肺癌的饮食-党员自查自纠报告

绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生 务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将
试卷类型（B）填涂在答题 卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案 后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡 各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按
以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．已知集合
A
={
x
|
x
<1}，
B
={
x
|
3
x
1
}，则
A．
AIB{x|x0}
B．
AUBR
C．
AUB{x|x1}
D．
AIB

2．如图，正方 形
ABCD
内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方< br>形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．
1

4
B．
π
8

C．

1

2
D．
π
4



3．设有下面四个命题
1
p
1
：若复数z
满足
R
，则
zR
；
z

p
2
：若复数
z
满足
z
2
R
，则
zR
；
p
4
：若复数
zR
，则
zR
.
p< br>3
：若复数
z
1
,z
2
满足
z
1< br>z
2
R
，则
z
1
z
2
；
其中的真命题为
A．
p
1
,p
3
B．
p
1
,p
4
C．
p
2
,p
3
D．
p
2
,p
4

4．记
S
n
为 等差数列
{a
n
}
的前
n
项和．若
a
4< br>a
5
24
，
S
6
48
，则
{ a
n
}
的公差为
A．1 B．2 C．4 D．8 < br>5．函数
f(x)
在
(,)
单调递减，且为奇函数．若
f(1)1
，则满足
1f(x2)1
的
x
的取值范< /p>

围是
A．
[2,2]

6．
(1
B．
[1,1]
C．
[0,4]
D．
[1,3]

1
)(1x)
6
展开式中
x
2
的系数为
2
x
B．20 C．30 D．35 A．15
7．某 多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长
为2， 俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A．10 B．12
n

n
C．14 D．16
和两个空白框中，可以分别填入 8．右面程序框图是为了求出满足3−2>1000的最小偶数
n
，那么在

A．
A
>1 000和
n
=
n
+1 B．
A
>1 000和
n
=
n
+2 C．
A

1 000和
n
=
n
+1 D．
A

1 000和
n
=
n
+2
9．已知曲线
C
1
：
y
=cos
x
，
C
2
：
y
=sin (2
x
+
2π
)，则下面结论正确的是
3
A．把
C
1
上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
到曲线
C
2
π
个单位长度，得
6
π
个单位长度，
12
B．把
C
1
上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到 的曲线向左平移
得到曲线
C
2
C．把
C
1
上各点 的横坐标缩短到原来的
到曲线
C
2
D．把
C
1
上 各点的横坐标缩短到原来的
得到曲线
C
2

1
π
倍 ，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得
26
1
π
倍，纵坐标 不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，
212

10．已知
F为抛物线
C
：
y
=4
x
的焦点，过
F
作两条互相垂直的直线
l
1
，
l
2
，直线
l
1
与
C
交于
A
、
B
两点，
直线
l
2
与
C
交于
D
、
E
两点，则|
AB
|+|
DE
|的最小值为
A．16 B．14 C．12 D．10
2
11．设
xyz
为正数，且
2
x
3
y
5
z
，则
A．2
x
<3
y
<5
z
B．5
z
<2
x
<3
y
C．3
y
<5
z
<2
x
D．3
y
<2
x
<5
z

12．几位大学生响应国 家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解
数学题获取软件激活 码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，
4，1，2，4 ，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2，接下来的两项是2，2，再接下来的三项是
2，2 ，2，依此类推。求满足如下条件的最小整数
N
：
N
>100且该数列的前< br>N
项和为2的整数幂。那么该
款软件的激活码是
A．440 B．330 C．220 D．110
012
001
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 已知向量
a
，
b
的夹角为60°，|
a
|=2，|
b
|=1，则|
a
+2
b
|= .

x2y1

14．设
x
，
y
满足约束条件
< br>2xy1
，则
z3x2y
的最小值为 .

x y0

x
2
y
2
15．已知双曲线
C
：
2

2
1
（
a
>0，
b
>0） 的右顶点为
A
，以
A
为圆心，
b
为半径做圆
A，圆
A
与双曲线
ab
C
的一条渐近线交于
M
、
N
两点。若∠
MAN
=60°，则
C
的离心率为_____ ___。
16．如图，圆形纸片的圆心为
O
，半径为5 cm，该纸片上的等边三角 形
ABC
的中心为
O
。
D
、
E
、
F
为圆
O
上的点，△
DBC
，△
ECA
，△
FAB
分别是以
BC
，
CA
，
AB
为底边的等腰 三角形。沿虚线剪开后，分别以
BC
，
CA
，
AB
为折痕折 起△
DBC
，△
ECA
，△
FAB
，使得
D
、
E
、
F
重合，得到三棱锥。当△
ABC
的边长变
化时，所得三棱锥体积（单位：cm）的最大值为_______。
3


三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考< br>生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。 < br>a
2
17．（12分）△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知△
ABC
的面积为
3sinA
（1）求sin
B
sin
C
;
（2） 若6cos
B
cos
C
=1，
a
=3，求△
ABC
的周长.

18.（12分）
如图，在四棱锥
P-ABCD
中，
ABCD
，且
BAPCDP90
o
.

（1）证明：平面
PAB
⊥平面
PAD
；
（2 ）若
PA
=
PD
=
AB
=
DC
，
APD90
o
，求二面角
A
-
PB
-
C
的余弦值.
19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从 该生产线上随机抽取16个零件，并测量
其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产 线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分
布
N(

,

)
．
（1）假设生产状态正常，记
X
表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在
(

3

,

3

)
之外的零件
数，求
P(X1)
及
X
的数学期望；
（2 ）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在
(

3

,
< br>3

)
之外的零件，就认为这条生产线在这一
天的生产过程可能出现 了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
2
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
1
16
1
16
1
16
22
x
i
9.97
，
s
经计算得
x
(x
i
x)(

x
i
16x
2
)
2
0.212
，其中
x
i
为抽取


16
i1
16
i1
1 6
i1
的第
i
个零件的尺寸，
i1,2,,16
．
ˆ
，用样本标准差
s
作为

的估计值

ˆ
，利用估计值判断是否需对用样本平均数
x
作为

的估计值
ˆ
3

ˆ
,

ˆ
3

ˆ
)
之外的数据，
当天的生产过程进行检查？剔除
(
用剩下的数据估计

和

（精确到0.01）．
2
附 ：若随机变量
Z
服从正态分布
N(

,

)
，则
P(

3

Z

3
)0.997 4
，
0.997 4
16
0.959 2
，
0.0080.09
．
20.（12分）
33
x
2
y
2
已知椭圆
C
：
2

2=1
（
a
>
b
>0），四点
P
1
（1 ,1），
P
2
（0,1），
P
3
（–1，），
P< br>4
（1，）中恰有
22
ab
三点在椭圆
C
上.
（1）求
C
的方程；
（2）设直线
l
不经过
P< br>2
点且与
C
相交于
A
，
B
两点。若直线P
2
A
与直线
P
2
B
的斜率的和为–1，证明 ：
l
过定点.

21.（12分）
2
xx
已知函数
（
a
e+(
a
﹣2) e﹣
x
.
fx)
（1）讨论
f(x)
的单调性；
（2）若
f(x)
有两个零点，求
a
的取值范围.
（二） 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

x3cos
< br>,
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
< br>（
θ
为参数），直线
l
的参数方程为
ysin

,


xa4t,
（t为参数）
.

y1t,

（1）若
a
=−1，求
C
与
l< br>的交点坐标；
（2）若
C
上的点到
l
的距离的最大值为17
，求
a
.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数
f
（
x
）=–
x
+
ax
+4，
g
(
x
)=│
x
+1│+│
x
–1│.
（1）当
a
=1时，求不等式
f
（
x
）≥
g
（
x
）的解集；
（2）若不等式
f
（
x
）≥
g
（
x
）的解集包含[–1，1]，求
a
的取值范围 .
2

2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目
要求的。
1. A
7．B
2．B
8．D
3．B
9．D
4．C 5．D 6．C
10．A 11．D 12．A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
23
14．-5 15．
23

3
16．
15cm

3
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每 个试题考
生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
a
2
17．（12分）△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，< br>b
，
c
，已知△
ABC
的面积为
3sinA
（1）求sin
B
sin
C
;
（2） 若6cos
B
cos
C
=1，
a
=3，求△
ABC
的周长.
解：（1）
由题意可得
S
ABC
1a
2
，
bcsinA 
23sinA
化简可得
2a
2
3bcsin
2
A
，
根据正弦定理化简可得：
2sin
2
A3sinBsinC sin
2
AsinBsinC
（2）
2
。
3
2

sinBsinC

12


3
由

，
cosAcos

AB

si nBsinCcosBcosCA
23

cosBcosC
1
6

因此可得
B

3
C
， < br>将之代入
sinBsinC
2
31



中可得：
sin

C

sinCsinCcosCsin2
C0
，
3
22

3

化简可得
tanC
3

C,B
，
366

利用正弦定理可得
b
a31
sinB3
，
sinA
3
2
2
同理可得
c3
，
故而三角形的周长为
323
。
18.（12分）
如图，在四棱 锥
P-ABCD
中，
ABCD
，且
BAPCDP90
o
.

（1）证明：平面
PAB
⊥平面
PAD
；
（2）若
PA
=
PD
=
AB
=
DC
，
APD 90
o
，求二面角
A
-
PB
-
C
的余弦值 .
（1）证明：
QABCD,CDPDABPD
,
又
 ABPA,PAPDP
,
PA
、
PD
都在平面
PAD
内，
故而可得
ABPAD
。
又
AB
在平面< br>PAB
内，故而平面
PAB
⊥平面
PAD
。
（2）解：
不妨设
PAPDABCD2a
，
以
AD
中点
O
为原点，
OA
为
x
轴，
OP< br>为
z
轴建立平面直角坐标系。
故而可得各点坐标：
P0,0,2a, A


2a,0,0,B

2a,2a,0,C2a,2a ,0
，



uuur
因此可得
PA

uuur
2a,0,2a,PB

uuur
2a,2a, 2a,PC2a,2a,2a
，

uruur
假设平面
P AB
的法向量
n
1


x,y,1

，平 面
PBC
的法向量
n
2


m,n,1

，
uruuur
ur


n
1
PA 2ax2a0x1
故而可得

u
，即
n
1


1,0,1

，
ruuur


n
1
PB2ax2ay2a0y0
uuruuur

n
2
PC2am2an2a0m0
uur

2


同理可得

u
，即。
n0,

uruuur
2
2

2
,1



n
2
PB2am2an2a0n
2

< br>uruur
因此法向量的夹角余弦值：
cosn
1
,n
2< br>
1
2
3
2

3
。
3
很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为

19．（12分）
3
。
3
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线 上随机抽取16个零件，并测量
其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状 态下生产的零件的尺寸服从正态分
布
N(

,

)
．
（1）假设生产状态正常，记
X
表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在
(

3

,

3

)
之外的 零件
数，求
P(X1)
及
X
的数学期望；
（2）一天内 抽检零件中，如果出现了尺寸在
(

3

,

 3

)
之外的零件，就认为这条生产线在这一
天的生产过程可能出现了异常情 况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
2
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
1
16
1
16
1
16
22
x
i
9.97
，
s
经计算得
x
(x
i
x)(

x
i
16x
2
)
2
0.212
，其中
x
i
为抽取


16
i1
16
i1
1 6
i1
的第
i
个零件的尺寸，
i1,2,,16
．
ˆ
，用样本标准差
s
作为

的估计值

ˆ
，利用估计值判断是否需对用样本平均数
x
作为

的估计值
ˆ
3

ˆ
,

ˆ
3

ˆ
)
之外的数据，
当天的生产过程进行检查？剔除
(
用剩下的数据估计

和

（精确到0.01）．
2
附 ：若随机变量
Z
服从正态分布
N(

,

)
，则
P(

3

Z

3
)0.997 4
，
0.997 4
16
0.959 2
，
0.0080.09
．
解：（1）
P

X 1

1P

X0

10.9974
1 6
10.95920.0408

由题意可得，
X
满足二项分 布
X~B

16,0.0016

，
因此可得
E X

16,0.0016

160.00160.0256

（2）
1
由（1）可得
P

X1

 0.04085%
，属于小概率事件， ○
故而如果出现
(

3

,

3

)
的零件，需要进行检查。
µ
9.97,

µ
0.212

µ
3< br>
µ
9.334,

µ
3

µ
10.606
，
2
由题意可得

○

故而 在

9.334,10.606

范围外存在9.22这一个数据，因此需要 进行检查。
此时：

x
9.97169.22
10.02
，
15
1
15

xx0.09
。

15
i1

20.（12分）
33
x2
y
2
已知椭圆
C
：
2

2
=1
（
a
>
b
>0），四点
P
1
（1,1 ），
P
2
（0,1），
P
3
（–1，），
P
4
（1，）中恰有
22
ab
三点在椭圆
C
上.
（1）求
C
的方程；
（2）设直线
l
不经过
P< br>2
点且与
C
相交于
A
，
B
两点。若直线P
2
A
与直线
P
2
B
的斜率的和为–1，证明 ：
l
过定点.
解：（1）
根据椭圆对称性可得，
P
1< br>（1,1）
P
4
（1，
3
）不可能同时在椭圆上，
2
P
3
（–1，
33
），
P
4
（1，）一 定同时在椭圆上，
22
33
），
P
4
（1，），
22
因此可得椭圆经过
P
2
（0,1），
P
3
（ –1，
代入椭圆方程可得：
b1,
13
1a2
，
2
a4
x
2
故而可得椭圆的标准方程为：
y
2
1
。
4
（2）由题意可得直线
P
2
A
与直线< br>P
2
B
的斜率一定存在，
不妨设直线
P
2
A
为：
ykx1
,
P
2
B
为：
y< br>
1k

x1
.

ykx1
< br>22
联立

x
2
4k1x8kx0
， 
2

y1
4
假设
A

x< br>1
,y
1

，
B

x
2
, y
2

此时可得：
2

8k14k
2


8

1k

14

1k

A

2
,
2
,

， < br>
,B

22


4k14k1

4

1k

14

1k
< br>1



14

1k

此时可求得直线的斜率为：
k
AB

y
2
y
1< br>
x
2
x
1
14k
2

22
4

1k

1
4k1
8
< br>1k

4

1k

1
2
2< br>
8k
4k
2
1
，
化简可得
k
AB

1

12k

2
，此时满足
k
1
。
2
1
当
k
○
1
时，
AB
两点重合，不合题意。
2
1
18k

1 4k
2

2
当
k
○时，直线方程为：
y
，
x
2

2

2

2

12k


4k1

4k1
4k

即
y
21.（12分）
2
xx
已知函数
（
a
e+(
a
﹣2) e﹣
x
.
fx)
2
4k1x

2

12k

，当
x2
时，
y1
，因此直 线恒过定点

2,1

。
（1）讨论
f(x)
的单调性；
（2）若
f(x)
有两个零点，求
a
的取值范围.
解：
（1）对函数进行求导可得
f'

x

2ae
2 x


a2

e
x
1ae
x
1e
x
1
。
xx
1
当
a0
时，
f'

x

ae1e10
恒成立，故而函数恒递减 ○


xx
2
当
a0
时，
f'

x

ae1e10xln
○
< br>1
1

，故而可得函数在

,ln

上单调递
a

a

减，在

ln


1

,

上单调递增。
a



1

1
lna1
，

a

a
（2）函数有两个零点，故而可得
a0
，此时函数有极小值
f

ln
要使得函数有两个零点，亦即极小值小于0，
11
1 0

a0

，令
g

a

l na1
，
aa
a1
对函数进行求导即可得到
g'

a


2
0
，故而函数恒递增，
a
1
又
g

1

0
，
g

a

lna10a1
，
a
故而可得
lna 
因此可得函数有两个零点的范围为
a

0,1

。 < /p>

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做 的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

x3c os

,
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方 程为

（
θ
为参数），直线
l
的参数方程为
y sin

,


xa4t,
（t为参数）
.

y1t,

（1）若
a
=−1，求
C
与
l
的交点坐标；
（2）若
C
上的点到
l
的距 离的最大值为
17
，求
a
.
解：
11
x
2
将曲线C 的参数方程化为直角方程为
y
21
，直线化为直角方程为
yx1a

9
44
13

yx
13

（1）当
a1
时，代入 可得直线为
yx
，联立曲线方程可得：

44
，
4 4

x
2
9y
2
9

21

x


25
或

x3
，故而交点为


21
,
24

或解得

< br>

3,0



2525


y0

y
24

25

3cos
4sin

a4
11

x3cos

,
（2）点

到直线
yx1a
的距离为
d17
，
ysin

,
44
17

即：
3cos

4sin

a417
，
化简可得
17

a4

3cos

4 sin

17

a4

，
根据辅助角公式 可得
13a5sin





21a
，
又
55sin





5
，解得
a8
或者
a16
。
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数
f
（
x< br>）=–
x
+
ax
+4，
g
(
x
)= │
x
+1│+│
x
–1│.
（1）当
a
=1时， 求不等式
f
（
x
）≥
g
（
x
）的解集；
（2）若不等式
f
（
x
）≥
g
（
x
）的解集包含[–1，1]，求
a
的取值范围.
解：
2
x1

2x

将函数
g

x

x 1x1
化简可得
g

x



21 x1


2xx1


（1） 当
a1
时，作出函数图像可得
f

x

g
x

的范围在
F
和
G
点中间，
联立


y2x
2

yxx4
可得点
G

171

171

，因此可得解集为
,1711,


。

2

2



（2） 即
f

x

g

x

在
1,1

内恒成立，故而可得
x
2
ax42x2
2ax
恒成立，
根据图像可得：函数
yax
必须在< br>l
1
,l
2
之间，故而可得
1a1
。

绝密★启封并使用完毕前
试题类型：A
2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学

注意事项：




1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设复数z满足
1+z
=i，则|z|=
1z
（A）1 （B）
2
（C）
3
（D）2
（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=
（A）

33
1
1
（B） （C）

（D）
22
2
2
n
（3）设命题P：

n

N，
n
2
>
2
，则

P为
（A）

n

N,
n
2
>
2
（B）

n

N,
n
2
≤
2

（C）

n

N,
n
2
≤
2
（D）

n

N,
n
2
=
2

（4）投篮测试 中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，
nn
nn
且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为


（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312
uu uuruuuur
x
2
2
y1
上的一点，
F
1
,F
2
是
C
上的两个焦点，（5）已知
M(x
0< br>,y
0
)
是双曲线
C:
若
MFMF
2
0
，
1
g
2
则
y
0
的取值范围是
（A）（-
33
，）
33
（B）（-
33
，）
66

（C）（< br>
22
22
23
23
，
） （D）（

，
）
33
3
3
（6）《九章算术》是 我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，
高五尺。问:积 及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底
部的弧 长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方
尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有



A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
uuuruuur
（7）设D为< br>V
ABC所在平面内一点
BC3CD
，则
uuurr
4< br>uuuruuur
1
uuur
4
uuur
1
uuu< br>（A）
ADABAC
(B)
ADABAC

3333
uuur
4
uuur
1
uuuruuur
4uuur
1
uuur
（C）
ADABAC
(D)
ADABAC

3333
(8)函数
f(x)cos(

x

)
的部分图像如图所示，则
f(x)
的单调递减 区间为
1313
,k

),kZ
(B)
(2k

,2k

),kZ

4444
1313
(C)
(k,k),kZ
(D)
(2k,2k),kZ

4444
(A)
(k



（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）
(xxy)
的展开式中，
xy
的系数为
（A）10 （B）20 （C）30 （D）60
2552
（11）圆柱被 一个平面截去一部分后与半球(半径为
r
)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯< br>视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20

，则
r
=

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
x
12.设函数
f(x)e(2x1)axa
,其中
a1
，若存在唯一的整数
x
0
，使得
f(x
0
)0
，则
a
的取值范
围是（ ）

A.
[

333333
,1)
B.
[,)
C.
[,)
D.
[,1)

2e42e
2e2e4
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13 ）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第
（22）题~第（24）题未选考题，考生 根据要求作答。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13）若函数
f(x )xln(xax
2
)
为偶函数，则
a
< br>x
2
y
2
1
的三个顶点，且圆心在
x
轴 上，则该圆的标准方程为 。
（14）一个圆经过椭圆
164

x 10,
y

（15）若
x,y
满足约束条件

x y0,
则的最大值为 .

xy40,
x

（16）在平面四边形
ABCD
中，∠A=∠B=∠C=75°，BC= 2，则AB的取值范围是
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，
（Ⅰ）求{an}的通项公式：
（Ⅱ）设 ,求数列}的前n项和

（18）如图，，四边形ABCD为菱形，∠A BC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥
平面ABCD，B E=2DF，AE⊥EC。
（1）证明：平面AEC⊥平面AFC
（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值


（19）某公司为确定下 一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单

位： t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，，8）数据作·
了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

ur
r
x

y

ur
w


x1
1
r
2
（x
1
-
x
）


x1
1
ur
2
（w
1
-< br>w
）


x1
1
r
（x
1
-
x
）

x1
1
ur
（w
1
-
w
）
ur
y
(y-)
46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469
ur
y
(y-)
108.8
ur
1
表中w
1
=
x
1, ，
w

=
8

w1

x1
1
（1） 根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d
x
哪 一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类
型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i） 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据（u
1
v
1
）,（u
2
v
2
）…….. （u
n
v
n
）,其回归线v=



u的斜率和截距的 最小二
乘估计分别为：



（20）（本小题满分12分） < br>x
2
在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两 点，
4

（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。

（21）（本小题满分12分）
已知函数f（x）=
x
3
ax
1
,g(x)lnx

4
(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线
yf(x)
的切线；
（Ⅱ）用
min


m,n

表示m,n中的最小值，设函数
h(x)minf(x),g(x)
点的个数
< br>请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则 按所做第
一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是☉O的直径，AC是☉C的Q切线，BC交☉O于E


(x0)
，讨论h（x）零

（I） 若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；

（II） 若OA=


CE，求∠ACB的大小.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
O

中。直线
C
1
:
正半轴为极轴建立极坐标系。
（I） 求
C
1
，
C
2
的极坐标方程；
（II） 若直线
C
3
的极坐标方程为


=

2，圆
C
2
：


1




2

1
,以坐标原点为极点， 
轴的
22

4


R

，设
C
2
与
C
3
的交点为
M
,
N
,求
VC
2
MN
的面积

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0.
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；
（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围

2014年普通高等学校招生全国统一考试
全国课标1理科数学
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务 必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上.
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试 卷上无效.
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一．选择题：共12小题，每小题5分，共 60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的一项。
1. 已知集合A ={
x
|
x2x30
}，B={
x
|－2≤
x
＜2＝，则
AB
=
2
A
.[-2,-1]
B
.[-1,2）
C
.[-1,1]
D
.[1,2）
(1i)
3
2. =
2
(1i)
A
.
1i

B
.
1i

C
.
1i

D
.
1i

3. 设函数
f(x)
，
g(x)
的定义域都为R，且
f(x)
时奇函数，
g(x)
是偶函数 ，则下列结论正确的是
A
.
f(x)g(x)
是偶函数
B
.|
f(x)
|
g(x)
是奇函数
C
.
f(x)
|
g(x)
|是奇函数
D
.|
f(x)g(x)
|是奇函数
4. 已知
F
是双曲线
C
：
xmy3m(m0)
的一个焦点，则点
F到
C
的一条渐近线的距离为
22
A
.
3

B
.3
C
.
3m

D
.
3m

5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率
1357
A
.

B
.
C
.
D
.
8888
6. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的 动点，角
x
的始边
线
OA
，终边为射线
OP
，过点
P
作直线
OA
的垂线，垂足为
M
，将点
到直线OP
的距离表示为
x
的函数
f(x)
，则
y
=
f(x)
在[0,

]上的图像
为射
M
大致

为

7. 执行下图的程序框图，若输入的
a,b,k
分别为1,2,3，则输出的
M
=
A
.
2016715

B
.
C
.
D
.
3528
8. 设


(0,

1sin


，则 < br>)
，

(0,)
，且
tan


cos

2
2
A
.
3




2

B
.
2





D
.
2





2


C
.
3




9. 不等式 组


2

2

xy1
的解集记为< br>D
.有下面四个命题：

x2y4
p
1
：(x,y)D,x2y2
，
p
2
：
(x,y)D ,x2y2
,
P
3
：
(x,y)D,x2y3
，
p
4
：
(x,y)D,x2y1
.
其中真命题是
A
.
p
2
，
P
3

B
.
p
1
，
p
4

C
.
p
1
，
p
2

D
.
p
1
，
P
3

10. 已知 抛物线
C
：
y8x
的焦点为
F
，准线为
l
，
P
是
l
上一点，
Q
是直线
PF
与C
的一个焦点，若
2
uuuruuur
FP4FQ
，则
|QF|
=
75
A
.

B
.
C
.3
D
.2
22
11. 已知函数
f (x)
=
ax3x1
，若
f(x)
存在唯一的零点
x< br>0
，且
x
0
＞0，
则
a
的取值范围为
32
A
.（2，+∞）
B
.（-∞，-2）
C
.（1，+∞）
D
.（-∞，
-1）

12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该 多面体的个条棱中，
最长的棱的长度为
A
.
62

B
.
42

C
.6
D
.4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生 都必须作答。第（22）
题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
22
13.
(xy)(xy)
的展开式中
xy
的系数为 .(用数字填写答案)
8
14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时 ，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B
城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城 市.由此可判断乙去过的城市为 .
r
uuur
1
uuu ruuur
uuur
uuu
15. 已知A，B，C是圆O上的三点，若
AO (ABAC)
，则
AB
与
AC
的夹角为 .
2
16. 已知
a,b,c
分别为
ABC
的三个内角A,B,C
的对边，
a
=2，且
(2b)(sinAsinB)( cb)sinC
，
则
ABC
面积的最大值为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分)已 知数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，a
1
=1，
a
n
0
，
a
n
a
n1


S
n
1
，其中

为常数.
（Ⅰ）证明：
a
n2
a
n


； < br>（Ⅱ）是否存在

，使得{
a
n
}为等差数列？并说明理由.
18. （本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值， 由测量
结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平 均数
x
和样本方差
s
（同一组数据用该区间的中点值作代
2