图兰朵计划-军训解说词

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绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷共5页，满分150分。
考生注意：
1．答卷前，考生 务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题
卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓 名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔 把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时 ，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小 题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知集合
A
=

x|x2

，
B
=
< br>x|32x0

，则

A．
A
I
B< br>=

x|x

3




2

B．
A
I
B


3

C．
A
U
B


x|x


2


D．
A
U
B=
R
2．为评估一种农作物的种植效果，选了
n
块地作试验田.这
n
块地的亩产量（单位：kg）分
别为
x
1
，
x
2
，…，
x
n
，下面给出的指标 中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A．
x
1
，
x2
，…，
x
n
的平均数
C．
x
1
，
x
2
，…，
x
n
的最大值




B．
x
1
，
x
2
，…，x
n
的标准差
D．
x
1
，
x
2，…，
x
n
的中位数
3．下列各式的运算结果为纯虚数的是
A．i(1+i)
2
B．i(1-i)
2
C．(1+i)
2
D．i(1+i)
4．如图，正方形
ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色
部分关于正方形的中心成中心对 称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部
分的概率是
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A．
1

4

2
B．
π

8
C．
1

2

π
D．


4
y
2
5．已知
F
是双曲线
C
：
x
-=1的右焦点，
P
是
C
上一点，且
PF
与
x
轴垂直，点
A< br>的坐标
3
是(1,3).则△
APF
的面积为
1
A．
3

1
B．


2

2
C．


3

3
D．


2
6．如图，在下列四个正方体中，
A
，
B
为正方体的两个顶点，
M
，
N
，
Q< br>为所在棱的中点，则
在这四个正方体中，直接
AB
与平面
MNQ
不平行的是


x3y3,

7．设
x
，
y
满足约束条件

xy1,
则
z
=
x
+
y
的最大值为

y0,

A．0
8．.函数
y
B．1 C．2 D．3
sin2x
的部分图像大致为
1cosx
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9．已知函数
f(x)lnxln(2x)
，则
A．
f(x)
在（0,2）单调递增

B．
f(x)
在（0,2）单调递减
D．
y
=
f(x)
的图像关于点（1,0）对称
和两个空
C．
y
=
f(x)
的图像关于直线
x
=1对称
10．如图是为了求出满足
3
n
2
n
1000
的最小偶数
n
，学|科网那么在
白框中，可以分别填入

A．
A
>1000和
n
=
n
+1
C．
A
≤1000和
n
=
n
+1






B．
A
>1000和
n
=
n
+2
D．
A
≤1000和
n
=
n
+2
11． △
ABC
的内角
A、B、C
的对边分别为
a、b、c
。已知
sinBsinA(sinCcosC)0
，
a
=2，
c=
2
，则
C
=
A．
π

12
B．
π

6
C．
π

4
D．
π

3
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x
2
y
2
12．设
A< br>、
B
是椭圆
C
：
1
长轴的两个端点，若
C
上存在点
M
满足∠
AMB
=120°，则
3m
m
的取值范围是
A．
(0,1]U[9,)

C．
(0,1]U[4,)









B．
(0,3]U[9,)

D．
(0,3]U[4,)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量
a
= （–1，2），
b
=（
m
，1）.若向量
a
+
b< br>与
a
垂直，则
m
=______________.
14． 曲线
yx
2

1
在点（1，2）处的切线方程为________ _________________.
x
π
π
15．已知
a(0，)
,tan α=2，则
cos(

)
=__________。
4
2
16．已知三棱锥
S-ABC
的所有顶点都在球
O
的球面上，SC
是球
O
的直径。若平面
SCA
⊥平面
SCB
，
SA
=
AC
，
SB
=
BC
，三棱锥< br>S-ABC
的体积为9，则球
O
的表面积为________。
三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
每个试题考 生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（12分）
记
S
n
为等比数列

a
n

的前
n
项和，已知
S
2
=2，
S< br>3
=-6.
（1）求

a
n

的通项公式；
（2）求
S
n
，并判断
S
n
+1
，
S
n
，
S
n
+2
是否成等差数列
。

18．（12分）
如图，在四棱锥
P-ABCD
中，
ABCD
，且
BAP CDP90
o


（1）证明：平面
PAB
⊥平面
PAD
；
（2）若
PA
=
PD
=
AB
=
DC
,
APD 90
o
,且四棱锥
P-ABCD
的体积为
积.
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8
，求该四棱锥的侧面
3

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19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该 生产线上随机抽
取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零 件的
尺寸：
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8
零件尺寸 9.95 10.12 9.96
抽取次序 9 10 11
9.96 10.01 9.92
12 13 14
9.98 10.04
15 16
零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
1
16
1
16
1
16
22
x
i
9 .97
，
s
经计算得
x
(x
i
x)(
x
i
16x
2
)0.212
，


16
i1
16
i1
16
i1

(i8.5)
i1
16
2
其中
x
i
为抽取的第
i
个零件的尺寸，
18.439
，

(x
ix)(i8.5)2.78
，
i1
16
i1,2,, 16
．
（1）求
(
x
i
,
i
)
(i1,2,,16)
的相关系数
r
，并回答是否可以认为这一天生产的零件 尺
寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若
|r|0.25
，则可以认为零件 的尺寸不随生
产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺 寸在
(x3s,x3s)
之外的零件，就认为这条
生产线在这一天的生产过程可能 出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，学.科网是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在
(x3s,x3s)
之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天
生产的 零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）
附：样本
(
x
i
,
y
i
)
(i1,2,,n)
的相关系数
r

(xx)(yy)
ii
i1
n

(xx)
(yy)
2
ii
i1i1
nn
，
2< br>0.0080.09
．
20．（12分）
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x
2
设
A
，
B
为曲线
C
：
y
=上两点，
A
与
B
的横坐标 之和为4.
4
（1）求直线
AB
的斜率；
（2）设
M< br>为曲线
C
上一点，
C
在
M
处的切线与直线
A B
平行，且
AM

BM
，求直线
AB
的
方 程.
21．（12分）
xx
2
已知函数
f(x)
=e( e﹣
a
)﹣
ax
．
（1）讨论
f(x)
的单调性；
（2）若
f(x)0
，求
a
的取值范围．
（二）选考题 ：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

x3cos
< br>,
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
< br>（
θ
为参数），直线
l
的参数

ysin

,

xa4t,
（t为参数）
方程为

.
y1t,

（1）若
a
=−1，求
C
与
l
的交点坐标；
（2）若
C
上的点到
l
的距离的最大值 为
17
，求
a
.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数
f
（
x
）=–
x
+
ax
+4，
g
（
x
）=│
x
+1│+│
x
–1 │.
（1）当
a
=1时，求不等式
f
（
x
）≥< br>g
（
x
）的解集；
（2）若不等式
f
（
x
）≥
g
（
x
）的解集包含[–1，1]，求
a
的取 值范围.






2
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1.A
2.B
3.C
4.B
5.D
6.A
7.D
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2017年高考新课标1文数答案

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8.C
9.C
10.D
11.B
12.A
13.7
14.
yx1

15.
310

10
16.
36π


a
1
(1q) 2
17.（12分）【解析】（1）设
{
a
n
}
的公比为< br>q
.由题设可得

，解得
q2
，
2

a
1
(1qq)6
a
1
2
.
n
故
{
a
n
}
的通项公式为
a
n
(2)
.
n1
a
1
(1q
n
)
2
n
2
(1)
（2）由（1）可得
S
n

.
1q33
n3n1
42
n2
2
n
2
n
2
2[(1)]2S
n
，
由于< br>S
n2
S
n1
(1)
3333
故S
n1
，
S
n
，
S
n2
成等差数 列.
18. （12分）【解析】（1）由已知
∠BAP∠CDP90
，得< br>ABAP
,
CDPD
.
由于
AB∥CD
，故< br>ABPD
，从而
AB
平面
PAD
.
又
AB
平面
PAB
，所以平面
PAB
平面
PAD
.

（2）在平面
PAD
内作
PEAD
，垂足为
E
.
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由（1）知，
AB
平面PAD
，故
ABPE
，可得
PE
平面
ABCD.
设
ABx
，则由已知可得
AD2x
，
PE< br>2
x
.
2
故四棱锥
PABCD
的体积
V
PABCD

由题设得
11
ABADPEx
3.
33
1
3
8
x
，故
x2
.
33
从而
PAPD2
，
ADBC22
，
P BPC22
.
可得四棱锥
PABCD
的侧面积为
1111< br>PAPDPAABPDDCBC
2
sin60623
.
2222

19. （12分）【解析】（1）由样本数据得
(
x< br>i
,
i
)(
i
1,2,
L
,16)
的相关系数为
r

(xx)(i8.5)
i
i1
16

(xx)

(i8.5)
2
i
i1 i1
1616

2
2.78
0.18
.
0.2121618.439
由于
|r|0.25
，因此可以认为这一天生产的 零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或
变小.
（2）（i）由于
x9.97 ,s0.212
，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在
(x3s,x3s)
以外，因此需对当天的生产过程进行检查.
（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据 的平均数为
这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.
1
(16 9.979.22)10.02
，
15

x
i1
1 6
2
i
160.212
2
169.97
2
1591.134
，
剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为
1
(15 91.1349.22
2
1510.02
2
)0.008
，
15
这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为
0.0080.09
.
20.（12分）解：
x
1
2
x
2
2（1）设
A
（
x
1
，
y
1
），
B
（
x
2
，
y
2
），则
x
1< br>x
2
，
y
1

，
y
2

，
x
1
+
x
2
=4，
44
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于是直线
AB
的 斜率
k
y
1
y
2
x
1
x
2
1
.
x
1
x
2
4
x
2< br>x
（2）由
y
，得
y'
.
4
2
x
设
M
（
x
3
，
y
3
），由题 设知
3
1
，解得
x
3
2
，于是
M（2，1）.
2
设直线
AB
的方程为
yxm
，故 线段
AB
的中点为
N
（2
,
2+
m
），|
MN
|=|
m
+1|.
x
2
将
yx m
代入
y
得
x
2
4x4m0
.
4
当
16(m1)0
，即
m1
时，
x
1,2
22m1
.
从而
|AB|=2|x
1
x< br>2
|42(m1)
.
由题设知
|AB|2|MN|
， 即
42(m1)2(m1)
，解得
m7
.
所以直线
AB
的方程为
yx7
.

21.
（12分）（1）函数
f(x)
的定义域为
(,)
，
f

(x)2e
2x
ae
x
a< br>2
(2e
x
a)(e
x
a)
，
①若
a0
，则
f(x)e
，在
(,)
单调递增.
②若
a0
，则由
f

(x)0
得
x lna
.
当
x(,lna)
时，
f

(x )0
；当
x(lna,)
时，
f

(x)0，所以
f(x)
在
(,lna)
单调递减，在
(lna, )
单调递增.
③若
a0
，则由
f

(x) 0
得
xln()
.
当
x
(

, ln(

))
时，
f

(x)0
；当
x (ln(),)
时，
f

(x)0
，故
f(x)
在
2x
a
2
a
2
a
2
aa
(,ln())
单调递减，在
(ln(),)
单调递增.
2 2
（2）①若
a0
，则
f(x)e
，所以
f(x)0
.
②若
a0
，则由（1）得，当
xlna
时，
f(x)
取得最小值，最小值为
f(lna)alna
.
2
从 而当且仅当
alna0
，即
a1
时，
f(x)0
.
2x
2
③若
a0
，则由（1）得，当
xln()时，
f(x)
取得最小值，最小值为
a
2
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3
a3a3a
f(ln())a
2< br>[ln()]
.从而当且仅当
a
2
[ln()]0
，即
a2e
4
时
24242
f(x)0
.
综上，
a
的取值范围为
[2e,1]
.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
3
4
x
2
y
2
1
.
解：（ 1）曲线
C
的普通方程为
9
当
a1
时，直线
l
的普通方程为
x4y30
.
21

x

x4y30

x3



2
2 5
由

x
解得

或

.
2
y0

y
24

y1

9

25

从而
C
与
l
的交点坐标为
(3,0)
，
(
2124
,)
.
2525
（ 2）直线
l
的普通方程为
x4ya40
，故
C
上的 点
(3cos

,sin

)
到
l
的距离 为
d
|3cos

4sin

a4|
.
17
当
a4
时，
d
的最大值为
a9a9< br>17
，所以
a8
；
.由题设得
1717
a 1a1
17
，所以
a16
.
.由题设得
171 7
当
a4
时，
d
的最大值为
综上，
a8或
a16
.、
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
解 ：（1）当
a1
时，不等式
f(x)g(x)
等价于
xx| x1||x1|40
.①
2
当
x1
时，①式化为
x3x40
，无解； < br>2
2
当
1x1
时，①式化为
xx20
， 从而
1x1
；
2
当
x1
时，①式化为
x x40
，从而
1x
117
.
2
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所以
f(x)g(x)
的解集为
{x| 1x
（2）当
x[1,1]
时，
g(x)2
.
117
}
.
2
所以
f(x)g(x)
的解 集包含
[1,1]
，等价于当
x[1,1]
时
f(x)2< br>.
又
f(x)
在
[1,1]
的学科&网最小值必为
f(1)
与
f(1)
之一，所以
f(1)2
且
f( 1)2
，
得
1a1
.
所以
a
的取值范围为
[1,1]
.

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