设直线
l
的斜率为
k
，则直线
l
：
y=k
（
x+2
），
设
M
（
x
1
，
y
1
），
N
（
x
2
，
y2
）
,
由消去
y
得，
（
1+2k
2
）
x
2
+8k
2
x+8k
2
-2=0< br>．
由＞
0
得
从而
∴
∵点
F
2（
1
，
0
）到直线
l
的距离为
∴△
F
2
MN
的面积为
令
1+2k
2
=t
，则< br>t
∈
[1
，
2
），
∴
=
当即，此时
所以，当直线
l
的斜率为
，
，
．
，
．

，
时，
S
有最大值，
．
时，可使△
F
2
MN
的面积最大，其最大值
，
．< br>
．
21.
解：（
1
）
f
（
x
）的定义域为
∵
2x-1
＞
0
，
x
2
＞
0
．
令
g
（
x
）
=2x2
-2ax+a
，则
（
1
）若△
≤0
，即当
0≤a≤2
时，对任意
即当
∴
f
（
x
）在
，
g
（
x
）
≥0
恒成立，
时，
f'
（
x
）
≥0
恒成立（仅在孤立点处等号成立）．
上单调递增．
． （
2
）若△＞
0
，即当
a＞
2
或
a
＜
0
时，
g
（
x< br>）的对称轴为
①当
a
＜
0
时，
如图，任意
成 立，

∴
f
（
x
）在
②当
a
＞< br>2
时，
上单调递增．
，且．
第7页，共16页
，且．
，
g
（
x
）＞
0
恒成立，即任意时，
f'
（
x
）＞
0
恒

如图，记
g
（
x
）
=0
的两根为


∴当
当
∴当
时，
g
（
x
）＞
0
；
时，
g
（
x
）＜
0
．
时，
f'
（
x
）＞
0
，
当
x< br>∈（
x
1
，
x
2
）时，
f'
（x
）＜
0
．
∴
f
（
x
）在
上单调递减．
综上，当
a ≤2
时，
f
（
x
）在
当
a
＞
2< br>时，
f
（
x
）在
在
（Ⅱ）
f
（x
）
≤ax
恒成立等价于
令
则
f
（
x
）
≤ax
恒成立等价于
，
，
h
（
x）
≤0=h
（
1
）（
*
）．
上单调递增；
和
上单调递减．
，
f
（
x
）
-ax≤0
恒成立．
上单调递增，
和（
x
2
，
+∞
）上单调递增，在 （
x
1
，
x
2
）
要满足（
*
）式 ，即
h
（
x
）在
x=1
时取得最大值．
∵
由
h'
（
1
）
=0
解得
a=1
．
当
a=1
时，
∴当
，
时，
h'
（
x
）＞
0
；当
x
∈（
1
，
+∞
）时，
h'
（
x
）＜
0
．
上单调递增，在（1
，
+∞
）上单调递减，从而
h
（
x
）
≤h
（
1
）
．
∴当
a=1
时，
h（
x
）在
=0
，符合题意．
所以，
a=1
．

22.
（
1
）由 曲线
C
2
：
ρ-2cosθ=0
，
得：
ρ
2
-2ρcosθ=0
．
因为
ρ
2
=x
2
+y
2
，
ρcosθ=x
，
所以
x
2
+y
2
-2x=0
，
即：曲线
C
2
的普通方程为（
x-1
）
2
+y
2< br>=1
．
（
2
）由（
1
）可知，圆
C
2
的圆心为
C
2
（
1
，
0
），半径为< br>1
．
设曲线
C
1
上的动点
M
（
3 cosθ
，
2sinθ
），
由动点
N
在圆
C2
上可得：
|MN|
min
=|MC
2
|
mi n
-1
．
∵

第8页，共16页

当
∴
时，，
．

23.
解 ：（
1
）
f
（
x
）
-f
（
x+1
）
≤1
⇔
|2x-1|-|2x+1|≤1
或或

或
所以，原不等式的解集为
，
．
（
2
）由条件 知，不等式
|2x-1|+|2x+1|
＜
m
有解，
则
m
＞（
|2x-1|+|2x+1|
）
min
即可．
由于< br>|2x-1|+|2x+1|=|1-2x|+|2x+1|≥|1-2x+2x+1|=2
，
当且仅当（
1-2x
）（
2x+1
）
≥0
，即当时 等号成立，故
m
＞
2
，
所以，
m
的取值范围是（
2
，
+∞
）．

【解析】

1.
【分析】
本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】
解：
=
．
故选：
A
．

2.
【分析】
本题考查等差数列的前
7
项和的求法，考查等差数列的性质等基础 知识，考查运算求解
能力，考查函数与方程思想，是基础题．利用等差数列通项公式列出方程组，求出首 项
和公差，由此能求出
{a
n
}
的前
7
项的和．
【解答】
解：∵等差数列
{a
n
}
，
a
2
=10
，
a
5
=1
，
∴，
解得
a
1
=13
，
d=-3
，
∴
{a
n
}
的前
7
项的和为：
S
7
=7a
1
+
故选：
C
．

=7×13+21×
（
-3
）
=28
．
3.
解：解
1-2x
＞
0
得，
x
＜；
∴；
y=x
2
-4≥-4
；
∴
N={y|y≥-4}
；
∴
故选：
B
．
第9页，共16页
．

求函数的定义域即可得出集合
M，求函数
y=x
2
-4
的值域即可得出集合
N
，然后< br>进行交集的运算即可．
考查函数定义域、值域的定义及求法，以及交集的运算．

4.
解：双曲线的渐近线方程为
y=±x
，
∵双曲线的一条渐近线方程为
y=-2x
，
即
=2
，则
b=2a
，
则双曲线的离心率为
e=====
．
故选：
B
．
根据双曲线的渐近线方程建立方程关系，结合双曲线的离心率公式进行计算即可．
本题主要考查双曲线离心率的计算，结合双曲线的渐近线方程是解决本题的关键．

5.
【分析】
本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方
法解答．
由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量
a
的值，模拟
程序的运行过程，可得答案．
【解答】
解：若输入的
n
等于
10
，则
当
i=1
时，满足进行循环的条件，
a=-3
，
i=2
；
当
i=2
时，满足进行循环的条件，
a=-
，
i=3
；
当
i=3
时，满足进行循环的条件，
a=
，
i=4
；
当i=4
时，满足进行循环的条件，
a=2
，
i=5
；
当
i=5
时，满足进行循环的条件，
a=-3
，
i=6
；
当
i=6
时，满足进行循环的条件，
a=-
，
i=7
；
当
i=7
时，满足进行循环的条件，
a=
，
i=8< br>；
当
i=8
时，满足进行循环的条件，
a=2
，
i =9
；
当
i=9
时，满足进行循环的条件，
a=-3
，< br>i=10
；
当
i=10
时，满足进行循环的条件，
a=-< br>，
i=11
；
当
i=11
时，不满足进行循环的条件，
故输出的
a=-

故选
C
．

6.
【分析】
本题考查了正态分布的性质，属于基础题．根据正态分布性质求出
P
（
98≤X≤104
），从
而可估计出质量在
[98
，
1 04]
内的产品件数．
【解答】

解：∵
X
服从正态分布
N
（
100
，
4
），
∴
P
（< br>98≤X
＜
100
）
=0.6826=0.3413
，
第10页，共16页

P
（
100≤X≤104
）< br>=0.9544=0.4772
，
∴
P
（
98≤X≤104
）
=0.3413+0.4772=0.8185
．
0.8185=8185
件． ∴质量在
[98
，
104]
内的产品估计有
10000×
故选
D
．


7.
【分析】
本题考查的知识要点：正弦型函数的图象的平移和伸缩变换问题的应用．
直接利用正弦型函数的平移和伸缩变换求出结果．
【解答】
解：函数
y=cosx-sinx=
得到
y=
得到
y=co s2x+sin2x=
所以：①
a=

②
-φ+
解得：
故当
k=0
时，
，
（
k
∈
Z
），
．
的图象先向右平移
φ
（
φ
＞
0
）个单位，
的图象，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的
a
倍，
的图象，
故选：
D
．

8.
【分析】
本题考查数列的第
2018
项的求法，属于中档题．
推导出
a1
=-3
，由
S
n
=
（
2a
n
-3n
），得当
n≥2
时，
S
n
-1
=
（
2a
n
-1
-3n+3
），从而推导出
{a
n< br>+1}
是以
-2
为首项，
-2
为公比的等比数列，由此能求出
a
2018
的值．
【解答】
解：∵数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
3S
n< br>=2a
n
-3n
，
∴
a
1
=S
1
=
（
2a
1
-3
），解得
a
1
= -3
，
S
n
=
（
2a
n
-3n
），①，
当
n≥2
时，
S
n
-1
=
（
2a
n
-1
-3n+3
），②，
①
-
②，得
an
=
∴
a
n
=-2a
n
-1
-3，
∴
=-2
，
--1
，
∵
a
1
+1=-2
，
∴
{a
n
+1}
是以
-2
为首项，
-2
为公比的等比数列，
∴，∴，
第11页，共16页

∴
a
2018=
（
-2
）
2018
-1=2
2018
-1< br>．
故选：
A
．

9.
【分析】
判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可．
本题考查几何体的三视图 的应用，判断几何体的形状是解题的关键，考查空间想象能力
以及计算能力．
【解答】
解：由题意可知，几何体是两端是半球，中间是圆柱的一半，
球的半径为：
1
，圆柱的高为
3
，半径为
1
， < br>所以则该几何体的表面积为：
4π×1
2
+π×1
2
+π×3 +2×3=6+8π
．
故选：
C
．
判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可．
本题考查几何体的三视图 的应用，判断几何体的形状是解题的关键，考查空间想象能力
以及计算能力．

10.
解：设切点坐标为（
m
，
n
）
y'|
x
=
m
=ae
m
+1=2
，
2m-n+1=0
，n=ae
m
+m
，
解得，
m=0
，
n=1
，
切点（
0
，
1
）
而切点（
0
，
1
）又在曲线
y=ae
x
+x
上
∴
a=1
，
故选：
B
．
先设出切点坐标，根据 导数的几何意义求出在切点处的导数，再根据切点既在曲线
y=ae
x
+x
的 图象上又在直线
2x-y+1=0
上，从而求出切点横坐标，即可求出
a
的值 ．
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，考查数形结合
思想 、化归与转化思想，属于基本知识的考查．

11.
【分析】
本题考查线 性规划在实际问题中的应用，属
于基础题
.
设甲、乙两种产品月产量分别为
x
、
y
件，写出约束条件、目标函数，画出可
行域找出最优解，求出目标函数的 最大值即
可．解决线性规划的应用题时，其步骤为：
①分析题目中相关量的关系，列出不等式< br>组，即约束条件②由约束条件画出可行域③
分析目标函数
Z
与直线截距之间的关 系④
使用平移直线法求出最优解⑤还原到现实
问题中．
【解答】
解：设甲、乙两种产品月的产量分别为
x
，
y
件，
约束条件是，
目标函数是
z=2x+y
；
由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分中的整点解；
由
z=2x+y
，结合图象可知，
z=2x+y
在
A
处取得最大值，
由，
可得
A
（
150
，
60
），
第12页，共16页

150+1×60=360
（千元）． 此时
z=2×
故选：
B
．

12.
解：函数f
（
x
）
=2|x|-x
2
为偶函数，且
f< br>（
x
）的
最大值为
1
，
作出
f
（
x
）的图象（如右黑线）
由
g
（
x
）
=
的导数为
g
′（
x
）
=
，
可得
x
＞
-1
时，
g
（
x< br>）递增，
x
＜
-2
或
-2
＜
x
＜< br>-1
时，
g
（
x
）递减，
x=-1
取得极小值，
作出
g
（
x
）的图象（如右红线），
函数
h（
x
）
=f[g
（
x
）
]-k
有4
个零点，
即为
f[g
（
x
）
]=k
有四个解，
可 令
t=g
（
x
），
k=f
（
t
）， 若
-1
＜
k
＜
0
，则
t
1
＜
-2
，
t
2
＞
2
，
则
t=g
（
x
）有
3
解，不符题意；
若
0
＜
k
＜
1
，则
k=f
（
t）有
4
解，两个负的，两个正的，
则
t=g
（
x）可能有
4
，
6
解，不符题意；
若
k
∈（< br>-
，
1
），则
k=f
（
t
）有
4< br>解，两个负的，两个正的，
（一个介于（，
1
），一个大于
1
），
则
t=g
（
x
）有
6
解，不符题意；
若
k
∈（
0
，
-
），则
k=f
（
t
）有
4
解，两个负的，两个正的（一个介于（
0
，），一
个 大于
1
），
则
t=g
（
x
）有
4
解，符合题意．
故选：
D
．
分别讨论函数
f
（
x
），< br>g
（
x
）的性质和画出图象，函数
h
（
x
）
=f[g
（
x
）
]-k
有
4
个零点，即为
f[g
（
x
）
]=k
有四个解，可令
t= g
（
x
），
k=f
（
t
），通过图象观察，分析即 可得到结
论．
本题考查复合函数的图象交点问题，以及函数的零点个数，考查数形结合思想方 法，以
及分类讨论思想方法，属于中档题．

13.
【分析】
本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．
把已知两等式两边平方，作差可得答案．
【解答】

解：由
由
①
-
②得：
∴．
，得
，
，得
，②
，①
故答案为
-1
．

第13页，共16页

14.
解：在（
mx-1
）
5
=a
5
x
5
+a
4
x
4
+a
3
x< br>3
+a
2
x
2
+a
1
x+a
0中，
取
x=0
，得
-1=a
0
，
取
x=1
，得（
m-1
）
5
=a
5
+a
4
+a
3
+a
2
+a
1
+a
0
，
∴
a
1
+a
2
+a
3
+a
4+a
5
=
（
m-1
）
5
+1=33
，
则（
m-1
）
5
=32
，
即
m=3
，
故答案为：
3
．
在已知二项式中分 别取
x=0
和
x=1
，联立即可求得
m
值．
本题 主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，对
x
取特值是解答该题的关键，
属于 基础题．

15.
【分析】
本题考查抛物线的定义、性质，属于基础题．
设
P
（），（
t
＞
0
），由四边形
AFP Q
的周长为
16
，可得
2+++t=16
，解
得
t =4
，即可得点
P
的坐标．
【解答】
解：如图，设
P
（），（
t
＞
0
），
则四边形
AFPQ
的周长为
AF+PF+PQ+AQ=16,
∴
2+++t=16
，解得
t=4
，
∴点
P
的坐标为（
4
，
4
），
故答案为（
4
，
4
）．

16.
【分析】
本题考查球的内接体，二面角的平面角的应用，球与平面相交的性质的应用，考查空 间
想象能力以及计算能力．
利用已知条件画出图形，判断球心的位置，转化求解球的半径即可．
【解答】
解： 在四面体
ABCD
中，
AB=AD=2
，∠
BAD=60°
，∠
BCD=90°
，二面角
A-BD-C
的大小为
150°
，四面体
ABCD
外接球，如图：
第14页，共16页

则△
BCD
在球的一个小圆上，
BD
的中点为圆心
N
，△
ABD
是正三角形，也在球的一个
小圆上，
ON
⊥平面BCD
，
O
为球心，圆心为
M
，作
OM
⊥平面
ABD
，二面角
A-BD-C
的大小为
150°
，
作
NP
⊥
BD
，
则∠
ANP=150°
，可得∠
ONM=60°
，
MN=
，则
ON=
外接球的半径为：故答案为：．

=
．
，
BN=1
，
17.
此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的
关键．
（
1
）根据正弦定理，即可求出角的值，
（
2
）根据余弦定理可得基本不等式即可求出．

18.
（
1
）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件
M，
利用对立事件概率计算公式能求出该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科
目 的概率．
（
2
）随机变量
X
的所有可能取值有
0
，
1
，
2
，
3
．分别求出相应的概率，由此能求出
X
的分布列和期望．
本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法， 考查运算求解
能力，考查函数与方程思想，是中档题．

19.
（
1
）连结
AC
，交
BD
于点
N
，推导出
M N
∥
EC
，从而
MN
∥平面
EFC
．推导出
BDEF
为平行四边形，则
BD
∥
EF
．从而
BD
∥平面
EFC
．由此能证明平面
BDM
∥平面
EFC
．
（
2
）由
DA
，
DC
，
DE
两两 垂直，建立空间直角坐标系
D-xyz
．利用向量法能求出直线
AE
与平面< br>BDM
所成角的正弦值．
本题考查面面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查 空间中线线、线面、面面
间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题 ．

20.
本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆中三角形面积的最值问题，涉及直线 与椭圆的
位置关系，关键是求出椭圆的方程，属中档题．
（
1
）根据题意， 设椭圆
E
的标准方程为，分析可得
b=c
，将点
代入椭圆的方程，分 析可得
a
、
b
的值，即可得椭圆的方程；
（
2
） 设直线
l
的斜率为
k
，则直线
l
：
y=k
（
x+2
），设
M
（
x
1
，
y
1
），
N
（
x
2
，
y
2
），联立直线与椭圆的方程，可得（
1+2k
2
）
x
2
+8k
2
x+8k
2
-2=0
，利用根与系数的关系，用
k
表示
△
F
2
MN
面积，由二次函数性质分析可得答案．

21.
（
1
）求出函数的定义域，结合函数函数单调性和导数之间的关系进行判断即可． < br>（
2
）根据不等式恒成立，转化为最值问题，求出函数的导数，利用函数的单调性求最< br>值即可．
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本题主要考查函数单调性最值和导数之 间的关系的应用，求函数的导数，利用函数导数
的性质是解决本题的关键．综合性较强．

22.
（
1
）直接利用转换关系把极坐标方程转换为直角坐标方程． （
2
）利用两点间的距离公式和三角函数关系式的恒等变换求出函数的最小值，最后求出结果．
本题考查的知识要点：极坐标方程和直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，
函数的最值得应用．

23.
本题考查了解绝对值不等式问题，考查其性质以及分类讨论思想，是一道中档题．
（
1
）通过讨论
x
的范围，得到关于
x
的不等式组，解出即可； （
2
）问题转化为
m
＞（
|2x-1|+|2x+1|
）
min
即可，根据绝对值不等式的性质求出
m
的范围
即可．


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