x
为
yf(x)
图像的对
4
24
π5π
，)
单调，则

的最大值为
1836
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
【答案】B

考点：三角函数的性质
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~( 21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(24)题为选

5

考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
（13）设向量a=(m,1)，b=(1,2) ，且|a+b|
2
=|a|
2
+|b|
2
，则m= .
【答案】
2

【解析】
试题分析：由
|ab| |a||b|
，得
ab
，所以
m1120
，解得
m2
.
考点：向量的数量积及坐标运算
（14）
(2x
【答案】
10

【解析】
试题 分析：
(2x
222
x)
5
的展开式中，x
3
的 系数是 .（用数字填写答案）
x)
的展开式的通项为
C(2x)
5
r
5
5r
(x)2
r5r
Cx
r
5
5
r
2
(
r0
，1，2，…，5)，令5
r
3
2
4
得
r4
，所以
x< br>3
的系数是
2C
5
10
.
考点:二项式定理
?
a
n
的最大值为 . （15）设等比数列
{a
n
}
满足a
1
+a
3
=10，a
2
+a
4
=5，则a
1
a
2
鬃
【答案】64

考点：等比数列
及其应用
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙
材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg， 用3个工时，生产一件
产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材 料150 kg，乙材料90 kg，
则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.
【答案】
216000

【解析】
试题分析：设生产产品A 、产品B分别为
x
、
y
件，利润之和为
z
元，那么由题意得 约束条件

6


1.5x0.5y
„
150,< br>
x0.3y
„
90,




5x3y
„
600,

x
…
0,

0.


y
…
目标函数
z2100x900y
.

3xy
?
300,

10x3y
„
900,


约束条件等价于

5x3y
„
60 0,


x
…
0,

0.

< br>y
…
①
作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.

将< br>z2100x900y
变形，得
y
点
M
时，
z
取得最大值.
7z77z
x
，作直线：
yx
并 平移，当直线
yx
经过
390033900

10x3y 900
解方程组

，得
M
的坐标为
(60,100)
.
5x3y600

所以当
x60
，
y100
时，
z
max
210060900100216000
.
故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为
216000
元.
考点：线性规划的应用
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
△ABC
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，已知
2cosC(acosB+bcosA)c.


7

（I）求C；
（II）若
c7,△ABC
的面积为
33
，求
△ABC
的周长．
2
【答案】（I）
C
【解析】

3
（II）
57


试题解析：（I）由已知 及正弦定理得，
2cosC

sincossincos

sinC
，
2cosCsin



sinC
．
故
2sinCcosCsinC
．
可得
cosC
1

，所以
C
．
3
2

考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式
（18）（本小题满分12分）
如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面A BEF为正方形，AF=2FD，
AFD90
，
且二面角D
-
A F
-
E与二面角C
-
BE
-
F都是
60
．
o
o

8

（I）证明：平面ABEF

平面EFDC；
（II）求二面角E
-
BC
-
A的余弦值．
【答案】（I）见解析（II）

219

19
【解析】
试题分析：（I）证明
F
平面
FDC
，结合
F< br>平面
F
，可得平面
F
平面
FDC
． （II）建
立空间坐标系，利用向量求解.
试题解析：（I）由已知可得
FDF
，
FF
，所以
F
平面
FDC
． 又
F
平面
F
，故平面
F
平面
FDC
．
（II）过
D
作
DGF
，垂足为
G
，由（I）知
DG
平面
F
．
uuur
uuur
以
G
为坐标原点，
GF
的方向为
x
轴正 方向，
GF
为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系
Gxyz
．
o
由（I）知
DF
为二面角
DF
的平面角，故
DF60
，则
DF2
，
DG3
，可得


1,4,0

，


3,4,0

，


3,0,0

，
D0,0,3
．学科&网


9

考点：垂直问题的证明及空间向量的应用
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机 器有一易损零件，在购进机器时，
可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如 果备件不足再购买，则每个500
元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理 了100台这种机器在三年使用
期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
0

1

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机 器更换的易损零件数发生的概率，记
X
表
示2台机器三年内共需更换的易损零件数，< br>n
表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（I）求
X
的分布列；
（II）若要求
P(Xn)0.5
，确定
n
的最小值；
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在
n19
与
n20< br>之中选其一，应选用哪个？
【答案】（I）见解析（II）19（III）
n19


1

1

考点：概率与统计、随机变量的分布列
（20）（本小题满分12分）
设圆
xy2x150
的圆心为A， 直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D
两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明
EAEB
为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的 轨迹为曲线C
1
，直线l交C
1
于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A 交于P,Q两
点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
22
x
2
y
2
1
（
y0
）【答案】（Ⅰ）（II）
[12,83 )

43
【解析】
试题分析：利用椭圆定义求方程；（II）把面积表示为关于斜率k的函数，再求最值。
试题 解析：（Ⅰ）因为
|AD||AC|
，
EBAC
，故
EBD ACDADC
，
所以
|EB||ED|
，故
|EA||E B||EA||ED||AD|
.
又圆
A
的标准方程为
(x 1)y16
，从而
|AD|4
，所以
|EA||EB|4
.
由题设得
A(1,0)
，
B(1,0)
，
|AB| 2
，由椭圆定义可得点
E
的轨迹方程为：
22
x
2y
2
1
（
y0
）.
43




2

1

考点：圆锥曲线综合问题
（21）（本小题满分12分）
已知函数错误!未找到引用源。有两个零点.
（I）求a的取值范围；
（II）设x
1
，x
2
是错误! 未找到引用源。的两个零点，证明：错误!未找到引用源。+x
2
<2.
【答案】(I)
(0,)
（II）见解析
【解析】
试题 分析：(I)求导，根据导函数的符号来确定（主要要根据导函数零点来分类）；(II)借组(I)的结论来证 明，
由单调性可知
x
1
x
2
2
等价于
f(x
1
)f(2x
2
)
，即
f(2x
2< br>)0
．设
g(x)xe
2x
(x2)e
x
，则
g'(x)(x1)(e
2x
e
x
)
．则当
x1
时，
g'(x)0
，而
g(1)0
，故当
x1
时，
g(x)0
．从而
g(x
2
)f(2x
2
)0
，故
x
1
x
2
2
．
3

1

试题解析：（Ⅰ）
f'(x)(x1)e2a(x 1)(x1)(e2a)
．
（i）设
a0
，则
f(x) (x2)e
，
f(x)
只有一个零点．学科&网
（ii）设
a 0
，则当
x(,1)
时，
f'(x)0
；当
x (1,)
时，
f'(x)0
．所以
f(x)
在
( ,1)
单调
递减，在
(1,)
单调递增．
x
xx又
f(1)e
，
f(2)a
，取
b
满足
b0
且
bln
a
，则
2
f(b)
a3(b2)a(b1)
2
a(b
2
b)0
，
22
故
f(x)
存在两个零点．
考点：导数及其
应用
请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
（22）（本小题满分10分）选修4
-
1：几何证明选讲
如图，
△
OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O为圆心，错误!未找到引用源。OA为半径作圆.
4

1

（I）证明：直线AB与 ⊙O相切；
（II）点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.

【答案】(I)见解析(II)见解析

考点：四点共
圆、直线与圆的位置关系及证明
（23）（本小题满分10分）选修4
-
4：坐标系与参数方程
在直角坐标 系xOy中，曲线C
1
的参数方程为错误!未找到引用源。（t为参数，a＞0）.在以坐标原
点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C
2
：ρ=4cos θ.
（I）说明C
1
是哪种曲线，并将C
1
的方程化为极坐标方程； < br>（II）直线C
3
的极坐标方程为θ=α
0
，其中α
0
满足tan α
0
=2，若曲线C
1
与C
2
的公共点都在 C
3
上，
求a.
【答案】（I）圆，

2
2< br>
sin

1a
2
0
（II）1
5

1

考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用
（24）（本小题满分10分）选修4
-
5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x+1∣
-
∣2x
-
3∣.
（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；
（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集.

1

3

U

5
，



【答案】（I）见解 析（II）


，

U

1
，
3

6

1

考点：分段函数的图像，绝对值不等式的解法


7

1