玉米须如何降血糖-心理学心得体会

2014年普通高等学校招生全国统一测试（江苏卷）
数学Ⅰ
注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1． 本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题  第20题）．本卷满分160分，
测试时间为120分钟．测试结束后，请将答题卡交回．
2． 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的 规定
位置．
3． 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效 ．作答必须用0.5毫米黑
色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4． 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5． 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
参考公式：
圆柱的体积公式：
V
圆柱
sh
，其中
s
为圆柱的表面积，
h
为高．
圆柱的侧面积公式：
S
圆 柱
=cl
，其中
c
是圆柱底面的周长，
l
为母线长．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．
．．．．．．．．
（1）【2014年江苏，1，5分】已知集合
A{2，1， ，34}
，
B{1，，23}
，则
AIB
_______．
【答案】
{1，3}

【分析】由题意得
AIB{1,3}
．
（2）【2014年江苏，2， 5分】已知复数
z(52i)
2
(
i
为虚数单位)，则
z
的实部为_______．
【答案】21
【分析】由题意
z(52 i)
2
25252i(2i)
2
2120i
，其实部 为21．
（3）【2014年江苏，3，5分】右图是一个算法流程图，则输出的
n
的值是_______．
【答案】5
【分析】本题实质上就是求不等式
2
n
20
的最小整数解．
2
n
20
整数解为
n 5
，因此输出的
n5
．
（4）【2014年江苏，4，5分】从
1，2，，36
这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的
概率是_______．
【答案】
1

3
2
6
种取法，其中乘积为6的有
1,6
和
2,3
两种取法，因此所求【分 析】从
1,2,3,6
这4个数中任取2个数共有
C
4
21
概率为
P
．
63
（5）【2014年江苏，5，5分】已知函数
ycosx
和
ysin(2x

)(0≤

)
，它们的图象有一个横坐标为
交点，则

的值是_______．
【答案】


6
【分析】由题意
cos
以



的
3

3
sin(2

3


)
，即
sin(
2

12



)
，


k

 (1)
k

，
(kZ)
，因为
0



，所
3236
．
6
（6）【2014年江苏，6，5 分】为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：
cm），所得数据 均在区间
[80，
其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株
130]
上，
树木的底部周长小于100 cm．
【答案】24 【分析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于
100cm
的株数为
(0. 0150.025)106024
．


（7）【 2014年江苏，7，5分】在各项均为正数的等比数列
{a
n
}
中，若a
2
1
，
a
8
a
6
2a
4
，则
a
6
的值是________．
【答案】4
q
4
q
2
20
，【分析】设公比为
q
，因为< br>a
2
1
，则由
a
8
a
6
2a
4
得
q
6
q
4
2a
2
，解得
q
2
2
，所以
a
6
a
2
q< br>4
4
．
S
2
，体积分别为
V
1
，V
2
，若它们的侧面积相（8）【2014年江苏，8，5分】设甲、乙两个圆柱的底面积分 别为
S
1
，
等，且
【答案】
3

2
S
1

r
1
2
9
h
1
r
2
【分析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为
r
1
、h
1
，
r
2
、h
2
，则
2

r
1< br>h
1
2

r
2
h
2
，

，又

2

，所
S
2

r
2
4
h
2
r
1
V
1

r
1
2
h
1
r
1
2
h
1
r
1
2
r
2
r
1
3
r
1
3
以

，则

2

2

2
 
．
V
2

r
2
h
2
r
2
h
2
r
2
r
1
r
2
2
r
2
2
S
1
9
V

，则
1的值是_______．
S
2
4
V
2
（9）【201 4年江苏，9，5分】在平面直角坐标系xOy中，直线
x2y30
被圆
(x 2)
2
(y1)
2
4
截得的弦
长为________ ．
255
【答案】
5
【分析】圆
(x2)
2
(y1)
2
4
的圆心为
C(2,1)
，半径为
r 2
，点
C
到直线
x2y30
的距离为
5
1
2
2
2
（10）【2014年江苏，10，5分】已知函数
f(x )x
2
mx1
，若对任意
x[m，m1]
，都有
f(x)0
成立，则实
数m的取值范围是________．
2
0

【答案】



2
，< br>


f(m)m
2
m
2
10< br>2

【分析】据题意

，解得
m0
．
2
2
f(m1)(m1)m(m1)10


（1 1）【2014年江苏，11，5分】在平面直角坐标系xOy中，若曲线
yax
2

b
(
a，b
为常数)过点
P(2，5)
，且
x
该曲线在点P处的切线和直线
7x2y30
平行，则
ab
的 值是________．
【答案】
3


a1
bb bb7
【分析】曲线
yax
2

过点
P(2,5)，则
4a5
①，又
y'2ax
2
，所以
4a 
②，由①②解得

，
b1
x2x42

d
22(1)3

3
，所求弦长为
l2r
2< br>d
2
24
9255

．
55
所以
ab2
．
（12）【2014年江苏，12，5分 】如图，在平行四边形ABCD中，已知，
AB8，AD5
，
uuuru uuruuuruuur
uuuruuur
CP3PD，APBP2
，则
ABAD
的值是________．
【答案】22
uuuruuuruuur uuur
1
uuuruuuruuuruuuruuur
3
uuuruuur
3
uuur
【分析】由题意，
APADDPADAB
，BPBCCPBCCDADAB
，
444
uuuruuuruuu r
1
uuuruuur
3
uuuruuur
2
1
u uuruuur
3
uuur
2
所以
APBP(ADAB)( ADAB)ADADABAB
，
44216
uuuruuur
u uuruuur
13
即
225ADAB64
，解得
AD AB22
．
216
1
（13）【2014年江苏，13，5分】已知f(x)
是定义在R上且周期为3的函数，当
x[0，3)
时，
f(x )x
2
2x
．
2
若函数
yf(x)a
在区间
[3，4]
上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．
1
【答案】
0，

2

【分析】作出函数
f(x)x
2
2x
1
11
,x[0,3)
的图象 ，可见
f(0)
，当
x1
时，
f(x)
极大

，
2
22

7
，方程
f( x)a0
在
x[3,4]
上有10个零点，即函数
yf(x)和图象和直线
2
ya
在
[3,4]
上有10个交 点，由于函数
f(x)
的周期为3，因此直线
ya
和函数
f(3 )
f(x)x
2
2x
1
1
,x[0,3)
的应该是4个交点，则有
a(0,)
．
2
2
（14）【201 4年江苏，14，5分】若
ABC
的内角满足
sinA2sinB2sinC< br>，则
cosC
的最小值是_______．
【答案】
62

4
a2b
2
a
2
b
2
()
222
abc
2

【分析】由已知
sinA2sinB2s inC
及正弦定理可得
a2b2c
，
cosC

2a b2ab
a2
3a
2
2b
2
22ab26ab22a b62
，当且仅当
3a
2
2b
2
，即

时等号成立，所以
cosC

b
8ab8ab4
3
6 2
．
4
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出必要的文字说明、证明
．．．．．．．．
的最小值为
过程或演算步骤．

，
sin


5
． （15）【2014年江苏 ，15，14分】已知



，
5
2

（1）求
sin

的值；
4
（2）求
cos

2

的值．
6
2



25
解：（1）∵




，
，


，sin


5
，∴
cos

1sin


5
25

sin





sin

c os

cos

sin


2
(cos

sin

)
10
．
444210
cos2

cos
2

sin
2


3
， （2）∵
sin2

2sin

cos


4
，
55
∴
cos

2

cos

cos2

sin

sin2


3

3

1

4

334
．
666252510
（16）【2 014年江苏，16，14分】如图，在三棱锥
PABC
中，
D，E，F
分 别为棱
PC，AC，AB
的中点．已知
PAAC，PA6，BC8，
DF5
．
（1）求证：直线PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．
解：（ 1）∵
D，E
为
PC，AC
中点∴DE∥PA∵
PA
平面 DEF，DE

平面DEF∴PA∥平面DEF．

1
PA 3
1
∵
E，F
为
AC，AB
中点，∴
EFBC 4
，
22
222
∴
DEEFDF
，∴
DEF90°
，∴DE⊥EF，∵
DEPA，PAAC
，∴
D EAC
，
∵
ACIEFE
，∴DE⊥平面ABC，∵DE
< br>平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．
2
x
2

y1(ab0)
F
2
分别是椭圆
2
（17）【2014年江 苏，17，14分】如图，在平面直角坐标系xOy中，
F
1
，
的左、
ab
2
右焦点，顶点B的坐标为
(0，
连结
BF
2
并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，
b)
，
（2）∵D，E
为
PC，AC
中点，∴
DE
连结
FC
．
1
（1）若点C的坐标为
1
，
，且
BF< br>
4
33

2
2
，求椭圆的方程；
AB
，求椭圆离心率e的值． （2）若
FC
1
161
41
解：（1）∵
C，
，∴
9
2

92
9
，∵
BF
2
2
b
2
c2
a
2
，∴
a
2
(2)
2
2< br>，∴
b
2
1
，
33
ab


2
x
∴椭圆方程为
y
2
1
．
20)，F
2
(c，0)，C(x，y)
，∵
A，
（2）设焦点< br>F
1
(c，
C
关于x轴对称，∴
A(x，y)
，
by
F
2
，A
三点共线，∴
b

∵B，
，即
bxcybc0
①
cx
y
b
1
，即
xcbyc
2
0
②
A B
∵
FC
，∴
1
xcc

x
ca< br>2

b
2
c
2
∴
C
a
2
c
，
2bc
2
①②联立方程组 ，解得

2
b
2
c
2
b
2
c
2
2bc

y
2
bc
2

 
a
2
c2bc
2
b
2
c
2
b
2
c
2
5
1
，化简得
5c
2
a
2
，∴
c

5
, 故离心率为C在椭圆上，∴．
22
5
a5
ab
（18）【2014年江苏，18，16分】如图， 为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规
划要求：新桥BC和河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并和BC相切的圆，且古桥两端
O和A到该圆上任意一点的距 离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O
正东方向170m处(OC 为河岸)，
tanBCO
4
．
3
（1）求新桥BC的长；
（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？．
解：解法一：
（1）如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy．

2

2
4
由条件知A(0, 60)，C(170, 0)，直线BC的斜率
k
BC
－tanBCO
．
3
3
又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率
k
AB

．设点B的坐 标为(a,b)，
4
b04b603
则k
BC
=

， k
AB
=

，解得a=80，b=120．
a1703a04
所以BC=
(17080)
2
(0120)
2
15 0
．因此新桥BC的长是150 m．
（2）设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m,(0≤d≤60)．
4
由条件知，直线BC的方程为
y(x170)，即
4x3y6800
，
3
由于圆M和直线BC相切，故点M( 0，d)到直线BC的距离是r，即
r
|3d680|6803d
．

55
因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，

6803d
d≥80


rd≥80

5
所 以

，即

，解得
10≤d≤35
．
r(60 d)≥80
6803d


(60d)≥80

5

6803d
故当d=10时,
r
最大，即圆面积最大． 所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大．
5
解法二：
44
3
（1）如图，延长OA, CB交于点F．因为tan∠BCO=．所以sin∠FCO=，cos∠FCO=．
35
5
680
OC850
因为OA=60,OC=170，所以OF=OC tan∠FCO=．CF=，

cosFCO3
3
5004
从而
AFOFOA
．因为OA⊥OC，所以cos∠AFB=sin∠FCO=，又因为35
AB⊥BC，所以BF=AF
400
cos∠AFB==，从而BC=C F
－
BF=150．因此新桥BC的长是150 m．
3

（2）设保护区的边界圆M和BC的切点为D，连接MD，则MD⊥BC，且MD是圆M的半径，并设M D=r m，
OM=d m(0≤d≤60)．因为OA⊥OC，所以sin∠CFO =cos∠FCO，
MDMDr3
6803d
故由（1）知，sin∠CFO =．

所以
r
MFOFOM
680
d
5
5
3
因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，

6803d
d≥80


rd≥80

5
所 以

，即

，解得
10≤d≤35
，
r(60 d)≥80
6803d


(60d)≥80

5

6803d
故当d=10时，
r
最大，即圆面积最大．所以当 OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大．
5
（19）【2014年江苏，19，16 分】已知函数
f(x)e
x
e
x
其中e是自然对数的底数．
（1）证明：
f(x)
是
R
上的偶函数；
（2）若关于x的不等式
mf(x)≤e
x
m1
在
(0， )
上恒成立，求实数m的取值范围；
)
，使得
f(x
0
)a(x
0
3
3x
0
)
成立．试比较
e< br>a1
和
a
e1
的大小，并证明 （3）已知正数a满足：存在
x
0
[1，
你的结论．
解：（1）
xR
，
f(x)e
x
e
x
f(x)
，∴
f(x)
是
R
上的偶函数．
（2）由题意，
m(e
x
e
x
)≤e
x
m1
，即
m(e
x
e
x
1)≤e
x
1
，∵x(0，)
，∴
e
x
e
x
10
，
x
e1
对即
m≤
x

x(0，)恒成立．令
te
x
(t1)
，则
m≤
2
1 t
对任意
t(1，)
恒成立．
x
ee1tt1
1
t11
∵
2
1t
≥
1
， 当且仅当
t2
时等号成立，∴
m≤
．
2
3
t t1(t1)(t1)13
t1
1
1
t1
x x
（3）
f'(x)ee
，当
x1
时
f'(x)0
∴
f(x)
在
(1，
令
h(x)a(x
33x)
，
)
上单调增，
h'(x)3ax(x1)
，
∵
a0，x1
，∴
h'(x)0
，即
h(x)< br>在
x(1，)
上单调减，
)
，使得
f(x
0
)a(x
0
3
3x
0
)
，∴
f (1)e
1
2a
，即
a
1
e
1
． ∵存在
x
0
[1，
2e
e
e-1
a
∵
ln
a1
lna
e1
lne
a1
( e1)lnaa1
，设
m(a)(e1)lnaa1
，则
m' (a)
e1
1
e1a
，
e
aa
a< br>1
e
1
．当
1
e
1
ae1
时，
m'(a)0
，
m(a)
单调增；当
ae1
时 ，
m'(a)0
，
m(a)
单调
2e2e
减，因此
m(a)
至多有两个零点，而
m(1)m(e)0
，∴当
ae
时，
m(a)0
，
a
e1
e
a1
； < br>11
当
eae
时，
m(a)0
，
a
e1
e
a1
；当
ae
时，
m(a)0
，
a
e1
e
a1
．
2e
（20）【2014 年江苏，20，16分】设数列
{a
n
}
的前n项和为
S
n
．若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得
S
n
a
m
，



则称
{a
n
}
是“H 数列”．
（1）若数列
{a
n
}
的前n项和
S
n
2
n
(nN

)
，证明：
{an
}
是“H数列”；
（2）设
{a
n
}< br>是等差数列，其首项
a
1
1
，公差
d0
．若{a
n
}
是“H数列”，求d的值；
（3）证明：对任意的等差数列< br>{a
n
}
，总存在两个“H数列”
{b
n
}
和
{c
n
}
，使得
a
n
b
n
 c
n
(nN

)
成立．
解：（1）当
n≥2< br>时，
a
n
S
n
S
n1
2
n
2
n1
2
n1
，当
n1
时，
a
1
S
1
2
，
∴
n1
时，
S
1
a
1
，当
n≥2
时，
S
n
a
n1
，∴
{a
n
}
是“H数列”．
n(n 1)n(n1)n(n1)
dnd
，对
nN

，mN

使
S
n
a
m
，即
nd 1(m1)d
， （2）
S
n
na
1

2 22
取
n2
得
1d(m1)d
，
m2
1
，∵
d0
，∴
m2
，又
mN

， ∴
m1
，∴
d1
．
d
（3）设
{a
n
}
的公差为d，令
b
n
a
1
(n1)a
1
(2n)a
1
，对
nN

，
b
n1
b
n
a
1
，
c
n
 (n1)(a
1
d)
，
{c
n
}
为等差数列． 对
nN

，
c
n1
c
n
a
1
d
，则
b
n
c
n
a
1
(n1)da
n
，且{b
n
}，
n(n1)n(n3)
(a
1
)，令
T
n
(2m)a
1
，则
m2
．
{b
n
}
的前n项和
T
n
na
1

22

当
n1
时
m1
；当
n2
时
m1
；当
n≥3
时，由于n和
n3< br>奇偶性不同，即
n(n3)
非负偶数，
mN

．
因此对
n
，都可找到
mN

，使
T
n
b
m
成立，即
{b
n
}
为“H数列”．
n( n1)n(n1)
(a
1
d)
，令
c
n
( m1)(a
1
d)R
m
，则
m1

{c
n
}
的前ｎ项和
R
n

22
∵对
nN

，
n(n1)
是非负偶数，∴
mN

，即对
nN

，都可找到
mN

，使得
R
n
c
m
成立，
即
{c
n
}
为“H数列”，因此命题得证．
数学Ⅱ
注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1． 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试，21题有A、B、C、D 4个小题供选做，每位考生
在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22、23题为必
答题．每小题10分，共40分．测试时间30分钟．测试结束后，请将答题卡交回．
2． 答题前， 请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定
位置．
3． 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫 米黑
色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4． 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
【选做】本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答
．．．．．．．．．．．． ．．．．．．
的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（21-A）【 2014年江苏，21-A，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB是圆O的直径，C、 D
是圆O 上位于AB异侧的两点．证明：∠OCB=∠D．
解：因为B，C是圆O上的两点，所以OB=OC．故∠OCB=∠B．又因为C, D是圆O上位于AB异侧
的两点，故∠B，∠D为同弧所对的两个圆周角，所以∠B=∠D．因此∠OCB=∠D．

12

11

2

B


（21-B）【2014年江苏，21-B，10分】（选修4-2：矩阵和变换）已知矩阵
A

，，向量

21

y

，

1x

x，y
为实数，若
Aα=Bα
， 求
x，y
的值．

2y2

2y
2y22y，
1
，xy4
．
Bα
解：
A



，，由得解得
Aα=Bα


4y

2
2xy2xy4y，

（21-C）【 2014年江苏，21-C，10分】（选修4-4：坐标系和参数方程）在平面直角坐标系xOy中，已知直线 l

2
t，x1

2
的参数方程为

(t为参数)，直线l和抛物线
y
2
4x
交于
A，B
两点 ，求线段AB的长．

y2
2
t
2
解：直线l：< br>xy3
代入抛物线方程
y
2
4x
并整理得
x< br>2
10x90
，∴交点
A(1，
故
|AB|82．
2)
，
B(9，6)
，
（21-D）【2014年江苏， 21-D，10分】（选修4-5：不等式选讲）已知
x0
，证明：
y0
，

1xy
2

1x
2
y
< br>9xy
．
解：因为x>0, y>0, 所以1+x+y
2
≥3
3
xy
2
0
，1+x
2
+y≥
3
3
x
2
y0
，所以(1+x+y
2
)( 1+x
2
+y)≥
3
3
xy
2
3
3
x
2
y
=9xy．
【必做】第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．
． ．．．．．．．．．．
（22）【2014年江苏，22，10分】盒中共有9个球，其中有4个红球， 3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完
全相同．
（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；
x
2
，x
3
，
x
2
，x
3
（2）从盒中一次随机 取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为
x
1
，
随机变量X表示< br>x
1
，
中的最大数，求X的概率分布和数学期望
E(X)
．
222
36
种可能情况，2个球颜色相同共有
C
2
解：（ 1）一次取2个球共有
C
94
C
3
C
2
10
种可能情况，
∴取出的2个球颜色相同的概率
P
10

5
．
3618

131
C
3
C
4
1
4
C
5
C
3
C
6
4
（2） X的所有可能取值为
4，，
；
P(X3)
13
；
3 2
，则
P(X4)
4

3
C
9
126 C
9
63
P(X2)1P(X3)P(X4)
11
． ∴X的概率分布列为：
14
X 2 3 4
13

1

11

P
63
126
14
故X的数学期望
E(X)2
11
3
13
4
1

20
．
14631269
（23）【2014年江苏，23，10分】已知函数
f
0
(x)
sinx
(x0)
，设
f
n
(x)
为
f
n1
(x)
的导数，
nN
．
x
（1）求
2f
1



f2

的值；
222

（2）证明：对任意的
n N

，等式
nf
n1



f
n


2
成立．
4442
解：（1）由已知，得
f
1
(x)f
0

(x)


si nx


cosxsinx

2
，


xx

x



4

21 6
sinx2cosx2sinx

cosx



sinx



于是
f
2
(x)f
1
(x)

，所以，

f(),f()

2

1
xx
2
x
3
2
< br>2
2
2

3

x

x

故
2f
1
()f
2
()1
．
2 22
（2）由已知，得
xf
0
(x)sinx,
等式两边分别对x 求导，得
f
0
(x)xf
0

(x)cosx
，


即
f
0
(x)xf
1
(x )cosxsin(x)
，类似可得
2f
1
(x)xf
2< br>(x)sinxsin(x

)
，
2
3f
2
(x)xf
3
(x)cosxsin(x
3

)
，
4f
3
(x)xf
4
(x)sinxsin(x 2

)
．
2
下面用数学归纳法证明等式
nf
n 1
(x)xf
n
(x)sin(x
n

)
对所有的
nN
*
都成立．
2
（i）当n=1时，由上可知等式成立．
k

)
（ii）假设当n=k时等式成立, 即
kf
k1
(x)xf
k
(x)sin(x
． < br>2

因为
[kf
k1
(x)xf
k
(x )]

kf
k

1
(x)f
k
(x )xf
k
(x)(k1)f
k
(x)f
k1
(x ),

(k1)

(k1)

]
．
[ sin(x
k

)]

cos(x
k
)(x
k

)

sin[x]
，所以
(k1)f
k
(x)f
k1
(x)
sin[x

2
2222
所以当n=k+1时,等式也成立．
n

综合 (i),(ii)可知等式
nf
n1
(x)xf
n
(x)si n(x)
对所有的
nN
*
都成立．
2

 
n

令
x
，可得
nf
n1
() f
n
()sin()
(
nN
*
)．所以
nf
n1
(

)

f
n
(
)
2
(
nN
*
)．
44442
4442
4