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三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB- cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =
tanAtanB
1-tanAtanB

tan(A-B) =
tanAtanB
1tanAtanB

cot(A+B) =
cotAcotB-1
cotBcotA

cot(A-B) =
cotAcotB1
cotBcotA

倍角公式
tan2A =
2tanA
1tan
2
A

Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A =
Cos
2
A -Sin
2
A=2Cos
2
A-1=1-2sin
2
A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)
3

cos3A = 4(cosA)
3
-3cosA
tan3a = tana·tan(

3
+a)·tan(

3
-a)
半角公式
sin(
A
1cos
2
)=
A
2

cos(
A
1cos
2
)=
A
2

tan(
A
2
)=
1cosA
1cosA

cot(
A
2
)=
1cosA
1cosA

tan(
A
2
)=
1cosAsinA
sinA
=
1cosA

和差化积
sina+sinb=2sin
a b
2
cos
ab
2

sina- sinb=2cos
abab
2
sin
2

cosa+cosb = 2cos
abab
2
cos
2

cosa-cosb = -2sin
aba
2
sin
b
2

tana+tanb=
sin(ab)
cosacosb

积化和差
sinasinb = -
1
2
[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb =
1
2
[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb =
1
2
[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb =
1
2
[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sina
cos(-a) = cosa
sin(

2
-a) = cosa
cos(

2
-a) = sina
sin(

2
+a) = cosa
cos(

2
+a) = -sina
sin(π-a) = sina
cos(π-a) = -cosa
sin(π+a) = -sina
cos(π+a) = -cosa
tgA=tanA =
sina
cosa

万能公式

2tan
a
sina=
2

1(tan< br>a
2
)
2
1(tan
a
)
2
co sa=
2
1(tan
a

)
2
2
2ta n
a
tana=
2
1(tan
a

)
2
2
其他
a•sina+b•cosa=
(a
2

b
2
)
×sin(a+c)
[其中tanc=
b
a
]
a•sin(a)-b•cos(a) =
(a
2

b
2
)
×
cos(a-c) [其中tan(c)=
a
b
]
1+sin(a) =(sin
a
2
+cos
a
2
)
2

1-sin(a) = (sin
a
2
-cos
a
2
)
2

非重点三角函数
csc(a) =
1
sina

sec(a) =
1
cosa

双曲函数
e
a
sinh(a)=
-e
-a
2

e
a
e
-a
cosh(a)=
2

tg h(a)=
sinh(a)
cosh(a)

公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一
三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α
的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关
系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π- α与α
的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式- 和公式三可以得到2π-α与α
的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：

2
±α及< br>3

2
±α与α的三角函数值之间
的关系：
sin（

2
+α）= cosα
cos（

2
+α）= -sinα
tan（

2
+α）= -cotα

cot（

2
+α）= -tanα
sin（

2
-α）= cosα
cos（

2
-α）= sinα
tan（

2
-α）= cotα
cot（

2
-α）= tanα
sin（
3

2
+α）= -cosα
cos（
3

2
+α）= sinα
tan（
3

2
+α）= -cotα
cot（
3

2
+α）= -tanα
sin（
3

2
-α）= -cosα
cos（
3

2
-α）= -sinα
tan（
3

2
-α）= cotα
cot（
3

2
-α）= tanα
(以上k∈Z)



公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)2a
-b-b+√(b2-4ac)2a
根与系数的关系 X1+X2=-ba
X1*X2=ca 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两
实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A2)=√((1-cosA)2)
sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2)
cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA))
tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
ctg(A2)=√((1+cosA)((1-cosA))
ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2
cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB
tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减，可以得到2组积
化和差:
相加：
cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]2
相减：
sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]2

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
这两式相加或相减，可以得到2组积
化和差:
相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]2
相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]2

这样一共4组积化和差，然后倒过来
就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐，实在记不
3.三角形中的一些结论：
(1)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC
(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A2)cos(B2)
cos(C2)
(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A2)·sin(B2)
·sin(C2) +1
(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sin
C
(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBco
sC-1
...........................
已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证
tan(α+β)=(1+m)(1-m)tanβ
解:sinα=m sin(α+2β)
sin(a+β-β)=msin(a+β+β)
sin(a+β)cosβ- cos(a+β)sinβ=msin(a+β)co
sβ+mcos(a+β)sinβ
sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)
tan(α+β)=(1+m)(1-m)tanβ

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